Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 135 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
135
Dung lượng
2,6 MB
Nội dung
LŨY THỪA ‐ MŨ ‐ LÔGARIT VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ ĐỒ THỊ Câu 1. Tập xác định của hàm số: y ln x là: A 2; B \ 2; C \ 2; D C 0; D ; 2; C D 2; D D ; 2; Câu 2. Tập xác định của hàm số y log x2 x là: A 0; B ; 2; Câu 3. Tập xác định của hàm số y ln A D 0; 5x là: 3x B D 0; Câu 4. Hàm số y ln x 2mx có tập xác định D khi: m2 B. m 2 A m C m Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số: y D 2 m log x A D 0; 64 64; B D ; 1 C D 1; D D ; 2 2; Câu 6. Cho các số thực dương a, b, c bất kì và a Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. log a (bc) log a b.log a c C. log a B log a (bc) log a b log a c b log a b c log a c D log a b log b a log c a c Câu 7. Cho các mệnh đề sau: A. Nếu a thì log a M log a N M N B Nếu M N và a thì log a ( MN ) log a M.log a N C Nếu a thì log a M log a N M N Số mệnh đề đúng là: A B C D Câu 8. Cho a log m với m Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log m m a a B. log m m a a C. log m m 3a a D. log m m 3a a Câu 9. Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt log a Biểu thức P log a log a2 log a được tính theo là: A P 5 B. P 2(1 ) Trang 1 | Website: https://toanmath.com/ C. P 10 D P 3 Nhóm Đề file word Câu 10. Cho a lg 2; b ln , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 A a b 10 e a e B. b 10 C. 10 a e b D. 10 b e a 3 C. S a b Câu 11. Đặt a ln và b ln Biểu diễn S ln ln ln ln A S 3 a b B. S 3 a b 71 theo a và b : 72 D. S a b Câu 12. Cho các số thực a , b thỏa mãn a b Khẳng định nào sau đây đúng: A 1 1 log a b log b a B. 1 log a b log b a C. 1 log a b log b a D. 1 1 log b a log a b Câu 13. Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M log A log A0 với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( là hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: A. 33.4. B. 8.9. C. 2.075. D. 11. Câu 14. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn phương trình. log n 2017 log n 2017 log n 2017 n log n n 2017 log n 2017 A. 2017. B. 2016. C. 2019. 2018.2019.4037 D. 2018. Câu 15. Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. log a x có nghĩa với x. B. loga1 = a và logaa = 0. C.logaxy = logax.logay. D. log a x n n log a x (x > 0,n 0). Câu 16. log 4 bằng A. B. C. D. 2. C. D. 4. Câu 17. log a7 (a > 0, a 1) bằng: a A.‐ B. Câu 18. Nếu log x log a log b (a, b > 0) thì x bằng: A a5 b4 B. a4 b5 C. 5a + 4b. D. 4a + 5b. theo a 64 B. 1 ‐ 6a. C. 4 ‐ 3a. D. 6(a ‐ 1). Câu 19. Cho log a Tính log A. 2 + 5a. Câu 20. Cho log a Khi đó log318 tính theo a là: A 2a a 1 B. ab C. 2a + 3. D. 2 ‐ 3a. Câu 21. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản Trang 2 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A 1000 lần B 10 lần C 2 lần D 100 lần Câu 22. Người ta thả một cái bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt hồ? A B 10 C 9‐ log3 D log Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. A y x x B y log 0,5 x C y 2x D y x Câu 24. Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây? A y log x B y log x C y log x D y log x C y log x D y log x C. y log x D y log x Câu 25. Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?. A y log x B y log x Câu 26. Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?. A y log x B. y log x Trang 3 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số y x A 2; B ;1 C ; D 5;1 Câu 28. Tìm miền xác định của hàm số y log x 10 A. 3; 10 B. 3; 3 10 C. ; 3 D 3; Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số: y log x ( x x 1) ? A x 0; x B x C x D x A m m2 B. m 2 C 2 m D m Câu 30. Hàm số y ln x 2mx có tập xác định D khi: Câu 31. Đồ thị (C) của làm số y ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là: A y x B y x C y 3x D y x Câu 32. Đồ thị hàm số y ln x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận A B. 2 Câu 33. Đồ thị hàm số y A 1 9 B Câu 34. Đồ thị hàm số y A C x D có bao nhiêu đường tiệm cận C D x 8 B x có bao nhiêu đường tiệm cận C D VẤN ĐỀ 2. LŨY THỪA ‐ MŨ: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Câu 35. Cho a 0; b 0; , Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau: A a a a a B a b b C ab a b D a a Câu 36. Cho a là một số thực dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 11 A. a B a C. a D. a C 0,3 D 0,4 Câu 37. Cho f(x) = x x Khi đó f(0,09) bằng: A 0,1 B 0,2 11 Câu 38. Viết biểu thức A a a a : a ( a 0) dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ. Trang 4 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word 1 12 B. A a 21 44 A. A a 23 D. A a 24 23 24 C A a Câu 39. Biểu thức x x x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 5 A. x B. x C. x D x Câu 40. Rút gọn A a 2b a b a12 b6 , với a,b là các số thực dương ta được : C a 2b2 B ab2 D a.b Câu 41. Cho biểu thức A = a 1 b 1 Nếu a = 1 1 1 và b = 1 thì giá trị của A là: A B C D x 53 3 có giá trị bằng: 3x 3 x C. D 2 x Câu 42. Cho x x 23 Khi đó biểu thức K = A B. Câu 43. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. ( x n ) = x n.m m m- n B. x m x n = x m+n C x m ổỗ x ữử =ỗ ữ y n ỗố y ÷÷ø D ( xy ) = x n y n n Câu 44. Cho a, b 0; m, n N * Hãy tìm khẳng định đúng? m A. n a m a n B. a n : b m a : b 32 Câu 45. Rút gọn biểu thức P a A P a3 1 B P a 0,75 1 a mn D a n b n a b n C n k a n k a 1 với a > C P a 1 D P a 1 , ta được Câu 46. Tính: K = 16 8 A 12 B 18 C.24 D 16 Câu 47. Cho biểu thức P x x x x , x Mệnh đề nào đúng? A. P x 13 B. P x 10 C. P x 10 D. P x Câu 48. Tính giá trị biểu thức A a 1 b 1 khi a 1 A a + -10a a + 5a a 1 C B Câu 49. Rút gọn biểu thức A = A 1 B. - a Trang 5 | Website: https://toanmath.com/ -1 - a - 9a ,b 1 . D -1 a - 3a - / 1) (0 < a = C. a + D - a Nhóm Đề file word Câu 50. Cho hàm ổ ữử S = f ỗỗ + ỗố 2017 ữữứ ổ ữử f ỗỗ + + ỗố 2017 ÷÷ø A 2017 f ( x) = số 2016 x 2016 x + 2016 1 0,75 0,25 32 B biểu thức D 1006 là: C 24 Câu 52. Kết quả của phép tính B B của 2016 C Câu 51. Kết quả của phép tính A 16 A tr ổ 2016 ữử f ỗỗ l: çè 2017 ÷÷ø B 1008 A 40 Giá 27 1 16 0,25 D 257 D 54 250,5 là: C 16 Câu 53. Biểu thức C x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là 15 18 A. x 15 B. x 16 C. x 16 D. x Câu 54. Cho biểu thức D x x x3 , với x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A D x 13 24 B D x a Câu 55. Rút gọn biểu thức E a A Câu 56. Rút gọn biểu thức F A. C D x 1 a n bn b2n a 2n Câu 57. Cho D D x 2 a 2 1 : 3 (với a 0,a 1 ) là: a a B 2a 2 C a D a D 4a n b n b2n a 2n a n bn a n bn (với ab 0,a b ) là: a n bn a n bn 2a n b n b2n a 2n a 0,a 1,a Tìm B. C giá 3a n b n b2n a 2n trị lớn Pmax nhất của biểu thức 4a 9a 1 a 3a 1 a P 1 1 a2 a2 2a 3a A. Pmax 15 B. Pmax 27 C. Pmax 15 D Pmax 10 Câu 58. (Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hồn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hồn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ. Trang 6 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word A. m 100 1, 01 1, 01 (triệu đồng) B. m 1, 01 3 (triệu đồng) 100 1, 03 (triệu đồng) C. m D. m 120 1,12 1,12 1 (triệu đồng) Câu 59. Cho a Viết biểu thức P a 7 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. B P a A P D P a6 C P a Câu 60. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. A.Nếu a thì a x a y khi và chỉ khi x y B.Nếu a thì a x a y khi và chỉ khi x y C.Nếu a thì a x a y khi và chỉ khi x y D.Nếu a thì a x a y khi và chỉ khi x y 7 x y x y P Câu 61. Cho x, y , rút gọn x6 y B P x y A P x y a P Câu 62. Cho a , rút gọn 2 a1 a D P xy a D P a 2 2 C P B P a A P C P x y Câu 63. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y A M ; m B M ; m C M ; m cos x , x D M ; m Câu 64. Biết x 2 x Tính M x 4 x A M Câu 65. Rút gọn biểu thức P D M C M 12 B M 4 6 2k k 200 9999 1 2 k 1 k 1 99 101 A P 999 10 10 C P 999 1013 999 1013 D P 2 B P 999 10 10 Câu 66. Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn x y z Rút gọn biểu thức P xy yz zx A P B P xy C P xy Câu 67. (Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức P D P xy x x x , với x Mệnh đề nào dưới đây đúng A P x B P x 13 24 Trang 7 | Website: https://toanmath.com/ C P x D P x Nhóm Đề file word Câu 68. ( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực a, b, a b 0, 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A a b a b C a a B b b a b a b Câu 69. Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P a b 2 A ab B a b 12 a b 1 B 1 với ab a b được kết quả là : 2 D a b C ab Câu 70. Giá trị của biểu thức A a 1 b 1 A D a 2 1 và b C 1 D Câu 71. Cho các số thực dương a và b Kết quả thu gọn của biểu thức P a 3 b b a ab a6b là B 1 A D 2 C Câu 72. Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn của biểu thức P a a4 B a A C a a a a a là: D a Câu 73. Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 P a 3b a 3b a 9b có dạng là P xa yb Tính x y ? A x y 97 B x y 65 C x y 56 D y x 97 Câu 74. Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức P a b 4a 16ab có dạng P m a n b Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: 4 4 a b a b A m n 3 B m n 2 C m n D m 3n 1 VẤN ĐỀ 3. MŨ ‐ LƠGARIT: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Câu 75. Giả sử a là số thực dương, khác Biểu thức a a được viết dưới dạng aα Khi đó A α B α 11 C α D α 1 , n , n Câu 76. Rút gọn biểu thức P log n ! log n ! log n n ! A P B P n C P n ! D P 1 4 2 Câu 77. Tính giá trị biểu thức A 16 64 625 A 14 B.12 Trang 8 | Website: https://toanmath.com/ C 11 D.10 Nhóm Đề file word 2 B P Câu 78. Tính P log log log log A P 10 C P D P 1 Câu 79. Cho a log 30 và b log 30 Tính log 30 1350 theo a và b . A 2a b B 2a b C 2a b D 1 2a b Câu 80. Cho A log a 2.log b a.log c b.log d c.log e d.log e với a, b, c , d là các số thực dương khác 1 . Giá trị biểu thức A là: A B C D Câu 81. Giả sử a là số thực dương, khác Biểu thức a a được viết dưới dạng aα Khi đó, giá trị α của là: A α B α C α D α 11 Câu 82. Đưa biểu thức A a a a về lũy thừa cơ số a ta được biểu thức nào dưới đây? A A a 10 B A a 10 Câu 83. Rút gọn biểu thức A x m A A x m n 2n m C A a n m D A a 2n với x , x và m , n là các số thực tùy ý. B A x4n D A x3n C A x 2n Câu 84. Cho x , y , x 1, y và m , n là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau. A x m xn xmn B x m n xn m m C x m y n xy mn D m xn x n Câu 85. (Đề minh họa lần 1) Cho hai số thực a và b , với a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A log a b log b a B log a b log b a C log b a log a b D log b a log a b Câu 86. (Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 A P x C P x Câu 87. Đặt log a m; log b n Giá trị biểu thức Q log A Q 13 m n 9 B Q B P x 24 13 m n 9 C Q D P x ab2 log 0.125 13 m n 9 D Q a3 b a b7 theo m, n là 13 m n 9 Câu 88. Biết a log 3; b log Tính log 24 14 theo a,b A log 24 14 ab 3a B log 24 14 ab 3a C log 24 14 3a ab Câu 89. Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức P Trang 9 | Website: https://toanmath.com/ D log 24 14 3a ab a2 b b2 a a6b Nhóm Đề file word 2 A a b 2 C ab B a b D a b Câu 90. Cho a log 5; b log Hãy biểu diễn log 75 theo a, b A log 75 a 2ab ab b Câu 91. Cho A log a A a ab ab B log 75 16 a a a a B a ab ab D log 75 67 C 22 D b C 62 15 a B a ab ab b với a 0; a . Giá trị A bằng a Câu 92. Cho log ab b Tính log ab A C log 75 D Câu 93. Biểu thức log a a2 a a a 0, a 1 A A B A C A D A 15 Câu 94. Cho a , b 0 , biểu thức P log a log b bằng biểu thức nào sau đây? 2b A P log a B P log b2 a C P log ab2 b2 D P log a Câu 95. Đặt m log a b , a , b 0, a 1 Tính giá trị log a b2 log a b5 theom. A m B 4m C m D 4m Câu 96. (Đề minh họa lần 1) Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log 45 theo a và b A log 45 a 2ab ab a ab ab B log 45 C log 45 a 2ab ab b D log 45 a ab ab b Câu 97. (Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 A log log a log b b 2a3 B log log a log b b 2a3 C log log a log b b 2a3 D log log a log b b xy x Câu 98. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log x log y log Tính tỉ số y A x y B x y C x y D x y Câu 99. Biết x x 23 Tính 3x 3 x A 3 B 23 C.23 D.5 Câu 100. Giả sử ta có hệ thức a b ab a , b Hệ thức nào sau đây là đúng: 2 A log a b log a log b Trang 10 | Website: https://toanmath.com/ B log ab log a log b Nhóm Đề file word Tự luận: log x 1 log x 1 4 x x log8 x (1) Điều kiện: 4 x x 4 x (1) log x log x log x log x log 16 x log x log 16 x x 16 x x + Với 1 x ta có phương trình x2 x 12 (3) ; (3) x 6 lo¹i x 24 + Với 4 x 1 ta có phương trình x x 20 (4); x 24 lo¹i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x hoặc x 1 , chọn C Trắc nghiệm: Câu 331 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:Công thức số vi khuẩn: Q ( x) 3000.1,2 x Hàm mũ nên loại A, D. Xét Q(5) 3000.(1,2)5 7460 nên chọn B. Trắc nghiệm: Câu 332 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Điều kiện x > 0 x2 x 2x x x Phương trình tương đương với log Ta có x x x 1 2 x2 x Và log log 3 log x 1 log x x x x x 1 x2 x x 1 Do đó log3 2x x x 0 x x Trắc nghiệm: Câu 333 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: M log A log A0 log A A0 Trang 121 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Trận động đất ở San Francisco: M 8,3 log ở Nam Mỹ: M log A1 (1) A0 A2 (2) A0 Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên A2 A1 A2 4 A1 Lấy (2) ‐ (1) ta được: M 8, log A2 A A log log log M log 8, 8,9 A0 A0 A1 Trắc nghiệm: Câu 334 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Nếu a b 1 thì f ( a ) f (b) Do đó P Trắc nghiệm: Câu 335 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Dựa vào đồ thị ta có a 1; b 1; c ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log c x log b x c b Trắc nghiệm: Câu 336 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có : 300 100.e5 r e 5r 5r ln r ln Gọi thời gian cần tìm là t . Theo u cầu bài tốn, ta có : 200 100.e rt e rt 5.ln rt ln t 3,15 h ln Vậy t 3 giờ 9 phút Trắc nghiệm: Câu 337 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:Áp dụng cơng thức lãi kép : Pn x 1 r , trong đó n Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : n n Pn x x 1 r x x 1 r 1 (*) Trang 122 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Áp