KiSw Tai Nang - 2010 Bai 1, 1) Tinh ƒ”” sin(sinx + nx)dx (n € N)
2) Cho ham s6 y = f(x) x4c định trên tập số thực thỏa mãn:
IƒŒœ)T Ớ)| < lx~ y|,V,x,y e R rà ƒ(ƒŒ(0))) = 0
Chứng minh rằng: ƒ(0) = 0
Bai 2, 1) Cho ham s6 f(x) khả vi liên tục cấp 2 trên [0; 1] thỏa mãn ƒ7(0) = 1,ƒ”(1) = 0 Chứng minh rằng 3 c € [0; 1] sao cho ƒ”(c) = e
2) Tìm giới hạn lim„_ Í30 + V30+ + V30 - (n dấu căn)
Bài 3, 1) Hàm số ƒ(x) khả vi tại xo được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của diém xp 18 U (xo) sao cho Vx € U(xụ) ta có:
F(x) = Fo) + ƒ'o)(x — *o) (Tương ứng f(x) < f(x) + fo) ~ x0) Chứng minh hàm số bất kì kha vi trén doan [a; 5] sé Idi (16m) ít nhất tại một điểm xụ € (4; b) 2) Số nào lớn hơn trong 2 số sau: 2 11422433 + + 10001000 và 22”