Đang tải... (xem toàn văn)
dap an hsg lop9 soc trang 2012 2013 toan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 2 2 + = x x y . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm ( 2;2)I − đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 6 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 . tan( ).tan( ) 8 x x x x x x π π + = − − + 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 1 2 2 1 (1 4 )5 1 2 ( , ). ln 3 ln 3 , 4 x y x y x y x y x y x y − − + − + + = + ∈ − = + − + ¡ Câu III (4,0 điểm) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3.x y z+ + = Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 2 . 4 4 4 x y z y z x z x y xyz yz zx xy + + + + + ≥ − − − 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực 3 1 2 0 4 3.2 4 0. x x x x x mx + + − + ≤ − − ≤ Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho khai triển ( ) 15 2 14 2 210 0 1 2 210 1 .x x x a a x a x a x+ + + + = + + + + Chứng minh rằng: 0 1 2 15 15 15 15 14 15 13 15 0 15.C a C a C a C a− + − − = − 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (1;2).G Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là ( ) ( ) 2523 22 =++− yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và · ABC bằng 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' ',ABC A B C biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và 'CB bằng . 2 a 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh ……………………. SỞ GD&ĐT THANH HÓA Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 07 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm I. (4.0) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C 2,00 • Tập xác định: { } \ 2 .D = −¡ • Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: lim 2,lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = , tiệm cận ngang: y = 2, 2 2 lim ,lim x x y y − + →− →− = +∞ = −∞ ; tiệm cận đứng: 2x = − . 0,50 Chiều biến thiên: ( ) 2 4 ' 0, 2 y x D x = > ∀ ∈ + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 2−∞ − và ( ) 2; .− +∞ 0,50 Bảng biến thiên: x y’ y 0,50 Đồ thị : 0,50 −∞ 2− +∞ + + 2 2 −∞ +∞ 2 -2 y x 0 I -3 1 +∞ 0 - + Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2; 2) làm tâm đối xứng. 2. Viết phương trình tiếp tuyến 2,00 Gọi 0 2x ≠ − là hoành độ của tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó phương trình tiếp là: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 4 4 4 : 2 0 2 2 2 2 x y x x x x y x x x x ∆ = − + ⇔ − − + − = + + + + 0,50 Ta có ( ; )d A ∆ = 0 2 0 0 0 4 4 0 0 4 4 8 ( 2 ) 2 2 ( 2) 2 ( 2) 16 16 1 1 ( 2) ( 2) x x x x x x − − − − + − + + + = + + + + 0,50 0 2 0 8 ( 2) 2 2. 8 ( 2) x x − + ≤ = + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : ( ) 4 0 0 0 4 2 16 0. x x x = − + = ⇔ = 0,50 Với 0 0 1 4 4 : 6x y y x= − ⇒ = ⇒ ∆ = + Với 0 0 2 0 0 : .x y y x= ⇒ = ⇒ ∆ = 0,50 II. 1. Giải phương trình: 3 3 6 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 tan( ) tan( ) 8 x x x x x x π π + = − − + (1) 2,00 (4.0) *ĐK: sin( ) 0 6 os( ) 0 6 sin( ) 0 3 os( ) 0 3 x c x x c x π π π π − ≠ − ≠ + ≠ + ≠ * Ta có: 6 3 tan( ) tan( ) 1.x x π π − + = − 0,50 * Nên: 3 3 1 (1) sin .sin3 cos .cos3 8 x x x x⇔ + = 2 2 1 sin .sinx.sin 3 cos .cos .cos3 8 x x x x x⇔ + = 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG ¯¯¯¯¯¯¯ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2012 – 2013 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Đề thức Mơn: Tốn - lớp (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian phát