Tỉ số thể tích khối đa diện có lời giải chi tiết

Tỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiếtTỉ số thể tích khối đa diện File word có lời giải chi tiết

[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế I – PHƯƠNG PHÁP Kết 1: Cho tam giác OAB , cạnh OA chọn A '  , cạnh OB chọn B '  Lúc đó: SOA ' B ' OA ' OB '   SOAB OA OB Chứng minh: Gọi H , H ' hình chiếu vng góc A A ' lên OB Lúc đó: S0 A ' B '  1 A ' H '.OB ' SOAB  AH OB 2 Suy ra: SOA ' B ' OA ' OB ' OA ' OB '     (Định lý thales) SOAB OA OB OA OB Kết 2: Cho hình chóp S ABC , cạnh SA chọn A '  , cạnh SB chọn B '  cạnh SC chọn C '  http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '    VS ABC SA SB SC Lúc đó: Chứng minh: Gọi H , H ' hình chiếu vng góc A A ' lên mp  SBC  Lúc đó: VS A ' B 'C '  1 A ' H '.SSB 'C ' VS ABC  AH S SBC 3 Suy ra: VS A ' B 'C ' A ' H ' S SB 'C ' SA ' SB ' SC ' (Định lý thales)      VS ABC AH S SBC SA SB SC II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' khối ABCC ' A B C D Lời giải d A; A ' B ' C '   S A ' B 'C ' VAA ' B 'C '    Ta có: (1) VC ' ABC d  C ;  ABC   S ABC Do S ABC  S A' B 'C' d  A;  A ' B ' C '    d  C ;  ABC   nên (1): VAA ' B 'C '  VC ' ABC  Chọn đáp án A http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SB, SD Mặt phẳng  AMN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S AMEN V1 thể tích khối chóp S ABCD Khẳng định sau đúng? A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải SM SN SI      Qua O dựng OK AE SB SD SO OK AE  Xét AEC :  Suy ra: K trung điểm EC OK  AE  IE OK SE  Xét SOK :  Suy : E trung điểm S Vậy  SC  IE  OK Ta có : VS AMEN 2VS AME SA SM SE 1       VS ABCD 2VS ABC SA SB SC 1  VS AMEN  VS ABCD hay V2  V1 6  Chọn đáp án D Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm AB N cạnh CD cho CN  ND Tỉ số thể tích khối ABCD khối MNBC A B C D Lời giải Ta có VBMCN VBACN VBMCN VBACN  ;     VBACN VBACD VBACN VBACD http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 VBMCN V   BACD  VBACD VBMCN  Chọn đáp án A Ví dụ : Cho hình chóp S ABC Gọi M , N thuộc cạnh SB, SC cho SM  MB, SN  2CN Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp thành hai phần, gọi V1  VS AMN V2  VABCNM Khẳng định sau ? B V1  V2 A V1  V2 C V1  V2 2 D V1  V2 Lời giải Ta có : VS AMN SM SN      VS ABC SB SC 3  VS AMN  VS ABC  V ABCNM  VS ABC Vậy V1  V2  Chọn đáp án C Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M , N trung điểm cạnh BC, SM Mặt phẳng  ABN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khốối chóp S.ABE V1 thể tích khối chóp S ABC Khảng định sau đúng? A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải   Qua M dựng MK BE Xét tam giác BEC : http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  MK BE  Suy E trung điểm SK   MK  MK Vậy SE  SC Ta có: VS ABE SA SB SE 1      VS ABE  VS ABC VS ABC SA SB SC 3 hay V2  V1  Chọn đáp án A Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E, F trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E ' Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' F ' Gọi V2 thể tích khối chóp C ABFE V1 thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải Hình chóp C A ' B ' C ' lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đường cao đáy nên 1 VC A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  VC ABB ' A '  V1  V1  V1 3 Do EF đường trung bình hình bình hành ABB ' A '  S ABFE  1 S ABB ' A '  VC ABB ' A '  V1 hay V2  V1  Chọn đáp án A Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABC , AB, BC, SC lấy điểm M , N , P cho AM  2MB, BN  4NC, SP  PC Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN ACPN là: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A B Luyện thi THPT Quốc gia 2018 C D Lời giải + VS BMN VB.MNS BM BN BS 4        VS ABC VB ACS BA BC BS 15 + VA.CPN VC ANP CA CN CP 1        VS ABC VC ABS CA CB CS 10  VS BMN    VA.CNP 15 10  Chọn đáp án C Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a, AC  7a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  a B V  14a3 C V  28 a D V  7a3 Lời giải Ta có: VABCD  AB AC AD  28a3 Dễ thấy MNP tạo nên đường trung bình BCD  chúng đồng dạng với theo tỉ số V S 1 1  AMNP  MNP     VAMNP  VABCD  7a VABCD S BCD 2 4  Chọn đáp án D Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi O tâm ABCD; M, N trung điểm A ' B ' A ' D ' Tỉ số thể