de thi mon toan ky su tai nang bkhn 2004 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2003 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút 1 Bài 1: Tìm đa thức P (x) có bậc bé nhất, đạt cực đại tại x =1với P (1) = 6 và đạt cực tiểu tại x =3với P (3) = 2. Bài 2: Có tồn tại hay không một đa thức P (x) thỏa mãn hai điều kiện : i)P (x) ≥ P ”(x) ii)P (x) ≥ P ”(x) với mọi giá trị của x. Bài 3: 1/ Cho hàm số f(x) xác định và f (x) > 0 ∀x ∈ R. Biết rằng tồn tại x 0 ∈ R sao cho f(f(f(f(x 0 )))) = x 0 . Chứng minh rằng f(x 0 )=x 0 . 2/ Giải hệ phương trình : x = y 3 +2y − 2 y = z 3 +2z − 2 z = t 3 +2t − 2 t = x 3 +2x − 2 Bài 4: Cho dãy số {x n } thỏa mãn : x 1 =2 x 1 + x 2 + .+ x n = n 2 x n Tìm giới hạn : lim n→∞ (n 2 x n ) 1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A T E X2 ε bởi Phạm duy Hiệp LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 2003 Bài 1, Tìm đa thức 𝑃(𝑥) có bậc bé nhất, đạt cực đại 𝑥 = với 𝑃(1) = đạt cực tiểu 𝑥 = 𝑃(3) = Bài 2, Có tồn hay không đa thức 𝑃(𝑥) thỏa mãn điều kiện: i) ii) 𝑃(𝑥) ≥ 𝑃’(𝑥) 𝑃’(𝑥) ≥ 𝑃’’(𝑥) Với giá trị 𝑥 Bài 3, Cho hàm số f(x) xác định 𝑓’(𝑥 ) > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Biết tồn 𝑥0 ∈ ℝ cho 𝑓 𝑓 𝑓 𝑓 (𝑥0 ) / = 𝑥0 Chứng mihnh 𝑓 (𝑥0 ) = 𝑥0 𝑥 = 𝑦 + 2𝑦 − 𝑦 = 𝑧 + 2𝑧 − 𝑧 = 𝑡 + 2𝑡 − 𝑡 = 𝑥 + 2𝑥 − 2 Giải hệ phương trình: Bài 4, Cho dãy số {𝑥𝑛 } thỏa mãn: 𝑥1 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 = 𝑛2 𝑥𝑛 Tìm giới hạn: lim𝑛→∞ (𝑛2 𝑥𝑛 ) ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ THỌ Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ABC=DBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 22 Hết GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 b) VT = 7 6 2 9 2323 =VP (đpcm) Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 c) Giải phương trình khi m = 1 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x 1 = 52 ; x 2 = 52 e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm Theo vi- ét ta có x 1 + x 2 =2(m – 3) ; x 1 x 2 = –1 Mà A=x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 = 4(m – 3) 2 + 3 3 GTNN của A = 3 m = 3 Câu 4 (3đ) Hướng dẫn a) Có AB = DB; AC = DC; BC chung ABC = DBC (c-c-c) b) ABC = DBC góc BAC =BDC = 90 0 ABDC là tứ giác nội tiếp c) Có gócA 1 = gócM 1 ( ABM cân tại B) gócA 4 = gócN 2 ( ACN cân tại C) gócA 1 = gócA 4 ( cùng phụ A 2;3 LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 2004 Bài 1, Tìm số 𝑎, 𝑏, 𝑐 cho: 𝑎(2𝑥 − 𝑥 ) + 𝑏(𝑥 + 5𝑥 − 1) − 𝑐 (3𝑥 + 𝑥 ) lim =1 𝑥→±∞ 𝑎(5𝑥 − 𝑥 ) − 𝑏𝑥 + 𝑐 (4𝑥 + 1) + 2𝑥 + 5𝑥 Bài 2, Chứng minh với tham số m phương trình: 𝑥 − 9𝑥 + 𝑚(𝑥 − 1) = Ln có nghiệm Bài 3, Cho 𝑓(𝑥) hàm số xác định đoạn [0; 1] nhận giá trị đoạn [0; 1] thỏa mãn: 𝑓 (𝑥 ) − 𝑓 (𝑦) < 𝑥 − 𝑦 , ∀𝑥, 𝑦 ∈ [0; 1] Chứng minh tồn điểm 𝑥0 ∈ ,0; 1- cho: 𝑓 (𝑥0 ) = 𝑥0 Bài 4, Chứng minh hàm số 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] thì: 𝑏 𝑎 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 ≤ 𝑏 𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥 𝑎 Chứng minh hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục đoạn [𝑎; 𝑏] thỏa mãn điều kiện 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) = thì: 𝑏 (𝑏 − 𝑎)2 𝑓 (𝑥 )𝑑𝑥 ≤ 𝑀 𝑎 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút 1 Bài 1: Cho bất phương trình : x 1+|x| ≥ mx 2 + x (1) 1/ Giải bất phương trình (1) khi m =2. 