đề) _ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ( điểm) a) a a 1 a 1 a Ta có: a 1 a a 1 a 1 a a a a a 1 a (0,5 điểm) (0,5 điểm) a 1 a a a a 1 a : ( với a > 0, a 1) Vậy 1 a 1 a 1 a a (0,5 điểm) (0,5 điểm) b) Tìm giá trị nhỏ y 2x 4x x 2x 2x 1 x 12 Do ( x + 1)2 nên y Dấu xảy ( x + 1)2 = x = -1 Vậy giá trị nhỏ y x = -1 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Bài ( điểm) a) 13 27 x 81 20 ( Điều kiện: x ) 33 x 83 x x 20 33 x 43 x 24 10 x 20 x 2 x 8 x 5 ( Thỏa điều kiện) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) b) Đặt: X x y ;Y x 1 y 1 x 1; y 1 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 X Y X 3Y 1 (0,5 điểm) Giải ra: X = 2; Y = -1 (0,5 điểm) x y x = -2 ( thỏa), Suy ra: 1 y = ( thỏa) x 1 y 1 (0,5 điểm) Vậy : ( x = -2 ; y = ) Bài (4 điểm) a) A =a3 –7a+ 12 = a3 –a – a + 12 (0,25 điểm) = a(a – 1) - 6(a-2) (0,25 điểm) =a(a-1)(a+1) – 6(a-2) (0,5 điểm) Do a(a-1)(a+1) tích số liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho (0.5điểm) Mặt khác: -6(a – 2) (0,25 điểm) Nên A (0,25 điểm) 3 b) Ta có : ab (a + b ) = a + b (0,25 điểm) 2 10a + b = a – ab + b = ( a + b ) – 3ab (0,25 điểm) 3a( + b ) = ( a + b ) ( a + b – ) (0,25 điểm) a + b a + b – nguyên tố đó: (0,25 điểm) a b 3a a b b a b b a b 3a (0,5 điểm) ( a = , b = 7) (0,5 điểm) Vậy ab = 48 ab = 37 ( a = , b = 8) Bài (4 điểm) Hình vẽ (0,5điểm) G C H D E A B a) Tứ giác HAEG hình thoi Vì D thuộc đường tròn đường kính AB BD AG mà ABD GBD (giả thiết) suy ra: tam giác BAG cân B DA = DG (vì BD trung tuyến) DE = DH (tính chất đối xứng) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Suy tứ giác HAEG hình bình hành EA = EG ( BD đường trung trực AG) nên HAEG hình thoi (0,5 điểm) b) Ta có GE AB ( E trực tâm tam giác BAG) (0,5 điểm) mà HA // GE ( tính chất hình bình hành) (0,5 điểm) suy HA AB (0,5 điểm) Từ suy ra: AH tia tiếp tuyến đường tròn đường kính AB Bài (4 điểm) Hình vẽ (0,25 điểm) a) Do MA = MB ( định lí), mà OA = OB = R nên OM trung trực AB OM AB mà AB giao OM K OKI 90 Xét tam giác OKI OHM có: OKI OHM 900 , góc O chung OKI đồng dạng OHM (g.g) OH OM OK OI (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) b) Ta có: OK OM = OA ( HTL tam giác vuông) (0,5 điểm) 2 Từ chứng minh câu a) suy ra: OI OH = OK OM = OA = R (0,5 điểm) Do O d cố định H hình chiếu O lên d nên OH không đổi, mà OI OH = R2 không đổi I thuộc OH nên OI khơng đổi I cố định (0,5 điểm) Vì OKI 90 nên K thuộc đường tròn đường kính OI, mà OI cố định nên M di chuyển d K di chuyển đường tròn đường kính OI (0,5 điểm) OI OH = OK OM Lưu ý: Học sinh có cách giải khác, cho trọn số điểm theo qui định -Hết - x L 2 L 1 m SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Vật Lý 10 – Thời gian 180 phút ( Đề bài gồm 07 câu) Câu 1 (4 điểm): Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h, tại nơi có g = 10m/s 2 , bỏ qua sức cản của không khí a) Cho h = 80m: Xác đinh thời gian rơi, tốc độ của vật ngay khi chạm đất và tốc độ trung bình của vật khi vật rơi trong hai giây cuối của quá trình chuyển động b) Trong giây cuối của chuyển động vật đi được quãng đường bằng 2 3 toàn bộ quãng đường h mà vật rơi được trong suốt thời gian rơi. Tìm h Câu 2 (2 điểm): Một lực F = 12 N có hướng theo phương Ox, đẩy một vật khối lượng m = 0,5 kg vào tường. Hệ số ma sát nghỉ giữa tường và vật là 0,60 còn hệ số ma sát trượt là 0,40. Ban đầu vật đứng yên a) Hỏi vật có chuyển động không? b) Tìm lực mà tường tác dụng lên vật? Câu 3 (2 điểm): Một viên bi treo trên một sợi dây chiều