Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn (tt)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ …… ….***………… PHÍ QUANG VĂN XÂY DỰNG VÀ KHẢO SÁT MƠ HÌNH KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VỚI ĐỐI XỨNG VỊ A4 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2017 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Anh Kỳ Phản biện 1: GS TS Đặng Văn Soa Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Ái Việt Phản biện 3: TS Trần Minh Hiếu Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam Mở đầu Lý chọn đề tài Khối lượng chuyển hố neutrino ln vấn đề thu hút quan tâm nghiên cứu lớn vật lý hạt Chúng ta biết mơ hình chuẩn (MHC) neutrino khơng có khối lượng, thực nghiệm xác nhận neutrino có khối lượng khác khơng Do đó, nghiên cứu giải thích khối lượng chuyển hố neutrino tiến hành theo hướng mở rộng MHC Đến thời điểm tại, có nhiều hướng mở rộng mơ hình chuẩn vấn đề neutrino nghiên cứu mơ hình siêu đối xứng, lý thuyết thống lớn, mơ hình chuẩn đối xứng trái phải, mơ hình 3-3-1, mơ hình đối xứng gương, mơ hình Zee, mơ hình Zee-Babu, mơ hình đối xứng hệ (đối xứng vị), v.v Một hướng mở rộng MHC thu hút quan tâm MHC với đối xứng vị dựa nhóm đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y × GF , GF nhóm đối xứng vị, ví dụ S3 , S4 , A4 , A5 , T 7, ∆(27), [1] Các nhóm có ưu điểm có hữu hạn biểu diễn bất khả quy thường xét với số chiều nhỏ (để chúng có đồng với hệ mơ hình chuẩn) Ngồi ra, mơ hình đối xứng vị khơng có thêm boson Goldstone boson gauge phát sinh trái với đối xứng gauge mô hình chuẩn làm cho việc tính toán phần trộn quark lepton thuận tiện Trong mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị gián đoạn mơ hình với đối xứng vị A4 quan tâm nghiên cứu nhiều nhóm nhỏ chứa biểu diễn bất khả quy chiều mơ tả hệ mơ tả xác ma trận trộn dạng tribimaximal (TBM) mà không áp đặt lên mơ hình điều kiện khác Ngồi mơ hình có đối xứng A4 mơ hình mở rộng tiết kiệm số lượng trường (bổ sung mở rộng mơ hình) mô tả tối ưu vấn đề neutrino [2–4] Đây lý chúng tơi chọn hướng mở rộng nghiên cứu khối lượng chuyển hoá neutrino Mục tiêu luận án Xây dựng khảo sát mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 nhằm giải thích số vấn đề mấu chốt vật lý neutrino đại Dựa mô hình này, tính tốn khối lượng chuyển hố neutrino phương pháp nhiễu loạn cho kết phù hợp với thực nghiệm Thơng qua biểu thức giải tích liên hệ pha vi phạm đối xứng CP Mở đầu (pha Dirac) δCP với góc trộn θij thiết lập, mơ hình có khả tiên đoán giá trị δCP khối lượng hiệu dụng phân rã beta kép không neutrino (khối lượng hiệu dụng) | mee | phù hợp với giới hạn thực nghiệm Vấn đề đặt luận án Tới có nhiều mơ hình đối xứng vị A4 khác đề xuất để giải vấn đề neutrino khối lượng neutrino, góc trộn θ13 , pha Dirac δCP khối lượng hiệu dụng | mee | Nhưng hầu hết mơ hình bộc lộ hạn chế định chưa giải được: có mơ hình tính θ13 khơng tính δCP ngược lại, có mơ hình tính θ13 δCP khơng tính khối lượng Ngồi có nhiều mơ hình xây dựng áp đặt điều kiện không rõ nguồn gốc chọn dạng trung bình chân khơng (VEV) trường vô hướng không rõ lý do, chí số khơng xét đến tương tác trường vô hướng, nên không đánh giá ảnh hưởng VEV chúng lên mơ hình, khối lượng chuyển hố neutrino Mơ hình chúng tơi xây dựng [5, 6] nhằm giải hạn chế trên, đồng thời cho kết phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, kết đạt lại phụ thuộc vào việc chéo hoá ma trận khối lượng neutrino (Mν ) Đây cơng việc thực khó khăn khơng với mơ hình chúng tơi mà với mơ hình khác Khó khăn ma trận Mν phụ thuộc vào số lượng lớn tham số đầu vào số tương tác Yakawa VEV khác trường vô hướng Câu hỏi đặt cách thức phương pháp luận án giải vấn đề nào? Phương pháp giải Như nói trên, phiên MHC với đối xứng vị A4 thường dẫn tới mơ hình trộn neutrino dạng TBM cách tự nhiên Tuy nhiên, kết thực nghiệm bác bỏ mơ hình TBM với sai khác bé, luận án chúng tơi tiếp tục sử dụng phương pháp mở rộng MHC với đối xứng vị A4 kết hợp với phương pháp nhiễu loạn để xây dựng khảo sát mơ hình sát thực tế Việc chéo hố ma trận Mν khảo sát mơ hình thực tinh thần cho kết tốt (gần với số liệu thực nghiệm) Kết cho thấy mơ hình xây dựng phương pháp nghiên cứu mà sử dụng đáng tin cậy Kết nghiên cứu luận án Luận án triển khai nghiên cứu với phiên mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 Phiên thứ nhất, đề xuất mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng A4 × Z3 × Z4 để xác định khối lượng chuyển hoá neutrino Chúng tơi thu biểu thức giải tích liên hệ góc trộn θij pha Dirac δCP Biểu thức giải tích này, với số liệu thực nghiệm θij , cho phép ta tìm phân bố (biểu diễn qua đồ thị) δCP JCP hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận ngược Mở đầu neutrino [5, 6] Từ phân bố đó, chúng tơi xác định giá trị δCP tham số Jarlskog (JCP ) gần với giới hạn thực nghiệm Các kết tính tốn số, θ13 ≈ 9◦ , δCP = 1.39π mi cỡ 0.1eV , gần với số liệu thực nghiệm [7,8] Phiên thứ hai xuất phát từ ý tưởng xây dựng mô hình đối xứng A4 chứa neutrino có khối lượng cách đơn giản "tự nhiên" Trong đó, mơ hình gồm: trường thành phần lepton MHC, trường neutrino trường vô hướng, mà loại có số trường với số biểu diễn bất khả quy nhóm A4 Do vậy, khối lượng neutrino sinh mơ hình tổng tồn khối lượng trình seesaw tương ứng với trường neutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam tuyến đơn tuyến tương ứng với tất biểu diễn bất khả quy A4 ) Ở q trình seesaw thơng thường coi trình hiệu dụng từ trình thành phần ứng với biểu diễn bất khả quy khác A4 Phiên cho kết tính tốn δCP , JCP | mee | gần với kết thực nghiệm, có ưu điểm phiên khơng cần đưa vào đối xứng Z3 × Z4 Một khác phiên tham số (đối tượng) nhiễu loạn khác nhau: phiên thứ xử lý nhiễu loạn theo VEV trường vơ hướng, phiên nhiễu loạn theo hệ số tương tác Yukawa VEV trường vô hướng đơn tuyến A4 Cấu trúc luận án Chương trình bày sở mơ hình chuẩn vấn đề khối lượng chuyển hoá neu(1) (10) trino Chương 2, xây dựng khảo sát hai mơ hình A4 A4 để nghiên cứu khối lượng chuyển hố neutrino, có sử dụng phương pháp nhiễu loạn VEV số tương tác Yukawa tương ứng mơ hình Trong mơ hình đại lượng vật lý khối lượng neutrino, góc trộn θij , δCP , JCP , biểu thức liên hệ δCP với góc trộn θij đề cập tính tốn Kết luận thảo luận kết nghiên cứu luận án trình bày chương cuối Các chương luận án xếp theo tiến trình tịnh tiến nội dung nghiên cứu từ kiến thức tảng tới kiến thức chuyên sâu kết nghiên cứu tác giả Chương Mô hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino 1.1 Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn xây dựng bước chính: thứ bất biến gauge trường không khối lượng, thứ phá vỡ đối xứng tự phát chế Higgs để tạo khối lượng trường không khối lượng, trừ trường điện từ [9] Nội dung chương giới thiệu bất biến gauge, phá vỡ đối xứng tự phát, chế Higgs khối lượng fermion khối lượng hạt mà mơ hình tiên đốn: W ± , Z Higgs v.v 1.1.1 Cấu trúc gauge mơ hình chuẩn Đầu tiên, xét Lagrangian tự trường ψ(x) L0 = ψ(x) iγ λ ∂λ − m ψ(x), (1.1) Để lý thuyết bất biến với phép biến đổi gauge SU (2) định xứ ψ (x) = U (x)ψ(x), giả sử ψ(x) tương tác với trường vector đạo hàm hiệp biến Dλ ψ(x) = ∂λ + ig τ Aλ (x) ψ(x), (1.2) g số không thứ nguyên Aiλ (x) trường vector Khi Lagrangian tự trở thành LI = ψ(x) iγ λ Dλ − m ψ(x), (1.3) bất biến với phép biến đổi gauge định xứ Trong trường hợp xét mơ hình điện yếu GWS bất biến với nhóm gauge định xứ SU (2)L × U (1)Y phải thay đạo hàm thường ∂λ ψ(x) đạo hàm hiệp biến Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino Dλ ψ(x), Dλ ψ(x) có dạng Dλ (x) = 1 ∂λ + ig τ Aλ (x) + ig Y Bλ (x) ψ(x), 2 (1.4) đây, Aλ (x) Bλ (x) trường gauge đối xứng SU (2)L U (1)Y , g g số tương tác tương ứng Tóm lại, lý thuyết để bất biến gauge định xứ phải thay đạo hàm thường đạo hàm hiệp biến Trong mơ hình chuẩn, thành phần ψL (x) = ψR (x) phép biến đổi SU (2)L , số hạng mψψ = m(ψ L ψR + ψR ψL ) khơng bất biến, fermion khơng có khối lượng 1.1.2 Phá vỡ đối xứng tự phát Cơ chế Higgs Sau phá vỡ đối xứng tự phát, Số hạng Lagrangian khối lượng W, Z H có dạng 1 (1.5) Lm = m2W Wλ† W λ + m2Z Zλ Z λ − m2H H , 2 1 m2W = g v , m2Z = (g + g )v , m2H = 2λv = 2µ2 (1.6) 4 Tóm lại, mơ hình sau phá vỡ đối xứng tự phát boson Goldstone θ bị boson gauge ăn boson vector W ± , Z trở thành trường có khối lượng trường Aλ khơng có khối lượng 1.1.3 Tương tác Yukawa khối lượng fermion Lagrangian mơ hình chuẩn LSM = LF + LG + LS + LY , (1.7) LF Lagrangian phần động quark lepton tích LG Lagrangian tự trường vector Bλ Aiλ , LS Lagrangian trường Higgs, LY Lagrangian tương tác Yukawa quark lepton tích Từ LY thu (U ) LQ U − D m(D) D − L m(lep) L (1.8) mass = −U m Chúng ta thấy mơ hình sau phá vỡ đối xứng tự phát, có chế sinh khối lượng quark lepton tích 1.1.4 Các dòng tương tác điện yếu Từ Lagrangian tương tác mơ hình viết dạng dòng tương tác LI = g g − √ JµCC W µ + h.c − JµN C Z µ − eJµEM Aµ , cos θ 2 W (1.9) Khối lượng chuyển hoá neutrino Mơ hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino JµN C = 2Jµ3 − sin2 θW JµEM , JµEM = U i γµ Ui + − i=u,c,t (1.10) Di γµ Di + (−1) i=d,s,b (1.11) lγµ l l=e,µ,τ Mơ hình chuẩn đạt thành công lớn vật lý hạt bản, nhiên mơ hình lại coi neutrino hạt không khối lượng, hạn chế lớn mơ hình tiền đề, gợi ý cho nhà vật lý tiến hành mở rộng để giải vấn đề tồn neutrino 1.2 1.2.1 Khối lượng chuyển hoá neutrino Số hạng khối lượng Dirac-Majorana Xét trường hợp đơn giản có neutrino [10], số hạng khối lượng Dirac Majorana có dạng 1 − Ldm = mL ν L νLc + mD ν L νR + mR νRc νR + h.c 2 (1.12) Chúng ta viết lại biểu thức dạng ma trận − Ldm = η L Mdm (ηL )c + h.c., (1.13) νL νRc ηL = , Mdm = mL mD mD mR (1.14) Ma trận Mdm chéo hoá ma trận U thu M≡ m1 0 m2 = U T Mdm U, (1.15) đó, 1 m1,2 =| (mR + mL ) ± 2 với (mR − mL )2 + 4m2D |, U = tan 2θ = 2mD , cos 2θ = mR − mL cos θ sin θ − sin θ cos θ mR − mL (mR − mL )2 + 4m2D , (1.16) (1.17) Từ (1.13) (1.15) ta có 1 − Ldm = νmν = mi ν i νi , 2 i=1,2 (1.18) Khối lượng chuyển hoá neutrino ν M = U † nL + (U † nL )c = ν1 ν2 Mơ hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino , rõ ràng νic = νi Từ ta có biểu thức trộn νRc = − sin θν1L + cos θν2L νL = cos θν1L + sin θν2L , (1.19) Vậy trường hợp có trộn trạng thái neutrino hay nói trạng thái vị neutrino chồng chập trạng thái khối lượng neutrino 1.2.2 Cơ chế cầu bập bênh Trong trường hợp có hai trường neutrino mục 2.1, từ (1.16) điều kiện mD MR , mL = ta thu khối lượng neutrino m1 m2D MR mD , m2 MR mD (1.20) Từ (1.16) ta tìm θ mD /MR Do đó, ta thu biểu thức trộn trạng thái vị trạng thái khối lượng neutrino ν = ν + mD ν L 1L MR 2L (1.21) ν c = − mD ν1L + ν2L R mR Số hạng mD /MR đặc trưng tỉ số thang điện yếu thang vi phạm số lepton m2D Nếu ta ước lượng mD mt 170GeV m1 5.10−2 eV MR 1015 GeV m1 Từ tính tốn rút điều kiện để xây dựng chế seesaw sinh khối lượng neutrino [10]: Số hạng khối lượng Majorana phân cực trái không mL = 0; Khối lượng mD sinh chế Higgs, có độ lớn cỡ bậc khối lượng hạt quark lepton; Số hạng khối lượng Majorana phân cực phải khơng bảo tồn số lepton có thang độ lớn lớn nhiều thang điện yếu mR ≡ MR mD Nếu chế seesaw thực tồn tự nhiên neutrino phải hạt Majorana, khối lượng neutrino nhỏ nhiều khối lượng lepton, quark, hạt neutrino Majorana nặng (neutrino trơ) phải tồn 1.2.3 Chuyển hoá neutrino Theo lý thuyết trường lượng