bài toán trắc nghiệm chủ đề lũy thừa, mũ và logarit

LŨY THỪA ‐ MŨ ‐ LÔGARIT    VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC  ĐỊNH VÀ ĐỒ THỊ   Câu 1.    Tập xác định của hàm số:  y  ln  x là:   A  2;   B \  2; C \   2;    D  C 0;  D  ;    2;   C D   2;   D D   ;    2;   Câu 2.    Tập xác định của hàm số  y  log  x2  x  là:  A  0;  B  ;    2;   Câu 3.    Tập xác định của hàm số  y  ln A D   0;  5x  là:  3x  B D   0;  Câu 4.    Hàm số  y  ln  x  2mx    có tập xác định  D    khi:  m2 B.      m  2 A m  C m  Câu 5.    Tìm tập xác định của hàm số:  y  D 2  m  log x  A D   0; 64    64;   B D   ; 1 C D   1;   D D   ; 2    2;   Câu 6.    Cho các số thực dương  a, b, c  bất kì và  a   Mệnh đề nào dưới đây đúng:  A.  log a (bc)  log a b.log a c   C.  log a B log a (bc)  log a b  log a c   b log a b  c log a c D log a b  log b a  log c a   c Câu 7.    Cho các mệnh đề sau:  A. Nếu  a   thì  log a M  log a N  M  N    B Nếu  M  N   và   a   thì  log a ( MN )  log a M.log a N   C Nếu   a   thì  log a M  log a N   M  N   Số mệnh đề đúng là:  A B C D Câu 8.    Cho  a  log m  với   m   Đẳng thức nào dưới đây đúng?  A.  log m m    a  a   B.  log m m    a  a   C.  log m m  3a   a D.  log m m  3a   a Câu 9.    Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt  log a    Biểu thức  P  log a  log a2  log a được tính theo    là:  A P   5    B.  P  2(1   )  Trang 1 | Website: https://toanmath.com/     C.  P   10    D P  3  Nhóm Đề file word  Câu 10.    Cho  a  lg 2; b  ln , hệ thức nào sau đây là đúng?  1 A     a b 10 e a e B.     b 10 C.  10 a  e b   D.  10 b  e a   3 C.  S  a  b   Câu 11.    Đặt  a  ln và  b  ln  Biểu diễn  S  ln  ln  ln   ln A S  3 a  b   B.  S  3 a  b   71  theo  a  và  b :  72 D.  S  a  b   Câu 12.    Cho các số thực  a , b  thỏa mãn   a  b  Khẳng định nào sau đây đúng:  A 1 1   log a b log b a B.  1     log a b log b a C.   1    log a b log b a D.  1 1   log b a log a b Câu 13.    Cường  độ một  trận  động  đất  M   (Richter)  được  cho  bởi  công  thức  M  log A  log A0   với A là  biên  độ  rung  chấn  tối  đa  và  A0   là  biên  độ  chuẩn  (  là  hằng  số).  Đầu  thế  kỷ  20  một  trận  động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất ở Nam  Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động  đất ở Nam Mỹ là:  A. 33.4.  B. 8.9.  C. 2.075.  D. 11.  Câu 14.    Tìm số tự nhiên n  thỏa mãn phương trình.  log n 2017  log n 2017  log n 2017   n log n n 2017  log n 2017 A. 2017.  B. 2016.  C. 2019.  2018.2019.4037   D. 2018.  Câu 15.    Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  A.  log a x  có nghĩa với x.  B. loga1 = a và logaa = 0.  C.logaxy = logax.logay.  D.  log a x n  n log a x  (x > 0,n  0).    Câu 16.    log 4  bằng  A.    B.    C.    D. 2.  C.    D. 4.  Câu 17.    log a7  (a > 0, a  1) bằng:  a A.‐   B.    Câu 18.    Nếu  log x  log a  log b  (a, b > 0) thì x bằng:  A a5 b4   B.  a4 b5   C. 5a + 4b.  D. 4a + 5b.   theo a  64 B. 1 ‐ 6a.  C. 4 ‐ 3a.  D. 6(a ‐ 1).  Câu 19.    Cho  log  a  Tính  log A. 2 + 5a.  Câu 20.    Cho  log  a  Khi đó log318 tính theo a là:  A 2a    a 1 B.    ab C. 2a + 3.  D. 2 ‐ 3a.  Câu 21.    Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức  M  log A  log A0 , với A là biên  độ rung chấn tối đa và  A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San  Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản  Trang 2 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần  biên độ trận động đất ở Nhật bản?  A 1000 lần B 10 lần C 2 lần D 100 lần Câu 22.    Người ta thả một cái bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh  sơi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó. Hỏi sau  mấy giờ thì bèo phủ kín   mặt hồ?  A B 10   C 9‐ log3 D   log Câu 23.     Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn  phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.  A y   x  x  B y  log 0,5 x   C y  2x D y  x Câu 24.   Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?  A y  log x   B y  log x   C y  log x   D y  log x   C y   log x   D y  log x   C.  y  log x   D y  log x   Câu 25.   Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.  A y  log x   B y  log x   Câu 26.   Đồ thị sao là của hàm số nào sau đây?.  