de thi hsg lop 9 47953 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÓA HỌC LỚP 9 NĂM HỌC 2007-2008 TỈNH THANH HÓA (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: (5,0 điểm) Nguyên liệu 1/ Gang được sản xuất từ quặng sắt trong lò cao A,B,C theo sơ đồ bên: a/ Em hãy cho biết tên, công thức hóa học(nếu có) E,F,G của các chất: A,B,C,D,E,F,H,G,I. b/ Nếu quặng sắt đem dùng là manhetit thì phản ứng xảy ra trong lò cao thế nào? 2/ a/ Khi ta thổi mạnh một luồng khí vào bếp củi đang cháy, có D H thể xảy ra hiện tượng gì? Giải thích I b/ Vì sao các viên than tổ ong được chế tạo nhiều hàng lỗ xuyên dọc, còn khi nhóm bếp than tổ ong người ta thường úp thêm một ống khói cao lên miệng lò? 3/ Có các chất: KMnO 4 , MnO 2 , dung dịch HCl đặc. Nếu khối lượng các chất KMnO 4 và MnO 2 bằng nhau, em sẽ chọn chất nào để có thể điều chế được nhiều khí clo hơn? Nếu số mol của KMnO 4 và MnO 2 bằng nhau, em sẽ chọn chất nào để điều chế được nhiều khí clo hơn? Nếu muốn điều chế một thể tích clo nhất định, em sẽ chọn KMnO 4 hay MnO 2 để tiết kiệm được axit clohidric? Hãy biện luận trên cơ sở của những phản ứng hóa học đối với mỗi sự lựa chọn trên. Câu 2: (6 điểm). 1/ A, B, D,F, G, H, I, là các chất hữu cơ thỏa mãn các sơ đồ phản ứng sau: A 0 t → B + C ; B + C 0 ,t xt → D ; D + E 0 ,t xt → F ; F + O 2 0 ,t xt → G + E F + G 0 ,t xt → H + E ; H + NaOH 0 t → I + F ; G + L → I + C Xác định A, B, D, F, G, H, I, L. Viết phương trình hóa học biểu diễn sơ đồ phản ứng trên. 2/ Viết công thức cấu tạo các đồng phân của A ứng với công thức phân tử C 5 H 12 . Xác định công thức cấu tạo đúng của A biết rằng khi A tác dụng với clo (askt) theo tỷ kệ 1:1 về số mol tạo ra một sản phẩm duy nhất. 3/ Từ nguyên liệu chính là đá vôi, than đá, các chất vô cơ và điều kiện cần thiết. Viết sơ đồ phản ứng điều chế các rượu CH 3 OH; C 2 H 5 OH; CH 3 -CH 2 -CH 2 OH và các axit tương ứng. Câu 3: (5 điểm) Cho hõn hợp A gồm MgO, Al 2 O 3 và một oxit kim loại hóa trị II kém hoạt động. Lấy 16,2 gam A cho vào ống sứ nung nóng rồi cho một luồng khí H 2 đi qua cho đến phản ứng hoàn toàn. Lượng hơi nước thoát ra được hấp thụ bằng 15,3 gam dung dịch H 2 SO 4 90%, thu được dung dịch H 2 SO 4 85%. Chất rắn còn lại trong ống đem hòa tan trong HCl với lượng vừa đủ, thu được dung dịch B và 3,2 gam chất rắn không tan. Cho dung dịch B tác dụng với 0,82 lit dung dịch NaOH 1M, lọc lấy kết tủa, sấy khô và nung đến khối lượng không đổi, được 6,08 gam chất rắn. Xác định tên kim loại hóa trị II và thành phần % khối lượng của A. Câu 4: (4,0 điểm) Cho 2 hỗn hợp khí A 1 và A 2 ở điều kiện thường, mỗi hỗn hợp gồm H 2 và một hidrocacbon mạch hở bất kỳ. Khi đốt cháy 6 gam hỗn hợp A 1 tạo ra 17,6 gam CO 2 , mặt khác 6 gam A 1 làm mất màu được 32 gam brom trong dung dịch. Hỗn hợp A 2 (chứa H 2 dư) có tỉ khối đối với H 2 là 3. Cho A 2 qua ống đựng Ni nung nóng (giả thiết hiệu suât 100%), tạo ra hỗn hợp B có tỉ khối so với H 2 là 4,5. 