tích khối A ' ABD khối OMND ' C ' B ' A B C D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Do S ABD  S A' B 'D'  SMND 'C ' B '  SB 'C ' D '  SMND ' B '  S ABD  SMND ' B ' Mặt khác ta có: S A ' MN 3   S MND ' B '  S A ' B ' D '  S ABD S A' B ' D ' 4 Suy ra: S MND 'C'B'  Ta có:  VA ' ABD VOMND 'C ' B ' S ABD S MND 'C ' B '  S ABD  d  A ';  ABCD   S ABD d  O;  A ' B ' C ' D '   S MND 'C ' B '  Chọn đáp án B Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  a, ABC cạnh 2a Gọi M , N thuộc cạnh SB, SC cho SM  MB, SN  2CN Tính thể tích khối AMNCB A 3a B 3a C 3a D 3a 3 Lời giải Ta có:  2a  3a3   3a  VS ABC  SA.SABC  3 SABC Ta có: VS AMN SM SN      VS ABC SB SC 3 2 3a  VS AMN  VS ABC  VABCNM  VS ABC  3  Chọn đáp án A http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA Mặt phẳng   qua M song song với  ABCD  , cắt cạnh SB, SC, SD N , P, Q Gọi V1  VS ABCD V2  VS MNPQ Khẳng định sau đúng? A V1  8V2 B V1  6V2 C V1  16V2 D V1  4V2 Lời giải Dễ thấy N , P, Q trung điểm cạnh SB, SC, SD  VS MNPQ  2VS MNP Ta có:   VS ABCD  2VABC  VS MNPQ VS ABCD  2VS MNP SM SN SP 1 1        2VS ABC SA SB SC 2  V1  8V2  Chọn đáp án A Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng   chứa AM song song với BD , cắt cạnh SB, SD N , P Gọi V1  VS ANMP V2  VABCDPMN Khẳng định sau đúng? A V2  3V1 B V2  V1 C V2  2V1 D V2  V1 Lời giải Gọi BD  AC  O ; AM  SO  I  trọng tâm SAC SBD Qua I dựng PN BD  Thiết diện tứ giác ANMP Ta có: V1 VS ABCD  2VS ANM SN SM 1      2VS ABC SB SC 3 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018  V1  VS ABCD  V2  VS ABCD  V2  2V1 3  Chọn đáp án C Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P, Q thuộc cạnh SA, SB, SC, SD cho SM  MA; SN  NB; SP  3PC; SQ  SD Tính thể tích khối SMNPQ A 2a 16 B 2a 48 C 2a 16 D 2a 32 Lời giải Ta có VS MNP SM SN SP        VS ABC SA SB SC 4 1  VS MNP  VS ABC  VS ABCD Tương tự: VS MPQ VS ACD  SM SP SQ 1       SA SC SD 1  VS MPQ  VS ACD  VS ABCD 16 Vậy VSMNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABCD 16 2a 2a     Chọn đáp án D 16 32 Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi V1  VA A' B 'C ' V2  VABC A' B 'C ' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có: VA A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '  SA ' B 'C ' Và VABC A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '   S A ' B 'C ' Suy ra: V1   Chọn đáp án D V2 Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Điểm M cạnh AA ' cho: AM  2MA ' Gọi V1  VM BCC ' B ' V2  VABC A' B 'C ' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Do AA '  BCC ' B '  VM BCC ' B '  VA.BCC ' B ' Ta có : VA A ' B 'C '  VABC A' B 'C '  VA BCC ' B '  VABC A' B ' C ' 3 Suy ra: V1   Chọn đáp án D V2 Nhận xét: Điểm M nằm đường thẳng AA ' ? Kết tỉ số thể tích đúng! Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi V1  VBACB ' V2  VABCD A' B 'C ' D ' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Ta có: VB ACB '  d  A;  BCB '  SBCB ' 1  d  A;  BCB ' C '   SBCB 'C ' http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 1 d  A;  BCB ' C '  SBCB 'C '  VABCD A ' B 'C ' D ' 6 V1   Chọn đáp án B V2 Suy ra: Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M trung điểm cạnh AB Gọi V1  VMBCB ' V2  VABCD A' B 'C ' D ' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 12 B V1  V2 C V1  V2 12 D V1  V2 Lời giải Ta có: 1 1 VMBCB '  VABCB '   VABCD A ' B 'C ' D '  VABCD A ' B 'C ' D ' 2 12  Chọn đáp án C Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB D , cắt AC E Mặt phẳng qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) chúng bằng: A B 23 C D 27 Lời giải Ta có: S ADE AD AE 2      S ABC AB AC 3 Mặt khác: 1 VA ' ADE  d  A ';  ADE   SADE  d  A ';  ABC    S ABC 3  4 d  A ';  ABC   S ABC  VABC A ' B 'C ' 27 27 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]  VA ' B 'C 'CEDB  Luyện thi THPT Quốc gia 2018 VA ' ADE 23 VABC A ' B 'C '   27 VA ' B 'C 'CEDB 23  Chọn đáp án B Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB qua điểm C ' cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số A B C 1 SC ' SC D Lời giải Đặt SC '  x;   x  1 SC Ta có : VS AD 'C ' SD ' SC ' x2    x  VS AD 'C '  x 2VS ADC  VS ABCD VS ADC SD SC Và VS ABC ' SC ' x   x  VS ABC '  xVS ABC  VS ABCD VS ABC SC  VS ABC ' D '  VS ABC '  VS AC ' D '  Theo đề ta suy VS ABC ' D '  x2  x 1   