Toán 9- Công thức nghiệm

Ng­êi d¹y:NguyÔn Ngäc TuÊn. Ng­êi d¹y:NguyÔn Ngäc TuÊn. Bài cũ: Bài cũ: Cho phương trình Cho phương trình :3x :3x 2 2 12x + 1 = 0. 12x + 1 = 0. Em hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi vế Em hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi vế trái của phương trình thành bình phương còn vế phải trái của phương trình thành bình phương còn vế phải là một hằng số? là một hằng số? Lời giải. Từ phương trình : : 3x 3x 2 2 12x + 1 = 0 12x + 1 = 0 - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ta được: 3x 2 12x = -1 - Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số 3 ta được: x 2 4x = -1/3 - Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được: x 2 4x + 4 = 4 1/3 Hay: (x 2) 2 = 11/3 = += = = 3 33 2 3 33 2 3 11 2 3 11 2 x x x x Vậy phương trình có nghiệm là :Vậy phương trình có nghiệm là : Đặt vấn đề: Đặt vấn đề: Có phải phương trình Có phải phương trình bậc hai một ẩn lúc nào cũng có nghiệm bậc hai một ẩn lúc nào cũng có nghiệm không? Ta sẽ đi tìm hiểu xem phương không? Ta sẽ đi tìm hiểu xem phương trình bâc hai khi nào thì có nghiệm và trình bâc hai khi nào thì có nghiệm và công thức nghiệm khi phương trình có công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. Ta vào bài mới. nghiệm. Ta vào bài mới. Bằng cách tương tự như phần bài củ ta sẽ biến đổi phương trình tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) thành: Vế trái thành bình phương còn vế phải là một hằng số. Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1/Công thức nghiệm: Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1. 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm cxbxa =+ 2 Lời giải: Từ pt: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) (1) - Chuyển hạng tử tự do c sang vế phải ta được: - Chia hai vế cho hệ số a 0 ta đư ợc: a c x a b x =+ . 2 - Tách hạng tử thành x a b . x a b . 2 .2 Ta được: a c x a b x =+ . 2 .2 2 -Thêm vào hai vế của pt với cùng một biểu thức 2 ) 2 ( a b a c a b a b x a b x =++ 222 ) 2 () 2 (. 2 .2 Hay: )2( 4 4 ) 2 ( 2 2 2 a acb a b x =+ * Ký hiệu: acb 4 2 = ( Ta gọi nó là biệt thức của pt và đọc là den ta) )2( 4 4 ) 2 ( 2 2 2 a acb a b x =+ )1()0(0. 2 =++ acbxxa Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 : : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1.Công thức nghiệm 1.Công thức nghiệm )3( 4 ) 2 ( 2 2 aa b x =+ 1 Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chổ trống () dưới đây: a) Nếu thì pt (2) suy ra: Do đó pt (1) có hai nghiệm là: x 1 = , x 2 =. 0> . 2 =+ a b x a2 a b 2 + a b 2 b) Nếu thì từ pt (2) suy ra Do đó pt (1) có nghiệm kép x = 0= . 2 =+ a b x a b 2 0 4 0 2 = a ? ? . Từ . Từ ?1 ?1 và và ? 2 ? 2 em hãy cho biết kết luận chung ? em hãy cho biết kết luận chung ? . . 2 Hãy giải thích vì sao khi Thì pt vô nghiệm? Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 : : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1.Công thức nghiệm.: 1.Công thức nghiệm.: 0< Khi thì . Khi đó vế trái của phương trình (3) luôn là số không âm, còn vế phải của phương trình (3) là số âm. Nên số không âm bằng số âm vô lý. Vậy phương trình (1) vô nghiệm. 0< 0 4 2 < a Lời giải: Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. hai. :4 2 acb = Kết luận chung: Đối với phương trình: a.x 2 + b.x + c = 0 ( a khác 0) có biệt thức + Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt : 0> . 2 , 2 21 a b x a b x = + = + Nếu thì phương trình có nghiệm kép 0= . 2 21 a b xx == + Nếu thì phương trình vô nghiệm . 0< 2. áp dụng. Ví dụ: Giải phương trình : 2x 2 - 7x + 3 = 0. Lời giải: Phương trình trên có các hệ số là: a = 2 , b = -7 , c = 3. acb 4 2 = = (-7) 2 4.2.3 = 49 24 = 25 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 025 >= 3 4 57 2.2 25)7( 1 = + = + =x 2 1 4 57 2.2 25)7( 2 = = =x và 1.Công thức nghiệm Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 : : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1.Công thức nghiệm. 1.Công thức nghiệm. 2. áp dụng. 3 áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau: a) 5x 2 x + 2 = 0 b) 4x 2 4x + 1 = 0 c) -3x 2 + x + 5 = 0 Lời giải a) Phương trình 5x 2 x + 2 = 0 có các hệ số: a = 5, b = -1, c = 2 0392.5.4)1( 4 22 <=== cab Nên phương trình vô nghiệm b) Phương trình 4x 2 4x + 1 = 0 có các hệ số: a = 4 , b = -4 , c = 1 , 016161.4.4)4(4 22 ==== acb Nên phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 2 1 4.2 )4( 2 = = a b c) Phương trình -3x 2 + x + 5 = 0 có các hệ số: a = - 3 , b = 1 , c = 5 0615).3.(414 22 >=== acb Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 6 611 )3.(2 611 2 1 = + = + = a b x và 6 611 )3.(2 611 2 2 + = = = a b x Đại số 9 Đại số 9 : Tiết 53 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm : 2. áp dụng: Vì sao phương trình có hệ số a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt: Chú ý: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì -4ac > 0 => . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. 04 2 >= acb Chú ý quan trọng: - Trong một số dạng Toán giải phương trình bậc hai ( không có câu áp dụng công thức nghiệm thì ta có thể chọn cách nhanh hơn Ví dụ: Câu b) 4x 2 - 4x +1 = 0 <=>(2x 1 ) 2 = 0<=> 2x 1 = 0 <=> x= -1/2 [...]...Đại số 9 : Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 1 Công thức nghiệm : 2 áp dụng: Giải phương trình sau:( bằng cách áp dụng công thức nghiệm) 3x2 12x + 1 = 0 Lời giải: Phương trình 3x2 - 12 x + 1 = 0 có các hệ số: a = 3 , b = -12 , c = 1 = b 2 4ac = (12) 2 4.3.1 = 132 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 1 x 2 = b+ ( 12) + 132 12 2 . : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1 .Công thức nghiệm. 1 .Công thức nghiệm. 2. áp dụng. 3 áp dụng công. 53 : Tiết 53 : : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 1 .Công thức nghiệm 1 .Công thức nghiệm )3( 4 ) 2