Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)

Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (LA tiến sĩ)

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất tới thầy Nguyễn Anh

Kỳ, người đã tận tình hướng dẫn, định hướng, dìu dắt, giúp đỡ tôi trên con đườngnghiên cứu khoa học cũng như tác phong làm việc nghiêm túc và không biết mệtmỏi của Thầy trong thời gian hướng dẫn tôi làm nghiên cứu sinh và hoàn thànhluận án tiến sĩ này

Luận án cũng không thể được hoàn thành nếu thiếu sự giúp đỡ nhiệt thành

và phong cách làm việc chuyên nghiệp của TS Nguyễn Thị Hồng Vân, TS ĐinhNguyên Dinh trong việc trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm, cùng những buổi sinh hoạtnhóm, thảo luận chuyên môn dài bất tận, có thể nói tôi đã học được rất nhiều điều

từ đây, với những gì đã nhận được tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới họ

Môi trường và điều kiện học tập, nghiên cứu rất tốt tại cơ sở đào tạo cũng gópphần không nhỏ trong việc hình thành kỹ năng làm việc và kết quả nghiên cứuluận án của tôi Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn đến nơi tôi được đào tạo, nghiên cứu

là Viện Vật lý và Học viên Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Côngnghệ Việt Nam

Nhân đây, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Kỹ thuật

- Hậu cần CAND cùng các đồng nghiệp nơi tôi công tác đã giúp đỡ, động viên, hỗtrợ và tạo nhiều điều kiện tốt nhất về công tác cho tôi trong thời gian làm nghiêncứu sinh và hoàn thành luận án này

Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến chương trình học bổng thuộc Đề án 911, Quỹ pháttriển khoa học và công nghệ Quốc gia (Nafosted) theo đề tài số 103.03-2012.49 vàquỹ học bổng Odon Vallet thuộc Tổ chức Gặp gỡ Việt Nam đã hỗ trợ một phần kinhphí cho tôi trong thời gian làm nghiên cứu sinh

Và trên hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới bố mẹ, gia đình nhỏ, anh chị và bạn bènhững người đã hết sức ủng hộ, động viên về mọi mặt để tôi vững tin hoàn thànhluận án này

Hà Nội, Mùa Thu 2016

Tôi xin cam đoan kết quả luận án "Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượngneutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn" là kết quả nghiên cứucủa bản thân cùng sự hướng dẫn của thầy hướng dẫn và sự hợp tác của nhómnghiên cứu Kết quả luận án là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của cácluận án và công trình đã có.

Hà Nội, 26-09-2016

Lời cảm ơn i

Lời cam đoan ii

Danh sách hình vẽ iv

Danh sách bảng vi

Mở đầu 2 1 Mô hình chuẩn và vấn đề khối lượng neutrino 11 1.1 Mô hình chuẩn 11

1.1.1 Cấu trúc gauge của mô hình chuẩn 12

1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát Cơ chế Higgs 14

1.1.3 Tương tác Yukawa và khối lượng các fermion 16

1.1.4 Các dòng tương tác điện yếu 18

1.2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino 20

1.2.1 Số hạng khối lượng Dirac và Majorana 20

1.2.2 Ma trận trộn 23

1.2.3 Cơ chế cầu bập bênh 25

1.2.4 Chuyển hoá neutrino 31

1.2.5 Khối lượng neutrino trong một số mở rộng mô hình chuẩn 36

2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình A(1)4 44 2.1 Biểu diễn của nhóm A4 và các mô hình A4 45

2.2 Mô hình chuẩn mở rộng A(1)4 48

2.3 Phần vô hướng 49

2.4 Phần lepton 53

2.5 Khối lượng và trộn neutrino 56

2.6 Pha Dirac vi phạm CP và tham số Jarlskog 62

3 Khối lượng và chuyển hoá neutrino trong mô hình A(10)4 68

3.1 Mô hình chuẩn mở rộng A(10)4 68

3.2 Phần vô hướng 70

3.3 Phần lepton 73

3.4 Khối lượng và chuyển hoá neutrino 77

3.5 Nhận xét và so sánh sơ lược giữa hai mô hình 87

1 Nguồn neutrino mặt trời [13] 4

2 Nguồn neutrino khí quyển (do tia vũ trụ bắn phá hạt nhân ở bầu khí quyển) [13] 4

1.1 Đồ thị mô tả dạng thế Higgs [97] 15

1.2 Góc trộn neutrino biểu diễn theo góc Euler liên hệ gữa cơ sở trạng thái riêng và trạng thái khối lượng [109] 25

1.3 Cơ chế cầu bập bênh 26

1.4 Khối lượng neutrino hiệu dụng 28

1.5 Cơ chế seesaw I, III(hình trái), seesaw II (hình phải) 28

1.6 Cơ chế seesaw I 28

1.7 Cơ chế seesaw II 29

1.8 Cơ chế seesaw III 30

1.9 Các hướng để xây dựng mô hình vật lý nghiên cứu về neutrino 37

2.1 Trường thành phần trong mô hình chuẩn với đối xứng vị A4× ZN [109] 48 2.2 Phân bố của δCP trong trường hợp NO 63

2.3 Sự phụ thuộc δCP theo sin2θ13trong trường hợp NO 64

2.4 Phân bố của δCP trong trường hợp IO 64

2.5 Sự phụ thuộc δCP theo sin2θ13trong trường hợp IO 64

2.6 Phân bố của JCP trong trường hợp NO và IO 66

3.1 Neutrino hiệu dụng trong cơ chế see-saw I 69

3.2 Cơ chế see-saw I với đối xứng vị A4 69

3.3 Khối lượng hiệu dụng |hmeei| là hàm của khối lượng neutrino; đồ thị (hình trái) thu được bởi (3.72) với θij ∈ 3σ và δ, α21, α31∈ [0, 2π], đồ thị (hình phải) từ [6]. 82