1. Tính thành phần % thể tích khí trong A 1 và A 2 . 2. Tìm công thức phân tử của hai hidrocacbon trong A 1 và A 2 . Cho biết C=12; O=16; H=1; S=32; Mg=24; al=27; Ni=55; Hg=201; Cu=64; Zn=65; Pb=207 (Tr.Tình sưu tầm)) I PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/10/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Bài (5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x+2 x x −1 + + ÷ ÷: x x −1 x + x +1 1− x a A = với x > 0, x ≠ b B = 2017 − ( + + − ) 14 − Cho x = −1 + 15 − y = 4+ − − − : ÷ ÷ 3−1 − Tính giá trị biểu thức C = x + y15 − Bài (5 điểm) Giải phương trình sau: a x + x + 13 = ( x + ) x + 13 b x - x +15 + x + = x - + x + x - 21 Tìm x, y, z ∈ N thỏa mãn x + = y + z Cho góc nhọn α Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 2020sin α + 2016 cos α − 4sin α Bài (4 điểm) Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c với b ∈ Z , c ∈ Z Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) Chứng minh 2020 chia hết cho P(-3) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết 2n + 3n + số phương Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động cạnh AC (M khác A, C) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM H, cắt tia BA O a Chứng minh: OA.OB = OC.OH ∠OHA = ∠OBC b Chứng minh tổng BM.BH + CM.CA không phụ thuộc vào vị trí điểm M AC Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trung tuyến AM Gọi số đo góc ACB α số đo góc AMB β Chứng minh rằng: (sin α + cos α )2 = + sin β Bài (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + b + c + c + a = 2015 a2 b2 c2 2015 + + ≥ Chứng minh rằng: b+c c+a a+b 2 Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Nội dung a Với x > 0, x ≠ Ta có x+2 x x −1 x + x x −1 ÷: A = + + : = + − ÷ ÷ ÷ x + x + x − x x −1 x + x + 1 − x x − x + + x − x − x − x −1 x −1 = ÷ ÷: ( x − 1)( x + x + 1) = Điểm 0,5 0,5 x − x +1 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x − x + x + 0,5 Vậy A= (5đ) b B = 2017 − ( + + − ) Đặt M= + + − Ta có M = ( + + − )3 = + + − + 33 + − ( + + − ) = 14 + 3 (7 + 2)(7 − 2).M 0,5 = 14 − 3M ⇔ M + 3M − 14 = ⇔ ( M − 2)( M + M + 7) = ⇒ M − = ( M + M + > 0, ∀M ) ⇔M =2 0,5 0,5 Khi ta có: B = 2017 – = 2015 Vậy B = 2015 Ta có : 14 − x = −1 + 7( − 1) 15 − 5( − 1) : = + ÷ ÷.( − 5) 3−1 ÷ −1 3−1 ÷ 7− = ( + 5)( − 5) = − 52 = 0,75 y = 4+ − − − ⇒ 2y = 8+ − 8− − 2 = ( + 1)2 − ( − 1)2 − =2-2=0 ⇒ y=0 Khi C = + − = 15 Vậy C=15 15 a Đặt x + 13 = y (với y ≥ 13 ) 0,75 0,5 y = (t/m) y = x Khi đó, ta có: y + x = ( x + ) y ⇔ ( y − ) ( y − x ) = ⇔ + Với y = ta có x + 13 = ⇔ x + 13 = 49 ⇔ x = 36 ⇒ x = ±6 (5đ) x ≥ o x ≥ o x + 13 = x ⇔ ⇔ (loại) 13 = x + 13 = x Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = ±6 + Với y = x ta có 0,5 0,75 0,25 b x - x +15 + x + = x - + x + x - 21 ⇔ (x − 3)(x − 5) + x + = x - + (x − 3)(x + 7) ⇔ ( x − − x + 7)( x − − 2) = ⇒ x=7 (t/m) (ĐK: x ≥ ) Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = 0,5 0,25 0,5 0,25 Ta có x + = y + z ⇔ x + = y + z + yz ⇔ ( x − y − z ) + = yz ⇒ ( x − y − z ) + ( x − y − z ) + 12 = yz (1) TH1 Nếu x − y − z ≠ Ta có yz − ( x − y − z ) − 12 3= (2) vô lý 4( x − y − z ) ( x, y, z ∈ N nên vế phải (2) số hữu tỷ ) x − y − z = TH2 x − y − z = (1) ⇔ (3) yz = x = x = Giải (3) ta y = y = z = z = 0,25 0,25 0,5 Vậy…… Ta có T = 2020sin α + 2016 cos α − 4sin α = 2016sin α + 2016 cos α + 4sin α − 4sin α = 2016(sin α + cos α ) + 4sin α − 4sin α = 4sin α − 4sin α + 2016 2 2 = (2sin α − 1) + 2015 ≥ 2015 ⇒ minT=2015 sin α = ⇒ α = 300 Vậy Ta có : +) x4 + 6x2 + 25 =(x2 + 2x + 5)(x2 - 2x + 5) +) 3x4 + 4x2 + 28x + = (3x2 + 6x + 1)(x2 - 2x + 5) Vì đa thức x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) = x2 + bx + c nên P(x) nhân tử chung bậc hai hai đa thức trên, nên P(x) = x2 - 2x + Khi P(-3) = 20 Ta có 2020 = 20.101 ⇒ 2020MP(−3) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (4đ) Ta có 10 ≤ n ≤ 99 ⇒ 21 ≤ 2n + ≤ 199 0,5 Mà 2n + lẻ 2n+1 số phương ⇒ 2n + ∈ { 25; 49; 81; 121; 169} ⇒ n ∈ { 12; 24; 40; 60; 84} 0,5 ⇒ 3n + ∈ { 37; 73; 121; 181; 253} Nhận thấy số có 121 số phương Vậy n = 40 0,5 0,5 O Hình vẽ H A M B (5đ) C K a Chứng minh ΔOAC ~ ΔOHB (g.g) ⇒ Theo chứng minh ta có Xét ∆OHA ∆OBC ta có : OA OC = ⇒ OA.OB = OC.OH OH OB 1,0 OA OC OA OH = ⇒ = OH OB OC OB OA OH = OC OB ∠O chung ⇒ ∆OHA : ∆OBC (c.g.c) ⇒ ∠OHA = ∠OBC b Kẻ MK ⊥ BC 1,0 BM BK = ⇒ BM BH = BC.BK (1) BC BH CM CK = ⇒ CM CA = BC.CK (2) + Chứng minh ΔCKM ~ ΔCAB (g.g) ⇒ CB CA + Chứng minh ΔBKM ~ ΔBHC (g.g) ⇒ Từ (1) (2) suy : BM BH + CM CA = BC.BK + BC CK = BC ( BK + CK ) = BC (không đổi) Vậy BM.BH + CM.CA không phụ thuộc vào vị trí điểm M AC Hình vẽ A B 0,75 H M C 0,5 Từ A kẻ AH ⊥ BC H Vì AB < AC nên HB < HC, mà M trung điểm BC Do H nằm B M Nên sin β = AH AH = ( Vì AM = BC Theo t/c trung tuyến tam giác vuông) AM BC Mặt khác: (sin α + cos α ) = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = + 2sin α cos α Mà 2sin α cos α = 0,5 0,25 AB AC AH BC AH = =2 BC BC BC BC 0,5 Do sin β = 2sin α cos α Vì (sin α + cos α ) = 1+ sin β (Lưu ý : - Nếu học sinh sử dụng công thức nhân đôi lượng giác phải chứng 0,5 minh công thức - Hình vẽ phải chuẩn, trình bày chi tiết Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ) Ta có 2(a + b ) ≥ (a + b) ⇒ a + b ≤ 2(a + b ) (1) a + b ≥ ( a + b) (2) a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + ≥ + + Suy b + ... Dạy học sáng tạo qua giải bài tập toán Bài toán sau nhằm minh hoạ ý tởng rèn luyện t duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải bài tập toán , nội dung bài toán nh sau : " Cho tam giác ABC vuông tại A , AD là phân giác . Chứng minh hệ thức : ( 1/ AB ) + ( 1 / AC ) = 2 / AD " . Ta thực hiện tiến trình giải bài toán theo các bớc sau : Bớc 1: Tìm hiểu bài toán : Đối với bài toán hình học , nói chung phải vẽ hình xong mới có thể hiểu và nhìn đợc