Làm cách nào để các trader quản lý rủi ro của mình

Bài dịch Nhóm: Ngơ Quốc Huy Làm cách để trader quản lý rủi ro Chức tự doanh định chế tài xem phận bên ngoài, phận định chế có liên quan tới mức rủi ro tổng thể gánh chịu, độ an toàn vốn việc tuân thủ quy định xem phận giữa, chức lưu trữ thông tin phận phía sau Như giải thích phần 1.6, định chế tài chính, rủi ro giao dịch kiểm soát mức độ Thứ nhất, phận bên ngồi (phòng tự doanh) phòng ngừa rủi ro cách đảm bảo mức độ liên quan, dính líu tới biến riêng lẻ thị trường không nhiều Thứ hai, phận tổng hợp lại tất vị nắm giữ tất trader để xem liệu mức rủi ro tổng thể chấp nhận hay khơng =>Trong chương này, tập trung vào hoạt động phòng ngừa rủi ro phận tự doanh Chương sau tìm hiểu xem rủi ro tổng hợp xem xét phận định chế Chương giải thích thuật ngữ “Greek letters”- chữ Hy Lạp hay đơn giản gọi tắt Greeks Mỗi chữ Hy Lạp đo lường khía cạnh rủi ro vị giao dịch Các trader tính tốn biến số đo lường rủi ro vào cuối ngày giao dịch bắt buộc phải có biện pháp can thiệp vượt qua giới hạn rủi ro nội định chế tài Nếu không làm theo quy định bị đuổi Các số: Delta Gamma Vega Theta Rho 8.1 Chiến lược phòng ngừa Delta Thử tưởng tượng bạn trader làm việc cho ngân hàng Mỹ chịu trách nhiệm với tất giao dịch liên quan tới vàng Giá giao vàng 1,300$/oz Bảng 8.1 bảng tổng hợp danh mục bạn (hay gọi “Sổ” bạn) Làm cách để bạn quản lý rủi ro mình? Giá trị danh mục bạn 317K $ Có cách để xem xét rủi ro mà bạn phải đối mặt định giá lại giá trị danh mục với giả định giá vàng tăng nhẹ từ 1,300$/oz lên 1,300.01$/oz Giả định mức tăng 0.1$/oz làm giá trị danh mục bạn giảm 100$ từ mức 317K $ xuống 316.9K $ Điểu có nghĩa độ nhạy danh mục đố với giá vàng là: -100/0.1=-1,000 Độ nhạy gọi hệ số Delta danh mục Danh mục bốc khoảng 1,000$ giá vàng tăng 1$ ngược lại, giá XAU giảm 1$ giá trị danh mục tăng thêm 1,000$ Tổng thể, Delta danh mục mối tương quan với biến thị trường là: ΔP/ΔS Trong ví dụ chúng tơi, trader triệt tiêu rủi ro Delta (mức phơi nhiễm Delta) cách mua 1,000oz vàng Bởi hệ số Delta vị mua 1,000oz XAU 1,000 (Vị mua tăng giá thêm 1,000$ giá vàng tăng thêm 1$ Phương pháp gọi phương pháp phòng ngừa Delta Khi giao dịch phòng ngừa kết hợp với danh mục gốc danh mục kết hợp sau có Delta khơng Một danh mục gọi danh mục trung hòa Delta hay danh mục có Delta trung hòa Các sản phẩm tuyến tính Một sản phẩm tuyến tính sản phẩm tài mà giá trị thời điểm phụ thuộc tuyến tính vào giá trị biến số diễn thị trường (Xem hình 8.1) Các hợp đồng kỳ hạn sản phẩm tuyến tính; option khơng phải Một sản phẩm tuyến tính phòng ngừa rủi ro tương đối dễ dàng Một ví dụ đơn giản, giả sử ngân hàng Mỹ tham gia vào hợp đồng kỳ hạn với khách hàng, ngân hàng đồng ý bán cho khách hàng triệu EUR với giá 1.3 triệu $ vòng năm Giả sử lãi suất EUR USD 4% 3% lãi kép ghép lãi theo năm Có nghĩa giá dòng tiền triệu EUR nhận thời điểm năm sau 1,000,000/1.04=961,538€ Hiện giá 1.3 triệu $ thời điểm năm sau 1,300,000/1.03=1,262,136$ Giả sử S giá trị EUR tính USD ngày hơm (cặp tỷ giá EUR/USD) Vậy giá trị hợp đồng kỳ hạn tính $ vào ngày hôm là: 1,262,136 – 961,538 x S => Điều cho thấy giá trị hợp đồng kỳ hạn tương quan tuyến tính với tỷ giá EUR/USD Giá trị Delta hợp đồng – 961,538 Hợp đồng phòng ngừa cách mua 961,638 € Bởi hợp đồng tương quan tuyến tính với tỷ giá EUR/USD nên việc phòng ngừa bảo vệ ngân hàng khỏi tất biến động cặp EUR/USD Khi ngân hàng tham gia vào giao dịch ngược lại đồng ý mua triệu € năm tới, giá trị hợp đồng kỳ hạn tương quan tuyến tính với tỷ giá S 961,538 x S – 1,262,136 Ngân hàng lúc có Delta= +961,538 Để triệt tiêu rủi ro, NH cần bán khống 