BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀTHI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌTHITRUNGHỌCPHỔTHƠNGQUỐCGIA2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 103 Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… Câu Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hồnh điểm C (C ) khơng cắt trục hoành D (C ) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc mặt phẳng (α ) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3;0) C P (1; 2;3) D M (1; −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x + , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞ ) Câu Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = 23 A x = −6 B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau − x −∞ −1 y′ + y Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại + +∞ −5 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tính bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Câu Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = C b = D b = −3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C B ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 Trang 1/6 – Mã đềthi103 a2 Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a ÷ 1 A I = B I = C I = − 2 Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x + 1) − log ( x − 1) = A S = { 4} B S = { 3} C S = { −2} D I = −2 D S = { 1} Câu 12 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R = B R = C R = D R = 3 2 Câu 13 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = x C F ( x) = e + x + Tìm F ( x) 2 x D F ( x) = e + x + x A F ( x) = e + x + x B F ( x) = 2e + x − Câu 14 Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2;3] 51 49 51 A m = B m = C m = 13 D m = 4 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 1 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = + z1 z2 1 A P = B P = C P = − D P = 12 1 − Câu 18 Cho ∫ ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mđ ? x +1 x + 0 A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y−2 z+3 d: = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn −1 thẳng AB song song với d x y −1 z +1 x y −2 z +2 = = A = B = 1 −1 x y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = C = D −1 −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? Trang 2/6 – Mã đềthi103 A x + y − z − 14 = C x − y + z − = B x − y + z + = D x − y − z + = Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? π e2 π (e + 1) e2 − π (e − 1) A V = B V = C V = D V = 2 2 y Câu 22 Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề ? A < a < b < C < a < < b B < b < < a D < b < a < x O Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = Mệnh đề ? A y ' < 0, ∀x ≠ C y ' > 0, ∀x ≠ D mặt phẳng y ax + b với a, b, c, d số thực cx + d B y ' < 0, ∀x ≠ D y ' > 0, ∀x ≠ x O Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π A R = B r = C r = π D r = 2 r r r r Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1;0) b = (−1;0; −2) Tính cos a , b 2 r r r r A cos a , b = B cos a , b = − 25 r r 2 r r C cos a , b = − D cos a , b = 25 ( ( ( ) ) ( ) ( ) Câu 27 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 1 A y = B y = C y = x + x +1 x +1 x Câu 28 Cho log a = log b = A I = ) B I = D y = x +1 2 Tính I = log [ log (3a )] + log b C I = D I = Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > Trang 3/6 – Mã đềthi103 A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Câu 30 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số x−m đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 31 Cho hàm số y = Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = log( x − x − m + 1) có tập xác định ¡ A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (−1; 4; 4) B H (−3;0; −2) C H (3;0; 2) D H (1; −1;0) Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a 3 A V = B V = a C V = D V = v Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) O 234 t D 24 (km) x = + 3t x − y +1 z = = Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = −3 + t d ′ : −2 z = − 2t Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng x−3 y +2 z −2 x+3 y+2 z+2 = = = = A B −2 −2 x+3 y−2 z+2 x−3 y −2 z −2 = = = = C D −2 −2 f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x ) ln x nguyên hàm hàm số x 3x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C B ∫ f ′( x) ln xdx = − + C x 5x x 5x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C D ∫ f ′( x) ln xdx = − + + C x 3x x 3x Trang 4/6 – Mã đềthi103 Câu 37 Cho F ( x) = − A ∫ C ∫ Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S = B S = C S = D S = 10 Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a ·ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3π a 3π a A V = B V = 3π a C V = D V = π a 3 Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x − log x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m < C m < D m ≤ Câu 43 Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề ? A log(a + b) = (log a + log b) B log(a + b) = + log a + log b 1 C log(a + b) = (1 + log a + log b) D log(a + b) = + log a + log b 2 Câu 44 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < y Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g (−3) C g (1) < g (−3) < g (3) D g (−3) < g (3) < g (1) O1 x −3 −1 −3 Câu 47 Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π Câu 48 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 Trang 5/6 – Mã đềthi103 A Vô số B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 9t + m f ( x) + f ( y ) = Với số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) Tìm số phần tử S A B C Vô số D -HẾT - Câu 50 Xét hàm số f (t ) = Trang 6/6 – Mã đềthi103 ... 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? Trang 2/6 – Mã đề thi 103 A x + y −... Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > Trang 3/6 – Mã đề thi 103 A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Câu 30 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch... 48 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 Trang 5/6 – Mã đề thi 103 A Vô số B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) :