Đề thi HSG Lý 12 (Có đáp án)

4,0 điểm Một dõy dẫn cứng cú điện trở khụng đỏng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang,cú AB và CD song song với nhau, cỏch nhau một khoảng l=0,5m, được đặt trong m

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007-2008 Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng a

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,0 điểm)

Một dõy dẫn cứng cú điện trở khụng đỏng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong

mặt phẳng nằm ngang,cú AB và CD song song với nhau, cỏch nhau một khoảng l=0,5m, được đặt trong một từ trường đều cú cảm ứng từ B=0,5T hướng vuụng gúc với mặt phẳng của khung như hỡnh 1 Một thanh dẫn MN cú điện trở R=0,5 cú thể trượt khụng ma sỏt dọc theo

hai cạnh AB và CD

a) Hóy tớnh cụng suất cơ học cần thiết để kộo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2m/s

dọc theo cỏc thanh AB và CD So sỏnh cụng suất này với cụng

suất tỏa nhiệt trờn thanh MN và nhận xột

b) Thanh đang trượt đều thỡ ngừng tỏc dụng lực Sau đú

thanh cũn cú thể trượt thờm được đoạn đường bao nhiờu nếu

khối lượng của thanh là m=5gam?

Bài 2(4,0 điểm)

Vật nặng cú khối lượng m nằm trờn một mặt phẳng nhẵn

nằm ngang, được nối với một lũ xo cú độ cứng k, lũ xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm

A như hỡnh 2a Từ một thời điểm nào đú, vật nặng bắt đầu

chịu tỏc dụng của một lực khụng đổi F hướng theo trục lũ xo

như hỡnh vẽ

a) Hóy tỡm quóng đường mà vật nặng đi được và thời

gian vật đi hết quóng đường ấy kể từ khi bắt đầu tỏc dụng lực

cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lũ xo khụng khụng gắn vào điểm A mà được

nối với một vật khối lượng M như hỡnh 2b, hệ số ma sỏt

giữa M và mặt ngang là  Hóy xỏc định độ lớn của lực F

để sau đú vật m dao động điều hũa.

Bài 3.(3.0 điểm)

Hai nguồn súng kết hợp S1 và S2 cỏch nhau 2m dao động điều hũa cựng pha, phỏt ra hai súng cú bước súng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cỏch l kể từ S1 và AS1S1S2

a)Tớnh giỏ trị cực đại của l để tại A cú được cực đại của giao thoa.

b)Tớnh giỏ trị của l để tại A cú được cực tiểu của giao thoa.

Bài 4(2,5 điểm)

Một ampe kế nhiệt cú điện trở khụng đỏng kể mắc vào mạch để

đo giỏ trị hiệu dụng của dũng điện xoay chiều trong mạch điện như hỡnh

3 Khi khúa K đúng, ampe kế chỉ I 1=1A Khi khúa K ngắt thỡ ampe kế

chỉ bao nhiờu? Điốt là lý tưởng, R là điện trở thuần.

Bài 5(3,0 điểm)

Biểu thức của cường độ dũng điện trong một mạch dao động LC là iI0cos t. Sau 1/8 chu kỳ dao động thỡ năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng

lượng điện trường bao nhiờu lần? Sau thời gian bao nhiờu chu kỳ thỡ

năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch?

Bài 6(3,5đ)

Một cỏi loa điện động với màng rung cú diện tớch S=300cm 2, khối

lượng m=5g và cú tần số dao động riờng là f 0=100Hz Tần số dao động

riờng của nú sẽ là bao nhiờu khi gắn nú lờn miệng một cỏi hộp rỗng cú

thể tớch V 0=40lớt như hỡnh 4 Trong khi hệ thống hoạt động, coi nhiệt độ

của khớ trong hộp là khụng đổi Lấy ỏp suất khớ quyển p 0=105Pa.

-Hết -Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

A B

M

N Hỡnh 1

B

F m k

Hỡnh 2a A

F m k

Hỡnh 2b M

A

Hỡnh 3 R

V 0 S

Hỡnh 4

Đề chính thức

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007-2008 Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức

Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng a

Bài 1 (4đ)

Khi thanh MN chuyển động thỡ dũng điện cảm ứng trờn thanh xuất hiện theo chiều MN

0.25đ

Cường độ dũng điện cảm ứng này bằng:

.