tử trạng thái phụ thuộc vào thời gian tuân theo phương trình Schrodinger [10], i ∂|να (t) = H|να (t) , ∂t (1.22) H Hamiltonian tồn phần, α = e, µ, τ Ở đây, xét biến đổi trạng thái chân không, trường hợp H Hamiltonian tự Phương trình (1.22) có nghiệm tổng qt |να (t) = e−iHt |να (0) , (1.23) đó, |να (0) trạng thái thời điểm ban đầu t = Từ đây, trạng thái neutrino phản neutrino phân cực trái thời điểm t ≥ có dạng 3 |να (t) = e −iHt |να = e −iEi t ∗ |νi Uαi , |ν α (t) = e −iHt e−iEi t Uαi |ν i |ν α = (1.24) i=1 i=1 Với (1.24), thu biên độ chuyển dịch να → να ν α → ν α thời điểm t 3 −iEi t Aνα →να (t) = Uα i e ∗ Uαi , Uα∗ i e−iEi t Uαi Aν α →ν α (t) = (1.25) i=1 i=1 Theo học lượng tử xác suất bình phương biên độ chuyển dịch, xác suất chuyển dịch να → να ν α → ν α có dạng Pνα →να (E, L) = δα α + Bα α + ACP , αα Pν α →ν α (E, L) = δα α + Bα α − ACP , αα (1.26) đó, Bα α ∗ Uα i Uα∗ j Uαi Uαj = −2 − cos i>j ∗ Uα i Uα∗ j Uαi Uαj sin ACP =4 α α i>j ∆m2ji L , 2E ∆m2ji L 2E (1.27) (1.28) Từ biểu thức ACP phản đối xứng CP (1.28), tính αα ACP = 16J sin αα ∆m212 ∆m223 (∆m212 + ∆m223 ) L sin L sin L 2E 2E 2E (1.29) ∆m2ij = m2j − m2i J = −c12 c23 c213 s12 s23 s13 sin δ gọi tham số Jarlskog 1.2.4 Khối lượng neutrino số mở rộng mơ hình chuẩn Mơ hình 3-3-1 Mơ hình 3-3-1 mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn với đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y thành đối xứng SU (3)C × SU (3)L × U (1)X , mơ tả tương tác mạnh, yếu điện từ [11] Do mô hình 3-3-1 mở rộng từ mơ hình chuẩn nên có tính tiên đốn kết mơ hình chuẩn Một trường hợp riêng triển khai nghiên cứu kết cơng bố tạp chí chun ngành, Mơ hình 3-3-1 với neutrino trơ/lạ Mơ hình đối xứng gián đoạn Trọng tâm xây dựng mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị mô tả khối lượng phần quark, lepton ma trận trộn khối lượng quark, lepton, vi phạm CP phù hợp giá trị thực nghiệm tiên đốn tính chất vật lý khác vật chất tối, lượng tối, không gian nhiều chiều, Có nhiều cách kết hợp, phát triển mơ hình chuẩn Chương Khối lượng chuyển hố neutrino (1) mơ hình A4 2.1 (1) Mơ hình chuẩn mở rộng A4 (1) Mơ hình A4 gồm trường lepton vô hướng biến đối theo nhóm SU (2)L ×U (1)Y × A4 × Z3 × Z4 [5] biểu diễn bảng 2.1 Trong mơ hình chúng tơi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo sở Altarelli-Feruglio L SU(2)L A4 Z3 Z4 ω2 i e˜R 1 1 µ ˜R 1 1 τ˜R 1 1 φh ω2 N ω i ϕE i ϕN ω -1 ξ 1 ω -1 ξ 1 ω i ξ 1 ω2 i Bảng 2.1: Các trường lepton vơ hướng với nhóm biến đổi A4 , Z3 , Z4 2.2 Phần vô hướng Với trường thành phần mơ hình biểu diễn bảng 2.1, tương tác trường ϕE , ϕN , ξ, ξ , ξ có dạng V(φh , ϕE , ϕN , ξ, ξ , ξ ) = V1 (φh ) + V2 (ξ, φh ) + V3 (ϕE , ξ , ξ ) + V4 (ϕN , φh , ξ, ξ , ξ ) (2.1) Các trường vô hướng ξ, ξ , ξ , ϕE := (φ1 , φ2 , φ3 ) ϕN := (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) có VEV sau ξ = σa , ξ = σb , ξ = σc , φh = vh , ϕE = (v1 , v2 , v3 ) , ϕN = (u1 , u2 , u3 ) (2.2) Từ tương tác trên, xét cực trị trường ϕE = (φ1 , φ2 , φ3 ) tìm −α6r σb σc , v2 = v3 = (2.3) v12 = v = 2(α1 + α3 ) 10 (1) Phần lepton KL CH neutrino A4 Thế cực trị trường ϕN := (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) tìm loại nghiệm: Loại-1: (0, 0, 0) , u1 = u2 = u3 = 0, Loại-3: (u, u, u) , u2 = − 2.3 λ0 + β2 + β3 , 6(λ1 + 2λ2 ) Loại-2: (u, 0, 0) , u2 = λ0 , 2(λ1 + λ3 ) (2.4) Loại-4: (u1 , u2 , u3 ) ; u1 = u2 = u3 = u1 , ui = Phần lepton Từ sở đối xứng SU (2)L × U (1)Y × A4 × Z3 × Z4 mơ hình, xây dựng Lagrangian tương tác Yukawa cho phần lepton ϕE ϕE ϕE + λµ lL φh µ ˜R + λτ lL φh τ˜R + λD Λ Λ Λ N c N ϕN + gξ N c N ξ + H.c., −Lnew = λe (lL φh )˜ eR Y + gN ˜ L φh N (2.5) đó, λe , λµ , λτ , λD , gN gξ hệ số tương tác Lagrangian, Λ mức thang lượng đối xứng A4 Ở đây, chọn giá trị VEV (2.3) ϕE ϕE = (v, 0, 