bài toán một cách tổng hợp , để từ đó phân tích các chi tiết cần thiết . Hình vẽ phải có tính tổng quát ( không vẽ vào trờng hợp đặc biệt ) , dễ nhìn thấy các tính chất và những quan hệ về độ lớn giữa các góc hay các đoạn thẳng cho trong bài toán . Trong bài toán cụ thể này , giả thiết cho 1 tam giác vuông và phân giác của góc vuông , cần chứng minh tổng các nghịch đảo của 2 cạnh góc vuông bằng nghịch đảo của phân giác AD nhân với 2 . * Bớc 2 : Xây dựng chơng trình giải : B Từ hệ thức cần chứng minh I D B' A D' C Hình 1 Ta có thể phân tích để tìm cách giải theo các hớng nh sau : . H ớng 1 : Xét vế trái của hệ thức cần chứng minh , ta thấy ADACAB 211 =+ ACAB ACAB ACAB . 11 + =+ Điều này gợi cho ta suy nghĩ có thể làm xuất hiện tổng 2 độ dài AB + AC , chẳng hạn bằng cách kéo dài CA về phía A , trên đó lấy B' sao cho AB' = AB , ta sẽ có CB' = AB + AC . Từ đây nếu chứng minh đợc BB' // AD rồi áp dụng định lý Talét trong tam giác ta sẽ suy ra đợc điều cần chứng minh . Việc chứng minh BB' // AD hết sức đơn giản vì chúng có 2 góc so le trong cùng bằng 45 0 . . H ớng 2 : Căn cứ vào tỷ số 2 / AD , ta có thể nghĩ đến hớng tạo tam giác vuông cân ( vì cạnh huyền của tam giác vuông cân bằng 2 nhân cạnh góc vuông) , vấn đề ở đây là tạo tam giác vuông cân trên cơ sở có sẵn những điểm nào ? Việc trả lời câu hỏi đó dẫn đến 2 cách sau : Cách 1 : Vẽ AB' AB và có độ dài bằng AB ( sao cho A nằm giữa C và B' ) , ta có tam giác ABB' vuông cân và BB' // AD . Đây lại chính là cách làm ở h- ớng 1 . Nh vậy từ 2 xuất phát điểm gợi hớng suy nghĩ khác nhau , có thể cùng dẫn tới một cách giải quyết . Cách 2 : Vẽ D D' AC , ta có tam giác ADD' vuông cân và DD' // AB , từ đó sẽ suy ra điều cần chứng minh . .H ớng 3 : Sử dụng phơng pháp diện tích, ta thấy S ABC = S ADC + S ADB , việc tính diện tích các tam giác ADC và ADB có 2 cách nh sau: Cách 1 : Tính diện tích các tam giác ADB và ADC theo sin của góc 45 0 để xuất hiện số 2. Cách 2 : Tính diện tích các tam giác ADB và ADC theo công thức bằng 1/2 cạnh đáy nhân đờng cao tơng ứng. * Bớc 3 : Trình bày lời giải : Với bài toán này có thể chọn một trong các hớng phân tích trên để trình bày lời giải . Ví dụ : Vẽ tia đối của tia AC , trên đó lấy B' sao cho AB' = AB , ta có : . CA + AB = CB' . Tam giác ABB' vuông cân ( vì AB = AB' , góc BAB' vuông ) BB' = 2 AB và ABB' = 45 0 . Mặt khác AD là phân giác góc vuông  BAD = 45 0 . Mà góc ABB' và góc DAB lại ở vị trí so le trong nên BB' // AD Theo định lý Talét trong tam giác có : Bài toán đợc chứng minh . Bớc 4 : Nghiên cứu lời giải và hớng khai thác bài toán mới : 1. Có thể trình bày lời giải theo các hớng còn lại ( đã nêu trong phần xây dựng ch- ơng trình giải ) để so sánh và tìm hớng khai thác . 2. Nếu thay phân giác trong AD bởi phân giác ngoài AE , dễ thấy kết quả lúc này là : Nh vậy có thể thêm câu hỏi cho bài toán trên : '' Hệ thức sẽ thay đổi ra sao nếu cho AD là phân giác ngoài của tam giác ? '' . 