[BTN009] THPT CHUYEN LE HONG PHONG NAM DINH L1 HDG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...
BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ THI TUẦ N HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2017-2018 Môn: Toá n - Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD&ĐT NAM ĐINH ̣ Trường THPT chuyên Lê Hồ ng Phong ĐỀ CHÍ NH THỨC MÃ ĐỀ THI: 174 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; ) , B ( −5; 6; ) , C ( −10; 17; −7 ) Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 2 2 A ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = B ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = Câu 2 2 D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = [2D3-2] F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x) ? A F ( x ) = e x + 2 C F ( x ) = − e x + C ∫ xe 2x x2 e +5 2 D F ( x ) = − − e x ( B F ( x ) = ) ( ) dx = axe x + be x + C ( a, b ∈ ℚ ) Tính tích ab Câu [2D3-2] Biết Câu 1 1 A ab = − B ab = C ab = − D ab = 4 8 [2D1-3] Tìm m đề đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? A m = Câu B m = C m = ±4 D m = ± [2D2-3] Đặt a = log b = log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b a + 2ab 2a − 2ab B log 45 = ab + b ab a + 2ab 2a − 2ab C log 45 = D log 45 = ab ab + b [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + ( C ) điểm M (1;2 ) là: A log 45 = Câu A y = x − Câu C ( +1 2 B − >2 ) −1 2017 D y = x + > ( ) −1 2018 D ( ) −1 2019 2018 2 < 1 − > ( ) −1 2018 2017 [2D3-1] Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x ? A f ( x ) = x Câu C y = − x [2D2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Câu B y = x + B f ( x ) = x C f ( x ) = x3 D f ( x ) = x [2D2-2] Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1;+∞ ) B ( 0;1) C ( 0; e] D (1;2 ) Câu 10 [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ℝ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Trang 1/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 [2D2-1] Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = e x không chẵn không lẻ ( ) B Hàm số y = ln x + x2 + không chẵn không lẻ C Hàm số y = e x có tập giá trị ( 0; + ∞ ) ( ) D Hàm số y = ln x + x2 + có tập xác định ℝ Câu 12 [2D1-3] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x A ∫ f ( x ) dx = x +C 5x +C ∫ ln Câu 13 [2D3-2] Kết I = ∫ xe x dx C f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = x ln + C 5x +1 +C x +1 x2 x x2 e +C D I = e x + e x + C 2 x y = f x = log x y = g x = a Câu 14 [2D2-1] Cho hai hàm số ( ) ( ) Xét mệnh đề sau: a A I = xe x − e x + C I B I = e x + xe x + C C I = Đồ thị hai hàm số f ( x ) g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a > , nghịch biến < a < III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B C D Câu 15 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O ) ( O′ ) , chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O′ đáy hình tròn ( O; R ) Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 16 [2D3-2] Cho I = ∫ x + x dx u = x + Mệnh đề sai? 3 A I = ∫ x x − dx 21 ( ) B I = ∫ u ( u − 1) du 3 1u u 2 C I = − D I = ∫ u ( u − 1) du 2 1 21 x + x +1 b Câu 17 [2D3-2] Biết ∫ dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = a − 2b x +1 A S = −2 B S = C S = D S = 10 Câu 18 [2H2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 19 [2H1-1] Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SC = a Tính thể tích khố i chóp S ABCD A V = 3a B V = a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = a3 D V = a3 Trang 2/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π Câu 20 [2D3-2] Kết tích phân ∫ ( x −1 − sin x ) dx b ∈ ℤ Khẳng định sau sai? A a + 2b = B a + b = π 1 viết dạng π − − với a , a b C 2a − 3b = D a − b = Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( 3; 0; ) , D ( 0; 3; ) , D ′ ( 0; 3; − ) Toạ độ trọng tâm tam giác A′B′C A (1; 1; − ) B ( 2; 1; − ) C (1; 2; − 1) ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x ) Câu 22 [2D3-1] Nếu B f ( x ) = − x + + ln x + C x x −1 D f ( x ) = x A f ( x ) = x + ln x + C C f ( x ) = − D ( 2; 1; − 1) + ln x + C x2 Câu 23 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x đoạn [ −1; 1] Khi M − m A B C D Câu 24 [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( 0; 0; 3) , B ( 0; 0; − 1) , C (1; 0; − 1) , D ( 0; 1; − 1) Mệnh đề sai? A AB ⊥ BD B AB ⊥ BC C AB ⊥ AC D AB ⊥ CD Câu 25 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ ? A y = x + x B y = x + x C y = x3 + x D y = x +1 x+3 Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; ) D ( 2; 2; ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: A I (1; −1; ) 1 C I ; ;1 2 B I (1;1; ) D I (1;1;1) Câu 27 [2D3-1] Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số: 3 A f ( x ) = e x B f ( x ) = x e x C f ( x ) = ex 3x D f ( x ) = x e x −1 Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 +∞ y′ || || − + + − +∞ y −3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập −4 Trang 3/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ e Câu 29 [2D3-3] Biết ∫ ln x x dx = a e + b với a, b ∈ ℤ Tính P = a.b A P = Câu 30 [2D3-1] Nếu B P = −8 ∫ f ( x ) dx = A f ( x ) = x + e x C P = −4 D P = x3 + e x + C f ( x ) bằng: B f ( x ) = x4 + ex C f ( x ) = x + e x D f ( x ) = x4 + ex 12 Câu 31 [2D2-1] Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( 3x − 1) > : A x > B < x < 3 C x < D x > 10 π Câu 32 [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − 27 ) A D = [3; +∞ ) B D = ℝ \ {2} C D = ℝ D D = ( 3; +∞ ) Câu 33 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB′C′ ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khố i lăng trụ ABC.A′B′C ′ A V = 3a 3 B V = Câu 34 [2D1-3] Cho hàm số y = a3 C V = 3a 3 D V = a3 x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số 2x −1 sau đây? −2 A y = x +2 x −1 y y 1 O x −2 O −2 −2 Hình Hình B y = x+2 2x −1 C y = x+2 2x −1 x D y = x+2 2x −1 Câu 35 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4; 7;5 ) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 A − ; ;1 3 11 B ; − 2;1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 11 C ; ; 3 3 D ( −2;11;1) Trang 4/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 1; 1) , B ( 3; 0; −1) , 2 C ( 0; 21; −19 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho biểu thức T = 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c A a + b + c = 14 B a + b + c = C a + b + c = 12 D a + b + c = 12 x +1 Số giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ x−2 thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn Câu 37 [2D1-4] Cho hàm số y = x + y − y = A B C D Câu 38 [2H2-2] Cho hình thang ABCD vng A B vớ i AD AB = BC = = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khố i tròn xoay tạo thành 4π a 5π a A V = B V = D C C V = π a3 D B 7π a A Câu 39 [2H2-3] Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao chiều cao phễu lượng nước phễu Hỏi bịt kín miệng phễu rồ i lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm A 0, ( cm ) B 0, ( cm ) C 0,188 ( cm ) D 0, 216 ( cm ) Câu 40 [2D2-4] x +1 1− x +4 Tìm số = ( m + 1) ( 2+ x A giá −2 2− x trị nguyên m để phương trình ) + 16 − 8m có nghiệm [ 0;1] ? B C Câu 41 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D m ln x − nghịch biến ln x − m − ( e ; +∞ ) A m ≤ −2 m = C m < −2 B m < −2 m = D m < −2 m > Câu 42 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° SA = , SB = , SC = Thể tích khố i chóp S ABC A 2 