Đề thi HSG Tin TP HCM năm học 2012 -2013

Đề thi HSG Tin TP HCM năm học 2012 -2013 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT CẤP THÀNH PHỐ Năm học 2008 – 2009 Khóa ngày 25/3/2009 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số )0(42 24 >+−= mmxxy trên đoạn [0 ; m ] b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 )( mxxy ++= trên đoạn [–2 ; 2] bằng 4. Bài 2 : (4 điểm) Định a để phương trình : 0)122(log)4(log 3 1 2 3 =−−++ axaxx có nghiệm duy nhất. Bài 3 : (3 điểm) Giải hệ phương trình      −=+ =+− 32 222 432 02 yxx yxyx Bài 4 : (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = a, AD = 2a, BD = a 3 , CD = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Bài 5 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các đường thẳng SB, SC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH theo a. Bài 6 : (3 điểm) Trong khơng gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng : ( P ) : 2x – y – 2z + 1 = 0 ( Q ) : x + 2y + 2z + 3 = 0 ( R ) : mx + y – 3z + n = 0 a) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên có một điểm chung duy nhất . b) Xác định m, n để ba mặt phẳng trên cùng đi qua một đường thẳng. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: TIN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm 02 trang ) TỔNG QUAN BÀI THI Bài Bài Bài Bài Tên Vận tốc trung bình Số tiếp K Bảng lớn Tên chương trình VAVG.* NEXTK.* MAXTAB.* File liệu vào VAVG.INP NEXTK.INP MAXTAB.INP File liệu VAVG.OUT NEXTK.OUT MAXTAB.OUT Dấu * thay PAS hay CPP ngôn ngữ lập trình sử dụng tương ứng Pascal C++ Hãy lập trình giải tốn sau: Bài 1: Vận tốc trung bình – VAVG (6 điểm) Robot RXT di chuyển theo chương trình định sẵn mặt phẳng toạ độ Chương trình thể dạng dãy N lệnh Các lệnh có dạng sau: • F K T: Đi thẳng theo hướng K cm thời gian T giây • R K T: Rẽ phải 900 K cm thời gian T giây • L K T: Rẽ trái 900 K cm thời gian T giây Yêu cầu: Cho chương trình điều khiển robot, xác định vận tốc trung bình RXT Ban đầu robot đứng vị trí (0,0) hướng theo chiều dương trục hồnh Dữ liệu vào: VAVG.INP có dạng: • Dòng chứa số ngun dương N (1N2000) • N dòng tiếp theo, dòng chứa lệnh theo quy cách Dữ liệu ra: VAVG.OUT ghi vận tốc trung bình tính với số thập phân Ví dụ: VAVG.INP VAVG.OUT F75 R86 F31 L95 1.59 Giải thích: Quãng đường đi= 27, thời gian = 17  Vận tốc trung bình=27/17=1.59 Bài 2: Số tiếp K - NEXTK (7 điểm) Cho số nguyên dương n Tìm số kế cách K tạo số trên, khơng thể có xuất giá trị số lớn Dữ liệu vào: NEXTK.INP gồm hai dòng: Dòng đầu chứa số nguyên K Dòng sau chứa số N (0 < N < 106, < K < 100) Dữ liệu ra: NEXTK.OUT chứa số tìm Ví dụ: NEXTK.INP NEXTK.OUT 213 123 Giải thích: Số kế 123 lớn 123 132 213 (cách 123 2) BÀI 3: Bảng vuông lớn – MAXTAB (7 điểm) Cho bảng vng số ngun kích thước NxN (2 < N< 100) mà phần tử số nguyên không âm giá trị không vượt 100 u cầu: tìm bảng vng bảng cho mà phần tử chứa tồn số dương tổng phần tử thuộc bảng có giá trị lớn Dữ liệu vào: MAXTAB.INP có cấu trúc sau: Dòng đầu chứa số N N dòng dòng chứa N số nguyên tương ứng bảng Dữ liệu ra: MAXTAB.OUT chứa giá trị tổng lớn tìm Ví dụ: MAXTAB.INP MAXTAB.OUT 1 2 HẾT GIÁM THỊ KHƠNG ĐƯỢC GIẢI THÍCH GÌ THÊM http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 Đề thi chính thức MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 0  x x b) 2 3 7 3 2 4        x y x y c) 4 2 12 0  x x d) 2 2 2 7 0  x x Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 1 4 y x và đường thẳng (D): 1 2 2   y x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 1 1       x A x x x x x với x > 0; 1x (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3     B Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 0   x mx m (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = 2 2 1 2 1 2 24 6   x x x x đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng. http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 0  x x (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên (a) 3 1 2    x hay x b) 2 3 7 (1) 3 2 4 (2)        x y x y  2 3 7 (1) 5 3 (3) ((2) (1))          x y x y  13 13 ((1) 2(3)) 5 3 (3) ((2) (1))           y x y  1 2       y x c) 4 2 12 0  x x (C) Đặt u = x 2  0, phương trình thành : u 2 + u – 12 = 0 (*) (*) có  = 49 nên (*)  1 7 3 2    u hay 1 7 4 2     u (loại) Do đó, (C)  x 2 = 3  x =  3 Cách khác : (C)  (x 2 – 3)(x 2 + 4) = 0  x 2 = 3  x =  3 d) 2 2 2 7 0  x x (d) ’ = 2 + 7 = 9 do đó (d)  x = 2 3 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),     2;1 , 4;4  (D) đi qua     4;4 , 2;1 http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh 2012 Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà nội Điện thoại: 0989189380 M E F K S A B T P Q C H O V b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 1 1 2 4 2   x x  x 2 + 2x – 8 = 0 4 2   x hay x y(-4) = 4, y(2) = 1 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là     4;4 , 2;1 . Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 1 1       x A x x x x x 2 2 1        x x x x x x x x 2 2 ( 1) 1      x x x x x 2 1 1 1           x x x 2 ( 1) ( 1)    x x x x 2  x với x > 0; 1x (2 3) 26 15 3 (2 3) 26 15 3     B 1 1 (2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3 2 2       2 2 1 1 (2 3) (3 3 5) (2 3) (3 3 5) 2 2       1 1 (2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5) 2 2 2        Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m 2 - 4m +8 = (m - 2) 2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 : (4,0 điểm) a. Khử căn ở mẫu số 59 3 5 7 A = + + b. Tính tổng 1 1 1 3 5 5 7 2011 2013 S = + +×××+ + + + Bài 2 : (4,0 điểm) Cho đa thức : ( ) 4 2 3 1Q x x x= + + a. Phân tích đa thức ( ) Q x thành nhân tử. b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y 2 = x 4 + 3x 2 +1 Bài 3 : (4,0 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số ( ) 3 9 7y f x x x= = − + − b. Giải phương trình 2 2 2 3 6 9 7 0x x x− + + − = Bài 4 : (4,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 1 3 1 x y x my + = −   + =  (m là tham số) a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó. b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1P x y x my= + + + + − Bài 5 : (4,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2 a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x. (Chú ý : Học sinh được quyền sử dụng máy tính bỏ túi theo qui định) Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SBD: ………… PHÒNG …………… PHÒNG GIÁO D ỤC V À ĐÀO TẠO HUY ỆN KHOÁI CHÂU Đ Ề THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM H ỌC 2012 – 2013 Môn: Toán – l ớp 6 Th ời gian: 120 phút ( không k ể thời gian giao đề ) (Đ ề gồm 09 câu trong 01 trang) Câu 1(1,5 đi ểm): Thực hiện phép tính một cách hợp l í: 4 7 7 4 4 13 . . . 