961,538 € Bán khống cách nào, cách vay EUR ngày hôm với lãi suất 4% chuyển thành USD Một triệu EUR nhận vào năm tới dùng để trả khoản vay Bán khống tài sản để phòng ngừa rủi ro cho hợp đồng kỳ hạn rủi ro Vàng ví dụ điển hình cho vấn đề Những định chế tài thường nhận thấy họ ký kết hợp đồng kỳ hạn lớn để mua vàng từ nhà sản xuất vàng Điều có nghĩa họ cần mượn số lượng lớn vàng để tạo vị bán để phòng ngừa Như liệt kê phần Business snapshot 8.1, NHTW nguồn cho vay vàng Một khoản phí xem lãi suất cho thuê vàng bị NHTW đánh vào tổ chức vay Các sản phẩm tuyến tính có đặc tính hấp dẫn giúp phòng ngừa bảo vệ lại biến động dù lớn hay nhỏ giá trị tài sản sở Chúng có đặc tính hấp dẫn khác có liên quan: việc phòng ngừa, thiết lập, khơng cần thiết phải thay đổi hay điều chỉnh (điều nhắc tới với tên đặc tính phòng ngừa bỏ ln, khơng cần lo tới nữa) Một ví dụ cho việc này, xem lại hợp đồng kỳ hạn xem xét ngân hàng đồng ý bán cho khách hàng triệu EUR để đổi lấy 1.3 triệu USD Tổng cộng cần mua 961,538 EUR để phòng ngừa cho vị Món tiền đầu tư với lãi suất nhận 4%/năm để chúng trở thành xác triệu EUR năm Đây xác điều ngân hàng cần làm để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn năm để đảm bảo không cần làm suốt năm để phòng ngừa cho vị Các sản phẩm phi tuyến tính Hợp đồng quyền chọn sản phẩm phái sinh phức tạp khác phụ thuộc vào giá tài sản sở, sản phẩm phi tuyến tính Mối quan hệ giá trị sản phẩm giá tài sản sở thời điểm phi tuyến Tính phi tuyến làm cho chúng trở nên khó phòng ngừa rủi ro vi hai lý Thứ nhất, trung hòa Delta danh mục phi tuyến giúp bảo vệ lại biến động nhỏ giá trị tài sản sở Thứ hai, khơng phải tình phòng ngừa bỏ qn ln giống với sản phầm tuyến tính Việc phòng ngừa cần phải thay đổi thường xuyên Đây gọi phòng ngừa động Xem xét ví dụ, trader bán quyền chọn mua kiểu Châu Âu (đáo hạn thực hiện) 100K cổ phiếu không trả cổ tức với: Giá cổ phiếu 49$ Giá thực 50$ Lãi suất phi rủi ro 5% Độ biến động giá cổ phiếu 20%/năm Thời gian đáo hạn quyền chọn 20 tuần Chúng ta giả sử khoản nhận từ quyền chọn (phí quyền chọn) 300K USD trader không vị khác liên quan tới cổ phiếu Giá trị quyền chọn hàm theo giá tài sản sở thể Figure 8.2 Delta quyền chọn thay đổi theo giá cổ phiếu theo cách thể figure 8.3 Vào thời điểm diễn giao kèo (option ký kết), giá trị một quyền chọn để mua cổ phần 2.4$ Delta quyền chọn 0.522 Bởi trader bán 100k option, nên giá trị danh mục nắm giữ -100K x 2.4$ = -240K$ Delta danh mục -52,200$ Trader cảm thấy thoải mái quyền chọn bán cao giá trị lý thuyết tới 60K$ (Phí quyền chọn 300K$ phải trả lại 240K$, lời 60K$), trader phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro cho danh mục Ngay sau giao dịch, danh mục trung hòa Delta cách mua 52,200 cổ phần cổ phiếu sở loại hợp đồng quyền chọn Nếu có giảm/hoặc tăng nhẹ giá cổ phiếu, mức lời/lỗ vị bán option bù đắp khoản lỗ/hoặc lời cổ phần Ví dụ, giá cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49.1$, giá trị vị quyền chọn giảm khoảng 52,200x0.1=5,220$, giá trị cổ phần tăng với mức Trong trường hợp sản phẩm tuyến tính, giao dịch phòng ngừa thiết lập khơng cần thay đổi Nhưng sản phẩm phi tuyến khác Để giữ Delta ln trung hòa, việc phòng ngừa cần phải điều chỉnh định kỳ Điều gọi tái cân đối lại danh mục Bảng 8.2 8.3 cho ta ví dụ việc tái cân đối danh mục phát huy tác dụng Việc tái cân đối giả sử thực hàng tuần (Đưa bảng 8.2 vào)Như đề cập, giá trị Delta ban đầu cho quyền chọn 0.522 Delta danh mục -52,200 Có nghĩa rằng, quyền chọn ký kết, tiền 2,557,800$ phải vay để mua 52,200 cổ phần với giá 49$/cp Lãi suất 5% Vậy chi phí trả lãi khoảng 2,500$ xảy tuần