0), ma trận khối lượng lepton tích Lagrangian (2.5) tự chéo hố có dạng sau ye vh 0 λe v λµ v λτ v , yµ = , yτ = Ml = yµ vh , với ye = Λ Λ Λ 0 yτ vh (2.6) Theo chế see-saw trình bày chương 2, ma trận khối lượng neutrino Mν = −MDT MN−1 MD , (2.7) đó, MD MN ma trận khối lượng neutrino Dirac Majorana từ Lagrangian (2.5) Từ (2.7) ta thu ma trận khối lượng neutrino −b21 + 2b1 d − d2 + 4b2 b3 Mν = 2b22 + b3 (b1 − d) D 2b23 + b1 b2 − b2 d 2b23 + b1 b2 − b2 d 2b21 − b1 d − d2 + b2 b3 , 2b3 (2b1 + d) − b22 2b22 + b3 (b1 − d) −b23 + 4b1 b2 + 2b2 d 2b21 − b1 d − d2 + b2 b3 (2.8) D = det(MN ) = −2b31 + 3b21 d + 6b1 b2 b3 − 2b32 + 6b2 b3 d − 2b33 − d3 Chúng khảo sát thấy u1 = u2 = u3 = u hay b1 = b2 = b3 = b ma trận Mν ≡ Mν Mν† chéo hoá ma trận thu ma trận UT BM diag(Mν0 ) = UTTBM Mν0 UT BM , với UT BM = − − 3 6 − 2 (2.9) Với trường hợp VEV u1 = u2 = u3 = u1 hay b1 = b2 = b3 = b1 , nhiệm vụ đặt phải chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Mν Việc chéo hố ma trân nhiệm vụ khó khăn, sử dụng phương pháp nhiễu loạn quanh ma trận UT BM để tìm ma trận trộn Upmns 11 (1) Khối lượng trộn neutrino 2.4 KL CH neutrino A4 Khối lượng trộn neutrino Từ số liệu thực nghiệm góc trộn neutrino, thấy ma trận trộn neutrino khơng phải dạng UT BM mà có dạng UP M N S (sin θ13 = 0) Do vậy, xét ma trận UP M N S nhiễu loạn nhỏ quanh ma trận UT BM Từ đây, Mν (2.8) viết thành Mν = M0 + V, (2.10) đó, ma trận V gồm phần tử bé Chúng ta thấy, biểu thức VEV ϕN = (u, u, u) đưa mơ hình dạng TBM, nên mơ hình phải xét biểu thức VEV ϕN = (u1 , u2 , u3 ) (2.4), mà có chênh lệnh (u1 , u2 , u3 ) = (u1 , u1 + Điều kiện thoả mãn λ0 λ1 ≈ λ2 ≈ λ3 ≈ λ ≡ λ, , u1 + ) với , β2 ≈ β3 λ Do vậy, (b1 , b2 , b3 ) = (b1 , b1 + e2 , b1 + e3 ); e2 , e3 Từ đây, sử dụng công thức nhiễu loạn (quanh ma trận UT BM ) akn |k + , với akn = (|m0n |2 − |m0k |2 )−1 Vkn , Vkn = k |M0† V + V † M0 |n0 , |n = |n0 + (2.11) k=n để tìm ma trận U làm chéo ma trận Mν U = − − + ∗ 3X − 3X − + ∗ 3X − ∗ 2Y + 6X − ∗ 2Z + ∗ 3X + ∗ 2Y + 6X + ∗ 2Z với − 3Y − 3Z + 6Y − 3Z + 6Y − 3Z , X = −a12 , Y = −a13 , Z = −a23 (2.12) (2.13) Đến đây, chúng tơi tiến hành tính tốn số thu X = 0, 326 + 0, 034i, Y = −0, 007 + 0, 003i, Z = −0, 082 + 0, 251i (2.14) Với giá trị X, Y Z này, chúng tơi tính s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03◦ ) δ ≈ 1, 39π m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV Ở đây, thấy giá trị s13 gần với giá trị thực nghiệm δCP ≈ 1, 39π sát với giá trị phù hợp (best fit) giá trị dự đoán [7, 8] 2.5 Pha Dirac vi phạm CP tham số Jarlskog Trong ma trận (2.12) với phần tử Uij , i, j = 1, 2, 3, chúng tơi tìm phương trình √ |U21 |2 − |U31 |2 − |U22 |2 − |U32 |2 = −2 2Re(U13 ) (2.15) Từ phương trình trên, chúng tơi so sánh với phần tử tương ứng ma trận trộn tham số hố UP M N S thu biểu thức (s2 − c2 )(2s212 − c212 ) cos δ = √ 23√ 23 2(3 2s23 c23 s12 c12 + 1)s13 12 (2.16) Pha Dirac vi phạm CP tham số Jarlskog (1) KL CH neutrino A4 Trên sở biểu thức (2.16) liệu thực nghiệm sij , vẽ đồ thị phân bố δCP , JCP phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận (NO) ngược (IO) Hình 2.1: Phân bố δCP (hình trái) phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trường hợp NO Từ đồ thị, thu giá trị trung bình δCP |JCP | hai trường hợp NO IO, giá trị tổng kết bảng 2.2 Hình 2.2: Phân bố δCP (hình trái) phụ thuộc δCP theo sin2 θ13 (hình phải) trường hợp IO 13 Pha Dirac vi phạm CP tham số Jarlskog (1) KL CH neutrino A4 Hình 2.3: Phân bố JCP trường hợp NO IO Phân bậc khối lượng thuận neutrino Phân bậc khối lượng ngược neutrino δCP /π 1.28 1.44 |JCP | 0.024 0.027 (1) Bảng 2.2: Giá trị trung bình δCP |JCP | trường hợp NO IO mơ hình A4 Kết luận đánh giá kết mơ hình Tóm lại, kết nghiên cứu phần này, chúng tơi đề xuất mơ hình mở