3.4 JCP là hàm của θ13 (hình trái) và là hàm của δCP (hình phải) với các

góc trộn θij ∈ 3σ và pha δCP ∈ [0, 2π] 83

3.5 Phân bố của δCP trong NO (hình trái) và IO (hình phải) với 2 nghiệm

phân biệt tương ứng với màu đỏ và xanh 84

3.6 Sự liên hệ giữa δCP và θ13 trong NO (hình trái) và IO (hình phải), ở

vùng 1σ, 2σ and 3σ tương ứng với màu đỏ, xanh lá cây và xanh da trời 85

3.7 Phân bố của JCP trong NO và IO 85

3.8 JCP là hàm của θ13 trong NO (hình trái) và IO (phải phải) 86

B.1 A4 là nhóm đối xứng của hình tứ diện đều 95

1.1 Một số nhóm gián đoạn được sử dụng trong việc mở rộng mô hình

chuẩn 42

2.1 Các phiên bản mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 47

2.2 Các trường lepton và vô hướng với nhóm biến đổi A4, Z3, Z4 49

2.3 Dữ liệu thực nghiệm của trường hợp NO và IO [6, 7] 61

2.4 Giá trị trung bình của δCP và |JCP| trong trường hợp NO và IO của mô hình A(1)4 66

3.1 Mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A(10)4 69

3.2 Thang khối lượng của mô hình 76

3.3 Giá trị trung bình của δCP và |JCP| trong trường hợp NO và IO của mô hình A(10)4 86

B.1 Lớp liên hợp của A4 96

Giới thiệu về neutrino

Neutrino là hạt fermion có spin 1/2, trung hoà điện và có khối lượng rất nhỏ Nó làhạt cơ bản rất đặt biệt và khó ghi nhận do tương tác rất yếu với vật chất, chỉ tươngtác thông qua lực yếu và hấp dẫn, nhưng lại là loại hạt có rất nhiều trong vũ trụ.Neutrino có 3 loại: neutrino electron (νe), neutrino muon (νµ) và neutrino tau (ντ),mật độ trung bình của neutrino trong vũ trụ là nν ≈ 336 cm−3, trong thiên hà củachúng ta mật độ có thể lớn hơn do các phản ứng hạt nhân Neutrino nguyên thuỷđược tạo ra từ khoảng 13 tỉ năm trước, thời kỳ đầu sau Vụ nổ lớn (bigbang), thời kỳnày vũ trụ là nóng, đậm đặc bao gồm các hạt cơ bản và neutrino Nó được sinh ra từnhiều nguồn như: mặt trời, khí quyển trái đất, lò phản ứng hạt nhân, supernova,bigbang [1–5]

Kể từ khi được phát hiện, neutrino đóng vai trò rất quan trọng trong vật lý hạt

cơ bản, vật lý thiên văn, vũ trụ học, nó cũng là mảnh ghép trọng yếu trong nhậnthức của chúng ta về vật chất và vũ trụ Do những tính chất hết sức đặc biệt vànhững hiểu biết về nó còn hạn chế nên các vấn đề về vật lý neutrino và các đốitượng liên quan luôn là những chủ đề được quan tâm cần phải giải quyết Hiện naychúng ta chỉ mới biết neutrino là hạt có khối lượng rất nhỏ, nhưng chưa biết khốilượng chính xác của chúng bằng bao nhiêu

Năm 1967, ba nhà vật lý Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg

đề xuất lý thuyết điện yếu Lý thuyết này mô tả tương tác điện từ, yếu giữa các hạt

cơ bản, khi kể đến tương tác mạnh (cũng được phát triển trong thời gian này), gọi là

mô hình chuẩn (MHC), và là lý thuyết gauge của đối xứng SU (3)C× SU (2)L× U (1)Y

Mô hình chuẩn đã đem lại những thành công lớn trong vật lý hạt cơ bản: như tiênđoán sự tồn tại của boson W±, Z, dòng trung hoà, quark t và c Tuy nhiên, ngoàinhững thành công trên MHC cũng còn những hạn chế chưa thể giải quyết đượcnhư: không thống nhất được tương tác hấp dẫn, không giải thích được sự tồn tại

của 3 thế hệ fermion, vấn đề phân bậc khối lượng, bất đối xứng giữa vật chất - phảnvật chất, bản chất của vật chất tối và năng lượng tối , và vấn đề về khối lượng vàchuyển hoá neutrino.

Trong mô hình chuẩn, neutrino là hạt có khối lượng bằng không, nhưng thựcnghiệm đã cho thấy khối lượng của neutrino khác không Khối lượng này không thểđược giải thích bởi cơ chế sinh khối lượng-cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn được,

do trong mô hình không có neutrino phân cực phải, số lepton bảo toàn và thựcnghiệm không tìm được hệ số tương tác Yukawa đủ bé ( 10−12) để sinh khối lượngneutrino Do vậy cần có cơ chế mới sinh khối lượng neutrino, một trong những cơchế đó là cơ chế cầu bập bênh (seesaw), cơ chế này sinh khối lượng neutrino rất bé(< 0.2eV [6,7]) do tỉ lệ với bình phương khối lượng neutrino Dirac ∼ 100GeV và tỉ

lệ nghịch khối lượng neutrino Majrorana phân cực phải ∼ 1015GeV Đây chính làmột trong những định hướng quan trọng để các nhà vật lý mở rộng mô hình chuẩn

và cũng là hướng tiếp cận luận án này khi nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoáneutrino thông qua việc mở rộng mô hình chuẩn

Lịch sử và phát triển về nhận thức neutrino trải qua nhiều giai đoạn với sự đónggóp không mệt mỏi của cộng đồng vật lý [3,5,8–11] Ý tưởng về neutrino xuất hiệnlần đầu tiên trong giả thuyết của W Pauli vào năm 1930, và có thể coi đây là dấumốc ra đời của vật lý neutrino Ý tưởng này được biết đến trong nội dung lá thư mởcủa W Pauli gửi đến hội nghị Tubingen, Thuỵ sĩ ngày 4 tháng 9 năm 1930, trong đóông đã giả thuyết sự tồn tại của hạt mới trung hoà có spin 1/2 và được tạo ra cùngelectron trong phân rã β Từ thí nghiệm của C D Ellis và W A Wooster về phân

rã β, cho thấy năng lượng trung bình của electron được sinh ra trong phân rã nhỏhơn năng lượng giải phóng toàn phần Do đó, để đảm bảo định luật bảo toàn nănglượng không bị vi phạm thì giả thiết có sự tồn tại hạt trung hoà điện, với khối lượng

bé và có khả năng đâm xuyên lớn (lớn hơn cả photon), hạt này được gọi là neutrino(theo tiếng Ý neutrino được ghép từ 2 từ: neutral có nghĩa là trung hoà và từ nino

có nghĩa là bé - do E Fermi gợi ý) Thời điểm này vấn đề neutrino chưa thu hútđược sự quan tâm nhiều của giới vật lý Nó chỉ thực sự được chú tới sau khi các hạtneutron, muon, pions, kaons, Λ và những hạt lạ khác được phát hiện, và càng chú

ý hơn sau công trình của B Pontecorvo (năm 1957) về chuyển hoá neutrino [12]

