Bài tập Trường điện từ Người soạn: Lê Minh Cường[lmcuong@hcmut.edu.vn]Chương 1: Các khái niệm và luật cơ bản.Chương 2: Trường điện tónh.Chương 3: Trường điện từ dừng.Chương 4: Trường điện từ biến thiên.Chương 5: Bức xạ điện từ.Chương 6: Ống dẫn sóng- Hộp cộng hưởng.(Năm học 2007 – 2008)
Problem_ch1 2TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP HCM , 2000 . 2. Bài Tập Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP HCM , 2000 . 3. Elements of Engineering Electromagnetics (second edition) , Nannapaneni Narayana Rao , Prentice-Hall , 1987. 4. Electromagnetic : concepts & applications (second edition) , Stanley V.Marshall & Gabriel G.Skitek , Prentice-Hall , 1987. 5. Electromagnetics (fourth edition) , John D.Kraus , McGraw-Hill , 1991. 6. Schaum’s Outline of Theory and Problems of Electromagnetics (second edition) , Joseph A.Edminister , McGraw-Hill , 1993.7. Engineering Electromagnetics (seventh edition) , William H. Hayt, Jr. and John A. Buck , McGraw-Hill , 2006.
Problem_ch1 3BÀI TẬP CHƯƠNG 1(ĐS: )113432i 3i 2i ; i 2i 2i ;3; 2i 2i i ; ; 2i 2i ixyz xyz xyz xyzπ→→ → →→ → →→→ →→→ +− +− −++ ±−++ A i i ; B i 2i 2ix yxyz→→ → →→ → →==++−Cho 2 vectơ : Tìm :AB;i;A.B;AB; :Bβ→→→ →→→→+×góc nhọn hợp bởi 2 vectơ A& B→→n→: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa A& B→→1.1:(ĐS:4.10-2(C) )Tìm điện tích chứa trong quả cầu, bán kính 1/π (cm), có mật độ điện tích phân bố khối ρ = 1/r2(C/m3) ?1.2 :Đóa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với mật độ mặt : σ = 4πε0/r [C/m2]. Tìm điện tích Q của đóa ? 1.3 :(ĐS:8π2ε0a )
Problem_ch1 4BÀI TẬP CHƯƠNG 1Cho hàm vô hướng U = xy , tìm vectơ đơn vò vuông góc với mặt U = xy = 2 tại điểm P(2,1,0) bằng 2 cách :+ Dùng tích có hướng của 2 vectơ tiếp tuyến với mặt tại P ?+ Dùng khái niệm gradient ?Tìm tốc độ biến đổi cực đại của hàm U tại P ?1.4 :(ĐS:.Tốc độ biến đổi max =)15ii2inxy→→→=± +5Cho hàm vô hướng U = r2sin(2φ) trong hệ trụ , tìm tốc độ tăng của hàm này theo hướng của vectơ tại điểm P(2, π/4, 0) ?1.5 :Aiirφ→→→=+(ĐS: )22)0; )cos ; )4 2cosab crφ θ+(ĐS: )Tìm div của các trường vectơ: 1.6 :22)A ( )i 2 i 4ixyzaxyxy→→→→=− − +)A cos i sin irbr rφφφ→→→=−2)A i sin ircrrθθ→→ →=+(Hệ trụ)(Hệ cầu)
Problem_ch1 5BÀI TẬP CHƯƠNG 1)2i;)2(1sin)i;) irezzrab cφφ→→→−−+ −(ĐS: )Dùng đònh lý Stokes, tìm lưu số của vectơ : trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ?1.8 :F ( )i ( )i ( )ix yzxy xz yz→→→→=+ +− ++(ĐS:1 )Dùng đònh lý Divergence, tìm thông lượng của vectơ vò trí gởi qua một mặt trụ kín đáy tròn bán kính a, tâm tại gốc tọa độ, cao h, trục hình trụ trùng trục z ?1.9 :(ĐS:3πa2h)Tìm rot của các trường vectơ: 1.7 :)A i ixyayx→→→=−)A 2 cos i irbr rφφ→→→=+)A irercθ→→−=(Hệ trụ)(Hệ cầu)
Problem_ch1 6BÀI TẬP CHƯƠNG 1Trường điện có vectơ cảm ứng điện cho trong hệ trụ : 1.10 :23iD;,irrkr r Rk R constkRrRr→→→<==>Tìm mật độ điện tích khối tự do ρ trong 2 miền và mật độ điện tích mặt Chương Giới thiệu chung Nguyễn Đình Hòe Vũ Văn Hiếu Tiếp cận hệ thống nghiên cứu môi trường phát triển NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007 Tr – Tài liệu Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên sử dụng cho mục đích học tập nghiên cứu cá nhân Nghiêm cấm hình thức chép, in ấn phục vụ mục đích khác khơng chấp thuận nhà xuất tác giả Giới thiệu chung Vài nét lịch sử Tiếp cận Hệ thống Năm 1927 mốc thời gian quan trọng lịch sử tư đại: năm Einstein đưa lý thuyết Trường thống nhóm khoa học Copenhagen cơng bố thức lý thuyết Cơ học lượng tử Theo thuyết Cơ học lượng tử, giới khách quan khơng khác chuyển động "hạt" quark có kích thước 10-18 mét, nhiên gọi "hạt" quark không tồn vật thể, mà hệ mối tương tác trường phi vật chất Từ "hạt" quark, vi hệ thống hình thành (proton nơtron) để sau xuất hạt nhân nguyên tử có đường kính 10-14 mét Sự kết hợp hạt nhân với electron làm nảy sinh hệ thống khác nhau: nguyên tử (d = 10-10 mét) Một hệ thống gồm nguyên tử hyđrơ ngun tử ơxy xuất hiện, phân tử nước - H2O hợp phần giới sống có tính chất đặc biệt mà yếu tố tạo nên khơng có Thế giới khách quan ngày Trái Đất bao gồm tồn hệ thống có cấu trúc, tính chất quy mơ khác nhau, từ hệ thống vô đơn giản hệ xã hội nhân văn phức tạp Các hệ thống xuất hiện, tiến hóa, suy thối, tan rã… theo quy luật riêng Tuy nhiên, người nhận diện hiểu biết hệ thống lại muộn Sự nhận diện hệ thống muộn màng hệ trình lâu dài mà khoa học kiên trì việc chia nhỏ vật để nhận thức (tư phân tích), từ mà hình thành lĩnh vực chuyên ngành chuyên gia có chuyên môn sâu lĩnh vực hẹp Các hệ thống - ngược lại - tổng thể, nhận diện sở phân tích liên ngành, đa ngành gian ngành Năm 1956 đánh dấu xuất tiếp cận hệ thống với cơng trình nhà sinh vật học người áo có tên Ludwig von Bertalanffy, "Học thuyết chung hệ thống": "Hệ thống tổng thể, trì tồn tương tác tổ phần tạo nên nó" Học thuyết Bertalanffy rõ cách thức đắn mà người xây dựng khái niệm thực xung quanh mình, đồng thời tiếp cận sắc sảo để giải vấn đề đặt Tiếp cận hệ thống không sử dụng kiến thức chuyên sâu ngành khoa học, mà sử dụng kiến thức đa ngành liên ngành Ở đâu có đa dạng kiến thức khoa học sử dụng chồng chập hệ phương pháp để giải vấn đề, tiếp cận hệ thống ứng dụng phát triển Những lý cho thấy tiếp cận hệ thống lại phát triển mạnh gắn với lĩnh vực nghiên cứu môi trường phát triển - mảnh đất đa dạng đòi hỏi kiến thức liên ngành đa ngành Cơng trình Clayton đồng nghiệp, 1997 [7] thức mở đầu cho giai đoạn cung cấp cơng cụ sắc sảo dựa tiếp cận hệ thống cho phát triển bền vững • Những tảng khoa học - góp phần phát triển Tiếp cận Hệ thống Tiếp cận Hệ thống, nhiều trường hợp gọi Tư Hệ thống, lĩnh vực mẻ hồn thiện nhanh tính thực tiễn cao Tiếp cận Hệ thống khơng hình thành cách đơn độc Một số thành tựu khoa học sau xuất góp phần cho "Học thuyết chung hệ thống" Bertalanffy phát triển Đó lý thuyết Nhiễu loạn (chaos) Hình học Gồ ghề (fractal geometry) Vào đầu năm 1970, số nhà khoa học Âu, Mỹ bắt đầu ý đến tượng trật tự khí quyển, đặc tính sóng gió mặt nước, tăng giảm số lượng cá thể quần thể sinh vật hoang dã, biến động