rộng từ mơ hình chuẩn thêm đối xứng vị A4 × Z3 × Z4 Sau tiến hành khảo sát mơ hình đưa biểu thức giải tích δCP tính đại lượng s13 ≈ 0, 157 (hay θ13 = 9, 03◦ ) δ ≈ 1, 39π m1 = 0, 1109 eV, m2 = 0, 1114 eV, m3 = 0, 1217 eV phù hợp tốt với dự liệu thực nghiệm, điều có nghĩa mơ hình phương pháp tiếp cận chúng tơi có hiệu tốt Những kết phần cơng bố tạp chí Phys Rev D 14 Chương Khối lượng chuyển hố neutrino (10) mơ hình A4 3.1 (10) Mơ hình chuẩn mở rộng A4 (10) Mơ hình đối xứng vị A4 [6] xây dựng với trường thành phần cụ thể biểu diễn bảng 3.1, Li Spin SU (2)L A4 1/2 Ri 1/2 1, 1, 1, , Φh S 1 S 1 S 1 NT 1/2 NS 1/2 1 NS 1/2 1 NS 1/2 1 (10) Bảng 3.1: Mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 Từ mơ hình ta thấy, khối lượng neutrino sinh tổng tồn q trình seesaw tạo từ tương tác trường neutrino với vô hướng thành phần, hình vẽ 3.1 Trong mơ hình chúng tơi sử dụng biểu diễn nhóm A4 theo sở Ma-Rajasekaran Hình 3.1: Cơ chế see-saw I với đối xứng vị A4 15 (10) Phần vô hướng 3.2 KL CH neutrino A4 Phần vô hướng Từ trường vơ hướng thành phần mơ hình biểu diễn bảng 3.1, chúng tơi xét Higgs có dạng tổng quát (3.1) V = V (Φh ) + V (Φh , S, S , S ) + V (S, S , S ), VEV φ1 , φ2 , φ3 = (v1 , v2 , v3 ) S = s1 , trị Higgs Φh , thu = s2 , = s3 Với điều kiện cực S −µ20 · 2(3λ1 + λ3 + λ4 + λ5 ) v12 = v22 = v32 := v == 3.3 S (3.2) Phần lepton Trong phần chúng tơi xét phần lepton tích neutrino mơ hình Số hạng Lagrangian Yukawa phần lepton tích mơ hình có dạng −LYcl = y1 ( L Φh ) R1 + y2 ( L Φh ) R2 + y3 ( L Φh ) R3 + h.c (3.3) Từ Lagrangian ta có ma trận khối lượng lepton tích me 0 = √ UL mµ , 0 mτ Mlept 1 1 với UL = √ ω ω ω2 ω (3.4) me = y1 v, mµ = y2 v, mτ = y3 v khối lượng lepton tích e, µ, τ Tiếp đến, xét Lagrangian Yukawa Dirac ¯L Φh ν −LD Yν = yT a + ySν ¯L Φh 31 · NT + yTν b · NS + ySν ¯L Φh ¯L Φh 32 · NT (3.5) · NS + ySν ¯L Φh · NS + h.c Lagrangian Yukawa Majorana M −LM Yν =yT1 N T NT + y1M N S NS + y4M N S NS S + yTM2 N T NT S+ y2M N S NS S + yTM2 N T NT S + y5M N S NS S+ y3M N S NS S S + y6M N S NS S S + h.c (3.6) Từ (3.5) (3.6) ta thể viết gọn lại Lagrangian Yukawa lepton M c LYlep = LD Yν + LYν = nL Mseesaw (nL ) + h.c, 16 (3.7) (10) Khối lượng chuyển hoá neutrino KL CH neutrino A4 đó, nL = (νL , (NT , NS , NS , NS )c )T mà NT = (NT , NT , NT )T , MD MDT MR Mseesaw = (3.8) , đó, MD MR ma trận khối lượng neutrino Dirac Majorana từ (3.5) (3.6) Khối lượng neutrino sinh chế seesaw Mν = −MDT (MR )−1 MD , từ sau làm việc ma trận Mν = UL† Mν UL∗ theo sở UL 3.4 Khối lượng chuyển hoá neutrino Từ Lagrangian Yukawa (3.7), khảo sát thấy ySν = ySν = ySν , ySν , yta , ytb (3.9) M55 = M66 , ma trận khối lượng neutrino Mν chéo hoá thu ma trận làm chéo UT BM Nhưng mơ hình xét có ySν = ySν = ySν M44 = M55 = M66 , khơng giống (3.9) Do đó, giả thiết ySν = ySν + 1, ySν = ySν + M55 = M66 + σ, 2, với O2 ( i ) ≈ 0, (3.10) i = 1, 2, với O2 (σ) ≈ (3.11) Từ đây, chúng tơi có biểu thức ma trận khối lượng neutrino Mν = Mν0 + W, (3.12) Từ đây, áp dụng phương pháp nhiễu loạn (2.11) để chéo hoá bình phương ma trận khối lượng neutrino M†ν Mν thu ma trận trộn neutrino ˜ = U − − 6 ∗ 3x + + ∗ 3x + ∗ 3x − 3x + 6x + 6x − ∗ 2y + ∗ 2y 3y − 3z + 6y − 3z + 6y − 3z − − ∗ 2z + ∗ 2z − 2 với x = −λ12 , y = −λ13 , z = −λ23 , (3.13) (3.14) Phần để kiểm tra mơ hình này, chúng tơi xét trường hợp tham số x thực, cách so sánh phần tử ma trận (UP M N S )11 , (UP M N S )13 (UP M N S )23 (3.13) với phần tử tương ứng ma trận PMNS giá trị best fit thực nghiệm góc trộn θij , thu giá trị x, y z Sau đó, tiến hành khảo sát khối lượng hiệu dụng 0νββ tham số JCP mơ hình 2 iα21 iα31 | mee | = m1 Ue1 + m2 Ue2 e + m3 Ue3 e , (3.15) max JCP = cos θ12 sin θ12 cos θ23 sin θ23 cos2 θ13 sin θ13 , (3.16) vẽ đồ thị phụ thuộc | mee | vào khối