BTapGTKte update 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...
23 lim (1 − x) tan BÀI TẬP GIẢI TÍCH (KHỐI KINH TẾ) x→1 Năm học 2017 - 2018 x2 25 lim 1 − x2 sin2 x x→0 x→0 Bài Tính giới hạn √ lim ( x2 + 2x + − x) Bài Xét tính liên tục x→+∞ √ √ lim ( x2 − 5x − − x2 + 3x + 3) sin x ln x với x > a+x với x ≤ 2x với x = 2x f (x) = e − e−x a với x = arctan với x = |x| f (x) = a với x = f (x) = x→−∞ √ lim x→0 √ cos x − cos x sin2 x x − x2 x→2 x − lim lim (1 + sin πx)cot πx x→1 1 + x→0 x x − x+1 √ x+ x lim √ x→+∞ x+1 lim f (x) = arctan(1 + x) − π x→0 x √ + 2x2 − cos x lim x→0 x2 lim 2 3x + 2x +x 3x2 + √ √ − + cos x 11 lim x→0 x2 10 lim x→∞ 12 arctan x π √ cos x lim x→+∞ 13 lim+ x sin x 24 lim Chương Giới hạn liên tục πx x (x2 − 1) sin π x−1 a x = √ + 2x − x > f (x) = x a + x2 x ≤ ln(1 + x) − x x > f (x) = 2x2 a x ≤ √ − cos x x > f (x) = x a x ≤ − esin x x > π f (x) = x−π a+x x ≤ π x→0 sin x x 14 lim x→0 Chương Tích phân 1/x2 Bài Tích phân bất định x π − arctan 15 lim x x→+∞ x+1 1 x + x3 dx + x2 − x4 16 lim (2 − cos x) sin2 x x→0 17 lim (sin x)tan 2x x→0+ 18 x2 x6 dx +x−2 lim x(π − arctan x) x2 + dx (x + 1)2 (x − 1) x − sin x + 2x − ex x3 + dx x3 − 5x2 + 6x 2x dx x4 + 3x2 + x→+∞ 19 lim √ x→0 20 lim x→0 ex − + x2 x tan x 21 lim+ x2 ln x x→0 22 lim √ x→0 x2 + 5x − (1 + x) x = x8 x dx −1 x dx x3 − x.dx x3 − 3x + 31 dx sin x cos x x4 dx x4 + 5x2 + 32 dx sin x cos3 x 10 (x + 1)dx √ x2 + x + Bài Tích phân xác định 11 (2x − 1)dx √ x2 + 3x + 12 √ xdx x + 2x − 2 ln 13 14 (1 − x2 )3 dx a x arctan x √ dx + x2 √ x ln(1 + + x2 ) √ dx + x2 dx √ x + a − x2 dx (3 + x2 ) 16 dx e2x + ex − 17 arctan ex dx ex 18 dx (1 + ex )2 √ √ √ x √ dx + x + 5x + dx √ x2 − √ ex √ dx ex + e−x x5 π a2 19 xearctan x dx (1 + x2 )3/2 5π/4 20 sin x cos xdx sin x cos x 22 a2 sin2 x + b2 cos2 x sin x sin 2x sin 3x dx dx 11 x dx x+1 arcsin sin4 x dx cos6 x sin 2x dx sin x + cos4 x π/2 10 21 sin x cos x dx cos2 x + b2 sin2 x π dx + ex dx x − x3 15 √ Chương Hàm nhiều biến 23 sin x cos xdx 24 sin x dx sin x + cos3 x (1) z = ln 25 dx − sin x + cos x (2) z = ln tan 26 √ 27 sin x − sin3 x dx cos 2x 28 dx (sin2 x + cos2 x)2 29 dx √ x + x 30 dx sin x + cos4 x Bài Tính đạo hàm riêng dx √ x− 3x x2 + y x+ x y (3) f (x, y, z) = arctan y xz (4) z = ln(u2 + v ), u = xy, v = ex+y (5) Cho z = ln(3x + 2y − 1), x = et , y = sin t Tính ∂z ∂z dz , , ∂x ∂y dt (6) Cho u = sin x + f (sin y − sin x), f hàm khả vi Chứng minh rằng: ∂u ∂u cos x + cos y = cos x cos y ∂y ∂x (7) Cho z = f (xy + y ), f hàm khả vi Rút gọn biểu thức A = (x + 2y) (8) Cho u = f Bài Dùng vi phân tính gần 1, 984 + 3, 032 √ √ B = ln( 1, 03 + 0, 99 − 1) ∂z ∂z −y ∂x ∂y A = y x , f hàm khả vi Rút gọn biểu thức , x z B=x C = arctan ∂u ∂u ∂u +y +z ∂x ∂y ∂z (9) Tính zx (0, 0), zy (0, 0) với z = √ + 0, 023 0, 992 (1, 04)1,99 + ln(1, 02) D = Bài Cực trị hàm nhiều biến xy Tìm cực trị hàm sau: (a) f (x, y) = x2 + xy + y − 2x − 3y Bài Đạo hàm hàm ẩn (b) f (x, y) = x3 + y − 15xy (1) Tính y (x), y (x) biết y = y(x) hàm ẩn xác định phương trình ln x2 + y = arctan (c) f (x, y) = xy + 1000 y x 1 + x