giá mặt hàng, vụ kẹt xe đường giao thông… Đây hệ động lực mà tiến hóa khơng thể xác định định luật vật lý Các hệ thống có tính chất nhiễu loạn hỗn độn (chaos), tức tính chất đặc trưng cho hệ động lực mà hành vi khơng gian pha phụ thuộc cách nhạy cảm vào điều kiện mờ nhạt, tản mạn ban đầu Lý thuyết Nhiễu loạn khoa học q trình khơng phải trạng thái cụ thể, hình thành khơng phải xác lập (Nguyễn Ngọc Giao, 1998, [2]) Lý thuyết Nhiễu loạn coi cách mạng khoa học lớn đứng hàng thứ ba sau thuyết Tương đối Cơ học lượng tử: thuyết Tương đối phá bỏ quan niệm không gian, thời gian tuyệt đối; thuyết Cơ học lượng tử phá bỏ quan niệm giới vật chất cân, đong, đo, đếm; thuyết Nhiễu loạn phá bỏ quan niệm tính tất định tiến hóa hệ thống (tính tất định tính chất hệ thống động lực theo thời gian hồn tồn xác định ta biết trạng thái thời điểm trước - thơng qua định luật vật lý) Lý thuyết Nhiễu loạn đánh dấu việc chấm dứt phân cách lĩnh vực khoa học khác nhau, đòi hỏi cách nhìn giới tổng thể, bậc thang dẫn đến phát triển mạnh lý thuyết hệ thống sau Lý thuyết Nhiễu loạn có quan hệ khăng khít với Hình học Gồ ghề tức hình học hình dạng đặc trưng thứ nguyên thập phân Đó hình dạng lớn điểm nhỏ đoạn, lớn đường nhỏ mặt, lớn mặt nhỏ khối… Từ hình học gồ ghề, phát triển thành lý thuyết hệ thống gồ ghề, đa chiều với số thứ ngun số thập phân Đó hình ảnh hệ sản xuất Chính hệ gồ ghề dạng tồn thực tiễn tạo đa dạng môi trường Các hệ thống gồ ghề nằm khoảng trung gian giới nhiễu loạn khơng kiểm sốt giới có trật tự thái quá, cứng đọng hình học Euclide Thuật ngữ gồ ghề (fractal) Mandelbrot đề xuất lần đầu năm 1977, 20 năm sau "Học thuyết chung hệ thống" đời Chính nhờ lý thuyết Mandelbrot mà lý thuyết hệ thống từ mức độ áp dụng cho sinh học sinh thái học trở nên có khả áp dụng sang hệ thống đa chiều xã hội thấy quy luật: không thiết lý thuyết tảng phải xuất toàn trước lĩnh vực khoa học mới, chúng xuất sau để hoàn thiện thêm cho lý thuyết khoa học Tuy nhiên, việc ...Problem_ch2 1BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: )r20EaRirrRrR→→<=>aaRrrRrRϕ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ cầu : (biết a, R = const) Tìm vectơ cường độ trường điện ?2.1:(ĐS:)6a cos0rRrRεφρ<=>3a(3R-2r).r.cosaRcosrrRrRφϕφ<=>Thế điện của trường điện tónh phân bố trong hệ trụ (biết a, b, R = const) : Tìm mật độ điện tích khối tự do ? (biết ε = const)2.2:
Problem_ch2 2BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: Q = -ε0l2(3ad2+ 2bd) = 5.10-9(C) )Giữa 2 điện cực phẳng hình vuông , cạnh l = 0,1 m, cách nhau d = 5 mm, là môi trường có ε = ε0tồn tại thế điện : ϕ = ax3 + bx2+ cx với : a = -6,28.108(V/m3), b = -9,24.105(V/m2), c = -12.102(V/m). Bỏ qua hiệu ứng mép, tìm điện tích toàn phần của không gian giữa 2 điện cực ?2.4:(ĐS:1 V )Ei i ix yzyz zx xy→→ → →=++Tìm hiệu thế điện giữa 2 điểm A(0, 22,7, 99) và B(1, 1, 1) biết cường độ trường điện có dạng : 2.3:Bằng 2 cách : a) Xác đònh biểu thức của thế điện ? b) Chọn đường thích hợp từ A đến B cho việc tính tích phân đường ?