Trong bảng 8.2, giá cổ phần rớt xuống 48.12$ vào cuối tuần Delta giảm xuống 0.458 Lúc cần vị mua 45,800 cổ phần để phòng ngừa cho vị quyền chọn Vì cần bán tổng cộng 6,400 cổ phần (=52,200-45,800) để trì mức Delta trung hòa việc phòng ngừa Chiến lược thực hóa 308,000$ tiền mặt, mức vay lũy kế vào cuối tuần thứ giảm xuống mức 2,252,300$ Trong tuần thứ giá cổ phiếu giảm xuống 47.37$ Delta lại tiếp tục giảm Việc dẫn tới việc phải bán 5,800 cổ phần vào cuối tuần thứ Trong tuần thứ 3, giá cổ phần tăng lên 50$/cp Delta gia tăng theo Dẫn tới việc phải mua 19,600 cổ phần vào cuối tuần thứ Càng cuối vòng đời quyền chọn, chắn việc quyền chọn thực Delta tiến gần Vào tuần thứ 20, người phòng ngừa có 100K cổ phần Người phòng ngừa nhận triệu $ (=100,000x50$) từ cổ phần quyền chọn thực cho tổng chi phí việc ký kết phòng ngừa cho quyền chọn 263,300$ Bảng 8.3 minh họa chuỗi kiện thay quyền chọn kết thúc mà khơng có giá trị thực Vì chắn quyền chọn khơng thực nên Delta Vào cuối tuần thứ 20, người phòng ngừa khơng có vị với tài sản sở cổ phiếu Tổng chi phí phải chịu 256,600$ Trong bảng 8.2 8.3, chiết khấu chi phí việc phòng ngừa cho quyền chọn thời điểm bắt đầu chi phí gần (nhưng khơng xác bằng) với giá trị lý thuyết 240,000$ (theo lý thuyết Black-Schole-Merton) Nếu kế hoạch phòng ngừa hoạt động hồn hảo, chi phí việc phòng ngừa sau chiết khấu xác với giá trị lý thuyết Black-Schole-Merton cho thay đổi giá cổ phiếu Lý sai lệch chi phí việc phòng ngừa Delta việc tái cân đối lại việc phòng ngừa diễn lần tuần Khi việc tái cân đối diễn thường xuyên hơn, sai lệch chi phí phòng ngừa giảm xuống Dĩ nhiên ví dụ bảng 8.2 8.3 lý tưởng hóa, họ giả định mơ hình theo cơng thức Black-Schole-Merton xác tuyệt đối khơng có chi phí giao dịch Phòng ngừa Delta hướng tới việc giữ giá trị vị định chế tài thay đổi tốt Đầu tiên, giá trị quyền chọn ký kết 240K$ Trong tình miêu tả bảng 8.2, giá trị quyền chọn tính 414,500$ vào tuần thứ Vì thế, định chế tài phải 414,500-240,000= 174,500$ cho vị bán quyền chọn Về vị tiền mặt, đo lường tổng chi phí lũy kế, 1,442,900$, tệ tuần thứ so với tuần đầu (tuần 0) Giá trị cổ phần nắm giữ tăng từ 2,557,800$ lên 4,171,100$ tạo khoản lời 1,613,300$ Tác động ròng giá trị vị định chế tài thay đổi 4,100$ suốt tuần Chi phí đến từ đâu? Q trình phòng ngừa Delta bảng 8.2 8.3 áp dụng tạo vị mua quyền chọn tổng hợp nhằm trung hòa rủi ro vị bán option trader Theo mô tả bảng trên, q trình phòng ngừa có khuynh hướng liên quan tới việc bán cổ phần giá xuống mua sau giá tăng Điều xem chiến lược giao dịch mua cao, bán thấp Khoản chi phí 240,000$ đến từ khoản sai lệch trung bình giá phải trả để có quyền mua cổ phiếu giá thực việc mua Các chi phí giao dịch Việc giữ vị quyền chọn đơn lẻ tài sản sở có Delta trung hòa, theo cách mơ tả, tốn chi phí giao dịch phát sinh Giữ Delta trung hòa dễ dàng nhiều danh mục lớn chứng khốn phái sinh phụ thuộc vào loại tài sản cần giao dịch tài sản sở đủ để đưa Delta cho tồn danh mục Các chi phí phòng ngừa trung hòa khoản lời nhiều giao dịch khác Điều cho thấy lợi ích chi phí từ quy mơ có tồn giao dịch phái sinh Khơng có đáng ngạc nhiên thị trường phái sinh bị chi phối số lượng nhà đầu tư lớn 8.2 Phòng ngừa GAMMA Như đề cập, danh mục phi tuyến tính, Delta trung hòa giúp bảo vệ danh mục khỏi thay đổi nhỏ giá tài sản sở Chỉ số GAMMA, ký hiệu Γ, danh mục đầu tư đo lường tác động mở rộng thay đổi lớn giá gây vần đề Gamma tỷ lệ thay đổi Delta danh mục so với giá tài sản sở Nó đạo hàm riêng bậc danh mục so với giá tài sản: Gamma= ∂2P/∂S2 Nếu Gamma nhỏ, Delta thay đổi ít, điều chỉnh cần thiết để trung hòa Delta cần thực tương đối