y (d) f (x, y) = 2x4 + y − x2 − 2y (e) f (x, y) = x + 2y với điều kiện x2 + y = x y (f) f (x, y) = x2 + y với điều kiện + = 1 1 (g) f (x, y) = + với điều kiện + = x y x y (2) Tính zx , zy dz biết z = z(x, y) hàm ẩn xác định (a) arctgz + z = exy (b) z − yex/z = z x = ln + (c) z y (h) f (x, y) = xy với điều kiện x2 y2 + =1 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (d) x3 + y + z = 3xyz (a) f (x, y) = x2 + 3y + x − y, miền đóng D giới hạn đường x = 1, y = 1, x + y = (3) Tính y (x), z (x) biết y = y(x), z = z(x) xác định (b) f (x, y) = x2 − y miền D = {x2 + y ≤ 9} x + 2y + 3z = x2 + y + z = y2 x2 + ≤1 (d) z = + xy − x − y, miền đóng D giới hạn y = x2 y = (c) f (x, y) = xy miền D = (4) Tính ux , uy biết u = x2 + y + xyz z = z(x, y) xác định zez = yex + xey Chương Phương trình vi phân Bài Đạo hàm vi phân cấp cao (1) Cho u = Bài Giải phương trình vi phân cấp x2 + y + z Chứng minh rằng: ux2 + uy2 + uz2 = (x + y)dx + (x − y)dy = 0; y(0) = u y − 2xy = 3x3 y y x x xy 2y − = y x −1 y y = e− x + (2) Tính ∂2u ∂x2 ,1 biết u(x, y) = x + (y − 1) arcsin x y (3) Tính zxy biết hàm ẩn z = z(x, y) xác định y = (x + y + 1)2 3x + 2y + z = e−x−y−z xy − y + x cos y =0 x y + 2y = y ex (4) Tìm d2 z biết: x (a) z = x2 ln(x + y) y (b) z = arctan x x (1 + e y )dx + e y − x dy = y xy + y = y ln x; y(1) = Chương Phương trình sai phân 10 ydx − (x2 y + x)dy = 11 xy − y = (x + y) ln 12 x+y x Bài Phương trình sai phân tuyến tính hệ số 2x y − 3x2 dx + dy = y3 y4 5yn+2 + 6yn+1 − 11yn = 2n − 5yn+2 − 6yn+1 + 5yn = 3n 13 y cos y + sin y = x 14 y = 3x − xy − y x2 5yn+2 − 6yn+1 + 5yn = n2 + yn+2 + yn = 2n yn+2 + 5yn = 5n2 − 2n − 15 (1 + y sin 2x)dx − 2y cos2 xdy = yn+2 − 3yn+1 + 2yn = 2−2n 16 (x2 + y)dx = xdy yn+2 − 3yn+1 + 2yn = n + 17 (y + ln x)dx − xdy = yn+2 = 5yn+1 − 6yn + n2 √ 18 x − y dx + y − x2 dy = yn+2 = 4yn+1 − 5yn + 3n2 10 yn+2 = 3yn+1 − 4yn + 3n2 + y y 19 y = + cos x x 20 y = x2 + xy + 11 yn+2 + yn = n + y2 −1 12 yn+2 + yn = 3, y0 = 0, y1 = 13 yn+2 − 4yn+1 + 4yn = 2n + 1, y0 = 0, y1 = 14 yn+2 − yn = 0, y0 = 0, y1 = Bài Phương trình vi phân cấp 15 yn+2 + yn = 2n , y0 = 0, y1 = 1 Giải phương trình vi phân cấp giảm cấp: 16 xn+2 − 8xn+1 + 16xn = 6(n + 1)4n+2 (a) (1 + x2 )y + = (b) y = 17 xn+2 + xn+1 − 6xn = −4 + (5n + 7).2n + 4.3n+1 y + x2 x Bài Hệ phương trình sai phân tuyến tính cấp (c) (1 − x2 )y − xy = 2, y(0) = 0, y (0) = (d) (y )2 + 2yy = xn+1 = 3xn + yn yn+1 = 2xn + 2yn , x0 = 2, y0 = −1 xn+1 = 2xn − 8yn yn+1 = 2xn − 6yn , x0 = −1, y0 = xn+1 = 3xn − yn yn+1 = xn + yn , x0 = −1, y0 = −5 xn+1 = 2xn − 3yn yn+1 = 3xn − 4yn , x0 = −1, y0 = xn+1 = xn + yn yn+1 = −xn + yn xn+1 = 4xn − 6yn yn+1 = xn − yn Giải phương trình vi phân cấp tuyến tính: 2x (a) y − 2y + y = 2e (b) y − 6y + 9y = cos 3x (c) 2y + 3y + y = xe−x (d) y + 2y + 2y = x2 − 4x + (e) y − 4y = 4x2 + 3x + 2; y(0) = 0, y (0) = (f) y + 4y + 4y = 3e−2x , y(2) = y (2) = (g) 4y − 4y + y = xe x (h) y + 2y + 2y = ex sin x (i) y + 9y = cos 3x + ex (j) y + y = 4xex (k) y + y = sin x (l) y − 2y + y = xex (m) y − 4y = x2 + 2x + (n) y − 2y = cos2 x , x0 = 0, y0 =