Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Bình Dương

Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn website: www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Đề thi đáp án chi tiết có website: www.vted.vn (Thầy: Đặng Thành Nam – Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam) Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Bình Dương Năm học 2016 – 2017 (Vòng 1, ngày 20/08/2016) Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình x + 8x + = (2x + 3) x + 4x + ⎧ ⎪ x3 + 2x = − 2y b) Giải hệ phương trình ⎪⎨ ⎪ (15 − 2x) − x − (4 y + 9) 2y + = ⎪ ⎪ ⎩ Câu (4,0 điểm) Cho số thực a ∈ (0;1) Xét dãy số (un ) với ⎧⎪u = a ⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎪u = u2 + 2016 u ⎪⎪⎩ n+1 2017 n 2017 n a) Chứng minh < un < với n ∈ ! * b) Chứng minh (un ) có giới hạn hữu hạn Tính giới hạn Câu (4,0 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x(1 + x + x ) = y(y −1) b) Trên mặt phẳng cho 2017 điểm cho điểm số điểm ta ln tìm điểm để đoạn thẳng tạo thành có độ dài bé Chứng minh ln tồn đường trịn có bán kính chứa khơng 1009 điểm cho Câu (3,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x3 + y3 + z = + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y2 + z3 Câu (4,0 điểm) Giả sử BC cạnh lớn tam giác ABC, Bx tia vng góc với AB nằm khác phía với C so với đường thẳng AB,Cy tia vng góc với AC nằm khác phía với B so với đường thẳng AC Các điểm E, F theo thứ tự thuộc tia Bx,Cy cho BE CF = AB AC Gọi H giao điểm BF CE a) Chứng minh E, F thay đổi H thuộc đường thẳng cố định b) Gọi D,Q, P giao điểm cặp đường thẳng AH BC; CE AB; BF AC Giả sử A, D,Q, P thuộc đường tròn (O) Gọi I giao điểm (O) với ! BC(I ≠ D) Chứng minh AI phân giác góc BAC Hết -Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam