kiểm tra 1 tiết tích phân

Kiểm Tra 1 Tiết Tích Phân 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = 2 sin( ) 4 x x e π − − + sao cho đồ thò F(x) cắt đồ thò f(x) tại một điểm thuộc trục Oy. 2) Tính các tích phân sau : a) I = 2 1 1 (ln 5ln 6) e dx x x x− + ∫ b) J = 0 2 4 .x tg xdx π − ∫ c) H = ( ) 4 2 0 sin cos dx 4 sin cos x x x x π − − + ∫ 3) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thò hàm số 2 2y x= − + và y = x− a) Tính diện tích hình phẳng (H). b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục Oy . ĐÁP ÁN: 1)2đ ( ) .cos + C (1.25) F(0) = f(0) C = 2 (0.5) x F x e x − = ⇔ − Vậymột nguyên hàm của f(x) là F(x)= .cos 2 x e x − − (0.25) 2) a) 2đ Đặt t = lnx 1 1 2 0 0 3 4 ln ln 2 3 5 6 dt t I t t t − ⇒ = = = − − + ∫ . b) 2đ ( ) 0 0 0 1 2 2 2 4 4 4 0 0 0 1 4 4 4 2 0 2 2 4 1 ( 1) cos cos ln cos ln 2 4 1 2 32 xdx J x dx xdx J J x x J xtgx tgxdx xtgx x J x π π π π π π π π π − − − − − − − = + = + = + = − = + = − = = − ∫ ∫ ∫ ∫ Suy ra J c) 1.5đ Đặt t = sinx + cosx Khi đó 0 2 1 4 dt H t − = − − ∫ , đặt t = 2sinu với u ; 2 2 π π   ∈ −  ÷   . Tính được H = 6 π − 3) a) 1.5đ diện tích hình phẳng được giơiù hạn là : 2 2 1 9 2 2 S x x dx − = − + + = ∫ (đvdt) b)(1đ) Thể tích vật tròn xoay là : V = V 1 – V 2 = 16 3 π (đvtt) Với 2 2 2 1 2 2 (2 ) 2 8 2 y V y dy y π π π − −   = − = − =  ÷   ∫ 0 0 3 2 2 2 2 8 3 3 y V y dy π π π − − = = = ∫ Đề 1 : Kiểm Tra 1 Tiết Tích Phân 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = 2 sin( ) 4 x x e π − − + sao cho đồ thò F(x) cắt đồ thò f(x) tại một điểm thuộc trục Oy. 2) Tính các tích phân sau : a) I = 2 1 1 (ln 5ln 6) e dx x x x− + ∫ b) J = 0 2 4 .x tg xdx π − ∫ c) H = ( ) 4 2 0 sin cos dx 4 sin cos x x x x π − − + ∫ 3) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thò hàm số 2 2y x= − + và y = x− a) Tính diện tích hình phẳng (H). b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục Oy . Đề2 : Kiểm Tra 1 Tiết Tích Phân 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = 2 cos( ) 4 x x e π − + sao cho đồ thò F(x) cắt đồ thò f(x) tại một điểm thuộc trục Oy. 2) Tính các tích phân sau : a) I = 2 1 1 (ln 5ln 6) e dx x x x+ − ∫ b) J = 2 2 2 .x cotg xdx π π − ∫ c) H = ( ) 4 2 0 sin cos dx 4 cos sin x x x x π + − − ∫ 3) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thò hàm số 2 1y x= − + và y = x - 1 a) Tính diện tích hình phẳng (H). b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục Oy . . Tính diện tích hình phẳng (H). b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục Oy . Đề2 : Kiểm Tra 1 Tiết Tích Phân 1) Tìm.  ÷   ∫ 0 0 3 2 2 2 2 8 3 3 y V y dy π π π − − = = = ∫ Đề 1 : Kiểm Tra 1 Tiết Tích Phân 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số: f(x) = 2 sin( ) 4 x x