lần theo định kỳ Tuy nhiên, Gamma lớn mặt giá trị tuyệt đối, Delta nhạy với giá tài sản sở Khi rủi ro để danh mục có Delta trung hòa mà khơng thay đổi suốt khoảng thời gian Figure 8.4 minh họa điểm cho quyền chọn cổ phiếu Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, theo việc phòng ngừa Delta ta giả định giá quyền chọn thay đổi từ C thành C’, thật thay đổi từ C thành C” Sự sai lệch C’ C” dẫn đến sai số việc phòng ngừa Sai số phụ thuộc vào độ cong mối tương quan giá quyền chọn giá cổ phiếu Và Gamma đo lường độ cong Gamma dương vị mua quyền chọn Cách tổng quát theo Gamma thay đổi với giá tài sản sở htể Figure 8.5 Gamma đạt giá trị lớn trường hợp quyền chọn giá cổ phiếu gần với giá thực K Trung hòa Gamma danh mục Một sản phẩm tuyến tính có Gamma = dùng để thay đổi Gamma danh mục Thứ cần thiết để làm việc vị cơng cụ đó, option chẳng hạn, loại mà khơng có phụ thuộc tuyến tính vào giá tài sản sở Giả sử danh mục có Delta trung hòa có Gamma = Γ, quyền chọn có Gamma = ΓT Nếu số lượng quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư w T, Gamma danh mục là: WT.ΓT + Γ Do đó, vị số quyền chọn cần thiết để trung hòa Gamma danh mục W T= -Γ/ΓT Thêm option vào danh mục có xu hướng làm thay đổi Delta danh mục, vị tài sản sở phải thay đổi theo để trì Delta trung hòa Chú ý Gamma danh mục trung hòa khoảng thời gian ngắn Khi thời gian trơi qua, giữ Gamma trung hòa vị option điều chỉnh cho ln ln -Γ/ΓT Việc trung hòa Gamma danh mục có Delta trung hòa xem điều chỉnh thực vị tài sản sở bị thay đổi liên tục việc phòng ngừa Delta sử dụng Delta trung hòa giúp bảo vệ danh mục khỏi biến động nhỏ giá tài sản sở kỳ tái cân đối Còn Gamma trung hòa giúp bảo vệ khỏi thay đổi lớn giá tài sản sở kỳ tái cân đối việc phòng ngừa Cho danh mục có Delta trung hòa có Gamma = -3,000 Delta Gamma quyền chọn mua 0.62 1.5 Danh mục trung hòa Gamma cách thêm vào vị mua 3,000/1.5= 2,000 quyền chọn mua (Gamma danh mục lúc -3,000+1.5x2,000=0) Tuy nhiên, Delta danh mục thay đổi từ zero thành 2,000x0.62=1,240 Vì vậy, cần phải bán 1,240 đơn vị tài sản sở để trung hòa Delta danh mục 8.3 Phòng ngừa VEGA Một nguồn rủi ro khác hoạt động giao dịch phái sinh khả độ biến động thay đổi Mức biến động biến số thị trường đo lường không chắn giá trị tương tai biến số (điều bàn kỹ chương 10) Trong mơ hình định giá quyền chọn, người ta thường giả định độ biến động không thay đổi, thực tế thay đổi qua thời gian Các vị giao hợp đồng kỳ hạn không phụ thuộc độ biến động giá tài sản sở, quyền chọn sản phẩm phái sinh phức tạp khác lại có Giá trị chúng thay đổi thay đổi mức độ biến động giá tài sản sở thời gian trôi qua Vega danh mục, V, tỷ lệ thay đổi giá trị danh mục đơn vị thay đổi độ biến động ϭ giá tài sản sở: V= ∂P/∂ϭ Nếu Vega tuyệt đối cao, giá trị danh mục nhạy cảm với thay đổi nhỏ độ biến động giá tài sản sở Nếu Vega tuyệt đối thấp, độ biến động giá tài sản sở dù có tăng cao hay giảm có tác động lên giá trị danh mục Vega danh mục thay đổi cách thêm vào vị quyền chọn Nếu V Vega danh mục V T Vega option, thêm vào danh mục vị có độ lớn –V/VT làm cho Vega danh mục trở thành trung hòa Khơng may là, danh mục có Gamma trung hòa khơng thể có Vega trung hòa ngược lại Nếu người phòng ngừa rủi ro cần danh mục có Gamma Vega trung hòa, phải sử dụng loại chứng khoán phái sinh có giá phụ thuộc vào tài sản sở danh mục Ví dụ 8.1: Ta xem xét danh mục phụ thuộc vào giá tài sản có Delta trung hòa, với Gamma = -5,000 Vega = -8,000 Các quyền chọn bảng bên giao dịch để thêm vào danh mục Danh mục trung hòa Vega cách thêm vào vị mua 4,000 Quyền chọn Việc làm tăng Delta danh mục lên 2,400 phải bán 