Ý tưởng của B Pontecorvo đã đề xuất neutino có khối lượng bé và có sự chuyểnhoá tương tự như chuyển hoá (K0, K0)[13,14] Sự chuyển hoá cho thấy trạng thái

vị (một số tài liệu gọi là hương - flavor) và trạng thái khối lượng của neutrino làkhác nhau, chúng liên hệ với nhau bởi ma trận trộn Ma trận trộn này được tham

số hoá bởi 3 góc trộn và 3 pha (1 pha Dirac và 2 pha Majorana) gọi là ma trận trộn

ở đây, cij = cos θij, sij = sin θij, i, j = 1, 2, 3, δ là pha Dirac và α1, α2 là pha Majorana

∈ [0, 2π] Ma trận UP M N S khác với ma trận trộn UCKM của phần quark bởi 2 phaMajorana, do neutrino có thể là hạt Majrorana (tức đồng nhất với phản hạt củanó)

Hình 1: Nguồn neutrino mặt trời [13]

Hình 2: Nguồn neutrino khí quyển (do tia vũ trụ bắn phá hạt nhân ở bầu khí quyển) [13]

Hiện nay có rất nhiều thí nghiệm khảo sát sự chuyển hoá neutrino như thínghiệm Super-Kamiokande, T2K, KamLAND (Nhật Bản), SNO (Canada), RENO(Hàn Quốc), Double CHOOZ (Pháp), NOνA (Mỹ), Daya Bay (Trung Quốc) từ cácnguồn neutrino mặt trời, khí quyển, (minh hoạ trong hình 1, 2), lò phản ứng hạtnhân và máy gia tốc Các thí nghiệm này có thể xác định các đại lượng như góc trộn

θij, pha Dirac vi phạm CP δCP và chênh lệch bình phương khối lượng ∆m2

ij Việc xácđịnh được các đại lượng trên có ý nghĩa rất lớn không chỉ trong vật lý hạt và vũ trụhọc mà còn hỗ trợ trong việc xây dựng các mô hình vật lý hiện tượng luận

• Neutrino là hạt Dirac hay Majorana?

• Phần lepton có vi phạm CP không? Giá trị của pha CP bằng bao nhiêu?

• Đặc trưng phổ khối lượng neutrino là gì? Phổ khối lượng là phân bậc thuậnhay phân bậc ngược?

• Giá trị khối lượng tuyệt đối neutrino bằng bao nhiêu?

• Có tồn tại neutrino trơ/lạ (sterile) không?

Để mô tả các dữ liệu đã được thực nghiệm xác định và giải quyết các thách thứctrên thì cần phải có mô hình lý thuyết phù hợp, nhưng hiện tại chưa có mô hìnhnào có thể giải quyết trọn vẹn, thuyết phục vấn đề trên Đây là lý do, các nhà vật

lý cần phát triển mô hình lý thuyết để giải quyết những thách thức này Luận cứchính cho hầu hết các mô hình lý thuyết được phát triển hiện nay là mở rộng trên

cơ sở mô hình chuẩn Đến thời điểm hiện tại, có rất nhiều hướng mở rộng MHC,trong đó các vấn đề neutrino được nghiên cứu như mô hình siêu đối xứng [15–19],

lý thuyết thống nhất lớn [20,21], mô hình chuẩn đối xứng trái phải [22–24], môhình 3-3-1 [25–40], mô hình đối xứng gương [41,42], mô hình Zee [43–46], mô hìnhZee-Babu [47–50] và mô hình đối xứng thế hệ (đối xứng vị hay hương) v.v

Một trong những hướng trên thu hút được quan tâm hiện nay là mở rộng môhình chuẩn với đối xứng vị Như chúng ta đã biết trong mô hình chuẩn các thế hệhạt quark và lepton biến đổi như nhau dưới đối xứng chuẩn và số thế hệ là bất kỳ(về lý thuyết) Việc đưa thêm đối xứng vị vào trong mô hình chuẩn góp phần vàoviệc xác định khối lượng của các quark, lepton và cách thức trộn giữa các quark vàlepton một cách hiệu quả và thuận tiện hơn [51]

Đối xứng vị là đối xứng tác dụng trong không gian thế hệ và luôn được coi có khảnăng bị phá vỡ ở thang năng lượng cao (lớn hơn thang điện yếu) trong các nghiêncứu về neutrino và chúng giao hoán với nhóm gauge Do đó, các mô hình chuẩn mởrộng có thể thêm vào nhóm đối xứng vị, ví dụ như SU (3)C × SU (2)L× U (1)Y × GF(gọi tắt là mô hình đối xứng vị), trong đó GF là nhóm đối xứng vị [51–53].

Nhóm đối xứng vị có thể là nhóm đối xứng liên tục hoặc gián đoạn và có thể

là Abel hay không Abel Tuy nhiên, nhóm đối xứng gián đoạn không Abel luônđược xem là sự lựa chọn ưu tiên hơn các nhóm gián đoạn khác khi thêm vào môhình chuẩn mở rộng trong các hướng nghiên cứu về neutrino Do chúng có ưu điểm

là có hữu hạn biểu diễn bất khả quy và thường được xét với số chiều nhỏ hơn 4(để chúng có sự đồng nhất với 3 thế hệ trong mô hình chuẩn), ví dụ với các nhóm

GD = {S3, S4, A4, A5, T 7, ∆(27), }[54–58] Ngoài ra, trong mô hình đối xứng vị sẽkhông có thêm boson Goldstone hoặc boson gauge phát sinh trái với đối xứng gaugetrong MHC và còn có thể làm cho việc tính toán các phần trộn của quark và leptonđược thuận tiện hơn

Trong các mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị gián đoạn thì mô hình với đốixứng vị A4 là được quan tâm nghiên cứu nhiều nhất vì nó là nhóm nhỏ nhất chứabiểu diễn bất khả quy 3 chiều và để có thể cho mô tả 3 thế hệ Ý tưởng này xuấtphát từ các công trình thời kỳ đầu xây dựng mô hình đối xứng vị của G Altarelli,

