Giải đề ĐH 2014 da-sinh-dh2014

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Môn thi : TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 2 2x 3 + + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 2sin x)cosx 3 (1 2sin x)(1 sinx) − = + − . 2. Giải phương trình : 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = (x ∈ R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 3 2 0 I (cos x 1)cos xdx π = − ∫ Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y) 3 + (x + z) 3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z) 3 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z 1 và z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2 +2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = z 1  2 + z 2  2 B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆ 1 : x 1 y z 9 1 1 6 + + = = ; ∆ 2 : x 1 y 3 z 1 2 1 2 − − + = = − . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Gỉai hệ phương trình : 2 2 2 2 2 2 x xy y log (x y ) 1 log (xy) 3 81 − +  + = +   =   (x, y ∈ R) BÀI GIẢI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. 1. / 2 3 1 \ , 0, 2 (2 3) D y x D x − −   = = < ∀ ∈   +   ¡ Suy ra hàm số giảm trên từng khoảng xác định và không có cực trị. 3 3 2 2 lim , lim x x y y − + − − → → = −∞ = +∞ ⇒ TCĐ: 3 2 x − = 1 1 lim : 2 2 x y TCN y →±∞ = ⇒ = 2. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x. Nghĩa là: f’(x 0 ) = ±1 ⇒ 2 0 1 1 (2x 3) − = ± + ⇒ 0 0 0 0 x 1 y 1 x 2 y 0 = − ⇒ =   = − ⇒ =  ∆ 1 : y – 1 = -1(x + 1) ⇔ y = -x (loại) ∆ 2 : y – 0 = -1(x + 2) ⇔ y = -x – 2 (nhận) Câu II. 1. ĐK: 1 sin 2 x − ≠ , sinx ≠ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin cos 2sin cos 3 1 sin 2sin cos 3sin sin2 3cos2 ⇔ − = + − ⇔ − = + − ⇔ − = + Pt x x x x x x x x x x x x x 1 3 1 3 cos sin sin2 cos2 cos cos 2 2 2 2 2 3 6     ⇔ − = + ⇔ + = −  ÷  ÷     x x x x x x π π 2 2 2 2 3 6 3 6 ⇔ + = − + + = − + +x x k hay x x k π π π π π π 2 2 ⇔ = −x k π π (loại) 2 18 3 = − +x k π π , k ∈ Z (nhận) 2. 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = , điều kiện : 6 6 5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: SINH HỌC; Khối B (Đáp án có 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Mã đề 169 B A A D D B D C C D A D A D D C B B C C A B B A A D A C B C A B D B D B B D C D B A C D C A C A D C 397 D B C A C B D C B A D D B C D A C B D A B D B C A D B D D C B C A C B C D A D B A B A A A C A C A A 426 D D D C B C C B C B D D B A C B D C B A D C D A B D B B A D B A C D A C A A A B B C B B A C C D A A 538 A C A C C C C A B A B D D D D C B D C D A C D A A C A D A D A B C A B B A B B A C B D B C D B D B A 815 C B B A D B A C C A B D C D A B A D D A A B C D D A B C B C B A B D A C D C A D B B D D A A C B C C 936 C C D C C D