Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán KIỂM TRA TIẾT – CHƯƠNG I MƠN: GIẢI TÍCH 12 CB ĐỀ Câu (5đ): Cho hàm số y x x 12 x (C) a/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: Bài 2(3đ): x3 x 12 x m 2x Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ -2 b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y-2=0 Câu (2đ): Tìm m để hàm số y= x4 mx2 m cắt trục hoành điểm phân biệt Trường THPT Thừa Lưu Tổ Tốn KIỂM TRA TIẾT MƠN: GIẢI TÍCH 12 CB ĐỀ Câu (5đ): Cho hàm số y x3 x x (C) a/(3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/(2đ) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x x x 2m 2x Bài 2(3đ): Cho hàm số y có đồ thị (C) x3 a/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ -1 b/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x+2013 Câu (2đ): Cho hàm số có đồ thị C : y x mx 2mx 2m 1 Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu Đáp án Điểm 1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên -chiều biến thiên y ' 6x 18x 12 y ' x x Hàm số đồng biến khoảng ;1 2; , 1,5 nghịch biến khoảng 1;2 Hàm số đạt cực đại x , y CÑ , đạt cực tiểu x , y CT Giới hạn lim y lim y x x Bảng biến thiên: x - y’ + y - + + 0,5 + - 3) Đồ thị Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x y 4 : 0; 4 + Đồ thị hàm số qua điểm (3;5) -20 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 1 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U ; làm tâm đối 2 xứng 20 (điểm) Số nghiệm thực phương trình x3 x 12 x m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y x3 x 12 x đừờng thẳng (d): y m -4 Dựa vào đồ thị ta có: Với m m , (d) (C) có điểm chung, phương trình có nghiệm Với m m , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm Với m , (d) (C) có ba điểm chung, phương trình có ba nghiệm 1 2x 0,5 (điểm) Ta có: y suy : f '( x) ; x 1 x 1 x 1 a/ Với x=-2 y=1 f '(2) 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm x=-2 là: y=-x-1 b/ Theo giả thiết ta có : 1 f '( x) 1 x 1 x x 2 +Với x=-2 y=1 f '(2) 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm x=-2 là: y=-x-1 +Với x=0 y=3 f '(0) 1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm x=0 là: y=-x+3 Phương trình hồnh độ giao điểm chung: x4 mx2 m (1) Đặt t=x2 ; t Khi pt thành: t2 -mt+m-1=0 (2) Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt(2) có nghiệm dương phân biệt m 4m m ycbt S m m P m m>1 ,m đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt 1,5 ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Đáp án Điểm Câu a) 3đ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1a y x3 x x x 1 y ' 3x 12 x 9; y ' x TXĐ D R Hàm số đồng biến ;1 3; hàm số nghịch biến 1;3 Hàm số đạt cực tiểu x yCT Hàm số đạt cực đại x yCD lim y x lim y x Bảng biến thiên Đồ thị x y Đồ thị hàm số nhân I(2;3) làm tâm đối xứng Đồ thị x3 x2 x 2m x3 x x 2m 2(*) (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y x x x y = 2m - m 2m 2m m phương trình có nghiệm m 2m 2m m Vậy 2m phương trình có nghiệm m phương trình có nghiệm 2 Câu 1b Câu 2x có đồ thị ( C ) 2a Cho hàm số y x3 a) 1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ = -1 D R \ 3 y' x 3 Gọi M(x0 ;y0 ) tiếp điểm (C ) Ta có x0 =-1 suy y0 = y ' 1 1 y ( x 1) x 2 Pttt (C ) M Câu 1.5đ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2b 2x + 2013 d :y= Gọi M(x0 ;y0 ) tiếp điểm (C ) Ta có y x0 ' x0 3 x0 2 x0 3 x0 4 Với x 2 y0 Suy pttt (C ) : y = 2(x+2) = 2x + Với x0 = -4 suy y0 = Pttt (C ) y = (x+4) + = 2x +12 Câu Cho hàm số có đồ thị C : y x mx 2mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số ( C 2đ ) cắt trục hoành điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) trục hoành x mx 2mx 2m 1 (1) x mx 2mx 2m (2) Đths cắt ox điểm phân biệt pt (2) có nghiệm phân biệt khác Vậy với m m m m m m 4m 4m 2m m m m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt m m