2,400 đơn vị tài sản sở để trung hòa Delta trở lại Gamma danh mục thay đổi từ -5,000 thành -3,000 Porfolio Option Option Delta 0.6 0.5 Gamma -5,000 0.5 0.8 Vega -8,000 2.0 1.2 Để trung hòa Gamma Vega danh mục, Quyền chọn Quyền chọn sử dụng Nếu W1 W2 số lượng Quyền chọn Quyền chọn thêm vào danh mục, cần: -5,000+0.5xW1+0.8xW2 = -8,000+2.0xW1+1.2xW2 = Đáp án cho hệ phương trình W = 400 W2 = 6,000 Danh mục vị trung hòa Gamma Vega cách thêm vào 400 Quyền chọn 6,000 Quyền chọn Delta danh mục sau thêm vị option vào 400x0.6+6,000x0.5 = 3,240 Vì vậy, phải bán 3,240 đơn vị tài sản sở để giữ Delta trung hòa Vega vị mua quyền chọn có giá trị dương Phương sai Vega theo giá tài sản sở tương tự phương sai Gamma thể Figure 8.6 Gamma trung hòa giúp bảo vệ lại thay đổi lớn giá tài sản sở kỳ tái cân đối việc phòng ngừa Vega trung hòa giúp bảo vệ khỏi phương sai mức độ biến động giá tài sản sở Mức độ biến động quyền chọn có thời gian đáo hạn ngắn thường có xu hướng dễ thay đổi so với mức độ biến động quyền chọn có thời gian đáo hạn dài Vega danh mục thường tính tốn cách thay đổi độ biến động quyền chọn có kỳ hạn ngắn nhiều mức biến động kỳ hạn dài Có cách để làm việc thảo luận phần 10.10 8.4 THETA: Theta danh mục, ký hiệu Θ, tỷ lệ thay đổi giá trị danh mục thay đổi thời gian, với tất biến khác không đổi Theta xem phân rã hay suy giảm thời gian danh mục Theta quyền chọn thường có giá trị âm (Có ngoại lệ trường hợp quyền chọn bán cổ phiếu không chi trả cổ tức theo kiểu Châu Âu điều kiện cao giá ITM, hay quyền chọn mua cao giá kiểu Châu Âu tài sản sở đồng tiền với lãi suất cao) Điều thời gian lại đến đáo hạn giảm dần yếu tố khác không đổi, giá trị quyền chọn có xu hướng giảm Cách tổng quát theo Theta thay đổi theo giá cổ phiếu quyền chọn mua cổ phiếu thể Figure 8.7 Khi giá cổ phiếu thấp, Theta gần không Đối với quyền chọn mua ngang giá ATM, Theta lớn có dấu âm Figure 8.8 mẫu hình kinh điển cho thay đổi Theta theo thời gian lại tới đáo hạn quyền chọn mua cao giá, ngang giá hay kiệt giá Theta không ký hiệu chữ Hy Lạp Delta Giá trị tương lai tài sản sở không chắn, thời gian đáo hạn giảm dần điều chắn Việc phòng ngừa lại thay đổi giá tài sản sở có ý nghĩa, khơng có ý nghĩa ta phòng ngừa lại tác động thời gian lên danh mục quyền chọn Thay làm việc này, nhiều trader xem Theta số liệu thống kê mô tả hữu ích cho danh mục Trong danh mục có Delta trung hòa, Theta dương có giá trị lớn, Gamma có xu hướng âm có giá trị lớn ngược lại 8.5 RHO Chữ Hy Lạp cuối xem xét Rho Rho tỷ lệ thay đổi danh mục theo mức lãi suất Các quyền chọn tiền tệ có Rho, cho lãi suất nước cho lãi suất nước Khi trái phiếu sản phẩm phái sinh lãi suất phần danh mục đầu tư, trader thường quan tâm kỹ tới cách mà cấu trúc kỳ hạn lãi suất thay đổi Chúng ta bàn vấn đề chương tới 8.6 Đo lường số Delta, Gamma, Vega… Các phụ lục E F giải thích làm cách để tính tốn số Phần mềm DerivaGem, download từ website tác giả viết phần mềm, dùng cho quyền chọn kiểu Châu Âu kiểu Mỹ Xem lại quyền chọn mua kiểu Châu Âu phần 8.1 Giá cổ phiếu 49$, giá thực quyền chọn 50$, lãi suất phi rủi ro 5%, độ biến động giá cổ phiếu 20%, thời gian đến đáo hạn 20 tuần hay 20/52 năm Bảng 8.4 cho thấy Delta, Gamma, Vega, Theta Rho quyền chọn (đối với vị mua quyền chọn) vị bán 100,000 quyền chọn vị xem xét bảng 8.2 8.3 Đây vài ví dụ việc số hiểu nào: Khi có có gia tăng 0.1$ giá cổ phiếu yếu tố khác không đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0.522x0.1 hay 0.0522$ Giá trị vị bán 100K quyền chọn giảm khoản 5,220$ Khi có có gia tăng 0.1$ giá cổ phiếu yếu tố khác không đổi, Delta quyền chọn tăng khoảng 0.066x0.1 hay 