Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp GV đa đề bài lên bảng phụ GV đa đề bài lên bảng phụ ?Bài toán cho biết gì ?Em vẽ hình bài toán ?MBD là tam giác gì Xét tam giác BDA và BMC có
Trang 1Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp
GV đa đề bài lên bảng
phụ
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Bài toán cho biết gì
?Em vẽ hình bài toán
?MBD là tam giác gì
Xét tam giác BDA và BMC
có gì
?Góc B1 và B3 có bằng nhau
đợc không vì sao?
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS làm câu c
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.
A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung
C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông
D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn
Giải:
Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900
Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1 điểm của
cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB
a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b So sánh hai tam giác BDA và BMC
c Chứng minh MA = MB + MC
Giải:
a Xét MBD có
MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB)
MBD là tam giác đều
b Xét BDA và BMC có BA = BC (gt) (1)
B1 = B2 = 600 (ABC đều)
B3 + B2 = 600 (BMD đều) B1 = B3 (2)
BD = BM (3) (BMD đều)
Từ (1), (2), (3)
BDA
= BMC (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tơng ứng)
c Có MD = MB (gt)
DA = MC (c/m trên) MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC
Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại
M Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA
Giải:
SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên
SM OM Xét OMS vuông tại M
MSD + Mó = 900 (1)
AB SD MOA + MOS = 900 (2)
Từ (1), (2) MSD = MOA Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM)
Vậy MSD = 2.MBA
Trang 2?SM là tiếp tuyến của
đờng tròn (O) tại M ta
suy ra điều gì
?MSD + MOS = ?
?MOA + MOS = ?
GV gọi HS lên bange thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?tam giác ACB là tam giác gì
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABC ta có gì
GV gọi HS thực hiện
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABK ta có gì
GV gọi HS thực hiện
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC =
2
3R
Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt
AB taih D 1.Tính HB 2.CM CH BK = CA
C1 ABC góc nội tiếp chắn
2
1 đờng tròn
ACB = 900 ACB là tam giác vuông CH AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AH AB
AH =
8
9
2 R AB
AC
Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B
HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R -
8
9R
= 8
7R
2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BK AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK
BC2 = CK CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB
C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK)
BHC đồng dạng với KCB
CH.BK BC2
BK
CB CB
CH
Từ (*) và (**) CH BK = CK CA (đpcm) Bài 5 :
Cho đờng tròn (0) và hai dây AB và AC bằng nhau cắt nhau tại điểm M ( điểm C nằm trên cung nhỏt AB, điểm C nằm tren cung nhỏ CD )
a, CMR : AC DB
b, CMR : MACMDB
c, Tứ giác ACBD là hình gì ? Bài 6 : Cho đờng tròn (0) đờng kính AB và một điểm C chạy trên nửa đ-ờng tròn Vẽ một đđ-ờng tròn tâm I tiép xúc với đđ-ờng tròn O tại C và tiếp xúc với đờng tròn đk AB tại D, đờng tròn này cắt CA và CB lần lợt tại các điểm thứ hai là M và N CMR
a, Ba điểm M , I , N thẳng hàng
b, Đờng thẳng CD vuông góc với MN
c, Đờng thẳng CD đi qua 1 điểm cố định
d, Suy ra cách dựng đờng tròn (I)
C
M N
Trang 3Bài 7 : Cho đờng tròn O và cắt tuyến CAB
Từ một điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đờng kính EF, cắt AB tại
D , cắt ( O) tại điểm thứ 2 là I các dây AB và FI cắt nhau tại K Chứng minh : a, 4 điểm E ,D, K, I, cùng thuộc một đờng tròn
b, CI CE = CK CD
c, IO là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB
Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại
M sao cho
IC = CM
a Tính góc AOI
b Tính độ dài OM theo R
c Tính MI theo R
d Chứng minh: tam giác CMI đồng dạng với tam giác OID
Giải:
a Ta có góc AOI = OMI (1) góc có cạnh tơng ứng vuông góc) Góc OMI = MIC
Xét tam giác CIM có CI = CM (gt)
CMI là tam giác cân tại C
Góc M1 = I1 (2)
Từ (1) và (2) Góc I1 = IOA
Ta có O1 = Sđ AI
I1 = 2
1 Sđ IC
2Sđ AI = Sđ IC
mà Sđ AI + Sđ IC = 900
Sđ AI = 300
O1 = 300 hay góc AOI = 300
b Tam giác vuông OMI có
M1 = O1 = 300
OM = 2 OI = 2R (đ/lý về tam giác vuông) c.Theo hệ thức lợng trong đờng tròn
MI2 = MC MD
Mà MC = MO - OC = 2R - R = R
MD = OM + OD = 2R + R = 3R
MI2 = R 3R = 3R2
MI = R 3
E
Trang 4d.Xét tam giác OID có
OI = OD = (R)
OID là tam giác cân tại O
góc OID = ODI (I)
Ta có góc IDC =
2
1 Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp)
Góc IMD =
2
1 Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II) Theo chứng minh trên
Góc IMC = MIC (III)
Từ (I), (II) và (III)
góc IMC = CIM = OID = ODI (IV) Xét tam giác CIM và tam giác OID có:
Góc CIM = ODI (c/m ở IV) Góc MIC = OID (c/m ở IV)
CMI đồng dạng với OID (g.g)