dài , được kéo lệch tới vị trí nằm ngang của sợi dây rồi buông ra không vận tốc đầu. Lực căng cực đại mà sợi dây chịu được đúng bằng trọng lượng của viên bi. Hỏi điểm treo cần phải ở độ cao bao nhiêu so với nền nhà để thời gian chuyển động của viên bi theo đường parabol sau khi dây bị đứt đúng bằng thời gian rơi của nó sau khi cắt dây ở vị trí thẳng đứng ban đầu Câu 4 (4 điểm): Từ tầng dưới cùng của một tòa nhà, một thang máy có khối lượng tổng cộng m = 1 tấn, đi lên tầng cao. Lấy g = 10m/s 2 . a) Trên đoạn đường S 1 = 5m đầu tiên, thang máy chuyển động nhanh dần và đạt vận tốc 5m/s. Tính công do động cơ thang máy thực hiện trên đoạn đường này b) Trên đoạn đường S 2 = 10m tiếp theo, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất của động cơ trên đoạn đường này c) Trên đoạn đường S 3 = 5m sau cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Tính công của động cơ và lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đường này Câu 5 (2 điểm): Một thùng hình trụ, đáy tròn, đường kính 1,2m, cao 1,8m; phía trên nắp gắn một ống nhỏ thẳng đứng cũng hình trụ cao 1,8m, đường kính tiết diện 12cm. Giả sử thùng được đổ nước đầy đến miệng ống. Tính tỉ số áp lực giữa tác dụng lên đáy thùng và trọng lượng của nước chứa trong thùng và ống hình trụ. Bỏ qua áp suất của khí quyển, lấy g = 10m/s 2 Câu 6 (1 điểm): Một hệ gồm 2 lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m theo phương ngang như h.vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L 1 bị nén 2cm. Tính lực đàn hồi tác dụng vào vật m khi vật có li độ 1cm Câu 7 (5 điểm): Hòn bi có khối lượng m = 200g được treo vào điểm O bằng sợi dây chiều dài l = 1,8m. Kéo hòn bi ra khỏi vị trí cân bằng C để dây treo OA hợp với phương thẳng đứng góc 0 α =60 0 rồi buông không vận tốc đầu. a) Tính vận tốc của vật và lực căng của dây treo con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc là α = 30 0 . b) Khi hòn bi từ A trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 3,55m. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s 2 . =================HẾT================= ĐỀ CHÍNH THỨC 0 α l O R C A SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Vật Lý 10 – Thời gian 180 phút ( Đề bài gồm 07 scâu) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Nội dung Điểm a Chuyển động rơi tự do từ đọ cao h, không vận tốc ban đầu ),/(. ),(. 2 1 2 ssmtgv smtgy = = 0,5 Khi chạm đất y = h 2 4 h t s g → = = 0,5 Tốc độ của vật ngay khi chạm đất 10.4 40 /v gt m s= = = 0,5 Quãng đường vật rơi được sau hai giây đầu: 2 0,5 0,5.10.4 20s gt m= = = 0,25 Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối s∆ = 80 – 20 =60m 0,25 Tốc độ trung bình 30 / s v m s t ∆ = = ∆ 0,5 b Gọi tổng thời gian chuyển động của vật là t 2 2 0,5 5h gt t= = Quãng đường vật rơi được trong t-1 giây là 2 2 1 ( 1) 5( 1) 2 s g t t= − = − Vậy quãng đường vật rơi được trong giây cuối là: 2 2 5 5( 1)s h s t t∆ = − = − − 0,5 Theo bài ra 2 2 2 2 10 .5 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Vật Lý 11 – Thời gian 180 phút ( Đề bài gồm 08 câu) Câu 1 ( 4 điểm): Một giọt dầu hình cầu đường kính 0,5mm nằm lơ lửng trong điện trường của một tụ điện phẳng. Khối lượng riêng của dầu 3 800 /kg m ρ = . Khoảng cách giữa hai bản tụ điện d = 1cm, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 220V, bản dương ở phía trên. Lấy g=10m/s 2 , bỏ qua lực đẩy ác si mét của không khí a) Tính điện tích của giọt dầu b) Đột nhiên đổi dấu hiệu điện thế nhưng giữ nguyên độ lớn, hiện