SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MƠN TỐN u cầu kiến thức: Theo quy định chuẩn kiến thức Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thơng mơn Tốn cấp THPT Bộ GD & ĐT Yêu cầu kỹ năng: Theo quy định chuẩn kỹ Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thơng mơn Tốn cấp THPT Bộ GD & ĐT MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CHỦ ĐỀ STT Nhận biết + Vận Phân tích Thơng hiểu dụng tổng hợp Tổng tỷ lệ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng phương), phân thức bậc 1/1 Ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số - Tính đồng biến, nghịch biến - Cực trị hàm đa thức bậc 3, bậc (trùng phương) 20% - Tương giao đồ thị có đồ thị đường thẳng - Tiếp tuyến - Giá trị lớn nhất, nhỏ - Số câu hỏi -Tỷ lệ 20% Phương trình, bất phương trình mũ, lơ ga rít - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% 10% Nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân - Các kiến thức định nghĩa, tính chất nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính ngun hàm, tích phân - Bài tốn tính ngun hàm, tích phân - Bài tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Bài tốn ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% 10% Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác 10% Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton - Số câu hỏi Http://boxdethi.com - Tỷ lệ 5% Hình khơng gian - Các kiến thức quan hệ song song, quan hệ vng góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bài tốn tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ ) - Bài tốn thể tích khối tròn xoay - Bài tốn liên quan đến góc - Bài toán liên quan đến khoảng cách - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% 0,5 0,5 5% 5% Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Các kiến thức phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip - Bài tốn đường tam giác, hình vng, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác - Các tốn liên quan đến đường tròn - Các toán liên quan đến đường Elip - Số câu hỏi 10% - Tỷ lệ 5% 10% Phương pháp tọa độ không gian - Các kiến thức tọa độ điểm, vectơ, tích vơ hướng, tích có hướng tính chất - Bài tốn liên quan đến phương trình mặt phẳng - Bài tốn liên quan đến phương trình đường thẳng - Bài tốn liên quan đến phương trình mặt cầu - Số câu hỏi 10% - Tỷ lệ 10% Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số - Phương trình, bất phương trình chứa 10% - Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo) - Hệ phương trình đại số - Số câu hỏi - Tỷ lệ 10% Bài toán tổng hợp - Chứng minh bất đẳng thức - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số - Các toán tổng hợp khác 10% - Số câu hỏi - Tỷ lệ Tổng câu Tổng 10% 7,5 3,5 12 60% 30% 10% 100% Http://boxdethi.com TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ: TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 27/02/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x 3x đoạn 2; 4 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log3 x x log x x 1 1 b) Giải bất phương trình 22x 1 8 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I x(2 sin x )dx Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Cho góc thoả mãn tan 3 2 cos Tính giá trị biểu thức A cos 2 b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A 3a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x2 y2 6x 2y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ 2 x xy x y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x y 16 1 y x 1 x2 y 2 ( x, y ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức P abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………….; Số báo danh…………………… Http://boxdethi.com TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn:Tốn A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ ngun khơng làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Tập xác định: D x Ta có y ' 3x y ' x 1 Giới hạn 3 lim y lim x 3x lim x 1 x x x x 3 lim y lim x 3x lim x 1 x x x x Bảng biến thiên 1 x 0 f' x Điểm 0,25 0,25 f x 0,25 2 Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 Http://boxdethi.com 0,25 y f(x)=-x^3+3*x x -8 -6 -4 -2 -5 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… (1 điểm) Ta có f (x) liên tục đoạn 2; 4 , Với f '(x) x 2x (x 1)2 0.25 x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4) Vậy Min f ( x) x = 3; Max f ( x) x = 2 ; 0.25 2 ; Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log3 x x log x x 4 x Điều kiện: 3a 3 x x x x 0,25 log3 x x log3 x log3 x x log3 x log3 log3 x x log3 x 2 (thoả mãn) x 4x 12 x 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x x 1 1 b) Giải bất phương trình 22x 1 8 0,5 Bất phương trình tương đương với 3b 22x 1 x 1 23 22x 1 2x 1 0,25 2x x x 2x 2 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; Câu (1 điểm)Tính tích phân sau I x(2 sin x)dx Http://boxdethi.com 0,25 2 Ta có: I xdx x sin xdx x 02 x sin xdx 0 x sin xdx 0,5 du dx ux Tính J x sin xdx Đặt dv sin xdx v cos x 2 0,25 2 12 J x cos x cos xdx sin x 20 4 0 Vậy I (1,0đ ) 0,25 4 Ta có: AB(2; 2;1); AC (4; 5; 2) AB; AC không phương A; B; C 5 0,25 lập thành tam giác Mặt khác: AB.AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba điểm A; B; C ba đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG nên có 0,25 pt: ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 Câu a) Cho góc thoả mãn 3 2 (1 điểm) tan A cos 2 a) (0.5 điểm) cos Tính giá trị b/t: 4 Ta có: sin α = 1- cos α = 1- sinα 25 3 2 nên sin Vì 2 0,25 sin 32 tan cos2 2cos2 1 25 25 cos 1 175 Vậy A = 172 225 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để 0,5 biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp b) (0.5 có học sinh chọn có học sinh lớp 12A điểm)Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Số phần tử không gian mẫu là: C95 126 0,25 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh Http://boxdethi.com 0,25 ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22 C42 C32 C21 C43.C31.C21 78 Xác suất cần tìm P 0,25 78 13 126 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD S 1,0 F C B E H O D K A Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD SH SD HD SD ( AH AD ) ( 0,25 3a a ) ( ) a2 a 2 3 Diện tích hình vng ABCD a , VS ABCD SH S ABCD a.a a3 Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD ( SHE ) BD HF mà HF SE nên suy HF ( SBD) HF d ( H , ( SBD )) (2) a +) HE HB.sin HBE sin 450 0,25 0,25 a +) Xét tam giác vng SHE có: a SH HE a HF SE SH HE HF (3) SE a 2 ( ) a2 a Http://boxdethi.com 0,25 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD ) (1.0 điểm) Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC (T) có tâm I(3;1), bán kính R A Do IA IC IAC ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH / /AC(cùng vng N E M B góc AB) MHB ICA (2) H C I 0.25 Ta có: ANM AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: Suy ra: AI vng góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a; a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a 0.25 Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) Gọi E tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t Do E trung điểm AH H 2t 1; 4t 9 10 38 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 Vì AH HI AH.IH 20t 272 896 t 0 25 0.25 11 13 H ; (thỏ a mã n) t 5 5 28 31 17 H ; (loaïi ) t 25 25 25 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 3 Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) VTPT 5 0.25 phương trình BC là: 2x y Câu 2 x xy x y x y y (1 điểm)Giải hệ phương trình: y x y 16 1 x2 y y 2 (1) x (2) Http://boxdethi.com +) ĐKXĐ: x 1 (*) +) pt (1) ( x y ) (2 x x y ) ( xy y ) ( x y )(1 x y ) x y Vì x y 0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2 x x 16 x 1 x 4x 2 2 x x 32 x 1 x2 4x x x4 x x x 8 x x 1 x 8 x2 x x 1 x 1 0,25 x 1 0,25 x 1 x 1 3 +) x y (tm ) +) pt 3 x 3 x 4 x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 +) Xét hàm số f t t 3 t 3 với t nên f t đồng biến (4) có f ' t t 1 0, t 0,25 +) Mà pt(4) có dạng: f x 1 f x 2 x Do x x x x 4x x 13 x (T/M) x 5x +) Với x 13 11 13 y 0,25 13 11 13 ; Vậy hệ cho có tập nghiệm x; y là: T (8;4); Câu 10 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu (1 điểm) abc thức P ab bc ca 3 1 a 1 b 1 c Áp dụng Bất đẳng thức x y z xy yz zx , x, y, z ab bc ca ta có: 3abc a b c 9abc ab bc ca abc 10 0,25 Ta có: 1 a 1 b 1 c abc , a, b, c Thật vậy: 3 1 a 1 b 1 c a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc Http://boxdethi.com Khi P abc abc Q abc 1 0,25 abc abc t Vì a, b, c nên abc 1 Đặt Xét hàm số Q Q 't t2 , t 0;1 1 t t 2t t 1 t 1 1 t 1 t 2 0, t 0;1 Do hàm số đồng biến 0;1 nên Q Q t Q 1 Từ (1) (2) suy P 0,25 2 6 Vậy max P , đạt khi: a b c Http://boxdethi.com 0,25 ... 25 3 2 nên sin Vì 2 0 ,25 sin 32 tan cos2 2cos2 1 25 25 cos 1 175 Vậy A = 1 72 225 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học... 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C 42 C31.C 22 C 42 C 32 C21... trình 22 x 1 8 0,5 Bất phương trình tương đương với 3b 22 x 1 x 1 2 3 22 x 1 2 x 1 0 ,25 2x x x 2x 2 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2;