11 17 11 17 11 17 A    5 2012 1 1 6.17 3 2 0,25 9 2013 3 12 B                2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 20 21C        Câu 2(1,5đi ểm): Tìm x bi ết rằng: a) 1 21 : 35% 5 3,2 6 5 x          b) 1 1 1 1 101 40 88 154 ( 3) 1540x x       c) 2 2 3 4 2013 2 2 2 2 2 2 2      Câu 3(1đi ểm) . Tìm phân s ố tối giản có mẫu l à 8, lớn hơn – 1 và nh ỏ h ơn 1 2 Câu 4(1đi ểm) . So sánh: a) 5 27 và 7 4.9 b) 5 10 6 11 2013 2000 2013 2000 , 2013 2000 2013 2000 A B       Câu 5(1đi ểm) . Ngư ời ta viết liên tiếp các số từ 1 đ ến 150 để được số tự nhiên A. Hỏi đ ể viết số tự nhi ên A ngư ời ta phải d ùng tất cả bao nhiêu chữ số 1? Câu 6(1đi ểm) . Cho 10 đi ể m phân bi ệt trên một đường tròn. H ỏi: a) có th ể kẻ được tất cả bao nhiêu dây cung? b) có t ất cả bao nhi êu cung? Câu 7(1đi ểm) . Một số tự nhi ên chia cho 3 dư 1, chia cho 5, cho 7 đều dư 4. Hỏi số đó chia cho 105 thì d ư mấy? Câu 8(1đi ểm) . Hai đ ội công nhân c ùng đào một con mương thì sau 10 giờ sẽ đào xong con mương ấy. Lúc đầu hai đội cùng làm chung được 4 giờ, sau đó đội thứ hai b ị điều đi làm việc khác. Đ ội thứ nhất làm một mình thêm 18 gi ờ nữa thì hoàn thành công vi ệc ấy. Hỏi Nếu mỗi đội l àm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 9(1đi ểm) . Tìm s ố nguy ên tố p để p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 cũng là số nguyên tố H ết Đ Ề CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO D ỤC V À ĐÀO TẠO HUY ỆN KHOÁI CHÂU Đ Ề THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM H ỌC 2012 – 2013 Môn: Toán – l ớp 7 Th ời gian: 120 phút ( không k ể thời gian giao đề ) (Đ ề gồm 06 câu trong 01 trang) Câu 1(2 đi ểm): Thực hiện phép tính :   2 1 1 1 1 1 : 1 3 15 9 15 A                        3 2 2013 2 3 1 3 . . 1 3 2 2 5 . 5 4 B                                     1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 48 2 3 4 48 C                  Câu 2(2đi ểm): a) Tìm x bi ết: 2 2 7 2 5x x x    b) Tìm x, y, z bi ết:   6 0,4x y y z   và 210x y z   c) Cho . a b c b c d   Ch ứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2013 2013 b a b c d b c d      (các t ỉ số đều có nghĩa) Câu 3(1đi ểm) . M ột ô tô ph ải đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 1 5 quãng đư ờng AB với vận tốc đãđịnh, ôtô giảm vận tốc đi 10% so với ban đầu, do đó đến B ch ậm hơn dự định 24 phút. Tính thời gian ôtô dự định đi từ A đến B Câu 4(1,5đi ểm) . a) Tính giá tr ị biểu thức 5 4 3 2 ( ) 2013 2013 2013 2013 2013A x x x x x x      t ại x = 2012. b) Tìm giá tr ị nhỏ nh ất của biểu thức Q = 9 ( 3) 3 x x x    v ới x c) Cho f(x) = a.x 2 + b.x + c v ới a, b, c là các s ố hữu tỉ. Ch ứng tỏ rằng:     3 . 4 0f f   . Bi ết rằng: 25a + b + 2c = 0. Câu 5(3đi ểm) . 1. Cho tam giác ABC vuông t ại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên BC lấy đi ểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: a) AE PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO GIO LINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC Môn: Toán – Lớp 5 Năm học 2012-2013 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 8 điểm ) a. Cho một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân. Số này tăng, giảm thế nào nếu: 1. Xóa bỏ dấu phẩy 2. Chuyển dấu phẩy sang bên trái 1 hàng 3. Chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 hàng b. Tính nhanh tổng sau: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 99) (13 X 15 - 12 X 15 - 15) c. Tính giá trị biểu thức: 5 X 2 – (45 X 4 – 300 : 5) : (17 + 65 : 5) d. Tìm x: (10,13 – x) X 6,5 = 46,8 Bài 2:_(5 điểm) Một con cá có cái đuôi nặng 1 kg, cái đầu nặng bằng cái đuôi và nữa cái thân, cái thân nặng bằng cái đầu với cái đuôi. Hỏi con cá nặng bao nhiêu kg? Bài 3:_(6 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 7500 m2. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nay người ta mới mở một con đường rộng 4,5 m chạy dọc theo chiều dài. Hỏi diện tích sau khi mở đường còn lại bao nhiêu m2? (Toàn bài làm có 1 điểm chữ viết)