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 5/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 [2D3-3] Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = Tính giá ln trị biểu thức T = F ( ) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ABC biết A ( 2;0;0) , B ( 0; 2;0) , C (1;1;3) H ( x0 ; y0 ; z0 ) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 + y0 + z0 bằng: 38 34 30 11 A B C D 11 11 34 Câu 45 [2D1-3] Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khố i trụ bằng? A V π B V 2π C V π D V 2π Câu 46 [2D2-4] Xét bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x − < Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m ∈ ( 0; +∞ ) B m ∈ − ;0 Câu 47 [2D2-4] Cho hàm số y = đường tiệm cận m ≠ A m ≠ −1 m < ( ) 2; + ∞ C m ∈ − ; +∞ D m ∈ ( −∞;0 ) x −1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba mx − x + m ≠ B m ≠ −1 m < m ≠ C m < m ≠ D m < Câu 48 [2D1-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khố i cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là: π a3 2π a π a3 A B C 2π a D Câu 49 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a , BC = 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60° Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM 10a 5a A a B C D 5a 79 Câu 50 [2D3-4] Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m/s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B A D D B C A B C A C D B C A B B B D D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B B A A D A A A A D B C A C A D B D C B B B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; 4; ) , B ( −5; 6; ) , C ( −10; 17; −7 ) Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 B ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 D ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = A ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có AB = 2 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = Câu 2 [2D3-2] F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x) ? A F ( x ) = e x + 2 C F ( x ) = − e x + C x2 e +5 2 D F ( x ) = − − e x Lời giải B F ( x ) = ( ) ( ) Chọn C 2 ′ Ta thấy đáp án C − e x + C = − xe x ≠ xe x nên hàm số đáp án C không nguyên hàm hàm y = xe x Câu [2D3-2] Biết A ab = − ∫ xe 2x dx = axe x + be x + C ( a, b ∈ ℚ ) Tính tích ab B ab = C ab = − Lời giải D ab = Chọn C du = dx u = x ⇒ Đặt 2x 2x dv = e dx v = e 1 1 Suy : ∫ xe x dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C 2 1 Vậy: a = ; b = − ⇒ ab = − Câu [2D1-3] Tìm m đề đồ thị hàm số y = x4 − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0; 1) , B, C thỏa mãn BC = 4? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m = B m = C m = ±4 Lời giải D m = ± Chọn B Tập xác định: D = ℝ x = y ' = x − 4mx = ⇔ x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ m > Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A ( 0;1) , B ( ) ( ) m ; − m2 + , C − m ; − m + BC = ⇔ 4m = 16 ⇔ m = Câu [2D2-3] Đặt a = log b = log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45 = a + 2ab ab + b B log 45 = 2a − 2ab ab C log 45 = a + 2ab ab D log 45 = 2a − 2ab ab + b Lời giải Chọn A +2 log + a + 2ab b = = log 45 = = ab + b log ( 2.3) log3 + +1 a log ( 5.32 ) Câu [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + A y = x − B y = x + (C ) C y = − x Lời giải điểm M (1;2 ) là: D y = x + Chọn D Ta có y ' = 3x2 − ⇒ y ' (1) = Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm M (1;2 ) là: y = 1( x − 1) + = x + Câu [2D2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A C ( +1 2 B − >2 ) −1 2017 > ( ) −1 2018 ( D ) −1 2019 2018 2 < 1 − > ( ) −1 2018 2017 Lời giải Chọn D A > + > nên 2 +1 > 2 2 B − < 2019 > 2018 nên − Câu C ( ) D sai − < 2017 < 2018 nên − < 2017 < 2018 nên ( ( ) −1 ) −1 