A y  log x   B.  y  log x   Trang 3 | Website: https://toanmath.com/    Nhóm Đề file word  Câu 27.    Tìm tập xác định của hàm số  y    x    A  2; B  ;1 C  ;  D  5;1 Câu 28.    Tìm miền xác định của hàm số  y  log  x     10  A.   3;       10  B.   3;     3  10  C.   ;    3  D  3;   Câu 29.    Tìm tập xác định của hàm số: y  log x ( x  x  1)  ?  A x  0; x  B  x  C x  D x  A m   m2 B.      m  2 C 2  m  D m  Câu 30.    Hàm số  y  ln  x  2mx    có tập xác định  D    khi: Câu 31.    Đồ  thị  (C)  của  làm  số  y  ln x   cắt  trục  hoành  tại  điểm  A,  tiếp  tuyến  của  (C)  tại  A  có  phương trình là:  A y  x  B y  x  C y  3x D y  x  Câu 32.    Đồ thị hàm số  y  ln  x  1  có bao nhiêu đường tiệm cận A B. 2 Câu 33.    Đồ thị hàm số  y  A 1 9 B Câu 34.    Đồ thị hàm số  y  A C x D  có bao nhiêu đường tiệm cận  C D x 8 B x  có bao nhiêu đường tiệm cận  C D   VẤN ĐỀ 2. LŨY THỪA ‐ MŨ:  RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Câu 35.    Cho  a  0; b  0;  ,     Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:   A a    a a   a B    a  b   b C  ab   a  b  D  a   a      Câu 36.    Cho a là một số thực dương, biểu thức  a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ  là:  11 A.  a B a C.  a D.  a C 0,3 D 0,4 Câu 37.    Cho f(x) =  x x  Khi đó f(0,09) bằng:  A 0,1 B 0,2 11 Câu 38.    Viết biểu thức  A  a a a : a ( a  0)  dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.  Trang 4 | Website: https://toanmath.com/    Nhóm Đề file word  1 12 B.  A  a   21 44 A.  A  a    23 D.   A  a 24   23 24 C A  a   Câu 39.    Biểu thức x x x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:  5 A.  x B.  x C.  x D x  Câu 40.     Rút gọn  A a 2b a b  a12 b6 , với a,b là các số thực dương ta được :  C a 2b2 B ab2 D a.b  Câu 41.     Cho biểu thức A =   a  1   b  1  Nếu a =   1 1   1 và b =    1  thì giá trị của   A là:  A B C D x 53 3  có giá trị bằng:   3x  3 x C.  D 2 x Câu 42.    Cho  x   x  23  Khi đó biểu thức K =  A  B.  Câu 43.    Cho  x, y  là hai số thực dương và  m, n  là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai  ?  A.  ( x n ) = x n.m   m m- n B.  x m x n = x m+n   C x m ổỗ x ữử =ỗ ữ y n ỗố y ÷÷ø D ( xy ) = x n y n   n   Câu 44.    Cho  a, b  0; m, n  N *  Hãy tìm khẳng định đúng? m A.  n a m  a n   B.  a n : b m   a : b  32 Câu 45.    Rút gọn biểu thức  P  a A P  a3 1 B P  a 0,75 1   a  mn D a n b n   a b  n C n k a  n  k a   1  với  a >   C P  a 1 D P  a   1    , ta được   Câu 46.    Tính: K =     16  8 A 12 B 18 C.24 D 16 Câu 47.    Cho biểu thức  P  x x x x , x   Mệnh đề nào đúng?  A.  P  x   13 B.  P  x 10 C.  P  x 10 D.  P  x  Câu 48.    Tính giá trị biểu thức  A   a  1   b  1 khi  a   1 A a + -10a a + 5a a  1 C B Câu 49.    Rút gọn biểu thức  A = A 1 B.  - a Trang 5 | Website: https://toanmath.com/   -1 - a - 9a  ,b    1  .  D -1 a - 3a - / 1)   (0 < a = C.  a +   D - a  Nhóm Đề file word  Câu 50.    Cho  hàm  ổ ữử S = f ỗỗ + ỗố 2017 ữữứ ổ ữử f ỗỗ + + ỗố 2017 ÷÷ø A 2017 f ( x) = số  2016 x   2016 x + 2016  1 0,75   0,25 32 B biểu  thức D 1006  là:  C 24 Câu 52.    Kết quả của phép tính  B B của  2016 C Câu 51.    Kết quả của phép tính  A     16 A tr ổ 2016 ữử f ỗỗ l: çè 2017 ÷÷ø B 1008 A 40 Giá   27  1    16  0,25 D 257 D 54  250,5  là:  C 16 Câu 53.    Biểu thức  C  x x x x  x    được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là  15 18 A.  x 15 B.  x   16 C.  x   16 D.  x Câu 54.    Cho biểu thức  D  x x x3 , với  x   Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A D  x 13 24 B D  x    a Câu 55.    Rút gọn biểu thức  E      a  A Câu 56.    Rút gọn biểu thức  F  A.  C D  x    1 a n bn b2n  a 2n Câu 57.     Cho  D D  x    2   a 2  1 : 3  (với  a  0,a  1 ) là:  a  a  B 2a 2 C a D a D 4a n b n b2n  a 2n a n  bn a n  bn (với  ab  0,a   b ) là:  a n  bn a n  bn 2a n b n b2n  a 2n a  0,a  1,a    Tìm  B.  C giá  3a n b n b2n  a 2n trị  lớn  Pmax nhất  của  biểu  thức    4a  9a 1 a   3a 1    a P 1 1   a2  a2   2a  3a A.  Pmax  15 B.  Pmax  27 C.  Pmax  15   D Pmax  10 Câu 58.    (Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT)  Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng,  với lãi suất 12%/năm. Ơng muốn  hồn nợ  cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ  ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hồn  nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số  tiền  m  mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hồn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất  ngân hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.  Trang 6 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  A.  m    100 1, 01 1, 01  (triệu đồng)  B.  m  1, 01  3  (triệu đồng)  100  1, 03  (triệu đồng)  C.  m  D.  m   120 1,12 1,12   1  (triệu đồng)  Câu 59.    Cho  a   Viết biểu thức  P  a 7 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.  B P  a A P  D P  a6 C P  a Câu 60.    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.  A.Nếu  a   thì  a x  a y  khi và chỉ khi  x  y   B.Nếu  a   thì  a x  a y  khi và chỉ khi  x  y C.Nếu   a   thì  a x  a y  khi và chỉ khi  x  y  D.Nếu   a   thì  a x  a y  khi và chỉ khi  x  y 7 x y  x y P  Câu 61.    Cho  x, y  , rút gọn  x6 y B P  x  y A P  x  y a    P Câu 62.    Cho  a  , rút gọn  2 a1 a D P  xy a D P  a 2 2 C P  B P  a A P  C P  x y Câu 63.    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số  y  A M   ; m     B M   ; m    C M   ; m     cos x , x       D M   ; m  Câu 64.    Biết  x  2 x   Tính  M  x  4 x    A M  Câu 65.    Rút gọn biểu thức  P  D M  C M  12 B M  4 6 2k  k  200  9999      1 2 k 1  k 1 99  101 A P  999  10 10  C P  999  1013  999  1013  D P    2 B P  999  10 10  Câu 66.    Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn  x  y  z  Rút gọn biểu thức  P  xy  yz  zx   A P  B P  xy C P  xy Câu 67.    (Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức  P  D P  xy x x x , với  x   Mệnh đề  nào dưới đây đúng   A P  x B P  x 13 24 Trang 7 | Website: https://toanmath.com/   C P  x     D P  x  Nhóm Đề file word  Câu 68.    ( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực  a, b,  a  b  0,  1  Mệnh đề nào sau đây đúng?  A  a  b   a  b   C  a a B       b b   a  b   a  b  Câu 69.    Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức  P  a b 2 A ab B a b 12  a b   1 B 1 với ab   a b   được kết quả là :  2 D a b C ab Câu 70.    Giá trị của biểu thức  A   a  1   b  1 A D    a  2  1  và  b   C  1 D Câu 71.    Cho các số thực dương  a  và  b  Kết quả thu gọn của biểu thức  P  a 3 b b a  ab a6b là   B 1 A D 2 C Câu 72.    Cho số thực dương  a  Biểu thức thu gọn của biểu thức  P  a a4 B a  A C a a a  a a   là:    D a Câu 73.    Cho  các  số  thực  dương  a   và  b   Biểu  thức  thu  gọn  của  biểu  thức   1  1  1  P  a  3b  a  3b  a  9b  có dạng là P  xa  yb  Tính  x  y ?   A x  y  97 B x  y  65 C x  y  56 D y  x  97 Câu 74.    Cho  các  số  thực  dương  phân  biệt  a   và  b   Biểu  thức  thu  gọn  của  biểu  thức  P a b 4a  16ab   có dạng  P  m a  n b  Khi đó biểu thức liên hệ giữa  m  và  n  là:  4 4 a b a b A m  n  3 B m  n  2 C m  n  D m  3n  1 VẤN ĐỀ 3. MŨ ‐ LƠGARIT: RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Câu 75.    Giả sử  a  là số thực dương, khác  Biểu thức  a a   được viết dưới dạng  aα  Khi đó  A α    B α    11 C α  D α  1 , n  , n       Câu 76.    Rút gọn biểu thức  P  log n ! log n ! log n n ! A P  B P  n C P  n ! D P  1  4 2 Câu 77.    Tính giá trị biểu thức  A    16  64     625  A 14 B.12 Trang 8 | Website: https://toanmath.com/   C 11 D.10  Nhóm Đề file word  2 B P  Câu 78.    Tính  P  log  log   log  log A P  10 C P  D P  1 Câu 79.    Cho  a  log 30 và  b  log 30  Tính  log 30 1350 theo a và b .  A  2a  b B  2a  b C  2a  b D 1  2a  b Câu 80.    Cho A  log a 2.log b a.log c b.log d c.log e d.log e với  a, b, c , d   là các số thực dương khác 1 .  Giá trị biểu thức A là:  A B  C D  Câu 81.    Giả sử  a  là số thực dương, khác   Biểu thức  a a   được viết dưới dạng  aα  Khi đó,  giá trị  α  của là:  A α  B α  C α  D α  11 Câu 82.    Đưa biểu thức  A  a a a  về lũy thừa cơ số   a  ta được biểu thức nào dưới đây?  A A  a 10   B A  a 10    Câu 83.    Rút gọn biểu thức  A   x m    A A  x m n 2n m   C A  a   n m D A  a   2n   với  x  ,  x   và  m , n  là các số thực tùy ý.   B A  x4n   D A  x3n   C A  x 2n   Câu 84.    Cho  x , y  ,  x  1, y  và  m , n  là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng  thức sau.  A x m  xn  xmn     B x m n  xn m m C x m y n   xy  mn D m xn  x n   Câu 85.    (Đề minh họa lần 1)  Cho hai số thực  a và  b , với   a  b  Khẳng định nào dưới đây là  khẳng định đúng?  A log a b   log b a   B  log a b  log b a   C log b a  log a b    D log b a   log a b   Câu 86.    (Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức  P  x x x , với  x   Mệnh đề nào dưới đây  đúng?   13 A P  x   C P  x   Câu 87.    Đặt  log a  m; log b  n  Giá trị biểu thức  Q  log A Q  13 m n  9 B Q  B P  x 24   13 m  n  9 C Q  D P  x   ab2  log 0.125 13 m  n  9 D Q  a3 b a b7  theo  m, n  là  13 m n  9 Câu 88.    Biết  a  log 3; b  log  Tính  log 24 14  theo a,b  A log 24 14   ab   3a B log 24 14   ab   3a C log 24 14  3a    ab Câu 89.    Cho  a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức  P  Trang 9 | Website: https://toanmath.com/   D log 24 14  3a    ab a2 b  b2 a a6b  Nhóm Đề file word  2   A a b   2 C ab   B a b   D a b   Câu 90.    Cho  a  log 5; b  log  Hãy biểu diễn  log 75 theo  a, b   A log 75  a  2ab ab  b Câu 91.    Cho   A      log a A a  ab ab B log 75  16 a a a a B a  ab ab D log 75  67 C 22 D b C     62 15 a B   a  ab ab  b với  a  0; a   . Giá trị A bằng   a Câu 92.    Cho  log ab b   Tính  log ab A  C log 75  D  Câu 93.    Biểu thức  log a  a2 a a   a  0, a  1 A A  B A  C A  D A  15 Câu 94.    Cho  a , b   0  , biểu thức  P  log a  log b  bằng biểu thức nào sau đây?   2b  A P  log    a    B P  log b2  a     C P  log ab2    b2  D P  log    a  Câu 95.    Đặt  m  log a b ,  a , b  0, a  1  Tính giá trị  log a b2  log a b5 theom.  A m B 4m C m D 4m Câu 96.    (Đề minh họa lần 1) Đặt  a  log 3, b  log  Hãy biểu diễn  log 45  theo  a và  b A log 45  a  2ab ab a  ab ab B log 45  C log 45  a  2ab ab  b D log 45  a  ab ab  b Câu 97.    (Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương  a,b  bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   2a3  A log     log a  log b    b   2a3  B log     log a  log b  b   2a3  C log     log a  log b  b   2a3  D log     log a  log b    b  xy x Câu 98.    Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn  log x  log y  log  Tính tỉ số  y A x    y B x    y C x    y D x    y Câu 99.    Biết  x   x  23 Tính  3x  3 x   A 3 B 23 C.23 D.5 Câu 100.    Giả sử ta có hệ thức  a  b  ab  a , b    Hệ thức nào sau đây là đúng: 2 A log  a  b   log a  log b   Trang 10 | Website: https://toanmath.com/   B log ab  log a  log b    Nhóm Đề file word   Tự luận:  log  x  1   log x 1   4  x    x  log8   x   (1)  Điều kiện:  4  x        x  4  x   (1)  log x    log   x   log   x   log x    log 16  x   log x   log 16  x   x   16  x   x  + Với  1  x   ta có phương trình  x2  x  12  (3) ;  (3)    x  6  lo¹i     x   24 + Với  4  x  1  ta có phương trình  x  x  20   (4);       x   24  lo¹i    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  x  hoặc  x  1    , chọn C   Trắc nghiệm:   Câu 331   Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:Công thức số vi khuẩn:  Q ( x)  3000.1,2 x   Hàm mũ nên loại A, D.  Xét  Q(5)  3000.(1,2)5  7460  nên chọn B.   Trắc nghiệm:   Câu 332   Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:  Điều kiện x > 0   x2  x     2x  x   x   Phương trình tương đương với  log  Ta có  x  x    x  1    2    x2  x       Và  log    log 3      log  x   1  log   x    x x  x       x  1   x2  x     x  1  Do đó  log3    2x  x   x 0    x x   Trắc nghiệm:  Câu 333     Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:  M  log A  log A0  log A   A0 Trang 121 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  Trận động đất ở San Francisco:  M  8,3  log                                 ở Nam Mỹ:  M  log A1 (1)   A0 A2 (2)   A0 Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên  A2  A1  A2 4  A1 Lấy (2) ‐ (1) ta được:  M  8,  log A2 A A  log  log  log  M  log  8,  8,9   A0 A0 A1  Trắc nghiệm:  Câu 334     Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:  Nếu  a  b  1 thì  f ( a )  f (b)   Do đó  P         Trắc nghiệm:   Câu 335   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:  Dựa vào đồ thị ta có  a  1; b  1; c  ; hơn nữa với cùng giá trị x thì  log c x  log b x  c  b   Trắc nghiệm:  Câu 336   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:  Ta có :  300  100.e5 r  e 5r   5r  ln  r  ln   Gọi thời gian cần tìm là  t  .   