Problem_ch2 3BÀI TẬP CHƯƠNG 2Tìm ϕ và tại P(z,0,0) , biết đóa tròn tích điện với mật độ mặt σ ? (biết ε = ε0trong toàn không gian)E→2.6:(ĐS:)2202azzσϕε=+−220zEi 1 i2zzddzazϕσε→→ →=− = −+2.5:Tìm ϕ và tại P(x0,0,0) do đoạn dây chiều dài a, mang điện với mật độ dài λ tạo ra ? (biết ε = ε0)E→(ĐS: )000ln4xxaλϕπε=−00 0;E i4()xaxx aλπε→→=−
Problem_ch2 4BÀI TẬP CHƯƠNG 22.7:Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ = const , biết ε = ε0, tìm UMOvà UNO? (ĐS: )02MO NOaUUσε==−Mặt cầu dẫn , bán kính R, mang điện tích Q. Biết ε = ε0trong toàn không gian, tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong và ngoài vỏ cầu bằng hai cách :a) Dùng luật Gauss ?b) Dùng phương trình Poisson-Laplace ? (Lưu ý xác đònh đủ các phương trình điều kiện biên , xem lý thuyết 2.4)2.8:(ĐS:)0044QrRrQrRRπεϕπε>=<20i4;E0rQrRrrRπε→→>=<
Problem_ch2 5BÀI TẬP CHƯƠNG 2Quả cầu dẫn, bkính a, thế điện 3U0, đặt đồng tâm với vỏ cầu dẫn , bkính 2a và 3a, thế điện U0. Biết ε = ε0trong toàn không gian. Chọn ϕ∞= 0, xác đònh thế điện các miền : a) Miền r < a : b) Miền a < r < 2a : c) Miền 2a < r < 3a : d) Miền r > 3a : 2.9:(ĐS: a) 3U0b) U0(4a/r – 1)c) U0d) 3U0/r )
Problem_ch2 6Điện tích phân bố khối : ρ = r/(4π) (C/m3) trong hình trụ (ε = 4ε0) , bán kính a = 0,5 (cm), nằm trong không khí . Chọn thế điện bằng 0 trên trục hình trụ. a) Tìm vectơ cường độ trường điện và thế điện trong & ngoài hình trụ ? b) Vò trí mặt đẳng thế có ϕ = -2 (V) ? 2.10:BÀI TẬP CHƯƠNG 2(ĐS: a) b) Mặt đẳng thế là mặt trụ : r = 2 mm )93375ln 31, 25 ( );10()4arrarraϕ− >=−<92375i()E0, 75.10 i ( )rrrarrra→→→>=<(ĐS:)420020052612dxUxxUddρρϕεε= −−+−+;E ixddxϕ→→=−2.11 :Tụ phẳng, hiệu thế U, môi trường giữa 2 cốt tụ có ε = ε0và có điện tích tự do phân bố theo qui luật : ρ = ρ0(1 – x2/d2) . Giảsử thế điện chỉ phụ thuộc tọa độ x, xác đònh ϕ(x) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 cốt tụ ?
