hinh giai tich(lich danh)

VI- HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 1. Tọa độ , vectơ : * (a,b) ± (a / , b / ) = (a ± a / , b ± b / ) k(a, b) = (ka, kb) (a, b) = (a / , b / ) ⇔    = = / / bb aa (a, b).(a / ,b / ) = aa / + bb / 22 ba)b,a( += / / / v.v cos( v ,v ) v . v = r r r r r r ABAB),yy,xx(AB ABAB =−−= M chia AB theo tỉ số k ⇔ MBkMA = ⇔ k1 kyy y, k1 kxx x BA M BA M − − = − − = (k ≠ 1) M : trung điểm AB ⇔ 2 yy y, 2 xx x BA M BA M + = + = M : trọng tâm ∆ABC ⇔      ++ = ++ = 3 yyy y 3 xxx x CBA M CBA M (tương tự cho vectơ 3 chiều). * Vectơ 3 chiều có thêm tích có hướng và tích hỗn hợp : )'c,'b,'a(v),c,b,a(v / == [ ]         = ////// / b b a a , a a c c , c c b b v,v  / / / [ v ,v ] v . v .sin( v ,v ) = r r r r r r // v,v]v,v[  ⊥ * / vv  ⊥ ⇔ / v.v  = 0 ; / / v // v [ v ,v ]⇔ r r r r = 0 ; /// v,v,v  đồng phẳng ⇔ 0v].v,v[ /// =  [ ] AC,AB 2 1 S ABC = ∆ [ ] AS.AC,AB 6 1 V ABC.S = / 'D'C'B'A.ABCD AA].AD,AB[V = A, B, C thẳng hàng ⇔ AB // AC uuur uuur 3. Mặt phẳng trong không gian : * Xác đònh bởi 1 điểm M(x o , y o , z o ) và 1 pháp vectơ : n = (A, B, C) hay 2 vtcp 'v,v . (P) : A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 n = [ 'v,v ] (P) : Ax + By + Cz + D = 0 có n = (A, B, C). (P) qua A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) ⇔ (P) : x/a + y/b + z/c = 1 * Cho M(x o , y o , z o ), (P) : Ax + By + Cz + D = 0 d(M,(P)) = 222 ooo CBA DCzByAx ++ +++ * (P) , (P / ) tạo góc nhọn ϕ thì : cos ϕ = )n,ncos( )'P()P( * (P) ⊥ (P / ) ⇔ )'P()P( nn ⊥ , (P) // (P / ) ⇔ )'P()P( n//n 4. Đường thẳng trong không gian : * Xác đònh bởi 1 điểm M (x o , y o , z o ) và 1 vtcp v = (a, b, c) hay 2 pháp vectơ : 'n,n : (d) : c zz b yy a xx :)d(, ctzz btyy atxx ooo o o o − = − =      − += += += ]'n,n[v = * (AB) : A A A B A B A B A x x y y z z x x y y z z − − − = = − − − * (d) = (P) ∩ (P / ) : 0 0 Ax By Cz D A' x B' y C' z D' + + + =   + + + =  * (d) qua A, vtcp v thì : d(M,(d)) = v ]v,AM[ * ϕ là góc nhọn giữa (d), (d / ) thì : cosϕ = )v,vcos( / d d * (d) qua A, vtcp v ; (d / ) qua B, vtcp 'v : (d) cắt (d / ) ⇔ [ 'v,v ] ≠ 0 , AB]'v,v[ = 0 (d) // (d / ) ⇔ [ 'v,v ] = 0 , A ∉ (d / ) (d) chéo (d / ) ⇔ [ 'v,v ] ≠ 0 , AB]'v,v[ ≠ 0 (d) ≡ (d / ) ⇔ [ 'v,v ] = 0 , A ∈ (d / ) *(d) chéo (d / ) : d(d, d / ) = ]'v,v[ AB]'v,v[ 5. Đường tròn : * Đường tròn (C) xác đònh bởi tâm I(a,b) và bk R : (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 * (C) : x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 có tâm I(–A,–B), bk R = CBA 22 −+ 6. Mặt cầu : * Mc (S) xủ bụỷi taõm I (a, b, c) vaứ bk R : (S) : (x a) 2 + (y b 2 ) + (z c) 2 = R 2 . * (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 coự taõm I(A,B,C), bk R = DCBA 222 ++