ĐỀKIỂMTRA TOÁN ĐẠISỐ Chương: Đạo hàm (Đề 1) Câu 1(5đ): Tính đạo hàm hàm số sau: 1 b y = ( 3x + ) ( x − ) 2x + c y = − 5x d y = cos5 x + sin x a y = x3 + x − x + 2000 Câu (4đ) : Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp 2x +1 tuyến với đồ thị ( C) : a Tại điểm có hoành độ b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010 Câu (1đ): Cho hàm số y = tan x + cot 3x Tính y’ giải phương trình y’=0 Onthionline.net TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔ TOÁN ĐỀKIỂMTRATIẾTGIẢITÍCH12 ( ban bản) Đề1 Thực phép tính sau: a ( − 2i ) ( − 3i ) − ( − 2i ) − 3i b ( − 2i ) ( − 2i ) + a b 1+ i 1− i Tìm số phức z biết: Z = − 3i Giải phương trình sau tập số phức: z4 – 4z2 – = z3 – 3z2 + 5z – = TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔ TOÁN ĐỀKIỂMTRATIẾTGIẢITÍCH12 ( ban bản) Đề Thực phép tính sau: a ( − 2i ) ( − 3i ) − ( − 2i ) − 3i b ( − 2i ) ( − 2i ) + c d 2+i 1− i Tìm số phức z biết: Z = − 3i Giải phương trình sau tập số phức: z4 + 8z2 – = z3 – z2 + z + = Onthionline.net TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ MÃ ĐỀ 132 ĐỀKIỂMTRA CHƯƠNG I MÔN ĐẠISỐVÀGIẢITÍCH LỚP 11 (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số lượng giác có tập xác định ¡ B Hàm số y = cot x có tập xác định ¡ y = tan x C Hàm số có tập xác định ¡ D Hàm số y = sin x có tập xác định ¡ Câu 2: _ 5π 3π + k 2π ; + k 2π ÷ − nghịch biến khoảng A Đồng biến khoảng π π − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ Z 3π π + k 2π ÷ + k 2π ; nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng π π − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ Z π π − + k 2π ; + k 2π ÷ nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng 3π π + k 2π ÷ + k 2π ; 2 với k ∈ Z π + k 2π ; π + k 2π ÷ nghịch biến khoảng ( π + k 2π ; k 2π ) D Đồng biến khoảng với k ∈ Z Câu 3: Phương trình sin2x = m có nghiệm khi: A ∀m ∈ R B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ m ≤ −1 Câu 4: Giá trị lớn hàm số y = sin2x + cos2x là: A B C D Câu 5: Tất nghiệm phương trình sin2x – cos2x – sinx + cosx – = là: π π x = + kπ x = ± + k 2π A B π π π x = + kπ ; x = ± + k 2π x = + k 2π 4 C D Câu 6: Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = sin x có chu kỳ 2π C Hàm số y = cot x có chu kỳ 2π B Hàm số y = cos x có chu kỳ 2π D Hàm số y = tan x có chu kỳ π Câu 7: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − là: A −8 − B C −5 D −5 Câu 8: Tìm tất giá trị m để phương trình: m.sinx +cosx = m ∈ [ −2; ] A m ≥ m ≤ −2 B C m ≥ D m ≤ −2 có nghiệm? Trang 1/3 Câu 9: Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ, ) ngày tính công thức πt π h = 3cos + ÷+ 12 4 Hỏi ngày có thời điểm mực nước kênh đạt độ sâu lớn ? A B C D Câu 10: Điều kiện xác định hàm số y = cotx là: π π π π x ≠ + kπ x ≠ +k x ≠ + kπ A B x ≠ kπ C D Câu 11: Hàm số y = sin x có đồ thị đối xứng qua đâu: A Qua gốc tọa độ B Qua đường thẳng y = x C Qua trục tung D Qua trục hoành x x s in + cos ÷ + cos x = 2 Câu 12: Tất nghiệm phương trinh là: −π −π π π x= + k 2π x= + kπ x = + k 2π x = + kπ 6 6 A B C D Câu 13: Tất nghiệm pt 2cos2x = –2 là: π x = + kπ A B x = k 2π C x = π + k 2π D x= π + k 2π Câu 14: Tất nghiệm phương trình s inx + cos x = là: π 5π π 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π x = + k 2π ; x = + k 2π 4 3 A B π 3π