2018 2019 2017 < ( > 2 < 1 − ( ) −1 ) −1 2017 2018 2018 [2D3-1] Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B f ( x ) = x A f ( x ) = x C f ( x ) = x3 D f ( x ) = x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1; +∞ ) C ( 0; e] B ( 0;1) D (1;2 ) Lời giải Chọn C x > x > ex > x > Điều kiện ⇔ ⇔ ⇔ 1 + ln x ≤ x ≤ e 2 − ln ( ex ) ≥ ln ( ex ) ≤ Vậy < x ≤ e Câu 10 [2D3-1] Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ℝ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? ∫ f ( x ) g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = 2∫ f ( x ) dx A ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 11 [2D2-1] Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = e x không chẵn không lẻ ( ) B Hàm số y = ln x + x2 + không chẵn không lẻ C Hàm số y = e x có tập giá trị ( 0; + ∞ ) ( ) D Hàm số y = ln x + x2 + có tập xác định ℝ Lời giải Chọn B Tập xác định ℝ Ta có: ∀x ∈ ℝ ⇒ − x ∈ ℝ ( ) f ( − x ) = ln − x + x + = ln ( x +1 +1 ( ) = − ln x + x + = − f ( x ) ) Do hàm số y = ln x + x2 + hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu 12 [2D1-3] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x A ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = +C B ∫ f ( x ) dx = 5x +C ln D ∫ x f ( x ) dx = x ln + C 5x +1 +C x +1 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ công thức nguyên hàm ∫ a x dx = ax + C ta có đáp án C ln a Câu 13 [2D3-2] Kết I = ∫ xe x dx A I = xe − e + C x x x2 x B I = e + xe + C C I = e + C Lời giải x x2 x x D I = e + e + C x Chọn A Cách 1: Sử dụng tích phân phần ta có I = ∫ xe x dx = ∫ x de x = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C Cách 2: Ta có I ′ = ( xe x − e x + C )′ = e x + xe x − e x = xe x Câu 14 [2D2-1] Cho hai hàm số y = f ( x ) = loga x y = g ( x ) = a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f ( x ) g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a > , nghịch biến < a < III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn C I sai có đồ thị hàm số y = f ( x ) = log x y = g ( x ) = x đối xứng qua đường thẳng y = x không cắt , đồ thị hàm số y = f ( x ) = log x x y = g ( x ) = cắt hai điểm A ( 2; ) B ( 4; ) II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim+ f ( x ) = lim+ log a x = −∞ a > lim+ f ( x ) = lim+ log a x = +∞ < a < x →0 x→0 x →0 x→0 nên đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) IV sai đồ thị hàm số y = g ( x ) = a x có tiệm cận ngang đường thẳng y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 5 x2 + x +1 25 1 Ta có ∫ dx = ∫ x + dx = x + ln x + = + ln − − ln = + ln x +1 x +1 2 2 3 3 Vậy a = , b = Suy S = a − 2b = − 2.3 = Câu 18 [2H2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Điều kiện cần để hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp đáy hình hộp đa giác nộ i tiếp Câu 19 [2H1-1] Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SC = a Tính thể tích khố i chóp S ABCD A V = 3a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Chọn B S A D C B Ta có SA = SC − AC = 3a − a = a a3 Vậy VS ABCD = a a = 3 π Câu 20 [2D3-2] Kết tích phân ∫ ( x − − sin x ) dx Khẳng định sau sai? A a + 2b = B a + b = π 1 viết dạng π − − a , b ∈ ℤ a b C 2a − 3b = Lời giải D a − b = Chọn B π ∫ ( x − − sin x ) dx = ( x π − x + cos x ) = π2 π − π −1 = π − −1 2 Vậy a = , b = Suy a + b = Vậy B sai Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( 3; 0; ) , D ( 0; 3; ) , D ′ ( 0; 3; − ) Toạ độ trọng tâm tam giác A′B′C A (1; 1; − ) B ( 2; 1; − ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C (1; 2; − 1) D ( 2; 1; − 1) Trang 12/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B D′ C′ A′ B′ D C A B Cách : Ta có AB = ( 3; 0; ) Gọi C ( x; y; z ) ⇒ DC = ( x; y − 3; z ) ABCD hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ ( x; y; z ) = ( 3; 3; 0) ⇒ C ( 3; 3; ) Ta có AD = ( 0; 3; ) Gọi A′ ( x′; y ′; z ′ ) ⇒ A′D′ = ( − x′; − y ′; − − z ′ ) ADD′A′ hình bình hành ⇒ AD = A′D′ ⇒ ( x′; y ′; z ′ ) = ( 0; 0; − 3) ⇒ A′ ( 0; 0; − 3) Gọi B ′ ( x0 ; y0 ; z0 ) ⇒ A′B′ = ( x0 ; y0 ; z0 + 3) ABB′A′ hình bình hành ⇒ AB = A′B′ ⇒ ( x0 ; y0 ; z0 ) = ( 3; 0; − 3) ⇒ B′ ( 3; 0; − 3) +3+3 =2 xG = 0+0+3 G trọng tâm tam giác ABC ⇒ yG = = ⇒ G ( 2; 1; − ) −3 − + = −2 zG = 3 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD′ Ta có I ; ; − Gọi G ( a; b; c ) trọng 2 2 tâm tam giác A′B′C 3 3 = 3 a − 3 3 a = DI = ; − ; − 3 Ta có : DI = IG với Do : − = b − ⇔ b = 2 c = −2 IG = a − ; b − ; c + 2 2 3 − = c + 2 Vậy G ( 2;1; − ) Câu 22 [2D3-1] Nếu ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C f ( x ) A f ( x ) = x + ln x + C C f ( x ) = − + ln x + C x2 B f ( x ) = − x + + ln x + C x x −1 D f ( x ) = x Lời giải Chọn D x −1 1 x −1 1 ′ Ta có + ln x + C = − + = , suy f ( x ) = hàm số cần tìm x x x x x TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x đoạn [ −1; 1] Khi M − m A B C Lời giải D Chọn D 5 Hàm số có tập xác định D = −∞; , [ −1; 1] ⊂ D 4 Hàm số xác định liên tục đoạn [ −1; 1] −2 < ∀x ∈ [ −1; 1] − 4x y (1) = 1, y ( −1) = ⇒ M = 3, m = ⇒ M − m = Ta có y ′ = Câu 24 [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( 0; 0; 3) , B ( 0; 0; − 1) , C (1; 0; − 1) , D ( 0; 1; − 1) Mệnh đề sai? A AB ⊥ BD B AB ⊥ BC C AB ⊥ AC Lời giải D AB ⊥ CD Chọn C A D B C Ta có AB = ( 0; 0; − ) , AC = (1; 0; − ) ⇒ AB.AC = 16 ≠ ⇒ AB AC khơng vng góc Câu 25 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ ? A y = x + x B y = x + x C y = x3 + x D y = x +1 x+3 Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số y = x + x hàm số bậc hai khơng đồng biến ℝ suy loại đáp án A Hàm số y = x + x hàm số trùng phương có điểm cực trị khơng đồng biến ℝ suy loại đáp án B x +1 Hàm số y = có tập xác định ℝ \ {−3} nên loại đáp án D x+3 Vậy đáp án C Cách khác: Hàm số y = x3 + x có y ′ = x + > , với ∀x ∈ ℝ hàm số đồng biến tập xác định ℝ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; ) D ( 2; 2; ) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: A I (1; −1; ) 1 C I ; ;1 2 Lời giải B I (1;1; ) D I (1;1;1) Chọn D Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB CD nên M (1;1;0 ) , N (1;1; ) , từ suy trung điểm MN I (1;1;1) Cách 2: Từ giả thiết suy I trọng tâm tứ diện.Vậy I (1;1;1) Câu 27 [2D3-1] Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số: ex B f ( x ) = x e C f ( x ) = 3x Lời giải x3 x3 A f ( x ) = e D f ( x ) = x e x −1 Chọn B ( )′ = ( x )′ e Ta có F ′ ( x ) = e x 3 x3 = 3x e x , ∀x ∈ ℝ Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x y′ −∞ − −1 || + + +∞ || +∞ − y −3 −4 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ −3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có lim f ( x ) = +∞ , nên hàm số khơng có giá trị lớn x →−∞ e Câu 29 [2D3-3] Biết A P = ln x dx = a e + b với a, b ∈ ℤ Tính P = a.b x ∫ B P = −8 C P = −4 Lời giải D P = Chọn B dx u = ln x du = Đặt x dx → dv = x dv = x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ e e e e a = −2 ln x dx d x = x ln x − = x ln x − x = −2 e + ⇒ ∫1 x ∫ 1 b = x e Suy Vậy P = ab = −8 Câu 30 [2D3-1] Nếu ∫ f ( x ) dx = A f ( x ) = x + e x x3 + e x + C f ( x ) bằng: B f ( x ) = x4 + ex C f ( x ) = x + e x Lời giải D f ( x ) = x4 + ex 12 Chọn A Ta có ∫ f ( x ) dx = x3 ′ x3 + e x + C ⇒ f ( x ) = + e x + C = x2 + e x Câu 31 [2D2-1] Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( 3x − 1) > : A x > B < x < 3 C x < D x > 10 Lời giải Chọn A Ta có log ( x − 1) > ⇔ 3x − > ⇔ x > π Câu 32 [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x3 − 27 ) A D = [3; +∞ ) B D = ℝ \ {2} C D = ℝ D D = ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định x − 27 > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 3; +∞ ) Câu 33 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB′C′ ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khố i lăng trụ ABC.A′B′C ′ A V = 3a 3 B V = a3 C V = 3a 3 D V = a3 Lời giải Chọn A A B C A′ C′ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập M B′ Trang 16/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A' M ⊥ B 'C ' ⇒ B ' C ' ⊥ AM nên góc mặt phẳng Gọi M trung điểm B ' C ' Ta có AA ' ⊥ B ' C ' ( AB ' C ') tạo với đáy góc AMA ' = 60° Tam giác AA ' M vuông A ' nên AA ' = A ' M tan 600 = 3a Vậy thể tích khố i lăng trụ ABC A ' B ' C ' V = AA '.S A ' B 'C ' = Câu 34 [2D1-3] Cho hàm số y = 3a 3 x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số 2x −1 sau đây? −2 A y = y y 1 O x −2 O −2 −2 Hình Hình x +2 x −1 B y = x+2 2x −1 C y = x+2 2x −1 x D y = x+2 2x −1 Lời giải Chọn A Sử dụng cách suy đồ thị hàm số y = f ( x ) từ đồ thị f ( x ) Câu 35 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4; 7;5 ) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 A − ; ;1 3 11 B ; − 2;1 3 11 C ; ; 3 3 Lời giải D ( −2;11;1) Chọn A Ta có: BA = ( −1; − 3; 4) ⇒ BA = 26; BC = ( −6;8; 2) ⇒ BC = 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC DA BA 11 = ⇒ DC = −2 DA ⇒ D − ; ;1 Suy : DC BC 3 Câu 36 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 1; 1) , B ( 3; 0; −1) , 2 C ( 0; 21; −19 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt cầu ( S ) cho biểu thức T = 3MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a + b + c = 14 B a + b + c = C a + b + c = 12 D a + b + c = 12 Lời giải Chọn A 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = có tâm I (1; 1; 1) Gọi G ( x; y; z ) điểm thỏa 3GA + 2GB + GC = , 3 ( − x ) + ( − x ) + ( − x ) = x = 3 (1 − y ) + ( − y ) + ( 21 − y ) = ⇔ y = ⇒ G (1; 4; −3) z = −3 3 (1 − z ) + ( −1 − z ) + ( −19 − z ) = Lúc ta có T = 3MA2 + MB + MC = 3MG + MG.GA + 3GA2 + MG + MG.GB + 2GB + MG + 2MG.GC + GC ( = MG + MG 3GA + 2GB + GC ) = MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu ( S ) x = Phương trình đường thẳng IG : y = + 3t z = − 4t M = IG ∩ ( S ) nên tọa độ M nghiệm hệ x = y = + 3t t = ⇒ Khi : z = − 4t t = −1 ( x − 1)2 + ( y − 1) + ( z − 1)2 = 1 Vì M 1G < M 2G nên điểm M ≡ M 1; ; 5 Vậy a + b + c = 1 M 1; ; 9 M 1; ; 5 14 x +1 Số giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ x−2 thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn Câu 37 [2D1-4] Cho hàm số y = x + y − y = A B C Lời giải D Chọn D x +1 = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − 2m − = (*) x−2 Theo u cầu tốn : (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác Phương trình hồnh độ giao điểm : ∆ > ⇔ m + 2m + 13 > 0, ∀m + m − − m − ≠ ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) suy G trọng tâm tam giác OAB : x + x y + y2 x1 + x2 x1 + x2 + 2m − m − m + 2m 3− m 3+ m G ; ; ; ; = G = G = G 3 m = −3 2 3−m 3+ m 3+ m Theo yêu cầu toán : 15 + − 3 = ⇔ 2m − 9m − 45 = ⇔ m= AD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khố i tròn xoay tạo thành 4π a 5π a 7π a A V = B V = C V = π a3 D Câu 38 [2H2-2] Cho hình thang ABCD vng A B với AB = BC = 3 Lời giải Chọn B D C B A Gọi V1 thể tích khố i nón có đường sinh CD , bán kính R = AB = a , chiều cao h = a 1 a3 V1 = π R h = π a a = π 3 Gọi V2 thể tích khố i trụ có đường sinh AD = 2a , bán kính R = AB = a , chiều cao h′ = a V2 = π R h′ = π a 2a = 2a 3π a 3π 5a 3π = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành : V = V2 − V1 = 2a π − 3 Câu 39 [2H2-3] Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu 15 cm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 0, ( cm ) B 0, ( cm ) C 0,188 ( cm ) D 0, 216 ( cm ) Lời giải Chọn C Gọi R, h bán kính chiều cao phễu Ta có h = SO = 15 Gọi h1 , R1 chiều cao bán kính đáy khối nước lúc ban đầu h h1 = SH = h1 = Ta có ⇒ R h1 = R1 R1 = h R πR h Thể tích khố i nước Vn = πR h1 = 81 Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ Đặt SO1 = x > , O1 A1 = R′ chiều cao cột nước phễu h − x (1) xR R′ x = ⇒ R′ = R h h S x h O1 O R′ A R A Gọi V1 thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Ta có V1 = π R h π R x3 Gọi V2 thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R′ Ta có V2 = π R′2 x = 3h Vì V1 − V2 = Vn nên π R x3 26 πR h− π = R h ⇒ x = h 3h 81 3 26 Thay vào (1) ta chiều cao cột nước phễu h 1 − ≈ 0,188 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40 [2D2-4] x +1 1− x +4 Tìm số = ( m + 1) ( 2+ x A giá −2 2− x trị nguyên để m phương trình ) + 16 − 8m có nghiệm [ 0;1] ? B C Lời giải D Chọn A x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22 + x − 22 − x ) + 16 − 8m ⇔ ( x + 4− x ) = ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m Đặt t = u ( x ) = x − 2− x , x ∈ [ 0;1] 3 u′ ( x ) = x + 2− x > ∀x [ 0;1] Suy u ( ) ≤ t ≤ u (1) hay t ∈ 0; 2 ⇒ t = x + 4− x − 2.2 x.2− x ⇒ x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m ⇔ t + = t ( m + 1) + − 2m ⇔ t − t ( m + 1) + 2m − = ⇔ m (t − 2) = t − t − ⇔ m ( t − ) = ( t − )( t + 1) 3 ⇔ m = t + t ∈ 0; 2 ⇔ t = m −1 Để phương trình cho có nghiệm [ 0;1] phương trình t = m − phải có nghiệm 3 3 5 t ∈ 0; Suy m − ∈ 0; , hay m ∈ 1; 2 2 2 Câu 41 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m ln x − nghịch biến ln x − m − ( e ; +∞ ) A m ≤ −2 m = C m < −2 B m < −2 m = D m < −2 m > Lời giải Chọn C Tập xác định D = ( 0; +∞ ) \ {e m+1} Cách 1: y ′ = −m2 − m + x ( ln x − m − 1) m > − m −m+2 m > g ′ ( t ) < −m − m + < ⇔ ⇔ m < −2 ⇔ m < −2 ⇔ m < −2 ( 2; +∞ ) ⇔ m + ∉ ( 2; +∞ ) m + ≤ m + ≤ m ≤ Câu 42 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° SA = , SB = , SC = Thể tích khố i chóp S ABC A 2 B C Lời giải D Chọn A S C′ A O M B′ C B SB C ′ SC cho SC ′ = SC Khi SA = SB′ = SC ′ = ⇒ S AB′C ′ khố i tứ diện Gọi B ′ SB cho SB′ = Ta có: AM = 2 = ⇒ AO = AM = 3 Nên SO = SA2 − AO = S AB′C ′ = 2 Khi VS AB′C ′ = S AB′C ′ SO = 3 V SA SB SC Mà ta lại có: S ABC = = ⇒ VS ABC = 3VS AB′C ′ = 2 VS AB′C ′ SA SB′ SC ′ Cách khác: SA.SB.SC VS ABC = − cos ASB − cos BSC − cos CSB + 2cos ASB.cos.BSC.cosCSB = 2 Câu 43 [2D3-3] Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = Tính giá ln trị biểu thức T = F ( ) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Trang 22/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx = Mà F ( ) = 2x +C ln 1 2x ⇒ +C = ⇒ C = ⇒ F ( x) = ln ln ln ln Khi đó: 20 22 22017 1 − 22018 22018 − T = F ( ) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) = + + + + = = ln ln ln ln ln − ln Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ABC biết A ( 2;0;0) , B ( 0; 2;0) , C (1;1;3) H ( x0 ; y0 ; z0 ) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 + y0 + z0 bằng: A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 Lời giải Chọn B Đường thẳng BC có véc tơ phương BC = (1; −1;3) x = t Nên phương trình đường thẳng BC : y = − t ( t ∈ ℝ ) z = 3t Gọi H ( t ;2 − t ;3t ) ∈ BC Khi đó: AH = ( t − 2; − t;3t ) Mà H chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên AH ⊥ BC ⇔ AH BC = ⇔ t − − + t + 9t = ⇔ t = 11 34 18 12 ⇒ H ; ; ⇒ x0 + y0 + z0 = 11 11 11 11 Câu 45 [2D1-3] Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khố i trụ bằng? A V π B V 2π C V π D V 2π Lời giải Chọn D Gọi chiều cao bán kính đáy lon sữa h R ( h, R > ) Ta có: Thể tích lon sữa V = π R h ⇒ h = V π R2 