F Feruglio, Ernest Ma, Steve King [59–63] và một số nhà vật lý khác, khi các môhình này đã mô tả chính xác ma trận trộn dạng tribimaximal (TBM) do Harrison-Perkins-Scott đưa ra trong năm 2002 [64] mà không áp đặt lên mô hình bất kỳ điềukiện nào và khá phù hợp với thực nghiệm thời kỳ đó Ma trận TBM có dạng

q

1

3 0

−q1 6

q

1 3

q

1 2

mở rộng khá tiết kiệm về số lượng các trường bổ sung mở rộng và biểu diễn của A4

là khá phù hợp với các thế hệ của neutrino Đây là lý do chính chúng tôi chọn hướng

mở rộng này khi nghiên cứu khối lượng và chuyển hoá neutrino

Mục tiêu của luận án

Xây dựng và khảo sát mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4, trong đó tính toánkhối lượng và chuyển hoá neutrino bằng phương pháp nhiễu loạn cho các kết quảphù hợp với thực nghiệm và thu được biểu thức giải tích liên hệ giữa pha Dirac viphạm CP δCP với các góc trộn θij Mô hình xây dựng có khả năng tiên đoán giá trị

δCP và khối lượng hiệu dung trong phân rã beta kép không neutrino (khối lượnghiệu dụng) |hmeei| phù hợp giới hạn thực nghiệm hiện tại

Vấn đề đặt ra của luận án

Hiện nay có rất nhiều đề xuất phát triển mô hình đối xứng vị A4 khác nhau đểgiải quyết các vấn đề còn tồn tại về khối lượng neutrino, θ13, δCP và khối lượng hiệudung |hmeei| Nhưng hầu hết các mô hình đều bộc lộ những hạn chế nhất định chưagiải quyết được như có mô hình tính được θ13 nhưng không tính được δCP [71,72]hoặc ngược lại [73–77], có mô hình tính được cả θ13, δCP nhưng không tính được khốilượng [78–81] Ngoài ra có rất nhiều mô hình khi xây dựng đã áp đặt các điều kiệnlên giá trị trung bình chân không (VEV) của các trường vô hướng theo cách không

rõ nguồn gốc, lý do và thậm chí một số không xét đến các tương tác giữa các trường

vô hướng nên không đánh giá được ảnh hưởng VEV của chúng lên mô hình, khốilượng và chuyển hoá neutrino [82–86]

Do đó, chúng tôi đã xây dựng mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 để giảiquyết các vấn đề trên Mô hình này có thể khảo sát được một cách đầy đủ tươngtác của các trường vô hướng, sau đó thông qua điều kiện thế năng cực tiểu có thểxác định được VEV của chúng và từ đó đánh giá được những đóng góp, ảnh hưởngcủa VEV lên khối lượng neutirno, đồng thời xác định được nguồn gốc của nhữngđóng góp vào giá trị θ13, δCP Cùng với đó mô hình cũng đã tiên đoán được các giátrị θ13, δCP và mi (khối lượng neutrino) phù hợp với dữ liệu thực nghiệm Hơn nữa

mô hình mà chúng tôi xây dựng đã đưa ra được biểu thức giải tích liên hệ giữa θij

và δCP Từ biểu thức này sẽ cho tiên đoán giá trị của δCP khá phù hợp với những dữliệu công bố trong [6,7] khi sử dụng các giá trị thực nghiệm θij

Tuy nhiên, kết quả trên đạt được lại phụ thuộc vào việc chéo hoá ma trận khốilượng neutrino Mν Đây là công việc thực sự khó khăn không chỉ với mô hình củachúng tôi mà còn với các mô hình khác Khó khăn ở đây là do ma trận Mν phụthuộc vào số lượng lớn tham số đầu vào là các hằng số tương tác Yakawa và VEV

khác nhau của các trường vô hướng Nếu cứ tiến hành chéo hoá theo cách thôngthường thì chúng ta sẽ nhận được biểu thức khối lượng và ma trận trộn neutrinorất phức tạp gồm nhiều tham số đầu vào chưa biết nên không thể so sánh với sốliệu thực nghiệm được (cụ thể giá trị thực nghiệm gồm 3 góc trộn θij, 2 chênh lệchbình phương khối lượng, trong khi đó số lượng tham số đầu vào lớn hơn rất nhiều),

do vậy điều này là không khả thi Để khắc phục khó khăn này, có rất nhiều cáchthức, thủ thuật khác nhau chéo hoá Mν như áp đặt các điều kiện để hạn chế cáctham số đầu vào hay sử dụng bổ đính vô cùng bé vào khối lượng neutrino, nhưngnhìn chung chưa có cách nào thực sự hiệu quả và triệt để Câu hỏi đặt ra là cáchthức và phương pháp của luận án giải quyết vấn đề này như thế nào?

Phương pháp giải quyết

Trong luận án chúng tôi đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn [87] để thực hiện việcchéo hoá ma trận Mν Phương pháp này cũng được sử dụng trong công trình [82],khi nhóm tác giả áp dụng mô hình Altarelli-Feruglio [59] trong nghiên cứu củamình nhưng chỉ tính được θ13 (với sai số rất lớn so với giá trị thực nghiệm), mà lại

áp đặt tuỳ tiện các điều kiện về VEV của các trường vô hướng (do không xét tươngtác giữa các vô hướng nên không đánh giá được VEV) cũng như không xét hết cáctương tác Yukawa trong mô hình Điều đó dẫn đến kết quả tính toán thiếu độ tincậy, thậm chí có thể sai lệch hoàn toàn Ngoài ra một số tác giả khác cũng dùngphương pháp nhiễu loạn để tính toán ma trận UP M N S quanh ma trận UT BM nhưngkhông xuất phát từ mô hình vật lý [88,89] mà chỉ thuần tuý về mặt tính toán ướclượng, không cho giá trị đại lượng vật lý để so sánh với số liệu thực nghiệm Do vậy,các công trình này đã bộc lộ những hạn chế không thể giải quyết được

Độc lập cách thức và kết quả của công trình trên, chúng tôi sử dụng phươngpháp nhiễu loạn để tính toán và thu được biểu thức giải tích liên hệ giữa các góctrộn θij và pha Dirac vi phạm CP δCP [90–93] Từ biểu thức giải tích này, với các sốliệu thực nghiệm θij, chúng tôi sử dụng phần mềm ROOT (do Trung tâm hạt nhânChâu âu-CERN phát triển) và Matlab để vẽ được đồ thị phân bố của δCP, JCP và

