Trường đông toán học Miền Nam 2017 Bài KT số 01

BÀI KIỂM TRA SỐ 01 TRƯỜNG ĐƠNG TỐN HỌC MIỀN NAM 2017 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Ngày thi thứ (15 - 11 - 2017) Câu Với số nguyên dương n< gọi M (n) số nguyên dương m lớn cho n−1 n Cm > Cm−1 Hãy tính giới hạn M (n) n→∞ n lim Câu Cho số nguyên dương n Cho p(X) đa thức bậc n có hệ số cao có n nghiệm thực x1 , x2 , , xn phân biệt khác Chứng minh rằng: 1 1 + + + = 0; P (x1 ) P (x2 ) P (xn ) 1 (−1)n+1 + + + = x1 P (x1 ) x2 P (x2 ) xn P (xn ) x1 x2 xn Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt T Gọi M, N điểm thuộc tia BT, CT cho BM = BC = CN Đường thẳng M N cắt CA, AB theo thứ tự E, F BE giao CT P , CF giao BT Q Chứng minh AP = AQ Câu Trong ô bảng vng 16 × 16 ta viết số ngun Biết hàng, cột bảng có nhiều giá trị khác Hỏi bảng chứa nhiều giá trị khác nhau?