lượng neutrino hình 3.2 JCP vào sin θ13 hình 3.3 17 (10) Khối lượng chuyển hoá neutrino KL CH neutrino A4 Hình 3.2: Đồ thị (hình trái) thu (3.15) với θij ∈ 3σ δ, α21 , α31 ∈ [0, 2π], đồ thị (hình phải) từ giới hạn thực nghiệm Hình 3.3: JCP hàm θ13 (hình trái) hàm δCP (hình phải) với θij ∈ 3σ δCP ∈ [0, 2π] max Từ đồ thị hình 3.3 thấy JCP có giá trị khoảng [0.032 − 0.042] với góc trộn neutrino biến đổi khoảng 3σ Tiếp theo xét trường hợp đặc biệt tham số x, y, ví dụ y = z = 0, Trong trường hợp y = z tuỳ ý (hoặc z = y tuỳ ý), có tham số tự để cố định phép đo θ13 , θ23 δ, δ biểu diễn theo số hạng θ13 , θ23 Do vậy, với y = 0, thu biểu thức liên hệ tan2 θ23 − sin θ13 cos δ = √ 2 tan2 θ23 + (3.17) Từ biểu thức liên hệ (3.17), vẽ đồ thị phân bố δ hình 3.4 18 (10) Khối lượng chuyển hố neutrino KL CH neutrino A4 Hình 3.4: Phân bố δCP NO (hình trái) IO (hình phải) với nghiệm phân biệt tương ứng với màu đỏ xanh Các phân bố cho best fit δ¯N O = 4.417 ≈ 1.41π (với NO) δ¯IO = 4.616 ≈ 1.47π (với IO) mà chúng gần với giá trị δ = δN O ≡ 1.39π δ = δIO ≡ 1.31π PDG 2016 Chúng vẽ đồ thị liên hệ δCP θ13 , phân bố JCP liên hệ JCP vào θ13 hai trường hợp NO IO hình 3.5, 3.6, 3.7 Hình 3.5: Sự liên hệ δCP θ13 NO (hình trái) IO (hình phải) Hình 3.6: Phân bố JCP NO IO 19 (10) Khối lượng chuyển hoá neutrino KL CH neutrino A4 Hình 3.7: JCP phụ thuộc θ13 NO (hình trái) IO (hình phải) Từ đồ thị hình vẽ 3.6 chúng tơi đo giá trị best fit JCP quanh 0.032 (với NO) 0.034 (với IO) gần với giới hạn dự đoán Để tiện theo dõi kết tính tốn mơ hình, chúng tơi tổng kết kết bảng 3.2 Phân bậc khối lượng thuận neutrino Phân bậc khối lượng ngược neutrino δCP /π 1.41 1.47 |JCP | 0.032 0.034 (10) Bảng 3.2: Giá trị trung bình δCP |JCP | trường hợp NO IO mơ hình A4 Kết luận đánh giá kết mơ hình (10) Mơ hình đối xứng vị A4 với thành phần gồm loại trường: lepton tích, neutirno vơ hướng mà loại có số trường thành phần với số biểu diễn bất khả quy đối xứng A4 Khi tiến hành khảo sát mơ hình, thu ma trận trộn neutrino phương pháp nhiễu loạn Từ đánh giá phụ thuộc khối lượng hiệu dung | mee | vào khối lượng neutrino m0 biểu diễn đồ thị hình 3.2, phụ thuộc δCP , JCP vào θ13 biểu diễn đồ thị hình 3.3, 3.5 3.7, đánh giá phù hợp với đánh giá từ thực nghiệm [7, 8], điều khẳng định tin cậy mơ hình xây dựng 20 Kết luận Kết luận án đạt (1) (10) Đề xuất hai mô hình, ký hiệu A4 A4 , cách mở rộng mơ hình chuẩn với nhóm đối xứng vị A4 , để khảo sát khối lượng chuyển hoá neutrino Sử dụng phương pháp nhiễu loạn để xây dựng khảo sát hai mơ hình, bao gồm xác định ma trận trộn neutrino U nhiễu loạn quanh ma trận trộn kiểu TBM UT BM , cơng việc khó khăn nói chung mơ hình xây dựng từ trước tới Sự khác áp dụng phương pháp nhiễu loạn với (1) hai mơ hình mơ hình A4 nhiễu loạn thực VEV trường (10) vô hướng, A4 nhiễu loạn thực hệ số tương tác Yukawa Đánh giá cấu trúc VEV trường vô hướng hệ số tương tác hai mơ hình ảnh hưởng chúng tới khối lượng neutrino Khảo sát giới hạn áp dụng nhiễu loạn tính tốn khối lượng neutrino Tìm hai mơ hình biểu thức giải tích liên hệ góc trộn pha Dirac δCP , từ đây, mô tả phân bố (bằng đồ thị) δCP JCP dựa liệu thực nghiệm góc trộn Các phân bố cho thấy giá trị trung bình δCP JCP gần với kết thực nghiệm Ngoài ra, kết tính tốn số phù hợp tốt với liệu thực nghiệm Ví dụ, góc trộn pha Dirac (sin θ13 ≈ 9, 03◦ , δCP ≈ 1, 39π) khối lượng neutrino (mi < 0.2eV ) xác định (1) mơ hình A4 sát với đánh giá thực nghiệm Kết luận án định hướng cho nghiên cứu mở rộng sau i Áp dụng nhiễu loạn bậc cao để nâng độ xác kết lý thuyết tham chiếu số liệu thực nghiệm (thường có độ xác ngày cao) ii Mở rộng nghiên cứu phần quark để đánh giá tồn diện mơ hình xây dựng Tiến hành khảo sát khối lượng trường vơ hướng mơ hình nghiên cứu iii Các mơ hình