đồ thị sự phụ thuộc của δCP vào góc trộn θ13 trong cả hai trường hợp phân bậc khốilượng thuận và ngược của neutrino Từ những đồ thị đó, chúng tôi xác định đượccác giá trị trung bình của δCP và JCP và thấy khá gần với dữ liệu trong [6,7] Việcxác định được giá trị δCP là rất quan trọng vì nó chứng tỏ được sự khác nhau giữaxác suất quá trình chuyển hoá neutrino P (νl → νl0)và quá trình chuyển hoá phản

neutirno P (νl → νl0) trong chân không Ngoài ra, một điều rất có ý nghĩa nữa đốivới mô hình chúng tôi xây dựng, là khi tiến hành tính toán số các đại lượng θ13, δCP

và mi để kiểm định độ tin cậy của mô hình, chúng cho các kết quả rất gần với sốliệu thực nghiệm, trong [6,7], với θ13 ≈ 9◦, δCP = 1.39π và mi cỡ 0.1 eV Kết quả nàycàng khẳng định tính đúng đắn của mô hình xây dựng và phương pháp tính toán

Kết quả nghiên cứu của luận án

Luận án triển khai nghiên cứu hai phiên bản của mô hình chuẩn mở rộng với đốixứng vị A4 Phiên bản thứ nhất, chúng tôi đề xuất mô hình chuẩn với đối xứng

A4 × Z3 × Z4 để xác định khối lượng và chuyển hoá neutrino, trong đó chúng tôithu được biểu thức giải tích sự liên hệ giữa các góc trộn θij với δCP, và các giá trị số

θ13, δCP và tham số Jarlskog JCP rất gần với các số liệu thực nghiệm [91,92] Trong

mô hình có thêm đối xứng Z3× Z4với mục đích loại trừ các phần tử tương tác khôngmong muốn và đảm bảo không phá vỡ cấu trúc khối lượng lepton tích Với phiênbản thứ 2 xuất phát từ ý tưởng xây dựng một mô hình đối xứng A4 chứa neutrino cókhối lượng một cách đơn giản và "tự nhiên" hơn Trong đó, mô hình gồm: 4 trườngthành phần lepton của mô hình chuẩn, 4 trường neutrino và 4 trường vô hướng, màtừng loại này có số trường bằng với số biểu diễn bất khả quy của nhóm A4 Nói cáchkhác, cả 3 loại trường này trong đó lần lượt có tương ứng với 4 biểu diễn bất khảquy của A4 là 3, 1, 10, 100 Do vậy, một cách "tự nhiên", khối lượng neutrino được sinh

ra trong mô hình là tổng toàn bộ các quá trình seesaw tương ứng với từng trườngneutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam tuyến và đơn tuyến tương ứng với tất

cả các biểu diễn bất khả quy của A4) [93] Ở đây quá trình seesaw thông thường cóthể coi như là một quá trình hiệu dụng từ các quá trình thành phần ứng với từngbiểu diễn bất khả quy khác nhau của A4 Cách tiếp cận này khá độc đáo và chưađược xem xét trong các hướng mở rộng mô hình chuẩn có đối xứng vị từng đượccông bố Mô hình xây dựng cũng cho các kết quả tính toán về δCP, JCP và |hmeei|

khá gần với các kết quả với thực nghiệm [6,7], nhưng có ưu điểm hơn phiên bản 1

là không cần đưa vào đối xứng Z3× Z4 Một sự khác nhau nữa giữa 2 phiên bản làtham số (đối tượng) nhiễu loạn khác nhau: trong phiên bản thứ nhất xử lý nhiễuloạn theo VEV của các trường vô hướng, còn trong phiên bản 2 thì nhiễu loạn theo

hệ số tương tác Yukawa và VEV của trường vô hướng đơn tuyến A4

Cấu trúc luận án

Với lý do, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề, phương pháp và kết quả đạt được của luận

án, chúng tôi đã bố cục luận án thành 5 chương:

 Chương Mở đầu: Giới thiệu về neutrino, lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên

cứu luận án đạt được, vấn đề đặt ra của luận án và phương pháp giải quyết

đề Cuối cùng là giới thiệu sơ lược kết quả đạt được của luận án

 Chương 1: Trình bày tổng quan nội dung mô hình chuẩn, các vấn đề về khối

lượng và chuyển hoá neutrino để làm cơ sở lý thuyết cho việc nghiên cứu mởrộng mô hình chuẩn

 Chương 2: Xây dựng và khảo sát mô hình A(1)4 để nghiên cứu khối lượng vàchuyển hoá neutrino Trong mô hình sử dụng phương pháp nhiễu loạn trungbình chân không của trường vô hướng để khảo sát và tính toán các đại lượngkhối lượng, góc trộn neutrino, δCP, JCP, và biểu thức liên hệ giữa δCP với góctrộn θij

 Chương 3: Xây dựng và khảo sát mô hình A(10)4 để nghiên cứu khối lượng vàchuyển hoá neutrino Trong mô hình sử dụng phương pháp nhiễu loạn đối vớihằng số tương tác Yukawa của các neutrino phân cực phải để khảo sát và tínhtoán các đại lượng khối lượng, góc trộn neutrino, δCP, JCP, |hmeei|, và biểu thứcliên hệ giữa δCP với góc trộn θij

 Chương Kết luận: Thảo luận kết quả nghiên cứu và định hướng các hướng

nghiên cứu tiếp theo của luận án

Mô hình chuẩn và vấn đề khối

lượng neutrino

Mô hình chuẩn được xây dựng từ những năm 60 và đầu những năm 70 của thể kỉtrước để mô tả tương tác mạnh, điện từ và yếu Lý thuyết này đã đạt được rất nhiềuthành công (như đã trình bày trong chương mở đầu) khi tiên đoán được sự tồn tạicủa các hạt mới như boson vector W±, Z, các quarkc, b, t (quark duyên, đáy, đỉnh),

hạt boson vô hướng Higgs, dòng trung hoà và những tiên đoán này phù hợp rất tốtvới thực nghiệm Đặc biệt, năm 2012 thí nghiệm LHC (máy gia tốc va chạm lớn) tạiCERN đã phát hiện và xác định được khối lượng boson Higgs [95,96], nhưng đếnnay chưa có đủ thông tin để xác nhận boson Higgs này có phải là boson Higgs trong

mô hình chuẩn tiên đoán hay không, việc này cần thêm thông tin và thời gian đểxác định kết quả trên

Một trong những lý do chính cho sự ra đời của mô hình là các nhà vật lý cố gắngxây dựng một lý thuyết tái chuẩn hoá của tương tác yếu (lý thuyết tương tác dòngV-A), như trong lý thuyết điện động lực học lượng tử cùng thời kỳ Từ đây, ba nhàvật lý Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg đã đề xuất lý thuyết táichuẩn hoá của tương tác yếu xây dựng trên sự thống nhất tương tác điện từ và yếugọi là lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) hay lý thuyết mô hình chuẩn(khi có mô tả thêm tương tác mạnh) Sau đó, năm 1971, Gerardus’t Hooft cùng vớithầy hướng dẫn nghiên cứu sinh của mình là Martinus Veltman đã chứng minh môhình chuẩn là lý thuyết tái chuẩn hoá được, đây cũng được coi góp phần vào thành

công của mô hình chuẩn.