dụng cơng thức (*) với n 3, r 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 30 x 1 6,5% 1 x 144, 27 Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Trắc nghiệm: Nhập cơng thức và bấm sfift + slove tìm được x. Câu 338 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:Đặt t log x x Bất phương trình trở thành : t mt m 0, t m 4m 4 m Vì m nguyên nên m 4; 3; 2; 1;0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Trắc nghiệm: Câu 339 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:Xét các số thực x 1 Ta có : x x 1 x x 1 x x 1 Vậy, f 1 f f 3 f 2017 e hay 2 x2 x 1 1 1 1 x x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2017 2018 e 2018 2018 e 20182 1 2018 , m 20182 2018 n 20182 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 Giả sử d là ước chung của 20182 và 2018 Khi đó ta có 20182 1 d , 2018 d 20182 d suy ra 1 d d 1 20182 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018 2018 Vậy m n 1 Trắc nghiệm: Câu 340 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Tập xác định D 0; Ta có log x log x m log x log x m 2 Đặt t log x , bài tốn trở thành tìm m sao cho t t m t t m có ít nhất 1 nghiệm t 0 Đặt f (t ) t t f '(t ) 2t t Trang 123 | Website: https://toanmath.com/ 1 Nhóm Đề file word Bảng biến thiên t f (t ) 2t 0 f ( x) Để pt t t m có ít nhất 1 nghiệm t thì m 1 1 m m ; 4 4 Trắc nghiệm: Câu 341 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: BPT thoã mãn với mx x m x x 2 x mx x m mọi m m m 2 m mx x m 16 4m x m m x x m m 5 m 16 m 2 m m Trắc nghiệm: Câu 342 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: y 2017 2017 e3 x m 1 e x 1 e3 x m 1 e x 1 3x x ln e m 1 e 1 2017 3x x ln 3e m 1 e 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; y 2017 e3 x m 1 e x 1 e m 1e 2017 ln 2017 3x x 3x x ln 3e m 1 e 0, x 1; (*), mà 2017 1 0, x Nên (*) 3e3 x m 1 e x 0, x 1; 3e x m, x 1; Đặt g x 3e x 1, x 1; , g x 3e x 0, x 1; Trang 124 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word x g x | | g x | | Vậy (*) xảy ra khi m g m 3e Trắc nghiệm: Câu 343 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A.1.287.968.000 đồng B.1.931.953.000 đồng C. 2.575.937.000 đồng D.3.219.921.000 đồng Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có sau 36 năm thì anh Hưng được 12 lần nâng lương Gọi p là tiền lương khởi điểm, Pn là tiền lương sau lần nâng lương thứ n ( chu kì thứ n) , Tn là tổng số tiền lương trong chu kì lương thứ n Khi đó: + Trong 3 năm đầu ứng với chu kì 1 : T1 36 P +Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 2 ( được nâng lương lần thứ nhất): P1 P Pr P 1 r , T2 36 P1 36 P 1 r + Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 3 ( được nâng lương lần thứ hai): P2 P1 P1r P1 1 r P 1 r , T3 36 P2 36 P 1 r 2 … + Trong 3 năm cuối cùng ứng với chu kì 12: P11 P 1 r , T12 36 P11 36 P 1 r 11 11 Vậy tổng số tiền của anh Hưng sau 36 năm là: T T1 T2 T12 36 P 36 P 1 r 36 P 1 r 11 36 P 1 (1 r ) (1 r ) 11 1 r 36 P 12 1 r 1 7% 12 Thay vao ta có: T 36.106 7% 1.931.953.000 đồng Trắc nghiệm: Câu 344 (THPT CHUN TUN QUANG – LẦN 1). Ơng A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ơng sẽ hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hồn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ơng A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ. Trang 125 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word 220.1,0115 0,0115 12 A. 220.1,0115 12 B. (triệu đồng). (triệu đồng). 1,0115 1,0115 12 12 55 1,0115 0,0115 220 1,0115 C. (triệu đồng). D. (triệu đồng). 