π 5π x = − + k 2π ; x = + k 2π x = − + k 2π ; x = + k 2π 4 1212 C D Câu 15: Tất nghiệm phương trình: sin2x + sin2x – 3cos2x = π x = + kπ ; x = acr tan + k π A B x = acr tan + kπ π x = + kπ C D x = kπ ; x = acr tan + kπ Câu 16: Hàm số y =sin2x hàm số tuần hoàn với chu kỳ? A T = π B T = π C T = π /2 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y = cos2x +3 là: A B C π 2sin x − ÷− = 3 Câu 18: Tất nghiệm phương trình là: D T = π D π π 7π π +k ;x = +k 24 A B x = kπ ; x = π + k 2π π π x = k 2π ; x = + k 2π x = π + k 2π ; x = k 2 C D Câu 19: Hàm số sau hàm số không chẵn không lẻ? A y = sinx B y = cos2x + x2 x≠ Trang 2/3 C y = x + s inx + t anx D y = sinx + cosx Câu 20: Tất nghiệm pt s inx + cos x = là: π π π x = + kπ x = − + kπ x = + kπ 3 A B C x= D Câu 21: Nghiệm dương nhỏ pt (2sinx – cosx) (1+ cosx ) = sin x là: 5π π π x= x= 6 A B C x = π D 12 −π + kπ Câu 22: _ π x= A B x= π x= π D x =0 C Câu 23: Hàm số có tập giá trị ¡ : A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cos x + sin x Câu 24: Tất nghiệm pt cos2x – sinx cosx = là: π π x = + kπ x = + kπ A B 5π 7π π π x= + kπ ; x = + kπ x = + kπ ; x = + kπ 6 C D Câu 25: Tất nghiệm phương trình tanx + cotx = –2 là: π π π x = + kπ x = − + kπ x = + k 2π 4 A B C D x=− π + k 2π Hết ĐỀSỐ1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀKIỂMTRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: ĐẠISỐVÀGIẢITÍCH - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. sin3 cos x x ; 2. sin2 3cos2 2sin x x x ; 3. 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x ; 4. cos2 cos sin 0 x x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 sin 2 2 3cos . A x x Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m có nghiệm trên đoạn 3 ; 4 6 . Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ - GIẢITÍCH LỚP 11 ĐỀSỐ1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1Giải các phương trình lượng giác: 8,00 1 sin3 cos x x (2 điểm) sin3 cos sin3 sin( ) 2 x x x x 0,5 3 2 2 3 2 2 x x k x x k 1,0 8 2 ( ) 4 x k k x k 0,5 2 sin 2 3cos2 2sin x x x 1 3 sin 2 cos2 sin 2 2 x x x sin(2 ) sin 3 x x 1,0 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 2 2 3 9 3 x x k x k k x x k x k 1,0 3 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x 1 cos2 1 cos6 1 cos10 3 2 2 2 2 x x x 0,5 2cos6 cos4 cos6 0 x x x 0,5 cos6 0 cos6 (2cos4 1) 0 1 cos4 2 x x x x 0,5 12 6 ( ) 6 2 x k k x k 0,5 4 cos2 cos sin 0 x x x 2 2 cos sin cos sin 0 x x x x 0,5 (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x 0,5 cos sin 0 2 cos( ) 0 ( ) 4 4 x x x x k k 0,5 2 cos sin 1 2 cos 1 ( ) 4 2 2 x k x x x k x k 0,5 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 sin 2 2 3cos A x x 1,0 sin 2 3 cos2 3 A x x 0,25 Ta có: 2 sin 2 3cos2 2 x x với mọi x 0,25 min 3 2 A khi 5 sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k 0,25 max 3 2 A khi sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin2 3cos2 3 x x A . Phương trình có nghiệm trên 2 1 3 ( 3 ) 3 2 3 2 A A 0,25 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m (1) có nghiệm trên đoạn 3 [ ; ] 4 6 . 