A C A A D C D B B C B B B A A B D A C D C B A B D A C C C D A A B A B A D B D C D D C B LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A BẰNG KIẾN THỨC LỚP 8 Thưa các quý đồng nghiệp, và các em hs. Bất đẳng thức - Cực trị đại số là mảng kiến thức khó, bài toán dạng này thường xuất hiện trong các kì thi vào trường chuyên và thi đại học.Kì trước tôi đã đưa ra gợi ý giải đề chuyên ĐHKHTN – ĐHQG Hà nội. Hôm nay tôi tiếp tục đưa ra lời giải bài toán khó trong đề thi đại học khối A ngày 04/07/2009. Khi quý vị đọc có thể sẽ thắc mắc tại sao tôi nghĩ ra được cách giải như vậy . Nếu còn băn khoăn điều gì thì hãy lien hệ với tôi theo địa chỉ: LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) Bài toán: Cho x,y,z > 0 thoả mãn điều kiện: x( x + y + z ) = 3yz. CMR: (x + y) 3 + (z + x) 3 + (x + y)(y+z)(z+x) ≤ (y + z) 3 HD Đặt ẩn phụ: a = x + y; b = y + z; c = z + x ( a,b,c > 0). ⇒ x + y + z = 2 a b c+ + ; x = 2 a c b+ − ; y = 2 a b c+ − ; z = 2 c b a+ − . Mà: x( x + y + z ) = 3yz ⇔ 2 a b c+ + . 2 a c b+ − = 2 a b c+ − . 2 c b a+ − ⇔ …… ⇔ a 2 + c 2 – b 2 = ac (1) Do đó bài toán cần chứng minh tương đương với: ‘’ Cho a,b,c > 0 và a 2 + c 2 – b 2 = ac (1). Chứng minh rằng: a 3 + c 3 + 3abc ≤ 5 b 3 (2)” Bài giải: Ta có (2) ⇔ a 3 + b 3 + c 3 - 3abc ≤ 6b 3 – 6abc ⇔ (a + b + c)( a 2 + b 2 + c 2 – ab – bc - ca) ≤ 6b 3 – 6abc ⇔ (a + b + c)(2b 2 – ab – cb) ≤ 6b 3 – 6abc ( vì a 2 + c 2 – b 2 = ac (1).) ⇔ (a + b + c)(2b – a – c) ≤ 6b 2 – 6ac ⇔ ……………. ⇔ 4b 2 + a 2 + c 2 ≥ ab + bc + 4ac Mặt khác: b 2 + a 2 + c 2 ≥ ab + bc + ac (3) ∀ a,b,c (Đây là BĐT quen thuộc ở lớp 8) Từ a 2 + c 2 – b 2 = ac (1) ⇒ a 2 + c 2 - ac = b 2 ⇒ b 2 = ( a - c ) 2 + ac ≥ ac; ∀ a,c (4) Từ (3) và (4) suy ra : 4b 2 + a 2 + c 2 ≥ ab + bc + 4ac. Dấu ‘’ xảy ra ⇔ a = b = c > 0 ⇔ x = y = z > 0 Vậy: Bài toán được chứng minh. LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) LÊ VĂN QUYNH – GV TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - HUYỆN YÊN PHONG - TỈNH BẮC NINH SĐT: 0982956469 ( Gặp thầy Quynh - Cựu SV K22B toán – SPHN II) Hd Giải chi tiết các câu HS dễ sai trong Đề thi ĐH Vật Lý Khối A – 2009 Mã đề 629. Câu 8: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện tr ở thuần R, t đụ iện và cuộn cảm thuần có đ ộ t ự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của t ụ điện bằng R 3. Điều chỉnh L đ để iện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó A. điện áp giữa hai đầu điện tr ở lệch pha 6 π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. B. điện áp giữa hai đầu t đụ iện lệch pha 6 π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. trong mạch có cộng hưởng điện. D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6 π so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn: B1. Vẽ đọan mạch điện theo thứ tự đề cho: gồm R,C,L. B2. Dựa vào giả thiết: U L cực đại !!! Ta có: U L = I.Z L = Z U .Z L = 22 )( CL ZZR U −+ . Z L Do Z L là đại lượng thay đổi, dưới mẫu số cũng có Z L nên chia tử và mẫu số cho Z L Nên U L = 2 2 2 )1( L C L Z Z Z R U −+ . Vậy U L cực đại khi nào? phần này thuộc về toán học rồi !!! Khi biểu thức trong căn bậc hai cực tiểu. Triển khai biểu thức trong căn 12 11 )( 2 22 +−+ C L L C Z Z Z ZR (*) Đặt X = L Z 1 . (*) trở thành: 12)( 222 +−+ XZXZR CC . (**) Vậy là khảo sát hàm bậc 2, với hệ số a >0, đạt cực tiểu tại “đỉnh lõm”, khi X = a b 2 − . Nhìn vào (**) đấu là a, đâu là b của hàm bậc 2 dễ quá !!! với X = L Z 1 . Và Z C =R 3 . Suy ra: U L cực đại khi Z L = R 3 4 = 3 3 4 R = 3 4 Z C . Mà: tan ϕ =?? Thay Z L , Z C vào ta có ϕ = 6 π >0 Tức là u nhanh pha hơn i là 6 π MÀ u R cùng pha với i Nghĩa là u R chậm pha hơn u là 6 π . Đáp án A Cách 2: Vẽ giản đồ véctơ ra, sẽ thấy: u AB sớm pha 2 π so với u RC . (tính thêm tan β mới thấy) u RC trễ pha 3 π so với u R Suy ra được u AB sớm pha 6 π so với u R Hay nói ngược lại !!!! là đáp án A. Vậy đáp án cho dễ hơn đó. Câu 54: Đặt điện áp xoay chiều 0 u U cos 100 t (V) 3 π   = π +  ÷   vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 L (H) 2 = π . Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là A. i 2 3 cos 100 t (A). B. i 2 2 cos 100 t (A). 6 6 C. i 2 2 cos 100 t D. i 2 3 cos 100 t (A). 6 (A). 6 π π     = π + = π −  ÷  ÷     π  π   = π −  ÷   = π +  ÷   Hướng dẫn chi tiết: Cho L tính được Z L = 50 Ω giả thiết cho: 0 u U cos 100 t (V) 3 π   = π +  ÷   = I 0 .Z L cos(100 π t+ 3 π ) nên i= I 0 cos(100 π t+ 3 π - 2 π ) Từ giả thiết: ta có hệ hai phtrình: 100 2 = I 0 .50. cos(100 π t+ 3 π ) (1) I  AB U  L U  C U  RC U  β 2= I 0 . cos (100 π t+ 3 π - 2 π ) = - I 0 . sin(100 π t+ 3 π ) (2) Từ (1) suy ra: Cos() = 0 22 I suy ra cos 2 () = 0 8 I Mà sin 2 ()+ cos 2 () = 1 . Tính được sin 2 ()=??? Nên từ (2) Tính được I 0 =2 3 (A) Chọn đáp án A. GV : PHẠM ĐÌNH PHONG – ĐHSP TP HỒ CHÍ MINH BỘ GD & ĐT GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 Môn thi : HOÁ, khối B - Mã đề : 637 Cho biết khối lượng nguyên tử (theo đvC) của các nguyên tố : H = 1; C = 12; N = 14; O = 16; F = 19 ; Na = 23; Mg = 24; Al = 27; P = 31; S = 32; Cl = 35,5; K = 39; Ca = 40; Mn = 55; Fe = 56; Cu = 64; Zn = 65; Br = 80; Ag = 108 ; I = 127 ; Ba = 137 ; Au = 197 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (40 câu, từ câu 1 đến câu 40) Câu 1 : Cho m gam bột Fe vào 800 ml dung dịch hỗn hợp gồm Cu(NO 3 ) 2 0,2M và H 2 SO 4 0,25M. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 0,6m gam hỗn hợp bột kim loại và V lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Giá trị của m và V lần lượt là A. 17,8 và 4,48. B. 17,8 và 2,24. C. 10,8 và 4,48. D. 10,8 và 2,24. -n Cu2+ = 0,16; n NO3- = 0,32 ; n H+ = 0,4. Kim loại dư  muối Fe 2+ 3Fe + 2NO 3 - + 8H +  3Fe 2+ + 2NO + 4H 2 O (1) Fe + Cu 2+  Fe 2+ + Cu (2) 0,15  0,4  0,1 0,16 0,16  0,16 m – 0,15.56 (1) + m tăng(2) = 0,6m  m = 17,8 g và V = 0,1.22,4 = 2,24 lít Đáp án B Câu 2: Có các thí nghiệm sau: (I) Nhúng thanh sắt vào dung dịch H 2 SO 4 loãng, nguội. (II) Sục khí SO 2 vào nước brom. (III) Sục khí CO 2 vào nước Gia-ven. (IV) Nhúng lá nhôm vào dung dịch H 2 SO 4 đặc, nguội. Số thí nghiệm xảy ra phản ứng hóa học là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. -(IV) không xảy ra (Al thụ động trong dd H 2 SO 4 đặc, nguội. ) Đáp án B Câu 3: Dãy gồm các chất đều có khả năng tham gia phản ứng trùng hợp là: A. 1,1,2,2-tetrafloeten; propilen; stiren; vinyl clorua. B. buta-1,3-đien; cumen; etilen; trans-but-2-en. C. stiren; clobenzen; isopren; but-1-en. D. 1,2-điclopropan; vinylaxetilen; vinylbenzen; toluen. -Monome phải có liên kết bội : A. CF 2 =CF 2 , CH 2 =CH-CH 3 , C 6 H 5 CH=CH 2 , CH 2 =CH-Cl Đáp án A Câu 4: Đốt cháy hoàn toàn một hợp chất hữu cơ X, thu được 0,351 gam H 2 O và 0,4368 lít khí CO 2 (ở đktc). Biết X có phản ứng với Cu(OH) 2 trong môi trường kiềm khi đun nóng. Chất X là A. CH 3 COCH 3 . B. O=CH-CH=O. C. CH 2 =CH-CH 2 -OH. D. C 2 H 5 CHO. -nCO 2 = nH 2 O = 0,197. X tác dụng với Cu(OH) 2, t 0  andehit no đơn chức Đáp án D Câu 5: Cho các nguyên tố: K (Z = 19), N (Z = 7), Si (Z = 14), Mg (Z = 12). Dãy gồm các nguyên tố được sắp xếp theo chiều giảm dần bán kính nguyên tử từ trái sang phải là: A. N, Si, Mg, K. B. Mg, K, Si, N. Sưu tập : Onthihoa.tk GV : PHẠM ĐÌNH PHONG – ĐHSP TP HỒ CHÍ MINH C. K, Mg, N, Si. D. K, Mg, Si, N. -Thứ tự bán kính nguyên tử giảm nhóm IA>IIA>IIA>IVA>VA Vậy, K(IA)>Mg(IIA)>Si(IVA)>N(VA) Đáp án D Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Trùng hợp stiren thu được poli (phenol-fomanđehit). B. Trùng ngưng buta-1,3-đien với acrilonitrin có xúc tác Na được cao su buna-N. C. Poli (etylen terephtalat) được điều chế bằng phản ứng trùng ngưng các monome tương ứng. D. Tơ visco là tơ tổng hợp. -Pứ: nHOCH 2 -CH 2 OH + nHOOCC 6 H 4 COOH  [-CH 2 -CH 2 OOC-C 6 H 4 -COO-] n + 2nH 2 O Đáp án C Câu 7: Cho 61,2 gam hỗn hợp X gồm Cu và Fe 3 O 4 tác dụng với dung dịch HNO 3 loãng, đun nóng và khuấy đều. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 3,36 lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc), dung dịch Y và còn lại 2,4 gam kim loại. Cô cạn dung dịch Y, thu được m gam muối khan. Giá trị của m là A. 151,5. B. 97,5. C. 137,1. D. 108,9. Kim loại còn lại là Cu vậy tạo muối Fe 2+ -Nhận: N +5 + 3e  N +2 và Fe 3 O 4 + 2e  3Fe 2+ .