0.0066 Delta vị bán 100K quyền chọn giảm 660 Khi có gia tăng 0.5% mức độ biến động, từ 20% tăng lên 20.5%, với yếu tố khác khơng đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0.121x0.5 hay 0.0605$ Giá trị vị bán 100K quyền chọn giảm 6,050$ Khi ngày trơi qua mà khơng có thay đổi giá cổ phiếu hay mức độ biến động nó, giá quyền chọn giảm khoảng 0.012$ Giá trị vị bán 100K quyền chọn tăng 1,200$ Khi lãi suất tăng 1% (hay 100 điểm bản) với yếu tố khác khơng đổi, giá quyền chọn tăng 0.089$ Giá trị vị bán 100K quyền chọn giảm 8,900$ 8.7 Các mở rộng Chuỗi Taylor Các mở rộng dãy số Taylor giải thích phụ lục G Các mở rộng dùng để thể thay đổi giá trị danh mục khoảng thời gian ngắn phụ thuộc vào số đại diện cách ký tự Hy Lạp Xét danh mục phụ thuộc vào giá loại tài sản nhất, S Nếu độ biến động tài sản sở lãi suất số, giá trị P danh mục hàm số theo biến S thời gian t Mở rộng dãy số Taylor cho ta cơng thức: Cơng thức 8.1 trang 167 Trong ΔP ΔS thay đổi giá trị P danh mục giá S tài sản sở khoảng thời gian ngắn Δt Hạng tử vế phải phương trình Delta nhân với ΔS triệt tiêu cách dùng phòng ngừa Delta Hạng tử thứ hai, Theta nhân với Δt, phi ngẫu nhiên Hạng tử thứ đưa cách đảm bảo làm cho Gamma Delta khơng Các tranh luận từ tính tốn ngẫu nhiên cho thấy ΔS có bậc với bậc Δt Điều có nghĩa hạng tử thứ bên vế phải phương trình có bậc với Δt Các hạng tử phía sau chuỗi Taylor mở rộng có bậc cao Δt Đối với danh mục có Delta trung hòa, hạng tử thứ nằm bên vế phải phương trình 8.1 zero, vậy: ΔP = ΘΔt + 1/2 ΓΔS2 (8.2) Với hạng tử có bậc cao Δt bỏ qua Mối quan hệ thay đổi giá trị danh mục thay đổi giá cổ phiếu phương trình bậc thể Figure 8.9 Khi Gamma dương, người nắm giữ danh mục có lãi từ thay đổi lớn giá tài sản sở thua lỗ có khơng có thay đổi giá xảy Khi Gamma âm, điều ngược lại xảy thay đổi lớn giá tài sản sở dẫn đến thiệt hại nặng nề cho giá trị danh mục Ví dụ 8.2: Giả sử Gamma danh mục quyền chọn có Delta trung hòa -10,000 Giả sử thay đổi +2 giá tài sản xảy khoảng thời gian ngắn (để mà Δt xem = 0) Phương trình 8.2 cho thấy có sụt giảm bất ngờ giá trị danh mục vào khoảng 0.5x10,000x22 = 20,000$ Lưu ý mức sụt giảm bất ngờ y xảy giá thay đổi -2 đơn vị Khi mức độ biến đổi (độ lệch chuẩn σ) tài sản khơng chắn, P hàm số theo biến σ, S t Phương trình 8.1 lúc trở thành: ΔP=ΔS + Δσ + Δt + (∂2P/∂S2) ΔS2 + (∂2P/∂σ2) Δσ2 + Trong Δσ thay đổi σ khoảng thời gian Δt Trong trường hợp này, phòng ngừa Delta triệt tiêu hạng tử vế bên phải phương trình Hạng tử thứ triệt tiêu cách trung hòa Vega danh mục Hạng tử thứ phi ngẫu nhiên Hạng tử thứ triệt tiêu cách trung hòa Gamma danh mục Các trader thường xác định tiêu chữ Hy Lạp khác để đối ứng lại hạng tử có bậc cao cơng thức mở rộng chuỗi Taylor Ví dụ, (∂2P/∂σ2) xem Gamma Vega 8.8 Thực tế việc phòng ngừa Trong giới lý tưởng, trader làm việc cho định chế tài tái cân đối danh mục họ thường xuyên để trì zero Delta, zero Gamma, zero Vega, v.v Trên thực tế, điều Khi quản lý danh mục lớn phụ thuộc vào tài sản sở nhất, trader thường làm cho Delta 0, hay gần nhất lần ngày cách thực giao dịch tài sản sở Không may giữ Gamma Vega khơng dễ đạt khó để tìm quyền chọn hay sản phẩm phái sinh phi tuyến tính khác giao dịch với khối lượng theo yêu cầu với mức giá cạnh tranh (xem thảo luận phòng ngừa động phần Business Snapshot 8.2) Như đề cập trước đây, ln tồn lợi chi phí lớn từ quy mơ giao dịch phái sinh Giữ Delta trung hòa cho 01 quyền chọn đơn lẻ tài sản sở cách mua bán tài sản sở ngày tốn Tuy nhiên khả thi để làm việc (trung hòa Delta cách giao dịch ngày tài sản sở quyền chọn) danh mục có quy mô lớn đến hàng trăm quyền chọn