1,0 Đặt sin t x . Ta có phương trình: 2 2 t t m (2) 0,25 Vì 3 1 ; 1; 4 6 2 x t 0,25 Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm 1 1; 2 t . Lập được bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) 2 f t t t trên 1 1; 2 0,25 Kết luận: 1 3 8 m 0,25 Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀKIỂMTRATIẾT Môn: Đạisốgiảitích 11 Thời gian làm bài: 45 phút; (20 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 137 Họ tên: Lớp: Câu Đáp án 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Câu 1: Tất nghiệm phương trình sinx + cosx = là: π π π π x = − + kπ x = − + kπ x = + kπ x = + kπ 3 A B C D Câu 2: Với giá trị m phương trình sin x − m = có nghiệm A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≥ Câu 3: Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính thời điểm t(giờ, h = 3.cos ) ngày tính công thức Hỏi ngày có thời ĐỀSỐ1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀKIỂMTRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: ĐẠISỐVÀGIẢITÍCH - Lớp 11 Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. sin3 cos x x ; 2. sin2 3cos2 2sin x x x ; 3. 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x ; 4. cos2 cos sin 0 x x x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 sin 2 2 3cos . A x x Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m có nghiệm trên đoạn 3 ; 4 6 . Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ - GIẢITÍCH LỚP 11 ĐỀSỐ1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1Giải các phương trình lượng giác: 8,00 1 sin3 cos x x (2 điểm) sin3 cos sin3 sin( ) 2 x x x x 0,5 3 2 2 3 2 2 x x k x x k 1,0 8 2 ( ) 4 x k k x k 0,5 2 sin 2 3cos2 2sin x x x 1 3 sin 2 cos2 sin 2 2 x x x sin(2 ) sin 3 x x 1,0 2 2 2 3 3 ( ) 2 2 2 2 3 9 3 x x k x k k x x k x k 1,0 3 2 2 2 3 cos cos 3 cos 5 2 x x x 1 cos2 1 cos6 1 cos10 3 2 2 2 2 x x x 0,5 2cos6 cos4 cos6 0 x x x 0,5 cos6 0 cos6 (2cos4 1) 0 1 cos4 2 x x x x 0,5 12 6 ( ) 6 2 x k k x k 0,5 4 cos2 cos sin 0 x x x 2 2 cos sin cos sin 0 x x x x 0,5 (cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x 0,5 cos sin 0 2 cos( ) 0 ( ) 4 4 x x x x k k 0,5 2 cos sin 1 2 cos 1 ( ) 4 2 2 x k x x x k x k 0,5 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 sin 2 2 3cos A x x 1,0 sin 2 3 cos2 3 A x x 0,25 Ta có: 2 sin 2 3cos2 2 x x với mọi x 0,25 min 3 2 A khi 5 sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k 0,25 max 3 2 A khi sin2 3cos2 2 ( ) 12 x x x k k Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin2 3cos2 3 x x A . Phương trình có nghiệm trên 2 1 3 ( 3 ) 3 2 3 2 A A 0,25 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos2 sin 1 0 x x m (1) có nghiệm trên đoạn 3 [ ; ] 4 6 . 1,0 Đặt sin t x . Ta có phương trình: 2 2 t t m (2) 0,25 Vì 3 1 ; 1; 4 6 2 x t 0,25 Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm 1 1; 2 t . Lập được bảng biến thiên của hàm số 2 ( ) 2 f t t t trên 1 1; 2 0,25 Kết luận: 1 3 8 m 0,25 Hết Mã đề 151 THPT NGUYỄN KHUYẾN Mã đề 151 ĐỀKIỂMTRA CHƯƠNG V ĐẠO HÀM GT 11 Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên học sinh: … Lớp: ……………………………………………………………… Điểm ……………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số: y A x x 4x Khi số gia y hàm số x0 = là: x 1 B 2x x C 2x x D x ax 2b , x Câu 2: Cho hàm số f(x) = Giá trị a, b để f(x) có đạo hàm x = 1: ax 2bx , x A a = -1/2, b = B a = 1/3, b = C a = 1/2, b = D Khơng có Câu 3: Một đồn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,1m/s2 (bỏ qua sức cản khơng khí) Vận tốc tức thời thời điểm