2/ Tìm m ∈ R lớn nhất sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Bài 2: Cho dãy số {x n } xác định như sau : x 1 = − 1 3 x n+1 = x 2 n 2 − 1 nếu n ≥ 1 Chứng minh rằng dãy {x n } có giới hạn khi n →∞và tìm giới hạn đó. Bài 3: Cho các số thực a 0 ,a 1 , ,a 2002 thỏa mãn : a 0 =0 a 0 + a 1 2 + a 2 3 + + a 2002 2003 =0 Chứng minh rằng phương trình a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 2002 x 2002 =0 có nghiệm trên đoạn [0, 1]. Bài 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai f”(x) ≥ 0 trên toàn bộ R và a ∈ R cố định. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f (x)+(a − x)f (x) trên R. 1 Tài liệu đượ c soạn thảo lại bằng L A T E X2 ε bởi Phạm duy Hiệp LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 2002 Bài 1, Cho bất phương trình: 𝑥 1+ 𝑥 ≥ 𝑚𝑥 + 𝑥 (1) Giải bất phương trình (1) với 𝑚 = 2 Tìm 𝑚 ∈ ℝ lớn cho (1) nghiệm với ∀𝑥 ∈ ℝ Bài 2, Cho dãy số {𝑥𝑛 } xác định sau: 𝑥1 = − 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥𝑛+1 𝑥𝑛2 = , ∀𝑛 ≥ Chứng minh dãy số {𝑥𝑛 } có giới hạn 𝑛 → +∞ tìm giới hạn Bài 3, Cho số thực 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎2002 , thỏa mãn: 𝑎0 ≠ 𝑎1 𝑎2 𝑎2002 𝑎0 + + + ⋯ + =0 2003 Chứng minh phương trình: 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 + +𝑎2002 𝑥 2002 = có nghiệm ,0; 1- Bài 4, Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm cấp hai 𝑓’’(𝑥) ≥ toàn ℝ 𝑎 ∈ ℝ cố định Tìm giá trị lớn hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + (𝑎 − 𝑥)𝑓’(𝑥) ℝ ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ THỌ Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ABC=DBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 22 Hết GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 b) VT = 7 6 2 9 2323 =VP (đpcm) Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 c) Giải phương trình khi m = 1 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x 1 = 52 ; x 2 = 52 e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm Theo vi- ét ta có x 1 + x 2 =2(m – 3) ; x 1 x 2 = –1 Mà A=x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 = 4(m – 3) 2 + 3 3 GTNN của A = 3 m = 3 Câu 4 (3đ) Hướng dẫn a) Có AB = DB; AC = DC; BC chung ABC = DBC (c-c-c) b) ABC = DBC góc BAC =BDC = 90 0 ABDC là tứ giác nội tiếp c) Có gócA 1 = gócM 1 ( ABM cân 1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ Kỹ sư tài năng và Chất lượng cao năm 1999 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) xác định trên toàn R, được cho như sau : f(x)= x + x 1+e 1 x x =0 0 nếu x =0 Bài 2: Tìm các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a − 2b +3c −16 = 0 sao cho biểu thức f =2a 2 +2b 2 +2c 2 − 4a − 4b − 4c +15 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Chứng minh rằng phương trình a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = x có nghiệm trên đoạn [−π, π] với mọi a, b, c ∈ R. Bài 4: Tìm hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0, 1] biết rằng 0 ≤ f(x) ≤ 1 ∀x ∈ [0, 1] và |f(x 1 ) − f(x 2 )|≥|x 1 − x 2 |∀x 1 ,x 2 ∈ [0, 1]. 