3. Tiếp tục khai thác lời giải của bài toán ta thấy để sử dụng đợc định lý Talét , phải vẽ thêm các đờng song song với AD từ B hoặc từ C , chẳng hạn ta vẽ BB' // AD và CC' // AD ( B' AC ; C' AB ) , ta sẽ đợc kết quả thú vị về mối quan hệ giữa 3 đoạn thẳng song song AD, BB', CC' đó là: B' C' A B D C Hình 2 ADACABAD AB AC ABAC AD BB AC CB 211.2'' =+= + = AEACAB Phòng giáo dục huyện Yên lạc Trờng thcs yên lạc =====*** ===== đề thi khảo sát đội tuyển Môn: Toán 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: 1) 20062005)2004(2005 22 =+++ xx 2) =+ +=++ 6 232 22 yx yxyx Bài 2: 1) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn x.y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 9 33 22 22 ++ ++++= yx yyxxA 2) Cho các số không âm a, b, c, d thoả mãn a+b+c=d và 1 d . Chứng minh rằng mỗi tổng a+b, b+c, c+d đều không nhỏ hơn 16abcd. Bài 3: Cho phơng trình 01)1)(1()1( 224 =+++ mmxmx 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt 21 , xx với mọi giá trị của tham số m. 2) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm 21 , xx thoả mãn 2 21 =+ xx Bài 4: Cho hai đờng tròn (O; 4cm) và (O; 3cm) ở ngoài nhau có OO=10cm . Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với (O) tại F. Đờng thẳng OO cắt (O) tại A và B, cắt (O) tại C và D (B, C nằm giữa hai điểm A và D). Đờng thẳng AE và CF cắt nhau tại M, đờng thẳng BE và DF cắt nhau tại N. 1) Chứng minh rằng MN vuông góc với AD. 2) Gọi giao điểm của MN và AD là I. Tính độ dài OI ?. Bài 5: Cho hai số tự nhiên a và b sao cho 1992 1991 = ab . Hỏi tổng a+b có chia hết cho 1992 không ? ---------------------------------- Hết ------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trờng thcs yên bái đề thi học sinh giỏi môn toán 9 năm học 2006 - 2007 Câu 1: (2đ) Cho hàm số f(x) = 44 2 + xx a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = 4 )( 2 x xf khi x 2 Câu 2: (1đ) Giải hệ phơng trình +=+ += )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx Câu 3: (2,5đ) Cho biểu thức A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu 4: (3đ) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. Câu 5: (1,5đ) Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn: 3x 1 - 4x 2 = 11 ®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm C©u 1 a) f(x) = 2)2(44 22 −=−=+− xxxx (0,25®) Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 (0,5®) b) −= = ⇔ −=− =− ⇔= 8 12 102 102 10)( x x x x xf (0,5®) c) )2)(2( 2 4 )( 2 +− − = − = xx x x xf A (0,25®) Víi x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra 2 1 + = x A (0,25®) Víi x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra 2 1 + −= x A (0,25®) C©u 2 = = ⇔ =+ −=− ⇔ −+−=−+− −−+=− ⇔ +−=+− −+=− 2y -2x 0 4 2167221762 8422 )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yx yx xyxyxyxy xyxyxxy yxyx yxyx (1®) C©u 3 a) Ta cã: A = − + − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx = − + − − − − − +− +−+ 11 )1( : 1 1 )1)(1( )1)(1( x x x xx x x xx xxx (1®) = − +− − − − − +− 1 : 1 1 1 1 x xxx x x x xx = 1 : 1 11 −− +−+− x x x xxx = 1 : 1 2 + x x x x = x x x x 1 1 2 + = x x 2 (1đ) b) A = 3 => x x 2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 => x = 2/3 (0,5đ) Câu 4 a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có CB CH PB EH = ; (1) (0,5đ) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => AHC POB Do đó: OB CH PB AH = (2) (0,75đ) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH. (0,25đ) b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH 2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có .)2( 2PB AH.CB 2PB AH.CB AH 2 = R (0,5đ) AH 2 .4PB 2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB 2 = 4R.PB.CB - AH.CB 2 AH (4PB 2 +CB 2 ) = 4R.PB.CB (0,5đ) O B C H E A P 2 222 222 222 2222 d Rd.2.R 4R)R4(d Rd.8R (2R)4PB 4R.2R.PB CB4.PB 4R.CB.PB AH = + = + = + = (0,5đ) Câu 5 (1đ) Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì > 0 <=> (2m - 1) 2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: = = =+ 114x3x 2 1m .xx 2 12m xx 21 21 21 = = = 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 8m-26 77m x 7 4m-13 x 1 1 (0,5đ) Giải phơng trình 11 8m-26 77m 4 7 4m-13 3 = ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) (0,75đ) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x 1 + x 2 = 11 (0,25đ) Th i gian la m ba i 150 phu t. . =+−+ =−−− 0)(4 0)(9 33 33 yxyx yxyx 0)1()1( 22 =−+− yyyx !" #$ %$&' ( 2222 tzyx +=+ ) $ **&*+ #$ $ , . " #$ - ' ( . )1212.(24 11 +++=++++ yx yx yx !/ *01 2,3*456' - %$+ 1) 4 $ ! ' + 7 # ' ' + + + 8 8 . 9) :; . 8 8 . 08 3 1) . 08 3 4) <#. 14<= . 9:8 8 . =' /+ ' =90 !"3 /. 08 3 >; . 4<. 08 3 ? a. . HC HD HB HA = b. . 1>9:/?$ @ A>?24A*A>42?ABA>2?4A # $ Th i gian lam bai 150 phut. a. AACD, %%% =+++ b. =− =−−− , 6ED , %&% %&&%% a. . * *, ** 5 F 3300 ++ b. " #$ -' G#'' , ++++ + #$ , '! 15 ( ) F7 77 −+−+− %% %%%% "' ' + ! *0 *,2732756" #$ %! 1 ' 7' ' 0C3@ 14) ) . 14 4; ' 0C3. 1) >0' ∈ ()3 H 14+ + <) 90*!" + ,3" ) 9 ' 0C3. : . ! 4<9. "),) "*,* -) -* = ! 6 E6 = (), # . Th i gian lam bai 150 phut 0 3 điê ̉ m 3 ' ) #$ =−+ =+ /0%//&/ /%//&/1% 3 %52 !3 " #$ ' 0 2 điê ̉ m 3 a) '&+ #$ %$' ( **&5" + ! 152& *&0*3* b) ' 14<0 00 2 ()+0 (*3 4 2 50 3$ ' ! % . 14<' ' ! % I ,0 2 điê ̉ m 3 " #$ -#'' 7EE0EEJ *35 *' 70 3 điê ̉ m 3 ' 14)$01⊥43; ' 0C3 % <. 1) 4+ + 9) :0*60 7 ... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (4đ) Ta có 10 ≤ n ≤ 99 ⇒ 21 ≤ 2n + ≤ 199 0,5 Mà 2n + lẻ 2n+1 số phương ⇒ 2n + ∈ { 25; 49; 81; 121; 1 69} ⇒ n ∈ { 12; 24; 40; 60; 84} 0,5 ⇒ 3n + ∈ { 37; 73; 121;... Khi đó, ta có: y + x = ( x + ) y ⇔ ( y − ) ( y − x ) = ⇔ + Với y = ta có x + 13 = ⇔ x + 13 = 49 ⇔ x = 36 ⇒ x = ±6 (5đ) x ≥ o x ≥ o x + 13 = x ⇔ ⇔ (loại) 13 = x + 13 = x Vậy phương trình...Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Nội dung