103 ĐỀ TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 103 Họ, tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………………………………… Câu Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề ? A (C ) cắt trục hoành hai điểm B (C ) cắt trục hồnh điểm C (C ) khơng cắt trục hoành D (C ) cắt trục hoành ba điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc mặt phẳng (α ) ? A N (2; 2; 2) B Q(3;3;0) C P (1; 2;3) D M (1; −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x + , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞ ) Câu Tìm nghiệm phương trình log 25 ( x + 1) = 23 A x = −6 B x = C x = D x = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau − x −∞ −1 y′ + y Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại + +∞ −5 B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) = Tính bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Câu Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = −2 B b = C b = D b = −3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A ∫ 2sin xdx = cos x + C C ∫ 2sin xdx = sin x + C B ∫ 2sin xdx = sin x + C D ∫ 2sin xdx = −2 cos x + C Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = C a = −3 D a = −2 Trang 1/6 – Mã đề thi 103  a2  Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a  ÷   1 A I = B I = C I = − 2 Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x + 1) − log ( x − 1) = A S = { 4} B S = { 3} C S = { −2} D I = −2 D S = { 1} Câu 12 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R = B R = C R = D R = 3 2 Câu 13 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = x C F ( x) = e + x + Tìm F ( x) 2 x D F ( x) = e + x + x A F ( x) = e + x + x B F ( x) = 2e + x − Câu 14 Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 13 đoạn [−2;3] 51 49 51 A m = B m = C m = 13 D m = 4 Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 1 Câu 17 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = + z1 z2 1 A P = B P = C P = − D P = 12 1   − Câu 18 Cho ∫  ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mđ ? x +1 x +  0 A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B( −1; 4;1) đường thẳng x+2 y−2 z+3 d: = = Phương trình phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn −1 thẳng AB song song với d x y −1 z +1 x y −2 z +2 = = A = B = 1 −1 x y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = C = D −1 −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? Trang 2/6 – Mã đề thi 103 A x + y − z − 14 = C x − y + z − = B x − y + z + = D x − y − z + = Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? π e2 π (e + 1) e2 − π (e − 1) A V = B V = C V = D V = 2 2 y Câu 22 Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề ? A < a < b < C < a < < b B < b < < a D < b < a < x O Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = Mệnh đề ? A y ' < 0, ∀x ≠ C y ' > 0, ∀x ≠ D mặt phẳng y ax + b với a, b, c, d số thực cx + d B y ' < 0, ∀x ≠ D y ' > 0, ∀x ≠ x O Câu 25 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π có độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2π A R = B r = C r = π D r = 2 r r r r Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (2;1;0) b = (−1;0; −2) Tính cos a , b 2 r r r r A cos a , b = B cos a , b = − 25 r r 2 r r C cos a , b = − D cos a , b = 25 ( ( ( ) ) ( ) ( ) Câu 27 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? 1 A y = B y = C y = x + x +1 x +1 x Câu 28 Cho log a = log b = A I = ) B I = D y = x +1 2 Tính I = log [ log (3a )] + log b C I = D I = Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > Trang 3/6 – Mã đề thi 103 A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Câu 30 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số x−m đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 31 Cho hàm số y = Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = log( x − x − m + 1) có tập xác định ¡ A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) điểm H Tìm tọa độ H ? A H (−1; 4; 4) B H (−3;0; −2) C H (3;0; 2) D H (1; −1;0) Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a 3 A V = B V = a C V = D V = v Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) O 234 t D 24 (km)  x = + 3t x − y +1 z  = = Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t d ′ : −2  z = − 2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ′ , đồng thời cách hai đường thẳng x−3 y +2 z −2 x+3 y+2 z+2 = = = = A B −2 −2 x+3 y−2 z+2 x−3 y −2 z −2 = = = = C D −2 −2 f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x ) ln x nguyên hàm hàm số x 3x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C B ∫ f ′( x) ln xdx = − + C x 5x x 5x ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C D ∫ f ′( x) ln xdx = − + + C x 3x x 3x Trang 4/6 – Mã đề thi 103 Câu 37 Cho F ( x) = − A ∫ C ∫ Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 17 B z = 17 C z = 10 D z = 10 Câu 39 Đồ thị hàm số y = − x + x + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S = B S = C S = D S = 10 Câu 40 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = a ·ACB = 30° Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3π a 3π a A V = B V = 3π a C V = D V = π a 3 Câu 41 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x − log x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m < C m < D m ≤ Câu 43 Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề ? A log(a + b) = (log a + log b) B log(a + b) = + log a + log b 1 C log(a + b) = (1 + log a + log b) D log(a + b) = + log a + log b 2 Câu 44 Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi α góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 3 Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > B m < C < m < D < m < y Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) + x Mệnh đề ? A g (3) < g (−3) < g (1) B g (1) < g (3) < g (−3) C g (1) < g (−3) < g (3) D g (−3) < g (3) < g (1) O1 x −3 −1 −3 Câu 47 Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π Câu 48 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 Trang 5/6 – Mã đề thi 103 A Vô số B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 9t + m f ( x) + f ( y ) = Với số thực x, y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) Tìm số phần tử S A B C Vô số D -HẾT - Câu 50 Xét hàm số f (t ) = Trang 6/6 – Mã đề thi 103 ... 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với (α ) ? Trang 2/6 – Mã đề thi 103 A x + y −... Câu 29 Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > Trang 3/6 – Mã đề thi 103 A Q = b B Q = b C Q = b − D Q = b Câu 30 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch... 48 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 D V = 3π z số ảo ? z+2 Trang 5/6 – Mã đề thi 103 A Vô số B C D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) :