Problem_ch2 7BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực trụ đồng trục (điện cực trong có bán kính a và thế điện U ,điện cực ngoài có bán kính b và nối đất) là môi trường có ε = ε0và có điện tích tự do phân bố khối với mật độ : ρ = ρ0= const . Giả sử thếđiện chỉ phụ thuộc r, tìm thế điện ϕ(r) và vectơ cường độ trường điện giữa 2 điện cực ?2.12 :(ĐS:)200Cln D4rrρϕε= −+ +00CEi i2rrrddr rρϕε→→ →=− = −()2200Ua-b4Calnbρε+=()2220000blnb;D U a-b4lnab 4ρρεε =− +
Problem_ch2 8BÀI TẬP CHƯƠNG 2Giữa 2 điện cực phẳng , cách Problem_ch3 1BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const ,γ = 2γ0d./(x + d) , γ0= const , tìm :a) trong điện môi ?b) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.1:J,E,P→→ →(ĐS: a) b) )0222( )U2U;33lkddε εερρ−==()22UEi3dxxd→→=+(ĐS: a) b) c) d) )21ln( / )2cdRRRLπγ=21U1Eiln(R / )rRr→→=0; 0lkρ ρ= =2212Uln(R /R )JPπγ=Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò và Rcđcủa tụ ?c) Công suất tổn hao trên đơn vò dài ?d) ρ và ρlktrong điện môi thực ?3.2:J,E,D,ϕ→→ →
Problem_ch3 2BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0, ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0= const. Tìm :a) ρ và ρlktrong điện môi thực ?b) Công suất tổn hao nhiệt PJ?3.3:(ĐS: a) b) )()023U;lkxdερ ρρ= =−+20USPdJγ=Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0, γ = γ0.(1 + kx) , với γ0= 10-10(S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm :a) Thế điện trong điện môi thực ?b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ?3.4:(ĐS: a) b) )()3229,7(/)120Cmxρµ=+( )2098,4.ln 1 20xϕ=+
Problem_ch3 3BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm :a) Vectơ cường độ trường điện ?b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ?3.5:(ĐS: a) b) )()202U10;lnlkbabdabxaερρ−==++()bU 1Eia+bdlnaxabx→→=+Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2= 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0; γ = k.r , với k = 10-10(S/cm2) , tìm :a) trong điện môi ?b) Dòng rò I0trên đơn vò dài ?3.6:E,D, ,lkρ ρ→→(ĐS: a) b) )12 123333471,9.10 354.10(/ ); (/ )lkCcm Ccmrrρρ−−=− =122221333 471,9.10Ei(/);D i(/)rrVcm Ccmrr−→→ → →==I0,84(/)roA cmµ=
Problem_ch3 4BÀI TẬP CHƯƠNG 3Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật, độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thếđiện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm :a) Cường độ dòng điện I ?b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng :a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 3.7 :(ĐS: a) b) )2hkU 1 1I - 267, 4 ( )abAπ==211 3J22142kU11p 3,15.10 ( / )(b -a )JpdV W mVabππ== −=∫
Problem_ch3 5BÀI TẬP CHƯƠNG 3Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2= const , bỏqua hiệu ứng mép, tìm :a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ?b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ?3.8 :(ĐS: a) b) c) )12 211212 21 12 21d γ Udγ UU;U(dγ +d γ )(dγ +d γ )==21 1212 21( γ - γ )U(dγ +d γ )ε εσ=12 2112(d γ +d γ )γγScdR =
Problem_ch3 6BÀI TẬP CHƯƠNG 3(ĐS: a) b) c) d) )2121U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+121221U1JJ iln lnrcbracγ γγγ→→ →==+1221U1;E iln lnrcbracγγγ→→=+1221Ulnln lnbcbracγϕγγ=+1221Ulnln lnbUcbcacγγγ=+2112ln Problem_ch4 1BÀI TẬP CHƯƠNG 44.1:Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρtd= 0 :B,E→→22BBB0ttεµ γµ→→→∂∂∆− − =∂∂22EE;E 0ttεµ γµ→→→∂∂∆ −−=∂∂4.2:Sóng phẳng đơn sắc , tần số 106Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ0) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e-πlần ? b) Khoảng cách mà pha bò lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π )
Problem_ch4 2BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] )9H 0,95. cos(10 ) [ / ](,) 22,5yxoeiAmxt t xαπβ→ →−=−−−Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; εr= 36 ; µr= 4 ) cóvectơ cường độ trường điện :Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?4.3 :9E100.cos(10 )[/](,) zxeiVmxt t xαπβ→→−=−4.4 :Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ0:a) K , ZCvà vectơ cường độ trường từ ?b) Vectơ Poynting trung bình ?Tìm:(ĐS:a) 1+ j2 ; 3,6∠27oΩ b) <P> = cos(27o).iz E02.e-2z7,2z60ecos(2.10 )[/]E( , ) 2xEVmzt t ziπ−=−
Problem_ch4 3BÀI TẬP CHƯƠNG 44.5 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ0,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ :7yz[A/m]3H0,1. cos(6.10 )i.etzπ→→−=−a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m2tại z = 0, t = 0 ? b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2tại z = 0 ?c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2tại mặt phẳng z = 1 ?(ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)5x[V/m]E 1cos(5.10 ) i tπ→→=4.6 :Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε0, µ = µ0) ,theo phương z , cường độ trường điện tại z = 0 :Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung bình ) của sóng phẳng ?(ĐS:<P> = 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.)