Theo u cầu bài tốn, ta có :  200  100.e rt  e rt    5.ln  rt  ln  t   3,15  h    ln Vậy t  3 giờ 9 phút  Trắc nghiệm:  Câu 337   Hướng dẫn giải: Chọn D         Tự luận:Áp dụng cơng thức lãi kép : Pn  x 1  r  , trong đó  n     Pn  là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau  n  kì.  x  là vốn gốc.  r  là lãi suất mỗi kì.   Ta  cũng  tính  được  số  tiền  lãi  thu  được  sau  n  kì  là :  n n Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)     Trang 122 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  Áp dụng cơng thức (*) với  n  3, r  6,5% , số tiền lãi là  30  triệu đồng.  Ta được  30  x 1  6,5%   1  x  144, 27   Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.    Trắc nghiệm: Nhập cơng thức và bấm sfift + slove tìm được x.  Câu 338   Hướng dẫn giải: Chọn B         Tự luận:Đặt  t  log x  x     Bất phương trình trở thành :  t  mt  m  0, t       m  4m   4  m    Vì  m  nguyên nên  m  4; 3; 2; 1;0  Vậy có 5 giá trị nguyên của  m  thỏa ycbt.   Trắc nghiệm:   Câu 339   Hướng dẫn giải: Chọn D         Tự luận:Xét các số thực  x    1 Ta có :     x  x  1 x  x  1 x  x  1 Vậy,  f 1 f   f  3 f  2017   e hay  2  x2  x  1 1    1  1  x x x  x  1 x x 1 1   1  1  1   1    1    1    1   2  3  4  2017 2018  e 2018 2018 e 20182 1 2018 ,  m 20182     2018 n 20182  Ta chứng minh   là phân số tối giản.  2018 Giả sử  d  là ước chung của  20182   và  2018   Khi đó ta có  20182  1 d ,  2018 d  20182  d   suy ra  1 d  d  1   20182  Suy ra   là phân số tối giản, nên  m  20182 1, n  2018   2018 Vậy  m  n  1     Trắc nghiệm:   Câu 340   Hướng dẫn giải: Chọn D         Tự luận:  Tập xác định D   0;      Ta có  log x   log x  m    log x   log x  m    2 Đặt  t  log x , bài tốn trở thành tìm  m  sao cho  t  t  m   t  t   m  có ít nhất 1 nghiệm  t  0  Đặt  f (t )  t  t  f '(t )  2t    t  Trang 123 | Website: https://toanmath.com/   1                 Nhóm Đề file word  Bảng biến thiên  t   f (t )  2t                  0         f ( x)   Để pt  t  t   m có ít nhất 1 nghiệm  t   thì   m   1 1   m   m   ;    4 4  Trắc nghiệm:   Câu 341   Hướng dẫn giải: Chọn C         Tự luận:  BPT  thoã  mãn  với   mx  x  m   x     x     2   x   mx  x  m  mọi  m   m    m  2   m   mx  x  m  16  4m     x       m         m  x  x   m  m  5  m  16    m 2    m      m  Trắc nghiệm:   Câu 342   Hướng dẫn giải: Chọn B         Tự luận:    y     2017       2017  e3 x   m 1 e x 1 e3 x   m 1 e x 1    3x   x ln   e  m  1 e  1  2017     3x  x ln   3e  m  1 e     2017   Hàm số đồng biến trên khoảng  1;     y     2017  e3 x  m 1 e x 1  e  m 1e   2017      ln  2017   3x x    3x  x ln   3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà   2017  1  0, x    Nên (*)  3e3 x   m  1 e x  0, x  1;   3e x   m, x  1;     Đặt  g  x   3e x  1, x  1;  ,  g  x   3e x  0, x  1;    Trang 124 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  x g  x | |  g  x |  |  Vậy (*) xảy ra khi  m  g    m  3e      Trắc nghiệm:   Câu 343 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm,  lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc,  anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn  đồng)  A.1.287.968.000 đồng B.1.931.953.000 đồng   C. 2.575.937.000 đồng  D.3.219.921.000 đồng  Hướng dẫn giải: Chọn B    Tự luận:    Ta có sau 36 năm thì anh Hưng được 12 lần nâng lương   Gọi p là  tiền lương khởi điểm,  Pn  là tiền lương sau lần nâng lương thứ  n ( chu kì thứ n) ,  Tn  là tổng số tiền lương trong chu kì lương thứ n  Khi đó:    + Trong 3 năm đầu ứng với chu kì 1 :  T1  36 P   +Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 2 ( được nâng lương lần thứ nhất):  P1  P  Pr  P 1  r  ,  T2  36 P1  36 P 1  r    + Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 3 ( được nâng lương lần thứ hai):  P2  P1  P1r  P1 1  r   P 1  r  ,  T3  36 P2  36 P 1  r    2 …  + Trong 3 năm cuối cùng ứng với chu kì 12:  P11  P 1  r  ,  T12  36 P11  36 P 1  r    11 11 Vậy tổng số tiền của anh Hưng sau 36 năm là:  T  T1  T2   T12  36 P  36 P 1  r    36 P 1  r  11  36 P 1  (1  r )  (1  r ) 11  1  r   36 P 12   1 r 1  7%  12 Thay vao ta có:  T  36.106 7%  1.931.953.000  đồng  Trắc nghiệm:  Câu 344 (THPT CHUN TUN QUANG – LẦN 1). Ơng A vay ngân hàng  220   triệu đồng và trả góp trong vòng   năm với lãi suất  1,15%  mỗi tháng. Sau đúng 1   tháng kể từ ngày vay, ơng sẽ hồn nợ cho ngân hàng với số tiền hồn nợ mỗi  tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ơng A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng,  biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.   Trang 125 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  220.1,0115 0,0115 12 A.  220.1,0115 12 B.  (triệu đồng).  (triệu đồng).  1,0115  1,0115  12 12 55 1,0115  0,0115 220 1,0115      C.  (triệu đồng).                   D.  (triệu đồng).  12 12 Hướng dẫn giải: Chọn A    Tự luận:    Đặt  T  220000000; r  1,15%   a  là số tiền ơng A trả hàng tháng  Số tiền ơng A còn nợ sau 1 tháng là  T1  T 1  r   a   Số tiền ơng A còn nợ sau 2 tháng là:  T2  T 1  r   a  1  r   a   T2  T 1  r   a 1  r   a     Số tiền ơng A còn nợ sau 3 tháng là:  T3  T 1  r   a 1  r   a  1  r   a     T3  T 1  r   a 1  r   a 1  r   a     Số tiền ơng A còn nợ sau  n  tháng là:   Tn  T 1  r   a 1  r  n Tn  T 1  r  n n 1 1  r  a n  a 1  r  n2   a 1  r   a   1 r Để sau  n  tháng trả hết nợ thì   Tn   T 1  r  a r.T 1  r  1  r  n n 1  r  a n 1 r n   1 Thay số vào ta được đáp án A  Trắc nghiệm:  Câu 345 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1). Tìm giá trị của tham số  m  để  phương trình  log 32 x  log 32 x   2m    có nghiệm trên đoạn  1;3        A m   ; 2   0;     B  2;       C m   ;0    D m   2;0 .      Hướng dẫn giải: Chọn D    Tự luận:    Ta có:   x  1;3    log x    log 32 x       Đặt  t  log 22 x  1, t  1; 2   Phương trình trên trở thành:  Trang 126 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  t  t  2m   , t  1 ; 2  f  t   t  t   2m , t  1; 2   Số nghiệm của phương trình phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số  f  t   t  t  6, t  1; 2  và đường thẳng  y  m Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số ta  được kết quả  m   2; 0   Trắc nghiệm:    Ta nhập  log 32 x  log 32 x   2m  , dùng chức năng SOLVE với m thỏa mãn  từng đáp án  + Xét đáp án A và B ta thử với  m  1 (thuộc A, B, không thuộc C, D)   và SOLVE ta được  x  0, 094  1;3   , loại A, B    + Xét đáp án C và D ta chọn  m  3  ( thuộc A nhưng khơng thuộc B) , sau đó SOLVE ta  được nghiệm   x  1, 21   Suy ra ta chọn D  Câu 346 Cho  log 12  x ,  log12 24  y  và  log54 168  axy  , trong đó  a, b, c  là các số  bxy  cx nguyên. Tính giá trị biểu thức  S  a  2b  3c   A.  S    B.  S  19   C.  S  10   D S  15     Hướng dẫn giải: Chọn D    Tự luận:    log 12  x  log  2log  x  (1)  xy  log 12.log12 24  log 24  log  3log  xy  (2)  Từ (1) và (2) ta suy ra  log  xy  x, log  x  xy   log 168 log (23.3.7) 3log  log  xy       Do đó  log 54 168  log 54 log (3 2) log  3log 5 xy  x Do đó  a  1, b  5, c   S  15   Trắc nghiệm:    + Tính  log 12  x ,  log12 24  y ,   log 54 168 ,  lưu lần lượt vào các biến B, C, A  + Từ giả thiết, ta có:  a  S  2b  3c   Khi đó:  A   S  2b  3c  xy   A bxy  cx  bxy  cx   Sxy  2bxy  3cxy   b  Sxy  3cxy  Acx    Axy  xy  Thay   log 12  x ,  log12 24  y ,   log 54 168 ,  lưu lần lượt bởi B, C, A, coi c là ẩn X , b là hàm   F(X), ta có:  F  x   SBC  3BCx  ABx    ABC  BC  +  Bấm MODE\7  SBC  3BCx  ABx   với S lấy từ đáp án  ABC  BC + START:‐10\END:10\STEP: 1  + Nhập hàm  F  x   + Khi đó  với S = 15 ở cột  f  X   sẽ  với  x   thì  f  x   5   Trang 127 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  + Vậy  c  8, b  5, a  15  10  24   nên chọn đáp án D  Cho   ,   là các số thức. Đồ thị các hàm số  y  x , y  x   trên khoảng   0;   ,   Câu 347 được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây  đúng?  A.         B        C        D          Hướng dẫn giải: Chọn D    Tự luận:    Với  x0   ta có:   x0     0; x0       x0  x0       Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra     và     Suy ra đáp án D  Trắc nghiệm:    ( SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI – LẦN 1). Cho  f  x   e Câu 348 m n rằng  f 1 f   f  3 f  2017   e  với  m, n  là các số tự nhiên và  1 x2   x 12  Biết  m  tối giản. Tính  n m  n2     A m  n  2018   B m  n  2018   C m  n      D m  n  1   Hướng dẫn giải: Chọn D    Tự luận:    Xét các số thực  x    1 Ta có :     x  x  1 x  x  1 x  x  1 Vậy,  f 1 f   f  3 f  2017   e 2  x2  x  1 1   1  1  x x x  x  1 x x 1 1   1  1  1   1    1    1    1   2  3  4  2017 2018  e 2018 2018 e 20182 1 2018 ,  m 20182     n 2018 20182  Ta chứng minh   là phân số tối giản.  2018 hay  Giả sử  d  là ước chung của  20182   và  2018   Khi đó ta có  20182  1 d ,  2018 d  20182  d   suy ra 1 d  d  1   20182  Suy ra   là phân số tối giản, nên  m  20182  1, n  2018   2018 Trang 128 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  Vậy  m  n  1   Trắc nghiệm:    Câu 349 ( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ‐ LẦN I). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  xét hai hình  H1 , H  , được xác định như  sau:     M  x, y  / log   x   y    log  x  y    H1  M  x, y  / log 1  x  y    log  x  y  ;  H2 2 Gọi  S1 ,S2  lần lượt là diện tích của các hình  H1 , H  Tính tỉ số    A.  99   B. 101   S2   S1 C 102   D. 100  Hướng dẫn giải: Chọn C    Chú ý:    +  log a  log b;  a  1  a  b   + Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:     H  M  x, y  /  x  a    y  b   R     2 Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R.  Tự luận:      H1  M  x, y  / log 1  x  y    log  x  y    log 1  x  y    log  x  y      x  y  10  x  y      x  5   y  5      2 => H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7    H  M  x, y  / log   x  y    log  x  y        x  50    y  50   102   2 => H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính  102   => Tỉ lệ S là 102.  Suy ra đáp án C  Trắc nghiệm:    Câu 350 Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số  y  log a x; y  log b x                 A b  a  c   B a  b  c   Trang 129 | Website: https://toanmath.com/   C a  c  b         D c  a  b             Nhóm Đề file word  Hướng dẫn giải: Chọn B    Chú ý:Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit:   a   log a x  là hàm đồng biến;     a   log a x  là hàm nghịch biến.  Tự luận:    Dựa vào đồ thị ta có  a  1; b  1; c  ; hơn nữa với cùng giá trị x thì  log c x  log b x  c  b   Trắc nghiệm:      Câu 351 Câu 25  Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:  P  log 2a b   2    log b a  log a  a  b a  log b        log b a  1      log b a  1   log b a    b   log a     b b      1 Đặt  x  log b a  , do  a  b   nên  x   Ta có  f  x   1    x và  f ʹ  x          x x   x Khi đó    1       x  1  3x  x   Dễ thấy  P  f  x   f    15    x x    1 Trắc nghiệm: MODE 7\nhập hàm  f  x   1    x \STAR:  \END:  25 \STEP:   Sau  x  khi ta bằng thì máy tính ở cột  f (x)  sẽ có giá trị nhỏ nhất là 15     Câu 352 Câu 26.  Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:  Phương trình đã cho viết lại thành m  x  1  x  3.2 x  hay m  Ta  có  f ʹ  x       3x.ln  x   3x   x ln 2 x 1  x  3.2 x 3x   x  f  x   2x  1    nên  hàm  số  đồng  biến  trên     Do  đó,  với  x   0;1  thì  f    f  x   f  1  hay   f  x    Vậy  m   2;    Trắc nghiệm:      Câu 353 Câu 27.  Hướng dẫn giải: Chọn C   Tự luận:  Trang 130 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  Ta có  M   log A  log A0  log  log A  log A0  log  8,3  8,9    Trắc nghiệm:   Câu 354 Câu 28.  Hướng dẫn giải: Chọn A   Tự luận:  ln  0.2197   ln 200  ln100  3,15  3h15'   Vi khuẩn tăng số lượng gấp đơi sau thời gian  t  0, 2197 Sau 5h có 300 con, suy ra  300  100.e5r  r   Trắc nghiệm:     Câu 355 Câu 29.  Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:  ln   ln Gọi  T  là chu kì bán rã, suy ra A  A.e r T  r   .Do đó:  S  5.e T T 4000 4000   1602     0,886     2  Trắc nghiệm:     Câu 356 Câu 30.  Hướng dẫn giải: Chọn D   Tự luận:  log 12  x  log  log  x  (1)  xy  log 12 log12 24  log 24  log  log  xy  (2)  Từ (1) và (2) ta suy ra  log  xy  x, log  x  xy   Do đó  log54 168  log7 168 log7 (23.3.7) log7  log7  xy        xy  x log7 54 log7 (3 2) log7  log7 Do đó  a  1, b  5, c   S  15    Trắc nghiệm:     Câu 357 Câu 31.  Hướng dẫn giải: Chọn B.    Tự luận:  PT  log 22 x  log x   m  Đặt t  log2 x , do  x   ;4  nên  t  [1;2]   2  PT đã cho trở thành  t  2t   m  (*) .   Lập  bảng  biến  thiên  của  hàm  số  f (t )  t  2t    trên  đoạn  [1;2]   ta  được  (*)  có  nghiệm  t  [ 1;2]  khi và chỉ khi  f (t )  m  max f (t )   m    [ 1; ] [ 1; ]  Trắc nghiệm:   Trang 131 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word      Câu 358 Câu 32.  