R

Bvl R

I  E 

0.5đ

Khi đú lực từ tỏc dụng lờn thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v và cú độ lớn:

2 2

R

v l B BIl

F t  

0.5đ

Do thanh chuyển động đều nờn lực kộo tỏc dụng lờn thanh phải cõn bằng với lực từ

0.25đ

Vỡ vậy cụng suất cơ học (cụng của lực kộo) được xỏc định:

2 2 2

R

v l B v F Fv

P  t 

0.25đ

Thay cỏc giỏ trị đó cho nhận được:

5 ,

0 W

P 

0.25đ

Cụng suất tỏa nhiệt trờn thanh MN:

2 2 2 2

R

v l B R I

P n  

0.25đ

Cụng suất này đỳng bằng cụng suất cơ học để kộo thanh Như vậy toàn bộ cụng cơ học sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nờn động năng khụng tăng), điều đú phự hợp với định luật bảo toàn năng lượng

0.25đ

b) Sau khi ngừng tỏc dụng lực, thanh chỉ cũn chịu tỏc dụng của lực từ Độ lớn trung bỡnh của lực này là:

2 2

2 2

R

v l B F

F  t 

0.5đ

Giả sử sau đú thanh trượt được thờm đoạn đường S thỡ cụng của lực từ này là:

2

2 2

S R

v l B S F

A 

0.25đ

Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tỏc dụng lực là:

2

mv

W đ 

0.25đ

Theo định luật bảo toàn năng lượng thỡ đến khi thanh dừng lại thỡ toàn bộ động năng này được chuyển thành cụng của lực từ (lực cản) nờn:

2 2

R

v l B

mv 

0.25đ

Từ đú suy ra:

8 ) ( 08 , 0

2

l B

mvR

0.25đ

Bài 2(4đ)

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của

vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x 0 Tại

vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x 0 và:

0 0

k

F x kx

F     

0.25đ

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x 0),

nên hợp lực tác dụng lên vật là:

)



0.5đ

Thay biểu thức của x 0 vào, ta nhận được:

0

"  2 



























k

F x

0.25đ

Trong đó   k m Nghiệm của phương trình này là:

).

sin( 

x

0.25đ

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T  2  Thời gian kể từ khi tác dụng

lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng

1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

.

m T

t   

0.5đ

Khi t=0 thì:

0 cos

, sin

















A v

k

F A

x















2

,





k F A

0.5đ

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động Do

đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:

.

2 2

k

F A

S  

0.5đ

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là .

k

F

A 

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của

m, M phải nằm yên.

0.5đ

Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 A 2A)

0.25đ

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát

nghỉ cực đại:

.

2 2

k

F k Mg

A

0.25đ

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:

F m

k

Hình 1

O

x 0

2

mg

F 

0.25đ Bài 3.(3đ)

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường

đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng

(xem hình 2):

.

2 2



k l d

l   

Với k=1, 2, 3

0.5đ

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc

càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A

đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1)

0.5đ

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

).

( 5 , 1 1

4

l     

0.5đ

b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

2 ) 1 2 ( 2







l Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,

0.5đ

Ta suy ra :



 ) 1 2 (

2 ) 1 2 (

2 2

















k

k d

0.5đ

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.Từ đó ta có giá trị của l là :

* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).

* Với k= 1 thì l  0,58 (m).

0.5đ Bài 4(2,5đ)

Khi khóa K đóng, dòng điện trong mạch là I 1, nên nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kỳ bằng:

2 1

1 I RT

Q 

0.5đ

Khi khóa K ngắt: Rõ ràng nhiệt lượng chỉ tỏa ra trên mạch trong một nửa chu kỳ (một

nửa chu kỳ bị điốt chặn lại) Nửa chu kỳ có dòng điện chạy trong mạch thì cường độ dòng

điện hoàn toàn giống như trường hợp khóa K đóng (vì điốt lý tưởng)

0.5đ

Vì vậy nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kỳ chỉ bằng một nửa so với khi K

2

1

1

Q 

0.5đ

Gọi I 2 là giá trị hiệu dụng của dòng điện trong trường hợp K ngắt thì:

2

2 2

2 1

0.5đ

Từ đó suy ra:

)

( 707 , 0 2 2

1 2

2 2

2

I









0.5đ

S 1

S 2

l A

k=2

k=0

Hình 2

Bài 5(3đ)

Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:

cos 2

1 2

0

Li

0.5đ

Tổng năng lượng dao động của mạch:

2

0

W

W  t 

0.5đ

Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:

sin 2

LI W

W

W đ   t  

0.5đ

Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:

cot sin

2

2

t g t

t W

W đ









0.5đ

Vào thời điểm

8

T

4

cot 8

2

















T

g W

W

đ t

Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường

0.5đ

Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:

3

2 cot 2















T

g W

W

đ

0.25đ

Từ đó suy ra:

12 6

2 3

2

T

t T









0.25đ Bài 6(3,5đ)