x  x2  x VS ABCD x2  x  VS ABCD   2 1   Chọn đáp án C 'D' Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Tính thể tích khối chóp ACB A V B V C 2V D 3V Lời giải http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Hình hộp cho hợp khối chóp xét với khối chóp A ' AB ' D '; B.AB ' C; C '.B ' CD '; D.ACD ' ; khối cuối tích cần tìm V  V nên thể tích 4V V  Chọn đáp án A  Nhận xét: Hồn tồn “thử: trường hợp đặt biệt, hình hộp đặt biệt trở thành hình lập phương cạnh a dễ thấy thể tích khối lập phương a , khối ACB ' D ' khối tứ diện cạnh a  thể tích tương ứng  a 12   a3 So sánh ta đưa kết Ví dụ 21: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật ABCD có BC  AB , SA vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AD cho AM  AB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S ABM S ABC Tính A V1  V2 B C D Lời giải Ta có: AD 1 SABM   AB    S ABCD  VS ABM  VS ABCD 2 4 V 1 Mặt khác: VS ABC  VS ABCD    V2  Chọn đáp án D Ví dụ 22: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Gọi A '; B '; C ' tương ứng điểm đối xứng A; B; C qua S Tính thể tích khối bát diện có mặt ABC; A ' B ' C '; A ' BC; B ' CA; C ' AB; AB ' C '; BC ' A '; CA ' B ' http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A 3a3 Luyện thi THPT Quốc gia 2018 3a B C 3a 3 D 3a 3 Lời giải Thể tích khối bát diện cho V  2VA ' B 'C ' BC  2.4VA '.SBC   SG.SSBC Ta có:  SA;  ABC    SAG  600 Xét SGA vuông G : tan SAG  SG  SG  SA.tan SAG  a SA 1 3a 2 3a  Vậy V    SG.S ABC    a  3  Chọn đáp án C Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P, Q thuộc cạnh SA, SB, SC, SD cho SM  MA; SN  NB; SP  3PC; SQ  SD Tính tỉ số thể tích khối SMNPQ khối S ABCD A 16 B C 32 D 12 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi V1  VA.BCC ' B ' V2  VABC A' B 'C ' Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD A B C D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE A ' B ' C ' D ' E ' Gọi A", B '', C '', D '', E '' trung điểm AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' Khi tỉ số thể tích khối lăng trụ ABCDE A '' B '' C '' D '' E '' khối lăng trụ ABCDE A ' B ' C ' D ' E ' bằng: A B C D 10 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA '  SA Mặt phẳng qua A ' song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu Cho hình chóp S ABC có A ' B ' trung điểm cạnh SA, SB Tỉ số thể tích VS ABC bằng: VS A ' B 'C ' A B C D.2 Câu Cho hình chóp S ABC Gọi A ' B ' trung điểm SA SASB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S ABCD bằng: A B C D 16 Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB ' D ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A B C D http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Câu 10 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi O giao điểm AC BD Tỉ số thể tích khối chóp O A ' B ' C 'D' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' bằng: A B C Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số A B C B C A B C D VS OAB VS ABCD Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số VA ABC VS ABCD Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O Khi đó, tỉ số A D D VS OAB VS ABC D Câu 14 Cho tứ diện SABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, AC Gọi V1  VS ABC ,V2  VS MNP Lựa chọn kết luận kết luận sau: A V1  2V2 B V1  8V2 C V1  4V2 D V1  6V2 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích A VS CDMN VS CDAB B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA  9; SB  4; SC  đôi vuông góc Các điểm A; B '; C ' thỏa mãn SA  2SA '; SB  3SB '; SC  4SC ' Tính thể tích khối chóp S A ' B ' C ' http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word [ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ] A 24 B 16 Luyện thi THPT Quốc gia 2018 C.2 D.12 Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' a3 A 2a B a3 C D 6a http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... AB D , cắt AC E Mặt phẳng qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) chúng bằng: A B 23 C D 27 Lời giải Ta có: S ADE AD AE 2      S ABC AB AC... điểm SA SASB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B... V2 thể tích khối chóp C ABFE V1 thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau đúng? A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 Lời giải Hình chóp C A ' B ' C ' lăng trụ ABC A ' B ' C ' có