tượng sẽ xảy ra như thế nào? Tính gia tốc của giọt dầu Câu 2 ( 2 điểm): Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện và đặt cách nhau 2cm với vận tốc 3.10 7 m/s theo song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải là bao nhiêu để electron lệch quỹ đạo 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong điện trường. Câu 3 ( 2 điểm): Một sợi dây dẫn thẳng dài 0,5m=l chuyển động với vận tốc v = 2m/s trong một từ trường đều cảm ứng từ B = 0,5mT. Xác định hiệu điện thế giữa hai đầu dây nếu góc giữa đoạn dây và vecto cảm ứng từ là 0 30 α = , góc giữa vecto cảm ứng từ và vận tốc v là 0 40 β = , góc giữa vận tốc và đoạn dây là 0 50 γ = Câu 4 (1 điểm): Lắp điện trở thuần A có ghi (10V; 2,0W) vào nguồn điện có suất điện động không đổi thì công suất tiêu thụ trên nó là 2,0W. Hỏi nếu lắp điện trở thuần B có ghi (10V; 5,0W) vào nguồn có suất điện động như trên thì công suất trên nó có thể nhỏ hơn 2,0W được không? Tại sao? Câu 5 ( 4 điểm): Một tụ phẳng không khí có điện dung 0 0,1C F µ = được tích điện đến hiệu điện thế U = 100V a) Ngắt tụ ra khỏi nguồn: Nhúng tụ vào điện môi lỏng có hằng số điện môi 4 ε = . Tính điện dung, điện tích và hiệu điện thế của tụ lúc này b) Vẫn nối tụ với nguồn rồi nhúng vào điện môi lỏng trên. Tính điện dung, điện tích và hiệu điện thế của tụ lúc này Câu 6 ( 1 điểm): Một dòng điện trong ống dây phụ thuộc vào thời gian theo công thức: i = 0,4.(5 – t), trong đó i tính bằng A, t tính bằng s. Ống dây có hệ số tự cảm L = 0,005H. Tính suất điện động tự cảm trong ống dây. Câu 7 ( 4 điểm): Một cái đinh OA đặt thẳng đứng vuông góc với mặt nước của một chậu nước, phần chìm trong nước dài 10cm, đầu A của đinh ở trong nước. Chiết suất của nước n=4/3. a) Khi đặt mắt ngoài không khí quan sát đinh theo phương gần vuông góc với mặt nước ta sẽ thấy A cách mặt nước bao nhiêu cm b) Đinh được cắm vuông góc vào tâm O của một đĩa gỗ hình tròn có bán kính R = 5cm. đĩa gỗ được thả nổi trên mặt thoáng của một chậu nước Cho chiều dài OA giảm dần, Tìm khoảng cách OA để mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh Câu 8 ( 2 điểm): Cho các dụng cụ sau: - Một đèn 220V – 15W - Một đèn 220V – 100W - Một khóa K ( đóng ngắt điện đơn) - Dây nối ( điện trở không đáng kể) Hãy mắc một mạch điện sao cho: Khi đóng khóa K thì đèn này sáng, đèn kia tối và khi K ngắt thì hai đèn tối sáng ngược lại ==========================HẾT========================== ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Vật Lý 11 – Thời gian 180 phút ( Đề bài gồm 08 câu) MA TRẬN ĐỀ Câu Ý Mức độ khó 1 Mức độ khó 2 Mức độ khó 3 Mức độ khó 4 Ghi chú 1 a (2,5 điểm) X b (1,5 điểm) X 2 (2,0 điểm) X 3 (2,0 điểm) X 4 (1,0 điểm) X 5 a (2,5 điểm) X b (1,5 điểm) X 6 (1,0 điểm) X 7 a (2,0 điểm) X b (2,0 điểm) X 8 (2,0 điểm) X (Mức độ khó tăng dần từ 1 đến 4) SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Vật Lý 11 – Thời gian 180 phút ( Đề bài gồm 08 câu) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Trọng lượng của giọt dầu 3 4 . . . . 3 P m g V g r g ρ π ρ = = = 0,5 Lực điện tác dung lên giọt dầu d U F q E q d = = 0,5 Điều kiện cân bằng 3 4 . 3 d U F P q r g d π ρ = → = 0,5 Suy ra 3 12 4 . 23,8.10 3 r g d q C U π ρ − = ≈ 0,5 Do trọng lực hướng xuống nên lực điện hướng lên, mà bên trên là bản dương nên giọt dầu mang điện tích âm 12 1 S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ – THPT CHUYÊN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 02/11/2012. Đề thi gồm 02 trang. Câu 1: (2,5 điểm) Một xylanh đặt thẳng đứng, bịt kín hai đầu, được chia làm hai phần bởi một pittông nặng cách nhiệt. Cả hai bên pittông đều chứa cùng một lượng khí lý tưởng. Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittông gấp 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittông. Bỏ qua ma sát giữa pittông và xylanh. a) Hỏi nếu nhiệt độ của khí ở phần trên pittông được giữ không đổi thì cần phải tăng nhiệt độ khí ở phần dưới pittông lên bao nhiêu lần để thể tích khí ở phần dưới pittông sẽ gấp 2 lần thể tích khí ở phần trên pittông. b) Tìm nhiệt lượng mà khí ở ngăn dưới đã nhận được, coi khí là đơn nguyên tử. Tính kết quả theo P 1 và V 1 là áp suất và thể tích ban đầu của khí ở ngăn trên. Câu 2: (2,5 điểm) Một cái chậu có đáy là gương phẳng G nằm ngang (Hình bên). Đặt thấu kính L mỏng, dạng phẳng lồi, tiêu cự là 10 cm, sao cho mặt lồi hướng lên phía trên còn mặt phẳng thì nằm trên mặt phẳng ngang qua miệng chậu. Điểm sáng S nằm trên trục chính của thấu kính, trong khoảng giữa gương và thấu kính, khi đó ta thu được hai ảnh thật của S cách nhau 20/3 cm. Cho nước vào đầy chậu thì hai ảnh vẫn là thật nhưng cách nhau 15cm. Biết chiết suất của nước là n=4/3. a) Tìm độ sâu h của chậu và khoảng cách từ điểm sáng S tới thấu kính. b) Đổ đầy nước vào chậu. Thay S bằng vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính ta vẫn thu được 2 ảnh của vật. Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính để hai ảnh đều là ảnh thật và ảnh này cao gấp 3 lần ảnh kia. Câu 3: (2,5 điểm) Cho một cơ hệ (như hình vẽ bên), thanh đồng nhất OA có khối lượng M, chiều dài l có thể quay tự do quanh trục O cố định nằm ngang, đầu A buộc vào một sợi dây nhẹ không dãn, đầu còn lại của dây vắt qua ròng rọc S và buộc vào vật m. S ở cùng độ cao với O và OS=l. Khi cân bằng góc α= 60 0 . Bỏ qua ma sát, khối lượng và kích thước của ròng rọc. O S A m α M,l S L O G h 2 a) Tìm tỷ số M m . b) Đưa thanh đến vị trí nằm ngang rồi thả nhẹ. Tìm vận tốc của m khi thanh đi qua vị trí cân bằng ban đầu. Câu 4: (1 điểm) Trong sơ đồ mạch điện (hình vẽ bên) có X 1 , X 2 là hai phần tử phi tuyến giống nhau mà đặc trưng vôn–ampe được mô tả bằng công thức U=10I 2 (U đo bằng vôn, I đo bằng ampe). Nguồn điện có suất điện động E=10V và điện trở trong không đáng kể. Để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại, phải điều chỉnh cho biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu? Câu 5: (1,5 điểm) Hình bên là sơ đồ một mẫu động cơ điện đơn giản. Một vòng dây dẫn hình tròn tâm C bán kính l nằm ngang cố định trong một từ trường đều thẳng đứng có cảm ứng từ B . Một thanh kim loại CD dài l, khối lượng m có thể quay quanh trục thẳng đứng đi qua C, đầu kia của thanh kim loại trượt có ma sát trên vòng tròn. Một nguồn điện suất điện động E nối vào tâm C và điểm A trên vòng tròn qua điện trở R. Chọn mốc tính thời gian là khi vừa nối nguồn. Tìm biểu thức của vận tốc góc ω của thanh kim loại theo thời gian. Biết lực ma sát tác dụng lên thanh kim loại có momen cản là αl 2 ω trong đó α là hằng số. Bỏ qua các điện trở trong của nguồn, điện trở của thanh kim loại, vòng dây và chỗ tiếp xúc. Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu trong phòng thi. - Giám thị không giải thích gì thêm. A X 1 E R X 2 B B A R C E D 1 S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: VẬT LÝ – THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) Câu Nội dung 1 (2,5 điểm) a. (1,5 điểm) Lượng khí ở 2 phần xylanh là như nhau nên: 2 '