Điều làm chi phí tái cân đối danh mục hàng ngày bù đắp lợi nhuận nhiều giao dịch khác 8.9 Phòng ngừa cho quyền chọn lai (phức tạp, độc, lạ) Những quyền chọn đặc biệt, lai tạp (xem phần 5.8) thường phòng ngừa phương pháp nêu Như phần Business Snapshot 8.3 giải thích, phòng ngừa Delta dễ quyền chọn lai đơi khó nhiều Khi phòng ngừa Delta không khả thi danh mục gồm quyền chọn lai, phương pháp thay biết đến với tên nhân tĩnh quyền chọn sử dụng Điều mô tả hình 8.10 Giả sử S giá tài sản t thời gian với giá S S thời điểm (t=0) Việc nhân quyền chọn liên quan tới việc chọn ranh giới hạn đồ thị tương quan giá thời gian mà cuối giá thời gian đạt tới, sau tìm danh mục gồm quyền chọn thơng thường có giá trị với danh mục gồm quyền chọn lai số điểm ranh giới hạn Danh mục quyền chọn lai phòng ngừa cách bán danh mục gồm quyền chọn thường Một đạt tới ranh giới hạn, việc phòng ngừa hết hiệu lực Và việc phòng ngừa lặp lại cần thiết Lý thuyết lý giải cho việc nhân tĩnh quyền chọn có nội dung này: hai danh mục có giá trị điểm (S,t) ranh giới hạn, chúng có giá trị điểm (S,t) đạt tới trước ranh giới hạn Trên thực tế, giá trị danh mục quyền chọn lai giá trị danh mục nhân vài điểm (S,t) tất điểm ranh giới chọn Quá trình phải dựa vào ý tưởng rằng: hai danh mục có giá trị số lượng đủ lớn điểm ranh giới hạn, giá trị chúng nhiều khả gần điểm khác 8.10 Phân tích tình Ngồi việc theo dõi rủi ro thông qua Delta, Gamma Vega, nhà giao dịch quyền chọn thường thực việc phân tích tình Việc phân tích bao gồm tính tốn lãi lỗ danh mục khoảng thời gian xác định giả thiết tình khác xảy Khoảng thời gian phân tích chọn gần phụ thuộc vào khoản tài sản danh mục Các tình chọn theo yêu cầu việc quản lý danh mục cho theo mơ hình Xem xét trader với danh mục quyền chọn tài sản sở ngoại tệ định Giá trị danh mục phụ thuộc vào biến Đó tỷ giá độ biến động tỷ giá Giả sử tỷ giá mức 1.0000 độ biến động 10%/năm Ngân hàng tính bảng bảng 8.5, cho biết lãi lỗ nhận suốt tuần tình khác Bảng xem xét tỷ giá độ biến động khác Trong bảng 8.5, mức lỗ nặng nằm góc phải bên bảng Khoản lỗ tương ứng với độ biến động đạt mức 12% tỷ giá tăng lên 1.06 Thường khoản lỗ nặng bảng bảng 8.5 nằm góc bảng, khơng phải lúc Ví dụ, thấy hình 8.9, Gamma dương, khoản lỗ lớn xảy giá tài sản sở không thay đổi Business Snapshot 8.1: Việc phòng ngừa cơng ty khai thác vàng Các công ty khai thác vàng xem xét việc phòng ngừa lại thay đổi giá vàng điều tự nhiên Thường nhiều năm để chiết xuất tất vàng từ quặng Một công ty khai thác vàng định khai thác mỏ đó, có nguy cao giá vàng Thực tế mỏ vàng nhìn đem lại lợi nhuận chẳng mang đồng lời giá vàng lao dốc Các công ty khai thác vàng cẩn trọng việc giải thích chiến lược phòng ngừa cho cổ đơng tiềm Một vài cơng ty khơng thèm phòng ngừa Họ có xu hướng thu hút nhà đầu tư mua cổ phiếu cơng ty vàng họ muốn có lợi nhuận giá vàng tăng sẵn sàng chấp nhận rủi ro thua lỗ giá vàng giảm Một vài cơng ty khác chọn cách phòng ngừa Họ ước lượng sản lượng sản xuất tháng vài năm tới ký kết hợp đồng kỳ hạn hay giao sau để chốt giá lại Giả sử bạn ngân hàng Goldman Sachs ký hợp đồng kỳ hạn với công ty khai thác vàng, theo bạn đồng ý mua lượng lớn vàng mức giá cố định tương lai Làm cách để bạn phòng ngừa rủi ro Câu trả lời bạn mượn vàng từ ngân hàng TW bán chúng mức giá giao thị trường (Một vài NHTW vài quốc gia giữ trữ lượng lớn vàng sẵn sàng cho vay vàng với khoản phí gọi phí vay vàng) Khi hợp đồng kỳ hạn đáo hạn, bạn mua vàng từ công ty khai thác vàng điều khoản hợp đồng kỳ hạn sử dụng số vàng để trả lại NHTW Business Snapshot 8.2: Phòng ngừa động thực tiễn Theo xếp thơng thường định chế tài