1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A T E X2 ε bởi Phạm duy Hiệp LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 2001 Bài 1, Cho hàm số: 𝑓(𝑥 ) = 𝑒𝑥 (𝑥+1)2 Chứng minh dãy số *𝑢𝑛 + xác định bởi: 𝑢0 = 1, 𝑢𝑛+1 = 𝑓 (𝑢𝑛 ), ∀𝑛 ≥ 1 Chứng minh phương trình f(x)=x có nghiệm 𝛼 ∈ ; 1/ 2 Chứng minh 𝑢𝑛 ∈ ; 11 , ∀𝑛 nguyên dương Chứng minh f’(x) tăng đoạn ; 11 Suy tồn số 𝑘 ∈ (0; 1) cho 𝑢𝑛+1 − 𝛼 = 𝑘 𝑢𝑛 − 𝛼 với 𝑛 nguyên dương Chứng minh lim𝑛→∞ 𝑢𝑛 = 𝛼 Bài 2, Với hai số 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅 ta đặt 𝑑 (𝑥, 𝑦) = 𝑥−𝑦 1+ 𝑥−𝑦 Chứng minh với ba số 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑅 ta ln có: 𝑑(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑑 (𝑥, 𝑧) + 𝑑 (𝑧, 𝑦) Bài 3, Cho hàm số f(x) có f’’(x)1 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Cho dãy số x 1 ,x 2 , ,x n , , xác định như sau: x n > 0,x n = ln(1 + x n−1 )∀n ≥ 1 Chứng minh rằng dãy số ấy hội tụ đến một giới hạn l.Tính l. Bài 2: Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số xác định trên R, thỏa mãn điều kiện |f(x 1 ) − f (x 2 )|≤|x 1 − x 2 | 3 , ∀x 1 ,x 2 ∈ R, thì f(x) là hàm hằng. Bài 3: f(x) là một hàm số xác định và liên tục tại mọi x =0, lấy giá trị ≤ 0 , thỏa mãn điều kiện f(x) ≤ k x 0 f(t)dt.∀x ≥ 0 trong đó k là một hằng số dương, Chứng minh rằng f (x)=0, ∀x ≥ 0. (Gợi ý : Có thể xét sự biến thiên của hàm số F (x)=e −kx x 0 f(t)dt trên khoảng (0, +∞)) Bài 4: Hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Chứng minh rằng f[tx +(1− t)y] ≤ tf(x)+(1− x)f(y), ∀x, y ∈ R, ∀t ∈ (0, 1). Bài 5: Cho số thực k 1 ,k 2 , ,k n , khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng a 1 e k 1 x + a 2 e k 2 x + + a n e k n x =0 ∀x ∈ R Khi và chỉ khi a 1 = a 2 = = a n =0. 1 Tài liệu được soạn thảo lại bằng L A T E X2 ε bởi Phạm duy Hiệp LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 2000 Bài 1, Cho dãy số 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 … 𝑥𝑛 … thỏa mãn: 𝑥1 > 0, 𝑥𝑛 = ln(1 + 𝑥𝑛−1 ) , ∀𝑛 ≥ Chứng minh dãy số hội tụ đến giới hạn 𝑎 Tìm 𝑎 Bài 2, Chứng minh hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn điều kiện: 𝑓 (𝑥1 ) − 𝑓 (𝑥2 ) ≤ 𝑥1 − 𝑥2 , ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈ 𝑅 𝑓(𝑥) hàm Bài 3, Cho 𝑓(𝑥) hàm số xác định liên tục 𝑥 ≠ , lấy giá trị không âm thỏa mãn điều kiện: 𝑥 𝑓(𝑥) ≤ 𝑘 𝑓(𝑡)𝑑𝑡, ∀𝑥 ≥ 0 Trong 𝑘 số dương Chứng minh 𝑓 (𝑥 ) = 0, ∀𝑥 ≥ Bài 4, Hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện 𝑓’’(𝑥 ) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ 𝑅 Chứng minh rằng: 𝑓 (𝑡𝑥 + (1 − 𝑡)𝑦) ≤ 𝑡𝑓 (𝑥 ) + (1 − 𝑡)𝑓 (𝑦), ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅, ∀𝑡 ∈ (0; 1) Bài 5, Cho số thực 𝑘1 , 𝑘2 , … , 𝑘𝑛 , khác đôi Chứng minh rằng: 𝑎1 𝑒 𝑘 𝑥 + 𝑎2 𝑒 𝑘 𝑥 