Bài 1. (4,5 điểm): Cho các đa thức: a) Rút gọn đa thức A và B. b) Tính A + B c) Tính A – 2B Bài 2. (6 điểm): a) Tìm x, biết: 3 = b) Tìm các số x, y, z biết: và 2x – 3y + z = 6 c) Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y. Bài 3. (3 điểm): 1. Cho và . Tính giá trị biểu thức 2. Tìm x, y để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất khi đó. Bài 4. (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA. a) Chứng minh: CD AB. b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c) Chứng minh: HMN cân. Bài 5. (3 điểm): 1. Cho hai đa thức và . Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm. 2. Cho tam giác ABC cân tại A có . Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính ?
PHỊNG GD&ĐT TÂN LẠC Đề thức ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Bài (4,5 điểm): Cho đa thức: A = −5 x + x − x + + + 3x − x − 1 B = x + x + x − x − x + x − 3x + x 2 a) Rút gọn đa thức A B b) Tính A + B c) Tính A – 2B Bài (6 điểm): a) Tìm x, biết: : x − = b) Tìm số x, y, z biết: c) Tìm x, y, z biết: 21 22 x y y z = ; = 2x – 3y + z = 2x − y y − 2z = x + z = 2y 15 Bài (3 điểm): y z x Cho x, y , z ≠ x − y − z = Tính giá trị biểu thức B = − ÷ − ÷ + ÷ z x y 2016 2 Tìm x, y để biểu thức C = ( x − 1) + y − + đạt giá trị nhỏ Tìm giá 2017 trị nhỏ Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD = KA a) Chứng minh: CD // AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ∆ ABH = ∆ CDH c) Chứng minh: ∆ HMN cân Bài (3 điểm): Cho hai đa thức P = x + xy − y Q = −5 xy − 3x + 10 y Chứng minh không tồn giá trị x y để hai đa thức P Q có giá trị âm Cho tam giác ABC cân A có µA = 800 Gọi D điểm nằm tam giác · · · cho DBC ? = 100 ; DCB = 300 Tính BAD -Hết – Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: .; SBD: Họ tên chữ ký giám thị số 1: Họ tên chữ ký giám thị số 2: PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN LỚP Bài1: (4,5 điểm) Bài Nội dung A = −5 x − x + B = −2 x + x b) A + B= −7 x + x + a) c) A – 2B = 1,0đ − x − 15 x + Điều kiện: x ≠ 2 1,0đ 21 21 ⇔ : (2x – 1) = 22 22 21 11 14 14 ⇔ 2x – = : ⇔ 2x = ⇔x = : = > +1= 22 3 3 a) 1 21 21 ⇔ : (1 - 2x) = Nếu x < Ta có: : x − = 2 22 22 8 11 ⇔ -2x = - = ⇔ x = : (-2) = − < 3 3 Vậy x = x = − 3 y z y z x y x y x y z = ⇒ = Do = = Từ = ⇒ = ; 12 12 15 12 15 12 15 Bài 2: (6,0 điểm) Nếu x > Ta có: : x − = b) 1,0đ 1,0đ 1,0đ Áp dụng tính chất dãy tỉ số 2x – 3y + z = ta có: x y z 2x − 3y + z = = = = = −2 12 15 2.9 − 3.12 + 15 −3 1,0đ Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z 0,5đ Vậy x = -18 ; y = - 24; z = - 30 2x − y 3y − 2z = Do nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì ≠ 15) 15 Từ 2x – y = suy ra: x = y c) Từ 3y – 2z = x + z = 2y ⇒ x + z + y – 2z = suy ra: x = z Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z ∈ R } 3 {x = y; y ∈ R; z = y} {x ∈ R; y = 2x; z = 3x} 2 Bài 3: (3,0 Điểm 1,25đ 1,25đ a) z x y x−z y−x z+ y Ta có: B = 1 − ÷1 − ÷1 + ÷ = z x y z x y Từ: x – y – z = => x – z = y; y – x = – z y + z = x y −z x Suy ra: B = = −1( x; y; z ≠ 0) x y z 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ điểm) b) Tìm giá trị nhỏ C = 2016 x = y = 2017 1,0đ Vẽ hình ghi GT, KL D B K Bài 4: (3,5 điểm) 0,5đ N M A C H a) Chứng minh CD // AB 1,0đ b) Chứng minh được: ∆ ABH = ∆ CDH 1,0đ Xét tam giác vng: ABC CDA có: AB = CD; ACˆD = 90 = BAˆC ; AC cạnh chung: ⇒ ABC = CDA (c-g-c) Bài 5: (3,0 điểm) · · mà: AH = CH (gt) MHˆA = NHˆC (vì ∆ABH = c) ⇒ ACB = CAD ∆CDH) ⇒ ∆AMH = ∆CNH (g-c-g) ⇒ MH = NH Vậy ∆HMN cân H Giả sử P Q có giá trị âm nên P + Q < Theo đề ta có: P + Q = x + xy − y − 5xy − 3x + 10 y = x + y Vì 4x ≥ với giá trị x Vì y ≥ với giá trị y Nên P+Q = x + y ≥ với giá trị x, y trái với giả sử Vậy không tồn giá trị x y để hai đa thức P Q có giá trị âm 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vẽ hình, ghi GT, KL Vẽ tia phân giác góc ABD, cắt đường thẳng CD I Tam giác ABC cân A có µA = 800 ⇒ B µ =C µ = 500 · · · ⇒ IBC = IBD + DBC = 200 + 100 = 300 · = 30° (gt) nên ∆ IBC cân I => BIC · Ta có góc ICB = 120° IB= IC => ∆ BIA = ∆ CIA (c.c.c) · · => BIA = 120° = CIA => ∆ BIA = ∆ BID => BA= BD => ∆ BAD cân B 1 · · = 1800 − ABD = ( 1800 − 400 ) = 700 => BAD 2 ( ) Ghi chú: Mọi cách làm khác mà đạt điểm tối đa 0,5đ 0,5đ 0,5đ ...PHÒNG GD&ĐT TÂN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 20 17 MƠN: TỐN LỚP Bài1: (4,5 điểm) Bài Nội dung A = −5 x − x + B = −2 x + x b) A + B= 7 x + x + a) c) A – 2B = 1,0đ −... −1( x; y; z ≠ 0) x y z 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ điểm) b) Tìm giá trị nhỏ C = 2016 x = y = 20 17 1,0đ Vẽ hình ghi GT, KL D B K Bài 4: (3,5 điểm) 0,5đ N M A C H a) Chứng minh CD // AB 1,0đ b)... BIA = 120° = CIA => ∆ BIA = ∆ BID => BA= BD => ∆ BAD cân B 1 · · = 1800 − ABD = ( 1800 − 400 ) = 70 0 => BAD 2 ( ) Ghi chú: Mọi cách làm khác mà đạt điểm tối đa 0,5đ 0,5đ 0,5đ