Problem_ch4 4BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10-3S/m , ε= 3ε0, µ = µ0) , có vectơ cường độ trường điện :Tìm :4.7 :7V/mE 100.cos(3.10 ) i(0,) .60xozt t→ → ==+a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ?(ĐS: a) b) )702Pcos(6.10)[W/m]28,3 35,75 . 66,78zit→ →=++273P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m]ziw→→−==<> < >-10, 212 0, 274 [m ] ;109 37,5 [ ]oCjZ=+Γ=∠Ω710, 95.10 [m/s] ; 23 [ ]pmvλ==
Problem_ch4 5BÀI TẬP CHƯƠNG 4(ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)4.8 :Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thòt nằm giữa lò có :a) Tìm γ và hệ số truyền K của thòt ?b) Giả sử miếng thòt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên vàdưới của miếng thòt khi sóng điện từ đi qua nó ?( )00εε40 j20 ; µ µ=− =Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr= 1 ; µr= 1 ) có vectơ cường độ trường điện :a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?4.9 :83, 77 cos(6 .10 ) ( / ).2zEiVmtyππ→→=+(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y b) )8xH0,01cos(6.10 )i(/)(y,t) . 2 yA mtππ→ →=−+
Problem_ch4 6BÀI TẬP CHƯƠNG 4Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện :4.10:()j0,02 3x3y2zxyz13E3ji1jij3i.e [V/m]22π→→→→−++=− − +− Problem_ch5 1BÀI TẬP CHƯƠNG 55.1*:Tìm trường điện và trường từ tại điểm có tọa độ (5,π/6,0) trong hệ tọa độ cầu biết nguyên tố anten thẳng có chiều dài là 0,1 m , đặt tại gốc tọa độ, nằm trùng trục z, mang dòng 10cos(2π.107t) A ?(ĐS:)H 0,0023 13,7 [A/m]oφ⋅=∠−E 2,8739 103,7 [V/m]or⋅=∠−E 0,6025 54,7 [V/m]oθ⋅=∠−5.2*:Nguyên tố anten thẳng , dài 1 cm , mang dòng biên độ phức 10∠30o(A) , bước sóng 3 m. Tính biên độ phức trường điện và trường từ tại P(r,θ,φ) với : θ = 45o; r = 10 cm. Tính tỉ số biên độ Eθ/Er; Eθ/Hφtại P ?(ĐS:)H 0,575 29,8 [A/m]oφ⋅=∠E 2069,7 60,2 [V/m]or⋅=∠−E 991,4 59,6 [V/m]oθ⋅=∠−EE0,479 ; 1724,6 [ ]EHrθθφ= =Ω
Problem_ch5 2BÀI TẬP CHƯƠNG 55.3:Môi trường có µ = µ0, tìm vectơ phức cường độ trường từ nếu biết thế vectơ tại điểm P của bức xạ điện từ có dạng :jkrzeAi[Wb/m]r−=GG(r : khoảng cách từ điểm P đến gốc tọa độ)(ĐS: ) jkr0ksinθ 1Hj eµr krφ−=+
Problem_ch5 3BÀI TẬP CHƯƠNG 55.4:Giải lại bài 5.2 với : θ = 45o; r = 10 m. Nhận xét kết quả khi dùng công thức cho miền xa ?(ĐS: 0,5A ; 158 mW )5.5:Tìm biên độ dòng Imđể nguyên tố anten thẳng có chiều dài ℓ = λ/25 , đặt trong chân không , tạo ra trường từ có giá trò biên độ là 5 [µA/m] tại khoảng cách 2 km , θ = π/2 ? Công suất bức xạ sẽ là bao nhiêu ? (ĐS:)3H 1,18.10 2,7 [A/m]oφ⋅−=∠−E 0,0425 92,7 [V/m]or⋅=∠−E 0,444 2,7 [V/m]oθ⋅=∠−EE10,45 ; 376,3 [ ]EHrθθφ= =Ω