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑒 𝑘 𝑛 𝑥 = 0, ∀𝑥 ∈ 𝑅 Khi khi: 𝑎1 = 𝑎2 = ⋯ = 𝑎𝑛 = ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ THỌ Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ABC=DBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 22 Hết GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 b) VT = 7 6 2 9 2323 =VP (đpcm) Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 c) Giải phương trình khi m = 1 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x 1 = 52 ; x 2 = 52 e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm Theo vi- ét ta có x 1 + x 2 ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ THỌ Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ABC=DBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. c) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 22 Hết GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 72 33 yx yx b) Chứng minh rằng 7 6 23 1 23 1 Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 b) VT = 7 6 2 9 2323 =VP (đpcm) Câu 3 (2đ) Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 c) Giải phương trình khi m = 1 d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 mà biểu thức A = x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án a) x 1 = 52 ; x 2 = 52 e) Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm Theo vi- ét ta có x 1 + x 2 =2(m – 3) ; x 1 x 2 = –1 Mà A=x 1 2 – x 1 x 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 = 4(m – 3) 2 + 3 3 GTNN của A = 3 m = 3 Câu 4 (3đ) Hướng dẫn a) Có AB = DB; AC = DC; BC chung ABC = DBC (c-c-c) b) ABC = DBC góc BAC =BDC = 90 0 ABDC là tứ giác nội tiếp c) Có gócA 1 = gócM 1 ( ABM cân tại B) gócA 4 = gócN 2 ( ACN cân tại C) gócA 1 = gócA 4 ( cùng phụ A 2;3 ) gócA 1 = gócM 1 =gócA 4 = gócN 2 gócA 2 = gócN 1 ( cùng chắn cung AD của (C) ) Lại có A 1 +A 2 + A 3 = 90 0 => M 1 + N 1 + A 3 = 90 0 Mà AMN vuông tại A => M 1 + N 1 + M 2 = 90 0 => A 3 = M 2 => A 3 = D 1 CDN cân tại C => N 1;2 = D 4 D 2;3 + D 1 + D 4 =D 2;3 + D 1 + N 1;2 = D 2;3 + M 2 + N 1 + N 2 = 90 0 + M 2 + N 1 + M 1 ( M 1 = N 2 ) = 90 0 + 90 0 = 180 0 M; D; N thẳng hàng. d) AMN đồng dạng ABC (g-g) Ta có NM 2 = AN 2 +AM 2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất. Câu 5 (1đ): Giải Hệ PT yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 22 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1 M D N C B A Hướng dẫn yxyxyxyx yyx 2)324(12)142( 385 2 LƯƠNG VĂN THIỆN – KSTN- ĐTVT – K55 Kĩ Sư Tài Năng – 1999 Bài 1, Khảo sát biến thiên hàm số f(x) xác định toàn R, cho: 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 𝑥+ 1+ 𝑒𝑥 𝑘𝑖 𝑥 ≠ 𝑘𝑖 𝑥 = Bài 2, Tìm số thực 𝑎, 𝑏 , 𝑐 thỏa mãn điều kiện 𝑎 − 2𝑏 + 3𝑐 − 16 = cho biểu thức: 𝐹 = 2𝑎2 + 2𝑏2 + 2𝑐 − 4𝑎 − 4𝑏 − 4𝑐 + 15 đạt giá trị nhỏ Bài 3, Chứng minh phương trình: 𝑎 cos 𝑥 + 𝑏 sin 2𝑥 + 𝑐 cos 3𝑥 = 𝑥 Có nghiệm đoạn – 𝜋; 𝜋 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 thuộc 𝑅 Bài 4, Tìm hàm số f(x) xác định đoạn [0; 1] biết rằng: ≤ 𝑓(𝑥 ) ≤ 1, ∀𝑥 ∈ [0; 1] và: 𝑓 (𝑥1 ) − 𝑓 (𝑥2 ) ≥ 𝑥1 − 𝑥2 , ∀𝑥1 , 𝑥2 ∈