Mô hình chuẩn được xây dựng trên 2 bước chính: thứ nhất là bất biến gaugeđối với các trường không khối lượng, và thứ 2 là phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chếHiggs để tạo ra khối lượng của các trường không khối lượng, trừ trường điện từ,nghĩa là mô hình coi trước khi phá vỡ đối xứng tự phát các hạt đều không có khốilượng

Nội dung chương này chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu về bất biến gauge, phá vỡđối xứng tự phát, cơ chế Higgs, khối lượng các fermion và các hạt mà mô hình đãtiên đoán: W±, Z và Higgs v.v

Như đã trình bày ở trên, trước hết chúng tôi sẽ trình bày cấu trúc gauge của môhình chuẩn

Đầu tiên, chúng ta có thể xét Lagrangian tự do của trường ψ(x)



ψ0(x) (1.3)Chúng ta thấy, ψ(x) và ∂λψ(x)trong (1.2) và (1.3) không cùng phép biến đổi, do vậyLagrangian (1.1) là không bất biến với phép biến đổi (1.2) Để lý thuyết bất biến vớiphép biến đổi (1.2), chúng ta có thể giả sử ψ(x) tương tác với trường vector và xétđạo hàm hiệp biến

ở đây g là hằng số không thứ nguyên và Aiλ(x)là trường vector

Từ đây, chúng ta có thể đi xét biến đổi của đạo hàm hiệp biến

Dλψ(x) = U†(x)U (x)DλU†(x)ψ0(x) (1.5)Trong biểu thức trên, khi tiến hành tính U (x)DλU†(x)chúng ta thu được

Do đó, từ (1.5) và (1.6) chúng ta có

Dλψ(x) = U†(x)Dλ0ψ0(x) (1.8)

Đến đây, với (1.2) và (1.8), chúng ta thấy rằng dưới phép biến đổi (1.2) của ψ(x)

và biến đổi gauge (1.7) của trường vector Aλ(x) thì đạo hàm hiệp biến Dλψ(x) vàtrường ψ(x) có cùng phép biến đối Do vậy, chúng ta có thể rút ra kết luận, nếutrong Lagrangian tự do (1.1), thay đạo hàm thường ∂λ bằng đạo hàm hiệp biến Dλthì khi đó Lagrangian tự do sẽ trở thành

LI = ψ(x) iγλDλ− m
ψ(x), (1.9)

và nó sẽ bất biến với phép biến đổi gauge định xứ

Từ (1.9), chúng ta có thể thấy, LI là bằng tổng Lagrangian tự do L0 của trườngψ(x)và Lagrangian tương tác của trường ψ(x) với trường vector Aλ(x) Do đó, trongLagrangian toàn phần cũng phải có Lagrangian tự do của trường vector Aλ(x) và

nó phải bất biến với phép biến đổi (1.7)

Trong trường hợp xét mô hình điện yếu GWS bất biến với nhóm gauge định xứ

SU (2)L× U (1)Y thì cũng phải thay đạo hàm thường ∂λψ(x)bằng đạo hàm hiệp biến

ở đây, Aλ(x)và Bλ(x)là các trường gauge của đối xứng SU (2)L và U (1)Y, g và g0 làhằng số tương tác tương ứng Nhóm đối xứng U (1)Y có toán tử siêu tích Y và siêu

tích này liên hệ với điện tích Q bởi công thức Gell-Mann - Nishijima [2,3]

Q = I3+Y

2. (1.11)Tóm lại, trong lý thuyết để bất biến gauge định xứ thì phải thay đạo hàm thườngbởi đạo hàm hiệp biến Ngoài ra, chúng ta thấy trong lý thuyết số hạng khối lượngcủa trường vector Aλ(x)không bất biến với phép biến đổi (1.7), là do đối xứng gaugeđịnh xứ SU (2) bị vi phạm Trong mô hình chuẩn, các thành phần ψL(x) 6= ψR(x)dưới phép biến đổi SU (2)L, do đó số hạng mψψ = m(ψLψR+ ψRψL) không bất biến,vậy các fermion cũng không có khối lượng Nội dung tiếp sau, chúng tôi sẽ trìnhbày cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng gauge

Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày bước thứ 2 để xây dựng mô hình chuẩn đó là

vi phạm đối xứng tự phát, cơ chế Higgs Mô hình GWS bất biến với nhóm đối xứnggauge định xứ SU (2)L×U (1)Y nên Lagrangian của trường Higgs cũng phải bất biếnvới nhóm đối xứng gauge này Khi đó Lagrangian của trường Higgs có dạng

LS = (Dλφ)† Dλφ
− V (φ†

φ) (1.12)trong đó, trường Higgs φ là lưỡng tuyến SU (2)L, và

4λh, tại φ0 =



0

v

√ 2

ở đây, θi(x)gọi là các boson Goldstone và H(x) là boson Higgs Mô hình bất biến với

Hình 1.1: Đồ thị mô tả dạng thế Higgs [97]

phép biến đổi gauge định xứ

U (x) = e−iτiθi(x), (1.16)nên chúng ta có phép biến đổi của trường φ

φ0 = U (x)φ =





0(v + H(x))/√

Wλ = A

λ

1 − iAλ 2

và ở đây θW gọi là góc Weinberg Từ (1.18) ta viết được Lagrangian khối lượng của

mW = 80, 385 ± 0, 015GeV, mZ = 91, 1876 ± 0, 0021GeV,

mH = 125, 15 ± 0, 24GeV (1.25)

Tóm lại trong mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì boson Goldstone θ bịcác boson gauge ăn mất và các boson vector W±, Z0 trở thành trường có khối lượngcòn trường Aλ không có khối lượng

Tương tác Yukawa trong mô hình chuẩn là tương tác giữa trường Higgs với cáctrường quark và lepton không khối lượng Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì cácquark và lepton này trở nên có khối lượng và khối lượng của chúng tỉ lệ với VEVcủa trường Higgs Mô hình chuẩn gồm 6 quark là u (trên), d (dưới), c (duyên), s

(quark lạ),t (đỉnh) và b (đáy), và 3 lepton tích là e (electron), m (muon) và t (tau) và