luận án có cấu trúc trường phong phú (chứa nhiều trường so với mơ hình chuẩn), nên triển khai nghiên cứu theo hướng nghiên cứu vật chất tối neutrino trơ/lạ thang khác nhau, bao gồm thang lượng thấp, số hướng khác vật lý hạt vũ trụ học mà mơ hình chuẩn chưa giải 21 Kết luận thảo luận iv Hai mơ hình đề xuất nói cho kết phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, câu hỏi đặt mơ hình hai mơ hình mơ hình vật lý thật bỏ ngỏ đòi hỏi khảo sát sâu 22 Danh mục cơng trình cơng bố Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A neutrino mixing model based on an A4 × Z3 × Z4 flavour symmetry”, Phys Rev D 94, no 9, 095009 (2016), arXiv:1610.00304 [hep-ph] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A see-saw scenario of an A4 flavour symmetric standard model”, arXiv:1602.07437 [hep-ph] Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “On the CP violation phase in a neutrino mixing model with an A4 flavor symmetry” Communications in Physics, vol 26, (2016), pp 1-9 Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “A prediction of δCP for a normal neutrino mass hierarchy in an extended standard model with an A4 flavour symmetry”, J Phys Conf Ser 627, no 1, 012003 (2015) Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Nguyen Thi Hong Vân and Phi Quang Văn, “Model of neutrino effective masses”, Phys Rev D 74, 077701 (2006) Các kết luận án dựa công bố tác giả từ đến 23 Tài liệu tham khảo [1] H Ishimori, T Kobayashi, H Ohki, Y Shimizu, H Okada and M Tanimoto, NonAbelian Discrete Symmetries in Particle Physics, Prog Theor Phys Suppl 183, (2010), arXiv:1003.3552 [hep-th] [2] G Altarelli and F Feruglio, Tri-bimaximal neutrino mixing, A(4) and the modular symmetry, Nucl Phys B 741, 215 (2006), hep-ph/0512103 [3] E Ma, A(4) symmetry and neutrinos with very different masses, Phys Rev D 70, 031901 (2004), [hep-ph/0404199] [4] S F King, Neutrino Mass and Flavour Models, AIP Conf Proc 1200, 103 (2010), [arXiv:0909.2969 [hep-ph] [5] Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, Neutrino mixing model based on an A4 × Z3 × Z4 flavor symmetry, Phys Rev D 94, no 9, 095009 (2016), [arXiv:1610.00304 [hep-ph]] [6] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, A see-saw scenario of an A4 flavour symmetric standard model, arXiv:1602.07437 [hep-ph] [7] C Patrignani et al [Particle Data Group], “Review of Particle Physics”, Chin Phys C 40 (2016) 100001 [8] F Capozzi, E Di Valentino, E Lisi, A Marrone, A Melchiorri and A Palazzo, "Global constraints on absolute neutrino masses and their ordering”, Phys Rev D 95 (2017) 096014 [9] T P Cheng and L F Li, Gauge Theory Of Elementary Particle Physics, Oxford, Uk: Clarendon ( 1984) 536 P ( Oxford Science Publications) [10] S Bilenky, Introduction to the physics of massive and mixed neutrinos, Lect Notes Phys 817, (2010) [11] M Singer, J W F Valle and J Schechter, Canonical Neutral Current Predictions From the Weak Electromagnetic Gauge Group SU(3) X u(1), Phys Rev D 22, 738 (1980) [12] G Altarelli and F Feruglio, Discrete Flavor Symmetries and Models of Neutrino Mixing, Rev Mod Phys 82, 2701 (2010), arXiv:1002.0211 [hep-ph] 24 ... hai mơ hình, ký hiệu A4 A4 , cách mở rộng mơ hình chuẩn với nhóm đối xứng vị A4 , để khảo sát khối lượng chuyển hoá neutrino Sử dụng phương pháp nhiễu loạn để xây dựng khảo sát hai mơ hình, bao... nghiệm bác bỏ mơ hình TBM với sai khác bé, luận án chúng tơi tiếp tục sử dụng phương pháp mở rộng MHC với đối xứng vị A4 kết hợp với phương pháp nhiễu loạn để xây dựng khảo sát mơ hình sát thực tế... bất khả quy đối xứng A4 Khi tiến hành khảo sát mơ hình, chúng tơi thu ma trận trộn neutrino phương pháp nhiễu loạn Từ đánh giá phụ thuộc khối lượng hiệu dung | mee | vào khối lượng neutrino m0