tàu 500m là: A.10(m/s) B 15(m/s) C 12(m/s) ĐỀKIỂMTRA TOÁN ĐẠISỐ Chương: Đạo hàm (Đề 1) Câu 1(5đ): Tính đạo hàm hàm số sau: 1 b y = ( 3x + ) ( x − ) 2x + c y = − 5x d y = cos5 x + sin x a y = x3 + x − x + 2000 Câu (4đ) : Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp 2x +1 tuyến với đồ thị ( C) : a Tại điểm có hoành độ b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2010 Câu (1đ): Cho hàm số y = tan x + cot 3x Tính y’ giải phương trình y’=0 Onthionline.net Trường THPT phù cát sốĐỀKIỂMTRA TOÁN GIẢITÍCH12 Bài số Thời gian: 45 phút Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; −1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(−1; −6) Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + 4(1 − x)3 [ −1;1] x2 Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số f ( x) = x − sin x + / a) Giải phương trình f ( x) = b) Chứng minh phương trình f ( x) = có hai nghiệm Trường THPT phù cát sốĐỀKIỂMTRA TOÁN GIẢITÍCH12 Bài số Thời gian: 45 phút Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; −1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(−1; −6) Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x + 4(1 − x)3 [ −1;1] x2 Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số f ( x) = x − sin x + / a) Giải phương trình f ( x) = b) Chứng minh phương trình f ( x) = có hai nghiệm ĐÁP ÁN GIẢITÍCH12 Câ u Đáp án Điể m a +) Tập xác định ¡ +) Sự biến thiên: Câu 0,25 x = y / = x − x, y / = ⇔ x − x = ⇔ x = 0,25 x = ⇒ y = −1, x = ⇒ y = −2 0,25 Hàm số đb khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) , nb khoảng ( 0;1) Hàm số đạt cực đại x = 0, y (0) = −1, đạt cực tiểu x = 1, y (1) = −2 y = −∞, lim y = +∞ Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: x −∞ +∞ / + 0 + f ( x) f ( x) +∞ -1 −∞ Z -2 ] Z 0,25 0,25 0,5 0,25 (1) (2) 0,25 Ta có y = x + 4(1 − x)3 = −3 x + 12 x − 12 x + +) y / = −9 x + 24 x − 12, x= / +) y = ⇔ x = ∉ [ −1;1] 2 0,25 x − 3x − = mx − ⇔ x ( x − x − m ) = (1) 0,25 0,25 phân biệt khác 0,5 0,5 0,5 y= +) max y = 31, xmin ∈[ −1;1] 0,5 a +) Ta có f / ( x) = − cos x + x, 0,25 π f / / ( x) = sin x + > 0, ∀x ≠ − + k 2π 0,25 / / +) f ( x) đb ¡ f (0) = 0,25 +) pt f / ( x) = có nghiệm 0,25 x = b Bảng biến thiên −∞ x 0,5 +) y ( −1) = 31, y ÷ = , y (1) = 3 x∈[ −1;1] ∆ = + 8m > m > − ⇔ ⇔ g (0) = −m ≠ m ≠ x − x − = kx + k − 6 x − x = k x = −1 0,25 ⇔ ( x + 1)(4 x − x − 5) = ⇔ x = +) x = −1, suy k = 12, ta 0,25 pt ∆ : y = 12 x + 12 15 +) x = , suy k = , ta pt 15 33 0,25 ∆: y = x− 8 x = ⇔ (2) g ( x ) = x − 3x − m = +) d cắt (C) ba điểm pb ⇔ pt(1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ pt(2) có hai nghiệm 0,25 0,25 c +) Gọi ∆ đt qua điểm B (−1; −6) có hệ số góc k suy ra, pt ∆ : y = kx + k − +) ∆ tiếp xúc với (C) hệ pt sau có nghiệm x3 + 3x − x − = Điểm Thay (2) vào (1), ta 0,25 +) Đồ thị: b +) Phương trình đt d có dạng: y = mx − +) Phương trình hoành độ giao điểm d (C): Điểm - / f ( x) f ( x) +∞ +∞ 0 + +∞ Z +) Từ bảng biến thiên, ta thấy: ] f ( x) = x∈¡ 0,25 0,25 0,25 +) Đt y = cắt đồ thị y = f ( x) 0,25 hai điểm phân biệt +) Pt f ( x) = có hai N TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ MÃ ĐỀ 132 ĐỀKIỂMTRA CHƯƠNG I MÔN ĐẠISỐVÀGIẢITÍCH LỚP 11 (thời gian làm 45 phút) Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số lượng giác có tập