Các QT tính đạo hàm (dạy bồi dưỡng)

Các quy tắc tính đạo hàm I Kiến thức Đạo hàm số hàm số thờng gỈp (Ký hiƯu U=U(x)) (C )′=0 ( x )′=1 (C lµ h»ng sè) ( x )′ =n.xn-1 (n n ′   =-   x2 x  ( x ) ′= ∈ N, n ≥2) (U )′=n.Un-1 U ′ n (x ≠ 0) (x>0) ′   =- U ′   U  U ( x U U′ U )′= C¸c quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)) (U ±V )′ = U ′ ± V ′ = U ′V + UV ′ (UV )′ ( k U )′ = k U ′ (k lµ h»ng sè) ′ U    V  = ′ 1    V  =- II III U ′.V U V V2 V2 Đạo hàm hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] g ' x = f 'u U x Kỹ Vận dụng thành thạo công thức, quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thơng hàm số Tính đợc đạo hàm hàm số hợp Một số ví dụ A.Ví dụ tự luận VD1 Tính đạo hàm hàm số 1/ y=2x5-3x4+x3- 2/ y= 3/ y= x2+1 x2+3x-2 y=2x2 (x-3) 4/ 2 x4- mx + m +1 x3+ víi m tham số khác -1 Giải 1/ Ta có: y' 2/ Ta cã: y' 3/ = 10x4-12x3+3x2 –x = 2x3- 4x2+ x+3 Ta cã: y= 2x3- 6x2 ⇒ 4/ y' = 6x2-12x Ta cã: y= y' m x+ m +1 m +1 = Do m lµ tham số khác (-1), nên m m +1 VD2 Tính đạo hàm hàm số 3x + x + x −1 1/ y= x +1 3/ y= 2/ y= x −2 x +1 4/ y=(3x-2)(x2+1) Gi¶i: 1/ Ta cã: y' 2/ ( x + 1)' = - ( x +1) = - ( x +1) ∀ ≠ -1 x Ta cã: y' ( x − 2)'.( x +1) − ( x − 2).( x +1)' = ( x +1) = ( x + 1) − ( x − 2) ( x + 1) ∀ ≠ -1 x 3/ Ta cã: y' = (3 x + x + 1)' ( x − 1) − (3 x + x + 1)(4 x − 1)' ( x − 1) = ( x +1) = = 4/ (6 x + 1)(4 x − 1) − (3 x + x + 1).4 ( x − 1) 12 x − x − (4 x −1) ∀ ≠ x Ta cã: y' = (3 x − 2)' (x2+1) - (3x-2) ( x +1)' = 3(x2+1)-(3x-2).2x = 3x2+3- 6x2+4x = -3x2+4x+3 VD3 Tính đạo hàm hàm số 1/ y= x 2/ y= 3/ y= 1+ x2 x (x2- +1) x 1+x 1−x Gi¶i: 1/ Ta cã: y' = ( x)′ = 2/ 1+ x2 1+ x2 + +x ( x2 = 1+ x2 )′ + 2x 1+ x2 Ta cã: y' = ( x )′ (x2- x +1) + = x − x +1 x + = 3/ +x x − x +1 x + 2x x x (x − (2x- x - x ) ∀ >0 x Ta cã: y' = (1 + x )′ − x − (1 + x ) 1−x ( x +1) ′ 1−x )′ = 1+ x 1− x + 1− x 1− x 2(1 − x ) +1 + x = 2(1 − x) 1−x − x +3 = 2(1 − x) 1−x ∀ 0 ; A S =(- ∞ ] ∪ [1;+ ∞ ) C S =(- ∞;−1) ∪(1;+∞) ; B S =(- ∞0) ) ∪ [1;+ ∞ ) D S = ( − ∞;−1) ∪(0;+∞) x −3 y '