chính, trách nhiệm danh mục gồm chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào tài sản sở định giao cho một nhóm trader làm việc Ví dụ, trader Goldman Sachs giao nhiệm vụ phải chịu trách nhiệm với tất sản phẩm phái sinh phụ thuộc vào giá AUD Một hệ thống máy tính tính giá trị danh mục tiêu chữ Hy Lạp cho danh mục Các giới hạn đặt cho tiêu vào cuối ngày, trader cần phải có cho phép đặc biệt từ cấp vượt giới hạn Giới hạn Delta thường thể độ lớn tối đa tương đương vị tính theo giá trị tài sản sở Ví dụ, giới hạn Delta GS loại cổ phiếu xác định 10 triệu $ Nếu giá cổ phiếu 50$, điều có nghĩa giá trị tuyệt đối Delta không vượt 200K Giới hạn Vega thường thể dạng mức độ rủi ro tối đa tính USD 1% thay đổi độ biến động (độ nhạy độ biến động thay đổi 1% -người dịch) Và dĩ nhiên, nhà giao dịch quyền chọn giữ Delta trung hòa, hay chí gần trung hòa, vào cuối ngày giao dịch Gamma Vega theo dõi, không quản lý theo ngày Các định chế tài thường nhận thấy giao dịch ngày họ với khách hàng liên quan tới việc ký kết hợp đồng quyền chọn kết việc Gamma Vega họ âm Sau họ ln tìm hội để quản lý rủi ro Gamma Vega cách mua quyền chọn với giá cạnh tranh Có khía cạnh danh mục quyền chọn làm xoa dịu phần vấn đề quản lý Gamma Vega Các quyền chọn thường gần tình trạng ngang giá bán lần đầu chúng có Gamma Vega tương đối cao Nhưng thời gian trơi qua, giá tài sản sở thường có thay đổi đủ lớn để làm cho quyền chọn rơi sâu vào trạng thái cao giá kiệt giá Lúc Gamma Vega quyền chọn thường nhỏ có ảnh hưởng tới danh mục Kịch tồi tệ cho nhà giao dịch quyền chọn quyền chọn ký kết gần mức ngang giá thời gian đáo hạn tới gần Business Snapshot 8.3: Việc phòng ngừa Delta dễ hay khó quyền chọn lai? Chúng ta tiếp cận việc phòng ngừa cho quyền chọn lai cách tạo vị giao dịch có Delta trung hòa tái cân đối thường xuyên để giữ Delta ln trung tính Khi làm việc này, chúng tơi nhận thấy vài quyền chọn lai dễ phòng ngừa rủi ro quyền chọn thông thường vài khó phòng ngừa Ví dụ quyền chọn lai tương đối dễ phòng ngừa quyền chọn mua giá trung bình (xem phần quyền chọn Châu Á phần 5.8) Khi thời gian trôi qua, quan sát nhiều mức giá tài sản sở dùng để tính giá trung bình cuối Điều có nghĩa hồi nghi số tiền nhận giảm dần theo thời gian Kết là, quyền chọn dễ dàng phòng ngừa rủi ro Trong vài ngày cuối trước đáo hạn, Delta quyền chọn ln hướng zero biến động giá khoảng thời gian ngắn có tác động lên khoản tiền nhận Ngược lại, quyền chọn có giới hạn thường tương đối khó phòng ngừa rủi ro (Barrier option – loại quyền chọn đáo hạn mà khơng có giá trị thực giá tài sản sở vượt qua mức –knock out, khơng có giá trị thực tài sản sở chưa đạt tới mức – knock in – người dịch) (Xem phần 5.8) Xem xét quyền chọn mua knockout (knock-out call option) đồng tiền tỷ giá cao barrier 0.0005 Nếu tỷ giá giảm xuống chạm barrier, option bị vơ hiệu, khơng giá trị Nếu giá khơng rớt xuống hay chạm vào giá barrier, option có giá trị Delta option khơng liên tục múc giá barrier, làm cho việc phòng ngừa truyền thống trở nên khó khăn ... việc phòng ngừa Trong giới lý tưởng, trader làm việc cho định chế tài tái cân đối danh mục họ thường xuyên để trì zero Delta, zero Gamma, zero Vega, v.v Trên thực tế, điều Khi quản lý danh mục lớn... Delta= +961,538 Để triệt tiêu rủi ro, NH cần bán khống 961,538 € Bán khống cách nào, cách vay EUR ngày hôm với lãi suất 4% chuyển thành USD Một triệu EUR nhận vào năm tới dùng để trả khoản vay... quản lý theo ngày Các định chế tài thường nhận thấy giao dịch ngày họ với khách hàng liên quan tới việc ký kết hợp đồng quyền chọn kết việc Gamma Vega họ âm Sau họ ln tìm hội để quản lý rủi ro