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Đặt T 220000000; r 1,15% a là số tiền ơng A trả hàng tháng Số tiền ơng A còn nợ sau 1 tháng là T1 T 1 r a Số tiền ơng A còn nợ sau 2 tháng là: T2 T 1 r a 1 r a T2 T 1 r a 1 r a Số tiền ơng A còn nợ sau 3 tháng là: T3 T 1 r a 1 r a 1 r a T3 T 1 r a 1 r a 1 r a Số tiền ơng A còn nợ sau n tháng là: Tn T 1 r a 1 r n Tn T 1 r n n 1 1 r a n a 1 r n2 a 1 r a 1 r Để sau n tháng trả hết nợ thì Tn T 1 r a r.T 1 r 1 r n n 1 r a n 1 r n 1 Thay số vào ta được đáp án A Trắc nghiệm: Câu 345 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Tìm giá trị của tham số m để phương trình log 32 x log 32 x 2m có nghiệm trên đoạn 1;3 A m ; 2 0; B 2; C m ;0 D m 2;0 . Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta có: x 1;3 log x log 32 x Đặt t log 22 x 1, t 1; 2 Phương trình trên trở thành: Trang 126 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word t t 2m , t 1 ; 2 f t t t 2m , t 1; 2 Số nghiệm của phương trình phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số f t t t 6, t 1; 2 và đường thẳng y m Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số ta được kết quả m 2; 0 Trắc nghiệm: Ta nhập log 32 x log 32 x 2m , dùng chức năng SOLVE với m thỏa mãn từng đáp án + Xét đáp án A và B ta thử với m 1 (thuộc A, B, không thuộc C, D) và SOLVE ta được x 0, 094 1;3 , loại A, B + Xét đáp án C và D ta chọn m 3 ( thuộc A nhưng khơng thuộc B) , sau đó SOLVE ta được nghiệm x 1, 21 Suy ra ta chọn D Câu 346 Cho log 12 x , log12 24 y và log54 168 axy , trong đó a, b, c là các số bxy cx nguyên. Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c A. S B. S 19 C. S 10 D S 15 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: log 12 x log 2log x (1) xy log 12.log12 24 log 24 log 3log xy (2) Từ (1) và (2) ta suy ra log xy x, log x xy log 168 log (23.3.7) 3log log xy Do đó log 54 168 log 54 log (3 2) log 3log 5 xy x Do đó a 1, b 5, c S 15 Trắc nghiệm: + Tính log 12 x , log12 24 y , log 54 168 , lưu lần lượt vào các biến B, C, A + Từ giả thiết, ta có: a S 2b 3c Khi đó: A S 2b 3c xy A bxy cx bxy cx Sxy 2bxy 3cxy b Sxy 3cxy Acx Axy xy Thay log 12 x , log12 24 y , log 54 168 , lưu lần lượt bởi B, C, A, coi c là ẩn X , b là hàm F(X), ta có: F x SBC 3BCx ABx ABC BC + Bấm MODE\7 SBC 3BCx ABx với S lấy từ đáp án ABC BC + START:‐10\END:10\STEP: 1 + Nhập hàm F x + Khi đó với S = 15 ở cột f X sẽ với x thì f x 5 Trang 127 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word + Vậy c 8, b 5, a 15 10 24 nên chọn đáp án D Cho , là các số thức. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; , Câu 347 được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Với x0 ta có: x0 0; x0 x0 x0 Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra và Suy ra đáp án D Trắc nghiệm: ( SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI – LẦN 1). Cho f x e Câu 348 m n rằng f 1 f f 3 f 2017 e với m, n là các số tự nhiên và 1 x2 x 12 Biết m tối giản. Tính n m n2 A m n 2018 B m n 2018 C m n D m n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Xét các số thực x 1 Ta có : x x 1 x x 1 x x 1 Vậy, f 1 f f 3 f 2017 e 2 x2 x 1 1 1 1 x x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2017 2018 e 2018 2018 e 20182 1 2018 , m 20182 n 2018 20182 Ta chứng minh là phân số tối giản. 2018 hay Giả sử d là ước chung của 20182 và 2018 Khi đó ta có 20182 1 d , 2018 d 20182 d suy ra 1 d d 1 20182 Suy ra là phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018 2018 Trang 128 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Vậy m n 1 Trắc nghiệm: Câu 349 ( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ‐ LẦN I). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H , được xác định như sau: M x, y / log x y log x y H1 M x, y / log 1 x y log x y ; H2 2 Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H Tính tỉ số A. 99 B. 101 S2 S1 C 102 D. 100 Hướng dẫn giải: Chọn C Chú ý: + log a log b; a 1 a b + Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn: H M x, y / x a y b R 2 Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R. Tự luận: H1 M x, y / log 1 x y log x y log 1 x y log x y x y 10 x y x 5 y 5 2 => H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7 H M x, y / log x y log x y x 50 y 50 102 2 => H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 102 => Tỉ lệ S là 102. Suy ra đáp án C Trắc nghiệm: Câu 350 Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y log a x; y log b x A b a c B a b c Trang 129 | Website: https://toanmath.com/ C a c b D c a b Nhóm Đề file word Hướng dẫn giải: Chọn B Chú ý:Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit: a log a x là hàm đồng biến; a log a x là hàm nghịch biến. Tự luận: Dựa vào đồ thị ta có a 1; b 1; c ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log c x log b x c b Trắc nghiệm: Câu 351 Câu 25 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: P log 2a b 2 log b a log a a b a log b log b a 1 log b a 1 log b a b log a b b 1 Đặt x log b a , do a b nên x Ta có f x 1 x và f ʹ x x x x Khi đó 1 x 1 3x x Dễ thấy P f x f 15 x x 1 Trắc nghiệm: MODE 7\nhập hàm f x 1 x \STAR: \END: 25 \STEP: Sau x khi ta bằng thì máy tính ở cột f (x) sẽ có giá trị nhỏ nhất là 15 Câu 352 Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Phương trình đã cho viết lại thành m x 1 x 3.2 x hay m Ta có f ʹ x 3x.ln x 3x x ln 2 x 1 x 3.2 x 3x x f x 2x 1 nên hàm số đồng biến trên Do đó, với x 0;1 thì f f x f 1 hay f x Vậy m 2; Trắc nghiệm: Câu 353 Câu 27. Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Trang 130 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Ta có M log A log A0 log log A log A0 log 8,3 8,9 Trắc nghiệm: Câu 354 Câu 28. Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: ln 0.2197 ln 200 ln100 3,15 3h15' Vi khuẩn tăng số lượng gấp đơi sau thời gian t 0, 2197 Sau 5h có 300 con, suy ra 300 100.e5r r Trắc nghiệm: Câu 355 Câu 29. Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: ln ln Gọi T là chu kì bán rã, suy ra A A.e r T r .Do đó: S 5.e T T 4000 4000 1602 0,886 2 Trắc nghiệm: Câu 356 Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: log 12 x log log x (1) xy log 12 log12 24 log 24 log log xy (2) Từ (1) và (2) ta suy ra log xy x, log x xy Do đó log54 168 log7 168 log7 (23.3.7) log7 log7 xy xy x log7 54 log7 (3 2) log7 log7 Do đó a 1, b 5, c S 15 Trắc nghiệm: Câu 357 Câu 31. Hướng dẫn giải: Chọn B. Tự luận: PT log 22 x log x m Đặt t log2 x , do x ;4 nên t [1;2] 2 PT đã cho trở thành t 2t m (*) . Lập bảng biến thiên của hàm số f (t ) t 2t trên đoạn [1;2] ta được (*) có nghiệm t [ 1;2] khi và chỉ khi f (t ) m max f (t ) m [ 1; ] [ 1; ] Trắc nghiệm: Trang 131 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Câu 358 Câu 32. Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: y' x ln x ln x ln x , y ' 2 x ln x x e 4 y (e ) m 4, n S 42 2.23 32 , y (e3 ) max e [ ; ] e e e y (1) 0, y (e ) Trắc nghiệm: Câu 359 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: TXĐ: 0; Đặt t ln x , t g(t) t g ʹ(t) t max g(t) 0; 0, ∀ . t2 0 1 max f (x) 0; 2 Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập f x x , start: 0,end: 20, step:1 C x2 Câu 360 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: 1 Xét x ; 2 1 g(x) x 2x ln x khi x ;1 2 f x h(x) x 2x‐3 ln x khi x 1; 1 2x 2x 0 Với x ;1 f ʹ x g ʹ x 2x 2x 2x 2 Với x 1; f ʹ x h ʹ x 2x+2 2x 0 Ta có bảng biến thiên Trang 132 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word x - f'(x) + 21+3ln2 - ln2 f(x) Suy ra a 21 ln 2, b a e b 22 ln Trắc nghiệm: Mode 7 nhập f x x 2x ln x , start: 1,end: 4, step:1 a 23,07944, b a eb 24,07944 B Câu 361 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Xét y yʹ ln x x , TXĐ 0; ln x 2x x , y ʹʹ x . Từ đó tìm được ln x m e , n e ln m ln n 2x Trắc nghiệm: Nhập x ln x ,calc x = e2 y ʹʹ(e ) m e 2x 8 x 3 ln x ,calc x = e ‐1 y ʹʹ(e 1) 2x Câu 362 Nhập 8 0 , calc x = e +1 y ʹʹ(e 1) n e Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: P log 32 a log 22 a log a 7, a 1;16 Đặt t log a , t 0; f t t 3t 9t f ʹ t 3t 6t t f 7; f 20; f 13 M 7, N 20 M N 13 Trắc nghiệm: Mode 7 nhập f x x x x , start: 0 ,end: 4, step:1 M N 13 Câu 363 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Trang 133 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word a b c . Theo bất đẳng thức Nesbit, ta có P , dấu ‘’ = ‘’ khi a = b = c bc ac ba A log log Trắc nghiệm: Ta có P P là biểu thức đối xứng với a, b, c nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b = c P Kết quả Câu 364 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Xét y ʹ y ln 0(1) Nếu y = 0 thì (1) đúng 0 thì 1 Nếu yʹ 3 ln ln y 3 ln C y e 3ln C e c x y y eC x A.8 x A eC Theo trên y = 0 là nghiệm của (1) . Vậy f x A.8 x A Trắc nghiệm: ‐ Tính y’ ở các đáp án, thay y’ và y vào y ʹ y ln ta được kết quả. Câu 365 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: 9x y 0 3x y I Đk : Xét hệ: log m 3x y log 3x ‐ 2 y 0 3x y a 3x y Đk: , Đặt b 3x y 0 , m a b 5(1) Khi đó hệ (I) có dạng: log m a log b 1(2) Từ (1) ta có b log 1 log m m thay vào(2) ta tính được log a log m a 1 Ta có 3x y a log a log log 1 log m log m log 1 log m log m 5 Vậy giá trị lớn nhất của m là 5 Trắc nghiệm: Giải như tự luận. Câu 366 Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có lg x y lg x lg y x , y x y xy 1 x 2y x y xy x.2 y x 2y 2 Trang 134 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word Pe y2 x2 y 1 x e f (x;y) , f (x; y) y2 x2 8y x y x y , Đặt t = x y , t f (x; y) g(t) , g(t) t x2 f (x; y) 4t 8 y 4 4x x 2y Xét g(t) 4t 16t t2 g ʹ(t) 0t g(t) t 4t 4t 8 P e f (x;y) e g (t) e , dấu ‘’ =’’ khi x = 4; y = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là e Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập f x 8 x2 , start: 8,end: 30, step:1 g(t) minP e 4x 8; ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Trang 135 | Website: https://toanmath.com/ Nhóm Đề file word ... Tìm số nghiệm của phương trình log 22 x 3log x A 2 nghiệm B 1 nghiệm C Vô nghiệm D 3 nghiệm A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm Câu 221. Tìm số nghiệm của phương trình log 22 x 1 log... Tìm số nghiệm của phương trình log x log x A 2 nghiệm B 1 nghiệm D 3 nghiệm Câu 224. Tìm số nghiệm của phương trình log 23 x log 23 x A 1 nghiệm B Vô nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm. .. Tìm số nghiệm của phương trình log 22 x log 22 x A Vô nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D 3 nghiệm Câu 226. Tìm số nghiệm của phương trình log 22 x log x A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm