Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi môn toán 7

TUYỂN TẬP 150 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP Họ tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Quảng Nam, tháng 12 năm 2016 Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh:  3 4  4 7 a)    :     :  11  11  11  11 b) 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 x  2009 = x b)  x  1 2008 2   y   5  2008 x yz Bài 3: (3 điểm) Tìm sè a; b; c biÕt: 3a  2b 2c  5a 5b  3c vµ a + b + c = – 50   Bµi 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy ®iĨm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thø tù t¹i M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1  1 1         99.97  1.3 3.5 5.7 95.97   1 1 1 1   1          99.97  3 5 95 97  1   1   99.97  97  48   99.97 97 4751  99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - NÕu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 VËy víi  x < 2009 thoả mãn - Kết luận : với x  2009 th× 2009  x  2009  x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009  x 2009 Câu b: 1,5 điểm x ; y ; z 10 Bµi 3: 2,5 ®iĨm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 38 a b 2  15a  10b  3a  2b    a c  6c  15a   2c  5a    10b  6c  5b  3c 2   c b 5   a b c   VËy a  10   b  15 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng c  25  Bµi 4: ®iĨm A M O B C E D N I Câu 1: câu cho 1,5 điểm ABD  ICE  cgc  C©u a: Chøng minh C©u b: cã AB + AC = AI ABD  ICE AD EI (2 cạnh t-ơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có: Vì AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM =  BM = CN CEN (gcg) v C©u 3: 2,5 ®iĨm V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã: MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC   Tõ (1) vµ (2)  chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài 5: điểm Theo ®Ị bµi  2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn a ®Ĩ 2008 + 2008a + b lỴ  b lỴ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mãn) Vậy a = Víi a =  (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b + 3b   25  b8 b    VËy a = ; b = ®Ị KHảO SáT học sinh giỏi lớp Môn: Toán - Thêi gian lµm bµi 120 Bµi 1: TÝnh a) b) A B  3  1   5    5  4 =   0        2 11  25  22  =  3 :   4 2010  82   : 2009 Bài : Tìm x biÕt a) 1  : x  4 5 2x 1  x  b) Bµi 3: a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 b) TÝnh gi¸ trị biểu thức C = Bài 4: x2  5x  2x 1 t¹i x Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ¨n hÕt hai xe cá Hái chØ ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đ-ờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần l-ợt E F Chứng minh : a) EH = HF b) 2BME  ACB  B c) FE  AH  AE d) BE = CF đáp án ( H-ớng dẫn chấm gồm hai trang ) Câu (1,5®) ý a (0,75) Néi dung 9 A  32    4 35  3 (1,5®) §iÓm 3 9 4 :     32        27  4  3 2009 0,75 x 26 * Víi 2x –  tõ (1) ta cã 2x – = x +  x = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 2x –  * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x +  x = - thoả mãn điều kiện 2x < §¸p sè : x1 = ; x2 = -1 a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b     10 15 b c b c Tõ 4b = 5c     a 15 12 (0,75) a b c c a b 52      4 10 15 12 12  10  15 13  a = 40 ; b = 60 ; c = 48 b (1,0) 0, 0,25  28  b 4 7  11  =       (0,75)  11 11  2  26 a : x  4   :x  (0,5) 5 5  x    x (1) 2010 (1,5 ®) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2  5x  3 t¹i x 2x 1 3 V× x   x1   ; x2  2 Thay x1= -3/2 vµo biĨu thøc C ta đ-ợc   5    15  2  2 C =    b  3     1 (0,75)   Thay x2 = 3/2 vµo biĨu thøc C ta ®-ỵc 3 3 2   5   2 C=      3    1 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 C = Giải : Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ¨n hÕt mét xe cá 12 ngµy Trong ngày : ngựa ăn hết (xe cỏ ) dê ăn hết (xe cỏ ) Một cừu ăn hết (xe cá ) 12 1 1 C¶ ba ¨n hÕt :    (xe cá) 12 Biểu thức (2đ) C = Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình A ( 3,5đ) E (0,5) B 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 M C H D F a (0,75) C/m đ-ợc AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (®pcm) 0,75 Tõ AEH  AFH Suy E1  F XÐt CMF cã ACB lµ gãc ngoµi suy CMF  ACB  F BME cã E1 lµ gãc ngoµi suy BME  E1  B b (0,75) 0,75 vËy CMF  BME  ( ACB  F )  ( E1 B) hay 2BME ACB B (đpcm) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE ta cã HF2 + HA2 = AF2 hay  AH  AE (®pcm) c (0,5) C/m AHE  AHF ( g  c  g ) Suy AE = AF vµ E1  F Tõ C vÏ CD // AB ( D  EF ) C/m đ-ợc BME CMD( g c g )  BE  CD (1) vµ cã E1 CDF (cặp góc đồng vị) d (1,0) do ®ã CDF  F  CDF c©n  CF = CD ( 2) Tõ (1) vµ (2) suy BE = CF 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 §Ị thi häc sinh giỏi cấp tr-ờng năm học 2009-2010 Môn: toán Lớp Thêi gian: 120 ĐỀ BÀI Bài 1(4 điểm) a/ Tính: 3   A= 11 13 5   11 13  1   5   b/ Cho số x,y,z số khác thỏa mãn điều kiện: yzx zx y x yz   x y z Hãy tính giá trị biểu thức:  B = 1   x  y  z  1  1   y  z  x  Bài (4điểm)  y   x  xz  b/ CMR: Với n nguyên dương 3n  2n  3n  2n chia hết cho 10 a/ Tìm x,y,z biết: x Bài (4 điểm) Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy trang thảo, biết người làm từ đầu đến đánh máy xong Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài 5(2điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y   x  2010  H-íng dÉn chấm Bài ý a điểm b Ni dung 3 1 3    x135 1         11 13   = x11x13 + 11 13  +  5 5 5  1   1  x129     5        11 13 x 11 x 13  11 13    3x135 x11x13 189 189 x5  172 x 1289 = + = = x  = x11x13 x129 172 172 x5 860 yzx zx y x yz yz zx x y Ta có:    1  1  1 x y z x y z y  z z  x x  y 2 x  y  z     2 x y z x yz  x  y  z  x y yz zx  B  1  1  1    y  z  x  y z x  x y zx yz   2.2.2  z y x Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy B=8 a 2  y   x  xz  Áp dụng tính chất A  x  1   x 0 x  x       2    y    y    y   3      x  xz  x  x  z   z  x        điểm b Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 Ta có: 3n  2n  3n  2n = (3n2  3n )  (2n2  2n )  3n  32  1  2n  22  1  3n 10  2n = 10.(3n – 2n-1) 0,25 1,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,25 Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với n nguyên dương Suy điều phải chứng minh Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ đánh máy theo thứ tự x,y,z Trong thời gian, số trang sách người đánh tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong trang; tức số trang người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; Do ta có: x : y : z  4điểm 1 : :  12 :15 :10 0,5 1,0 0,75 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37  x  180; y  225; z  150 0,75 0,75 0,25 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh là: 180, 225, 150 a b A (2 điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) góc AMC góc EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE I M B C H 0,75 0,25 0,5 K E 0,5 (2 điểm) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) điểm c MAI = MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) 0,5 0,5 Suy AMI = EMK 0,5 0,5 o Mà AMI + IME = 180 ( tính chất hai góc kề bù )  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,5 điểm ) 0,5 0,5 Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o  HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o 0,5 PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC: 2013 - 2014 (ĐỀ THAM KHẢO) Mơn thi: TỐN GV: Trương Phan Thu Hằng Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Bài 2(5 điểm): Tính:  1   3 1  a)    0,75 3  0,5 :      3      b) Cho tỉ lệ thức a c  b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) c) Cho B  Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn 2(n  1)  Bài 3: (5 điểm) a) Tìm số x, y, z biết: x : y : z = : : 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 5x   b)Tìm x : c) Ba đống khoai có tổng cộng 196 kg Nếu lấy nhất, số khoai đống thứ 1 số khoai đống thứ hai số khoai đống thứ ba số khoai lại ba đống Tính số khoai đống lúc đầu Bài 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc B  60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM=MN=NC a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân b) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), NK vng góc với AC (K thuộc AC) MH NK cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? c) Cho góc MAN = 600 Tính số đo góc tam giác ABC Khi tam giác OMN tam giác gì? ***************************** Phòng GD&ĐT Đại Lộc ĐỀ HỌC SINH GIỎI (2013– 2014) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Mơn : Thời gian làm : 120 phút Tốn Người đề : Đơn vị : Lớp : Lê Văn Lành THCS Phan Bội Châu Câu 1:( 3đ ) a) Tìm số có chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y  z    x  y  3z  14 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 1250.54 20.23 chia hết cho 36 55 b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M = 2x  có giá trị nhỏ x Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: ( x  ) ( x  36 ) < Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAˆ y = 900 có At phân giác Trên tia At lấy điểm B Kẻ BC vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vng góc với Ay ( D thuộc Ay ) Trên đoạn BC lấy điểm M Từ M kẻ tia tạo với MA góc CMˆ A , tia cắt đoạn thẳng BD N Tính MAˆ N Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh : Nếu độ dài cạnh tam giác liên hệ với bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 c độ dài cạnh nhỏ tam giác = = = = = =//= = = = = = PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian làm 120 phút GV đề: Nguyễn Thị Phượng Bài 1: (6điểm) 1 2 a) Tính: A = 18  (0, 06 :  0,38)  : 19   (1,5đ) 4    1 1 B = 1+ (1  2)  (1   3)  (1    4)   (1     20) (1,5đ) 20 b) So sánh: 26  37  143 (1,5đ) 72012  72013  B = 2014 c) Hãy so sánh A B, biết: A= 2013 ; (1,5đ) 1 1 Bài 2: (6điểm) a Tìm x  Z để A Z tìm giá trị A = x3 x2 0 b) Tìm x biết:  x     x   c) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây (3đ) Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 AH đường cao Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( ABD = ACE = 900 ), vẽ DI EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Bài 3: (5 điểm) Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : x 1 x 11 a ) K trung điểm AC b )  KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh  AKM PHỊNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Năm học 2013 – 2014 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) a/ Tính P = 219.273  15.49.94 69.210  1210 b/ Biết 13 + 23 + 33 + …+ 103 = 3025 Tính S = 23 + 43 + 63 +…+ 203 c/ Khơng dùng máy tính, so sánh: A = 2006 2007 2008 2009 với    2007 2008 2009 2006 Bài (3 điểm) a b c a + b + c = 2007 Tính a, b, c   b c a ab cd a c b/ Chứng minh rằng: từ tỷ lệ thức   ta có tỷ lệ thức  a b c d b d a/ Cho Bài (4 điểm) Tìm x biết: a/ x    (3, 2)  b/ ( x -7)x+1 – (x- 7)x+11 = Bài (3 điểm) Cho tam gíac ABC cân A có góc A 200, vẽ tam giác DBC ( D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a/ AD phân giác góc BAC b/ AM = BC Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a/ AC = EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH vng góc với BC (H thuộc BC) Biết góc HBE = 500, góc MEB = 250 Tính góc HEM góc BME Phòng DG -ĐT Đại Lộc Trương THCS Trần Phú ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HS GIỎI MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2013 – 2014 Bài 1(2,5điểm): Thực phép tính:   2  1 a/ 6.    3.    1 : (         1 1 49 b/ (     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 50 Bài 2(1,5điểm): Tìm số hữu tỉ x biết: x 5 x4 x3 x2    10 11 12 13 Bài (3điểm) a/ Tìm x, y biết: 4 x = x + y = 55 7 y b/ Tìm số có ba chữ số biết bình phương chữ số hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị tỉ lệ với 9; 4; 16 chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng trăm đơn vị Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm đường cao AH Gọi D giao điểm củ cạnh AB với CM Chứng minh AD = AB PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN LỚP Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Giáo viên : Trần Đình Mạo Trường trung học sở Tây Sơn Câu : ( 1,5đ) a / Thực phép tính : 3  11 12  1,5   0,75 A= 5  0,265  0,5   2,5   1,25 11 12 b/ So sánh : 50  26  168 0,375  0,3  Câu 2: (2đ) Tìm ba số x,y,z biết : 2x=3y ; 4y=5z 4x-3y+5z =7 Câu : (1,5đ) Cho tỉ lệ thức : a  2cb  d   a  cb  2d  a c  chứng minh : b d Câu : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A ; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D cho KD =KA a/ Chứng minh : CD // AB b/ Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M ,DH cắt BC N Chứng minh : ABH  CDH c/ Chứng minh : HMN cân Câu : ( 1,5đ) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Hết PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ ĐỀ NGHỊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ( 2013-2014) Mơn : Tốn lớp Thời gian: 120 phút Giáo viên: Trần Phước Thọ Đề: Câu 1: (2.0 điểm) a Tính P  219.27  15.4 9.9 9.210  1210 32 b So sánh Câu 2: (6,0 điểm) 45 a/Khơng dùng máy tính, so sánh: A  2006 2007 2008 2009 với    2007 2008 2009 2006 b/ Tìm x , y , z biết x  y  z  481 4x=3y ,4y = 3z c/ Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức ab cd ( với a  c; b  d ) ta có tỉ lệ thức  a b cd a c  b d Câu (4,0điểm) : Trên mặt phẳng toạ độ 0xy vẽ độ thị hai hàm số y= 2x y  1 x chứng tỏ hai độ thị vng góc vơí Bài 4: (4,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE a Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC b Tính số đo góc BMC Bài 5:(4.0 điểm) a Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Chứng minh: 2(MA  MB MC)  AB  AC  BC b.Cho tam giác ABC AN, BP, CQ ba trung tuyến.Chứng minh:  AN  BP  CQ   AB  AC  BC PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013-2014) Mơn: Tốn - Lớp (Thời gian làm 120 phút) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tên GV đề: Lê Văn Sáu Đơn vị: Trường THCS Võ Thị Sáu I/ ĐỀ: Câu 1: (3 đ) Tìm x biết: a, x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 b, x   Câu2:(6 điểm) 1 1 a, Tính tổng: S                   7  7  7  7 b, CMR: 2007 99     1 2! 3! 4! 100! c, Chứng minh số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (4 điểm)Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào? Câu 4: ( 5điểm) Cho tam giác ABC có góc B  60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (2 điểm) Cho B  Tìm số ngun n để B có giá trị lớn 2(n  1)  hết - Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x  x   ; b 3x   x  Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai O Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - Hết - Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x 5 x 3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết:  x  x  b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006  x 6 x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Hết Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 1 a     2 4  Rút gọn: A = 20 25 1 b   :   9 3  30 5.9  2.6 210.38  8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = ( x  2)  b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA  300 MAB  100 Tính MAC Câu 5: Chứng minh : (a,b) = (a2,a+b) = - Hết Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3  11 12  1,5   0, 75 a) A = 5 0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 0,375  0,3  b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x   1 b)      1.2 2.3   2x   99.100  Bài ( 3đ): Cho  ABC có góc nhỏ 120 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a) BMC  1200 b) AMB  1200 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta x có: f ( x )  f ( )  x Tính f(2) Hết Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z  Z, biết a x   x = - x x b  1  y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( 1 1  1).(  1).(  1) (  1) Hãy so sánh A với  2 2 100 b Cho B = x 1 x 3 Tìm x  Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau qng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quãng đườngAB người khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có Aˆ > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chứng minh AIB  CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB  BIC d Tìm điều kiện ABC để AC  CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14  x ;  x  Z  Khi x nhận 4x giá trị nguyên nào? - Hết - Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x  +5x = 1 1 b Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :      ; 3 6 c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = a Tính giá trị A x = x 1 x 1 16 25 x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Hết - ... dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5... Đề số 11 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng... hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 häc sinh thc líp 7A, 7B, 7C cđa tr-ờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đ-ợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số