3 neutrino tương ứng với 3 lepton tích là νe(neutrino electron), νµ(neutrino muon)

và ντ (neutrino tau) Chúng được phân thành 3 thế hệ và được sắp xếp vào các lưỡngtuyến và đơn tuyến của nhóm SU (2)Lnhư

trong đó QkL, ψkL là lưỡng tuyến gồm các thành phần phân cực trái và UkR, DkR, lR

là đơn tuyến phân cực phải của nhóm SU (2)L

Lagrangian của mô hình chuẩn

LSM = LF + LG+ LS+ LY (1.27)

Trong đó, LF là Lagrangian phần động năng của các quark và lepton tích có dạng

LG là Lagrangian tự do của các trường vector Bλ và Ai

λ có dạng

LG= −1

4BλβB

λβ− 14

là các ma trận khối lượng tổng quát của các quark

Sử dụng phép biến đổi bi-unitary trong từng số hạng của (1.34), ta có thể chéo

hóa các ma trận khối lượng (Phụ lụcA)

M(U )= VU m(U )WU†, M(D) = VD m(D) WD†, M(lep)= VL m(lep) WL†, (1.36)

ở đây, VD,U,L, WD,U,Llà các ma trận unitary và mD,U,(lep) là các ma trận chéo

Vậy từ (1.34) và (1.36) ta có thể viết số hạng khối lượng của quark và lepton tíchnhư sau

Chúng ta có thể rút ra kết luận, mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì cácquark và lepton tích trở thành hạt có khối lượng

Từ Lagrangian (1.28), ta có thể viết dưới dạng dòng tương tác

trong đó JEM

µ là dòng tương tác điện từ có dạng

JµEM = 2

3X

X

mô hình và cũng là tiền đề, gợi ý cho các nhà vật lý tiến hành mở rộng mô hình đểgiải quyết vấn đề của neutrino Với vai trò đặc biệt quan trọng trong vật lý hạt cơbản, mô hình chuẩn được trình bày và bố cục ngay ở đầu chương để làm kiến thứcnền tảng và công cụ cho những nghiên cứu về neutrino thông qua việc mở rộng môhình chuẩn, sẽ được trình bày trình tự ở các phần tiếp sau

1.2 Khối lượng và chuyển hoá neutrino

Trong phần này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu về khối lượng và chuyển hoáneutrino Đây là những vấn đề hết sức quan trọng trong việc tìm hiểu vật lý neu-trino cả trong lý thuyết và thực nghiệm Như trình bày ở phần trên cho thấy trong

mô hình chuẩn neutrino là hạt có khối lượng bằng không, nhưng thực nghiệm đãcho thấy khối lượng của nó khác không Khối lượng này không thể được giải thíchbởi cơ chế sinh khối lượng-cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn được Do vậy cần có

cơ chế mới sinh khối lượng neutrino, một trong những cơ chế đó là cơ chế cầu bậpbênh (seesaw), cơ chế này sinh khối lượng neutrino rất bé cỡ < 0.2eV , sẽ được trìnhbày trong mục 1.2.3 Thực nghiệm đã xác định có chuyển hoá neutrino, điều nàychứng tỏ đã có sự trộn lẫn nhau giữa các trạng thái của chúng, nội dung này sẽđược nghiên cứu trong mục 1.2.4 Trước hết chúng tôi sẽ đi khảo sát số hạng khốilượng Dirac và Majorana

Số hạng Lagrangian khối lượng tổng quát chứa neutrino thông thường phân cựctrái νlLvà neutrino trơ/lạ (sterile) phân cực phải νlRlà



, (1.53)

Để minh hoạ cho những tính toán trên về khối lượng và ma trận trộn neutrino,chúng tôi xét chi tiết trường hợp đơn giản nhất là khi Lagrangian có 2 neutrino, do

đó trong trường hợp này số hạng khối lượng Dirac và Majorana có dạng

Chúng ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng ma trận

q(mR− mL)2+ 4m2

D |, (1.64)và

U =



cos θ sin θ

Vậy trong trường hợp này có sự trộn các trạng thái neutrino hay nói cách kháctrạng thái vị neutrino là sự chồng chập của các trạng thái khối lượng neutrino.Phần tiếp sau sẽ trình bày rõ dạng ma trận trộn neutrino trong trường hợp tổngquát.

JλCC = 2e−i(ϕβ −ϕk)X

α,i

lαLγλe−i(ϕα −ϕβ)Uαiei(ϕi −ϕk)νiL (1.76)

Từ biểu thức trên ta thấy ma trận U sẽ có 2n − 1 pha tuỳ ý, trong đó gồm: 1 pha(ϕβ − ϕk), n − 1 pha (ϕα− ϕβ)và n − 1 pha (ϕi − ϕk) Do vậy, chúng ta sẽ có số pha

trong trường hợp neutrino Dirac

nDϕ = n(n + 1)

2 − (2n − 1) = (n − 1)(n − 2)

2 , (1.77)được gọi là số pha Dirac

Bây giờ xét trường hợp của neutrino Majorana, chúng ta đã biết neutrino là hạtMajorana thì có điều kiện νi = νiC Lúc này biểu thức dòng tích có dạng

JλCC = 2X

α,i

lαLγλe−i(ϕi −ϕβ)UαieiϕiνiL (1.78)

Do vậy trong trường hợp này chúng ta sẽ có n − 1 pha Majorana Từ đây chúng ta

sẽ có tổng số pha của ma trận trộn Majorana là

nMϕ = (n − 1)(n − 2)

2 + (n − 1) =

n(n − 1)

2 . (1.79)Với trường hợp 3 neutrino, thì ma trận trộn neutrino là ma trận 3 × 3 và có

n = 3 Từ công thức (1.73), (1.77) và số pha Majorana, thì ma trận trộn neutrino có

số tham số góc nθ = 3, số pha Dirac nD

ϕ = 1và số pha Majorana là 2 Kết quả này sẽđược sử dụng trong chương 2 và 3

đó, U(3), U(2), U(1)
là các phép quay quanh các vector (|3i, |2i, |1i) ứng với các góc(θ12, θ13, θ23), chúng được minh hoạ trong hình1.2 Do đó, ma trận U có dạng

Hình 1.2: Góc trộn neutrino biểu diễn theo góc Euler liên hệ gữa cơ sở trạng thái riêng và

trạng thái khối lượng [109]

Từ ma trận khối lượng neutrino 6 × 6 (1.54)

Hình 1.3: Cơ chế cầu bập bênh

trong đó, M1 ≈ −MT

DMR−1MD và M2 ≈ MR là hai ma trận chéo 3 × 3 Từ đây, ta cóthể thấy hai ma trận khối lượng M1, M2được tạo ra một rất bé và một rất lớn, giốngnhư là cầu bập bênh được hình minh hoạ trong hình 1.3 Cơ chế sinh khối lượngnày của neutrino được gọi là cơ chế cầu bập bênh (seesaw)

Số hạng mD/MR là đặc trưng bởi tỉ số của thang điện yếu và thang vi phạm sốlepton Nếu ta ước lượng mD ' mt ' 170GeV và m1 ' 5.10−2eV thì khi đó MR '

1 Số hạng khối lượng Majorana phân cực trái bằng không mL= 0

2 Khối lượng mD được sinh bởi cơ chế Higgs, tức là độ lớn của mD cỡ bậc khốilượng của các hạt quark hoặc lepton

3 Số hạng khối lượng Majorana phân cực phải không bảo toàn số lepton và cóthang độ lớn lớn hơn rất nhiều thang điện yếu mR ≡ MR mD

Do vậy, chúng ta có thể rút ra nhận xét, nếu cơ chế seesaw thực sự tồn tại trong

tự nhiên thì neutrino phải là hạt Majorana, khối lượng neutrino nhỏ hơn rất nhiềukhối lượng của lepton, quark, và hạt neutrino Majorana nặng (trơ) phải tồn tại

Cơ chế seesaw cũng có thể được biễu diễn thông qua cách tiếp cận của toán tửnhiều chiều, gọi là toán tử Weinberg 5-chiều, được Weinberg đề xuất năm 1979 [3]với số hạng Lagrangian hiệu dụng

Lef fν = λ

αβ ν

Λ (fαLH)(H

†

fαLc ), (1.91)trong đó, Λ ở thang lý thuyết thống nhất lớn,

∆như trong hình1.5-bên phải, được gọi là cơ chế seesaw II Tiếp sau, chúng tôi sẽ

lần lượt giới thiệu từng cơ chế seesaw I, II, III.

Hình 1.4: Khối lượng neutrino hiệu dụng

Hình 1.5: Cơ chế seesaw I, III(hình trái), seesaw II (hình phải)

Cơ chế seesaw I

Những năm 1978-1980, các nhà vật lý Minkowski (1977); Yanagida; Glashow; Mann, Ramond, Slansky; Mohapatra, Senjanovic (1979) và Schechter, Valle (1980)

Gell-đã đề xuất cơ chế seesaw I [98–100], trong đó Lagrangian (1.91) có đỉnh tương tác

là neutrino -Higgs - fermion đơn tuyến N , biểu diễn trong hình1.6

Hình 1.6: Cơ chế seesaw I

L = MνναLναLc , (1.93)

trong đó,

Mν = λv

2

là ma trận khối lượng neutrino, với hHi = v

So sánh (1.94) với M1, ta có thang năng lượng Λ

Λ = −λv2MR

m2 D

Cơ chế seesaw II

Cơ chế seesaw II được đưa ra vào những năm 1980-1981 bởi các nhà vật lý Magg,Wetterich; Schechter, Valle (1980); Mohapatra, Senjanovic; Lazarides, Shafi, Wet-terich (1981) [98,101,102] Trong cơ chế này thì Lagrangian (1.91) sẽ có tương táccủa neutrino với Higgs thông qua trường vô hướng tam tuyến ∆, như minh hoạtrong hình1.7,

L ∼ fαLfαLc ∼ ναLναLc (1.98)

Do đó,

L = λ0fαLiτ2∆fαLc (1.99)

Suy ra

L = MνναLναLc , (1.100)trong đó,

Mν = λ0vT (1.101)Mặt khác, thế tương tác của ∆ với trường Higgs H của mô hình chuẩn theo (1.92)

có dạng

V (∆, H) = −M∆2T r(∆∆†) + αH†iτ2∆H (1.102)Với điều kiện thế năng cực tiểu của (1.102), ta tìm được

Cơ chế seesaw III

Năm 1989-2002 các nhà vật lý Foot, Lew, He, Joshi (1989); E Ma và D P Roy(2002) đã đưa cơ chế cầu seesaw III [98,103,104], loại này cũng tương tự như cơchế seesaw I chỉ khác trong Lagrangian (1.91) đỉnh tương tác là neutrino -Higgs -fermion tam tuyến Σ, minh hoạ trong hình1.8

Hình 1.8: Cơ chế seesaw III

Tam tuyến fermion có dạng

Trong trường hợp này, ta thấy

là số hạng Majorana và có khối lượng là MΣ, theo cơ chế seesaw trong phần 2.4

Mν = −m

2 D

MΣ, (1.108)

là ma trận khối lượng neutrino

Khái niệm trộn neutrino được Pontecorvo đưa ra vào năm 1947 [3,106], do sựchuyển dịch tuần hoàn các trạng thái vị neutrino và được gọi là sự chuyển hoá (daođộng) neutrino Đến thời điểm hiện tại có rất nhiều các thí nghiệm đã và đang tiếnhành kiểm chứng, khảo sát, do đạc chuyển hoá neutrino như thí nghiệm: SuperKamiokande khí quyển, SNO mặt trời, KamLAND phản ứng hạt nhân, Homes-takes mặt trời, GALLEX-GNO, SAGE và các thí nghiệm gia tốc K2K, gia tốc MI-NOS Hầu hết các neutrino được tạo ra trong các thí nghiệm bởi tương tác yếudòng tích như: π+ → µ++ νµ, µ+ → e++ νe+ νe, (A, Z) → (A, Z + 1) + e−+ νe,

Chuyển hoá của các trạng thái neutrino

Theo lý thuyết trường lượng tử các trạng thái phụ thuộc vào thời gian và tuân theophương trình Schrodinger [107,108]

i∂|Ψ(t)i

∂t = H|Ψ(t)i, (1.109)trong đó H là Hamiltonian toàn phần Ở đây, chúng ta sẽ xét biến đổi trạng tháitrong chân không và H là Hamiltonian tự do Phương trình (1.109) có nghiệm tổngquát

|Ψ(t)i = e−iHt|Ψ(0)i, (1.110)

trong đó, |Ψ(0)i là trạng thái tại thời điểm ban đầu t = 0.

Chúng ta có thể coi (1.110) là chùm neutrino và trạng thái đầu là các trạng thái vịneutrino να (α = e, µ, τ )thì |Ψ(0)i = |ναi Vậy ta có phương trình