Cói thể coi màng rung của loa như một con lắc lò xo và tần số dao động riêng được xác định theo độ cứng của hệ màng rung:

0

k





0.25đ

Từ đó tính được độ cứng của màng theo tần số dao động riêng:

2 0

k 

0.25đ

Khi màng di chuyển khỏi vị trí cân bằng thì tạo ra độ chênh lệch áp suất tác dụng lên màng loa với áp lực:

) (p p0 S

F 

0.5đ

Trong đó p 0 là áp suất khí bên ngoài hộp, p là áp suất khí bên trong hộp Nếu coi nhiệt

độ là không thay đổi thì có thể áp dụng luật Bôilơ-Mariốt cho khối khí trong hộp:

0 0 0

0

V

V p p V

p

0.5đ

Thay biểu thức này vào biểu thức của lực, ta nhận được:

0 0

V

V V S p

0.25đ

Trong đó V0 V Sx , với x là độ dịch chuyển của màng loa kể từ vị trí cân bằng Ngoài ra, áp lực F luôn luôn có xu thể đẩy màng loa về vị trí cân bằng và vì sự thay đổi thể

tích là rất bé nên có thể coi V  V0 Vì vậy có thể viết lại biểu thức của áp lực:

0

2

0 x V

S p

F 

0.5đ

Như vậy không khí trong hộp tương đương như một lò xo có độ cứng k 1 mà:

0

2 0 1

V

S p

k 

0.25đ

Vì vậy độ cứng tổng cộng của hệ bằng:

0

2 0 2 0 1 0

V

S p m k

k

k   

0 5đ

Từ đó ta xác định được tần số dao động riêng của hệ là:

)

( 146 4

2

1 2

1

2 0 2 0 0

2 0 2

mV

S p f

mV

S p m

k













0.5đ

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007-2008 Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5,0 điểm)

Một dõy dẫn cứng cú điện trở khụng đỏng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong

mặt phẳng nằm ngang,cú AB và CD song song với nhau, cỏch nhau một khoảng l=0,5m, được đặt trong một từ trường đều cú cảm ứng từ B=0,5T hướng vuụng gúc với mặt phẳng của khung như hỡnh 1 Một thanh dẫn MN cú điện trở R=0,5 cú thể trượt khụng ma sỏt dọc theo

hai cạnh AB và CD

a) Hóy tớnh cụng suất cơ học cần thiết để kộo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2m/s

dọc theo cỏc thanh AB và CD So sỏnh cụng suất này với cụng

suất tỏa nhiệt trờn thanh MN và nhận xột

b) Thanh đang trượt đều thỡ ngừng tỏc dụng lực Sau đú

thanh cũn cú thể trượt thờm được đoạn đường bao nhiờu nếu

khối lượng của thanh là m=5gam?

Bài 2(5,0 điểm)

Vật nặng cú khối lượng m nằm trờn một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một

lũ xo cú độ cứng k, lũ xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hỡnh 2a Từ một thời

điểm nào đú, vật nặng bắt đầu chịu tỏc dụng của một lực

khụng đổi F hướng theo trục lũ xo như hỡnh vẽ

a) Hóy tỡm quóng đường mà vật nặng đi được và thời

gian vật đi hết quóng đường ấy kể từ khi bắt đầu tỏc dụng lực

cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất

b) Nếu lũ xo khụng khụng gắn vào điểm A mà được

nối với một vật khối lượng M như hỡnh 2b, hệ số ma sỏt

giữa M và mặt ngang là  Hóy xỏc định độ lớn của lực F

để sau đú vật m dao động điều hũa.

Bài 3.(3,5 điểm)

Hai nguồn súng kết hợp S1 và S2 cỏch nhau 2m dao động điều hũa cựng pha, phỏt ra hai súng cú bước súng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cỏch l kể từ S1 và AS1S1S2

a)Tớnh giỏ trị cực đại của l để tại A cú được cực đại của giao thoa.

b)Tớnh giỏ trị của l để tại A cú được cực tiểu của giao thoa.

Bài 4(3,5 điểm)

Mạch điện nối tiếp gồm một tụ điện 10F và một ampe kế xoay chiều cú điện trở khụng đỏng kể được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz Để tăng số chỉ của ampe kế

lờn gấp đụi hoặc giảm số chỉ đú xuống cũn một nửa giỏ trị ban đầu, cần mắc nối tiếp thờm vào mạch trờn một cuộn dõy thuần cảm cú độ tự cảm bằng bao nhiờu?

Bài 5(3,0 điểm)

Biểu thức của cường độ dũng điện qua một mạch dao động LC là i I0cos t. Sau 1/8 chu kỳ dao động thỡ năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng điện trường bao nhiờu lần? Sau thời gian bao nhiờu chu kỳ thỡ năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch?