Problem_ch5 4BÀI TẬP CHƯƠNG 5(ĐS: a) Em= 188,5 [µV/m] ; Hm= 0,5 [µA/m].b) Rbx= 0,08 [Ω] ; Pbx= 0,4 [mW] )5.6:Nguyên tố anten thẳng , dài ℓ = 20 cm , mang dòng điều hòa có Im= 0,1 A, tần số 15 MHz, môi trường xung quanh là không khí.a) Xác đònh biên độ trường điện , biên độ trường từ và trò trung bình vectơ Poynting tại P(r,θ) với : θ = 90o; r = 1 km. b) Xác đònh Rbx, Pbxcủa anten ?5.7:Anten thẳng , dài ℓ = 1 m , mang dòng điều hòa có Im= 1 A, tần số 3 MHz, môi trường xung quanh là không khí.a) Xác đònh Rbx, Pbxcủa anten ?b) Anten thu là đoạn dây dẫn dài 1 m ,đònh hướng song song với trường điện bức xạ, cách anten phát 50 km theo hướng cường độ bức xạ cực đại. Xác đònh biên độ sức điện động cảm ứng trên anten thu ?(ĐS:a) Rbx= 0,08 [Ω] ; Pbx= 0,04 [W]b) 37,7 [µV]. )
Problem_ch5 5BÀI TẬP CHƯƠNG 55.8:Anten thẳng , dài ℓ = 10 cm , mang dòng điều hòa có tần số f = 30 MHz, môi trường xung quanh là không khí. Tại điểm M có tọa độ : r = 100 m , θ = 90o, φ = 30o, vectơ Poynting có giá trò : 5.10-3.cos2(ωt - 30o) [W/m2]. a) Xác đònh giá trò tức thời của dòng điện trong anten ?b) Xác đònh trò số tức thời của trường điện và trường từ tại điểm M ?(ĐS: a) 73.cos(ωt - 120o) A b) Hφ(t) = 3,64.cos(ω.t - 30o) [mA/m] Eθ(t) = 1,37.cos(ω.t - 30o) [V/m] )(ĐS:1/90 W )5.9:Môi trường không khí, ở miền bức xạ (miền xa) , vectơ phức cường độ trường điện có dạng :j0,209rθeEsinθ.i [V/m ]r−=GGTìm công suất bức xạ ?
Problem_ch5 6BÀI TẬP CHƯƠNG 55.10:Cường độ trường điện trong miền bức xạ của một anten đặt trong không khí , tại gốc tọa độ cầu có dạng :()0Esin .cosEcos.itkrrθθ θω→→=−E0, ω, k = ω/v = const. a) Xác đònh vectơ cảm ứng từ gắn với trường điện trên ? (HD: dùng hệ phương trình Maxwell).b) Tìm công suất bức xạ tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?(ĐS: )()22008Eb) P cos15bxktkrπωµω=−()0.sin .cosa) B cos . iEktkrrφθ θωω→→=−
Problem_ch5 7BÀI TẬP CHƯƠNG 5(ĐS: a) 3 ; b) 8,42 )Tìm công suất bức xạ Pbxvà độ đònh hướng D biết cường độ bức xạ của bức xạ điện từ có dạng : a) A0sinθ . ( A0= const ; 0 < θ < π ) b) A0sin2θ . ( A0= const ; 0 < θ < π ) 5.11:(ĐS:a) A0π2; 1,27 . b) 8A0π/3 ; 1,5 )5.12:Tìm độ đònh hướng D biết cường độ bức