Khi đó: Diện tích toàn phần Stp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R Xét hàm số f ( R ) = 2π R + V 2V = 2π R + πR R 2V khoảng ( 0; +∞ ) R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có f ′ ( R ) = 4π R − 2V 4π R − 2V = R2 R2 Cho f ′ ( R ) = ⇔ 4π R3 − 2V = ⇔ R = V 2π Lập bảng biến thiên suy bán kính cần tìm R = V 2π Câu 46 [2D2-4] Xét bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x − < Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng B m ∈ − ;0 A m ∈ ( 0; +∞ ) ( ) 2; + ∞ C m ∈ − ; +∞ Lời giải D m ∈ ( −∞;0 ) Chọn C Điều kiện: x > log 22 x − ( m + 1) log x − < ⇔ (1 + log2 x ) − ( m + 1) log2 x − < (1) Đặt t = log x Vì x > nên log x > log 2 = (1) 1 Do t ∈ ; +∞ 2 thành (1 + t ) − ( m + 1) t − < ⇔ t − 2mt − < ( ) 1 Cách 1: u cầu tốn tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc ; +∞ 2 Xét bất phương trình (2) có: ∆ ' = m + > 0, ∀m ∈ ℝ f ( t ) = t − 2mt − = có ac < nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1 < < t2 1 < t2 ⇔ m + m + > ⇔ m > − 2 t −1 1 Cách 2: t − 2mt − < ⇔ f ( t ) = < m t > 2t 2 Khảo sát hàm số f ( t ) ( 0; + ∞) ta m ∈ − ; +∞ Khi cần Câu 47 [2D2-4] Cho hàm số y = đường tiệm cận m ≠ A m ≠ −1 m < x −1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba mx − x + m ≠ B m ≠ −1 m < m ≠ C m < m ≠ D m < Lời giải Chọn B • m = : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại • m ≠ ⇒ lim y = : đồ thị có tiệm cận ngang x →±∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài toán trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ∆′ = − 3m > m < ⇔ mx − x + = có nghiệm phân biệt khác ⇔ ⇔ m + ≠ m ≠ −1 Câu 48 [2D1-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khố i cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là: A π a3 2π a B C D 2π a π a3 Lời giải Chọn B Cách 1: Nhận xét : AKC = AHC = ABC = 90° , nên điểm A, H , K , B thuộc mặt cầu đường a π a3 kính AC Bán kính R = OA = ⇒V = π R = 3 Cách 2: Dựng hình vng ABCD Gọi M trung điểm AB S K H D A M O B C Tam giác AHB vuông H MO ⊥ ( HAB ) suy MO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB Tam giác AKC vuông K suy OA = OK Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AHKB bán kính R = OA = a π a3 ⇒ V = π R3 = 3 Câu 49 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 3a , BC = 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60° Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM A a B 10a 79 C 5a D 5a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S K A B M N H D C AC = 5a, SA = 5a Gọi N trung điểm BC ⇒ AB // ( SMN ) ⇒ d ( AB, SM ) = d ( A, ( SMN ) ) Dựng AH ⊥ MN H ( ABC ) Dựng AK ⊥ SH K (SAH ) ⇒ AK ⊥ ( SMN ) K nên d ( A, ( SMN ) ) = AK ⇒ d [ AB, SM ] = AK AH = NB = a 1 1 79 10a = + = 2+ = ⇒ AK = 2 2 AK AH SA 4a 75a 300a 79 Câu 50 [2D3-4] Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m/s ) Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải Chọn D a ( t ) = t + 4t ⇒ v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = Mà v ( ) = C = 15 ⇒ v ( t ) = t3 + 2t + C (C ∈ ℝ ) t3 + 2t + 15 3 t3 Vậy S = ∫ + 2t + 15 dt = 69,75 m 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 174 ... V = 3a B V = a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập C V = a3 D V = a3 Trang 2/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π Câu 20 [2D3-2] Kết tích phân... khoảng ( −∞; −1) , ( 2; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập −4 Trang 3/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ e Câu 29 [2D3-3] Biết ∫ ln x x dx = a... 2;1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập 11 C ; ; 3 3 D ( −2;11;1) Trang 4/26 - Mã đề thi 174 BTN-009/18 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36 [2H3-4] Trong