Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp GV GB GV đa đề bài lên bảng phụ GV đa đề bài lên bảng phụ ?Bài toán cho biết gì ?Em vẽ hình bài toán ? MBD là tam giác gì Xét tam giác BDA và BMC có gì ?Góc B 1 và B 3 có bằng nhau đợc không vì sao? GV gọi HS thực hiện GV gọi HS làm câu c Bài 1: trong các câu sau câu nào sai. A. các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung C. Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn. Giải: Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 . Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1 điểm của cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b. So sánh hai tam giác BDA và BMC c. Chứng minh MA = MB + MC Giải: a. Xét MBD có MB = MP (gt) BMD = C = 60 0 (góc nội tiếp chắn AB) MBD là tam giác đều b. Xét BDA và BMC có BA = BC (gt) (1) B 1 = B 2 = 60 0 ( ABC đều) B 3 + B 2 = 60 0 ( BMD đều) B 1 = B 3 (2) BD = BM (3) ( BMD đều) Từ (1), (2), (3) BDA = BMC (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tơng ứng) c. Có MD = MB (gt) DA = MC (c/m trên) MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên SM OM 1 Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng vẽ hình ?SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M ta suy ra điều gì ?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ? GV gọi HS lên bange thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình ?tam giác ACB là tam giác gì ?áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có gì. GV gọi HS thực hiện ?áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK ta có gì GV gọi HS thực hiện Xét OMS vuông tại M MSD + Mó = 90 0 (1) AB SD MOA + MOS = 90 0 (2) Từ (1), (2) MSD = MOA Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM) Vậy MSD = 2.MBA Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC = 2 3R Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B. Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D 1.Tính HB 2.CM CH. BK = CA. C1. ABC góc nội tiếp chắn 2 1 đờng tròn ACB = 90 0 ACB là tam giác vuông CH AB áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có: AC 2 = AH. AB AH = 8 9 2 R AB AC = Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R - 8 9R = 8 7R 2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BK AB áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK BC 2 = CK . CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB C 1 = B 1 (2 góc so le trong do HC // BK) BHC đồng dạng với KCB 2 . BCBKCH BK CB CB CH == (**) Từ (*) và (**) CH . BK = CK . CA (đpcm) Bài 5 : Cho đờng tròn (0) và hai dây AB và AC bằng nhau cắt nhau tại điểm M ( điểm C nằm trên cung nhỏt AB, điểm C nằm tren cung nhỏ CD ) a, CMR : ằ ằ AC DB= b, CMR : MAC MDB = V V c, Tứ giác ACBD là hình gì ? 2 Giáo án dạy thêm toán 9 GV Nguyễn Đức Chung Bài 6 : Cho đờng tròn (0) đờng kính AB và một điểm C chạy trên nửa đ- ờng tròn. Vẽ một đờng tròn tâm I tiép xúc với đờng tròn O tại C và tiếp xúc với đờng tròn đk AB tại D, đờng tròn này cắt CA và CB lần lợt tại các điểm thứ hai là M và N . CMR a, Ba điểm M , I , N thẳng hàng b, Đờng thẳng CD vuông góc với MN c, Đờng thẳng CD đi qua 1 điểm cố định d, Suy ra cách dựng đờng tròn (I) Bài 7 : Cho đờng tròn O và cắt tuyến CAB . Từ một điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đờng kính EF, cắt AB tại D , cắt ( O) tại điểm thứ 2 là I. các dây AB và FI cắt nhau tại K. Chứng minh : a, 4 điểm E ,D, K, I, cùng thuộc một đờng tròn. b, CI. CE = CK . CD c, IO là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB. Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho. IC = CM a. Tính góc AOI b. Tính độ dài OM theo R c. Tính MI theo R d. Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID Giải: a. Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tơng ứng vuông góc) Góc OMI = MIC 3 C E D O M N Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9 – GV NguyÔn §øc Chung XÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt) ⇒ CMI ∆ lµ tam gi¸c c©n t¹i C. ⇒ Gãc M 1 = I 1 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ Gãc I 1 = IOA Ta cã O 1 = S® AI I 1 = 2 1 S® IC ⇒ 2S® AI = S® IC mµ S® AI + S® IC = 90 0 ⇒ S® AI = 30 0 ⇒ O 1 = 30 0 hay gãc AOI = 30 0 b. Tam gi¸c vu«ng OMI cã M 1 = O 1 = 30 0 ⇒ OM = 2. OI = 2R (®/lý vÒ tam gi¸c vu«ng) c.Theo hÖ thøc lîng trong ®êng trßn MI 2 = MC . MD Mµ MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI 2 = R. 3R = 3R 2 ⇒ MI = R 3 d.XÐt tam gi¸c OID cã OI = OD = (R) ⇒ OID ∆ lµ tam gi¸c c©n t¹i O ⇒ gãc OID = ODI (I) Ta cã gãc IDC = 2 1 S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp) Gãc IMD = 2 1 S® IC (**) (®/lý gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) Tõ (*) vµ (**) ⇒ gãc IDC = IMD (II) Theo chøng minh trªn Gãc IMC = MIC (III) Tõ (I), (II) vµ (III) ⇒ gãc IMC = CIM = OID = ODI (IV) XÐt tam gi¸c CIM vµ tam gi¸c OID cã: Gãc CIM = ODI (c/m ë IV) Gãc MIC = OID (c/m ë IV) ⇒ CMI ∆ ®ång d¹ng víi OID ∆ (g.g) 4 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 9 – GV NguyÔn §øc Chung 5 . là tam giác gì ?áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có gì. GV gọi HS thực hiện ?áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK ta có gì GV. BK AB áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK BC 2 = CK . CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB C 1 = B 1 (2 góc so le trong do HC // BK) BHC đồng