-Hết -Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Năm học 2007-2008

A B

M

N Hỡnh 1

B

F m k

Hỡnh 2a A

F m k

Hỡnh 2b M

Đề chính thức

Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức

Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng B

Bài 1 (5đ)

Khi thanh MN chuyển động thỡ dũng điện cảm ứng trờn thanh xuất hiện theo chiều MN

0.5đ

Cường độ dũng điện cảm ứng này bằng:

.

R

Bvl R

I  E 

0.5đ

Khi đú lực từ tỏc dụng lờn thanh MN sẽ hướng ngược chiều với vận tốc v và cú độ lớn:

2 2

R

v l B BIl

F t  

0.5đ

Do thanh chuyển động đều nờn lực kộo tỏc dụng lờn thanh phải cõn bằng với lực từ

0.25đ

Vỡ vậy cụng suất cơ học (cụng của lực kộo) được xỏc định:

2 2 2

R

v l B v F Fv

P  t 

0.25đ

Thay cỏc giỏ trị đó cho nhận được:

5 ,

0 W

P 

0.25đ

Cụng suất tỏa nhiệt trờn thanh MN:

2 2 2 2

R

v l B R I

P n  

0.5đ

Cụng suất này đỳng bằng cụng suất cơ học để kộo thanh Như vậy toàn bộ cụng cơ học sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nờn động năng khụng tăng), điều đú phự hợp với định luật bảo toàn năng lượng

0.25đ

b) Sau khi ngừng tỏc dụng lực, thanh chỉ cũn chịu tỏc dụng của lực từ Độ lớn trung bỡnh của lực này là:

2 2

2 2

R

v l B F

F  t 

0.5đ

Giả sử sau đú thanh trượt được thờm đoạn đường S thỡ cụng của lực từ này là:

2

2 2

S R

v l B S F

A 

0.5đ

Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tỏc dụng lực là:

2

1mv2

W đ 

0.5đ

Theo định luật bảo toàn năng lượng thỡ đến khi thanh dừng lại thỡ toàn bộ động năng này được chuyển thành cụng của lực từ (lực cản) nờn:

2 2

R

v l B

mv 

0.25đ

Từ đú suy ra:

8 ) ( 08 , 0

2

l B

mvR

0.25đ

Bài 2(5đ)

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của

vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1 Khi đó, vị trí ban

đầu của vật có tọa độ là x 0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến

dạng một lượng x 0 và:

0 0

k

F x kx

F     

0.5đ

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x 0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

)



0.5đ

Thay biểu thức của x 0 vào, ta nhận được:

0

"  2 



























k

F x

0.5đ

Trong đó   k m Nghiệm của phương trình này là:

).

sin( 

x

0.25đ

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T  2  Thời gian kể từ khi tác dụng

lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng

1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

.

m T

t   

0.5đ

Khi t=0 thì:

0 cos

, sin

















A v

k

F A

x















2

,





k F A

0.5đ

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động Do

đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:

2 2

k

F A

S  

0.5đ

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là .

k

F

A 

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của

m, M phải nằm yên.

0.5đ

Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 A 2A)

0.5đ

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát

nghỉ cực đại:

.

2 2

k

F k Mg

A

0.5đ

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:

2

mg

F 

0.25đ Bài 3.(3đ)

F m

k

Hình 1

O

x 0

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường

đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng

(xem hình 2):

.

2 2



k l d

l   

Với k=1, 2, 3

0.5đ

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc

càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A

đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1)

0.5đ

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

).

( 5 , 1 1

4

2

m l

l

l     

0.5đ

b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

2 ) 1 2 ( 2







l Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,

0.5đ

Ta suy ra :



 ) 1 2 (

2 ) 1 2 (

2 2

















k

k d

0.5đ

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.

0.5đ

Từ đó ta có giá trị của l là :

* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).

* Với k= 1 thì l  0,58 (m).

0.5đ Bài 4.(3,5đ)

Dòng điện ban đầu:

.

Z

U I C







0.25đ

Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L thì số chỉ của ampe kế là:

) ( 1

2

L C

U Z

Z

U I

L



0.25đ

Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức là giảm tổng trở của mạch xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì có thể có hai khả năng:

0.25đ

* Khả năng thứ nhất ứng với độ tự cảm L 1:

2

1 1

L

0.5đ

Khí đó:

)

( 5 , 0 2

1 5

,

1

C L

C





0.5đ

* Khả năng thứ hai ứng với độ tự cảm L 2:

2

1 1

2

C C

L





0.5đ

Khí đó:

2

S 1

S 2

l A

k=2

k=0

Hình 2