Hướng dẫn giải: Chọn D   Tự luận:  y'  x  ln x  ln x  ln x ,  y '       2 x ln x  x  e   4  y (e )   m  4, n   S  42  2.23  32   , y (e3 )   max e [ ; ] e e e y (1)  0, y (e )   Trắc nghiệm:   Câu 359   Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:   TXĐ:   0;     Đặt  t  ln x , t   g(t)  t   g ʹ(t)   t    max g(t)   0;   0, ∀  .  t2 0  1  max f (x)     0;   2 Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập  f  x   x   , start: 0,end: 20, step:1  C   x2 Câu 360   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:  1   Xét  x   ;    2   1   g(x)   x  2x   ln x khi x   ;1 2    f  x   h(x)  x  2x‐3  ln x khi x  1;     1    2x  2x    0  Với  x   ;1  f ʹ  x   g ʹ  x   2x   2x 2x 2  Với  x  1;   f ʹ  x   h ʹ  x   2x+2  2x 0  Ta có bảng biến thiên  Trang 132 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  x - f'(x) + 21+3ln2 - ln2 f(x)   Suy ra  a  21  ln 2, b   a     e b  22  ln   Trắc  nghiệm:  Mode  7  nhập  f  x   x  2x   ln x   ,  start:  1,end:  4,  step:1  a  23,07944, b   a  eb  24,07944  B   Câu 361   Hướng dẫn giải: Chọn B   Tự luận:  Xét  y   yʹ  ln x x , TXĐ   0;      ln x 2x x , y ʹʹ  x  . Từ đó tìm được  ln x  m  e , n  e  ln m       ln n 2x  Trắc nghiệm:      Nhập  x ln x   ,calc x = e2 y ʹʹ(e )   m  e    2x 8 x 3 ln x  ,calc x =  e ‐1  y ʹʹ(e  1)   2x Câu 362     Nhập  8 0 ,  calc x =  e +1  y ʹʹ(e  1)   n  e   Hướng dẫn giải: Chọn D   Tự luận:  P  log 32 a  log 22 a  log a  7, a  1;16    Đặt   t  log a , t  0;   f  t   t  3t  9t     f ʹ  t   3t  6t    t    f    7; f    20; f    13  M  7, N  20  M  N  13   Trắc nghiệm: Mode 7 nhập  f  x   x  x  x   , start: 0 ,end: 4, step:1  M  N  13   Câu 363   Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:  Trang 133 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  a b c    . Theo bất đẳng thức Nesbit, ta có  P    , dấu ‘’ = ‘’ khi a = b = c  bc ac ba  A  log    log   Trắc nghiệm:  Ta có  P  P là biểu thức đối xứng với a, b, c nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b = c  P     Kết quả  Câu 364   Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:  Xét  y ʹ y ln  0(1)   Nếu y = 0 thì (1) đúng  0 thì   1  Nếu  yʹ  3 ln  ln y  3 ln  C  y  e 3ln C  e c  x   y    y   eC  x  A.8  x A   eC    Theo trên y = 0 là nghiệm của (1) . Vậy  f  x   A.8  x  A      Trắc nghiệm: ‐ Tính y’ ở các đáp án, thay y’ và y vào  y ʹ y ln  ta được kết quả.  Câu 365   Hướng dẫn giải: Chọn C   Tự luận:   9x  y  0  3x  y I  Đk :    Xét hệ:    log m  3x  y   log  3x ‐ 2 y   0  3x  y a  3x  y  Đk:  , Đặt   b  3x  y 0 ,  m    a b  5(1)   Khi đó hệ (I) có dạng:   log m a  log b  1(2) Từ (1) ta có  b   log  1 log m  m   thay vào(2) ta tính được  log a    log m a  1    Ta có  3x  y   a   log a  log     log  1 log m  log m  log  1  log m  log   m  5  Vậy giá trị lớn nhất của m là 5   Trắc nghiệm: Giải như tự luận.  Câu 366   Hướng dẫn giải: Chọn C   Tự luận:  Ta có  lg  x  y   lg x  lg y   x , y   x  y  xy   1  x  2y  x  y  xy  x.2 y     x  2y    2  Trang 134 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  Pe y2 x2  y  1 x  e f (x;y) , f (x; y)  y2 x2    8y   x  y    x  y  , Đặt t =  x  y , t   f (x; y)  g(t) , g(t)  t   x2  f (x; y)   4t  8 y  4  4x   x  2y  Xét  g(t)  4t  16t t2  g ʹ(t)   0t   g(t)  t    4t  4t  8  P  e f (x;y)  e g (t)  e  , dấu ‘’ =’’ khi x = 4; y = 2.  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là  e   Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập  f  x   8 x2  , start: 8,end: 30, step:1  g(t)   minP  e   4x  8;   ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  Trang 135 | Website: https://toanmath.com/                 Nhóm Đề file word  ... Tìm số nghiệm của phương trình  log 22 x  3log x     A 2 nghiệm B 1 nghiệm C Vô nghiệm D 3 nghiệm A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm Câu 221.    Tìm số nghiệm của phương trình  log 22  x  1  log... Tìm số nghiệm của phương trình  log x  log x     A 2 nghiệm B 1 nghiệm D 3 nghiệm Câu 224.    Tìm số nghiệm của phương trình  log 23 x  log 23 x      A 1 nghiệm B Vô nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm. .. Tìm số nghiệm của phương trình  log 22 x  log 22 x     A Vô nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D 3 nghiệm Câu 226.    Tìm số nghiệm của phương trình  log 22 x  log x     A 4 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm