de thi thu dh mon toan 67428

de thi thu dh mon toan 67428 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Hc ngy mai lp thõn, lp nghip THAM KHO ********* THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im)Cho hàm số:: y = 1 3 + x x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất. Cõu II (2,0 im) Giải các phơng trình sau: 1. 3x x sin 3sin 4 2 4 2 = + ữ ữ . 2. 2x x 1 3x 1+ + = + Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn + = e xx xdx I 1 2 ln41 ln Cõu IV (1,0 im) Trong kh ụng gian cho hai ng th ng d1,d2 ch ộo nhau v v u ụng g úc v i nhau ,OI l ng vu ụng g úc chung (O thu c d1,I thu c d2).Tr ờn d1 l y A c nh kh ỏc O;M,N thay i tr ờn d2 sao cho (AOM) vu ụng g úc (AON). Ch ng minh: a. IM x IN kh ụng i b. Tr c t õm tam gi ỏc AMN c nh Cõu V (1 im) Cho x, y thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 x y 2m 1 x y m 2m 3 + = + = . Tìm m sao cho biểu thức A = x + y + xy có giá trị nhỏ nhất. II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch oc lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc bit C (-2 ; - 4), trng tõm G (0; 4) , M (2; 0) l trung im cnh BC.Hóy vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB. 2. Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d 1 : 2 3 41 == z y x theo phng ca ng thng d 2 : = = += tz ty tx 3 21 lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = 0 . Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc: 010)45()22( 23 =++ iziziz 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Trong mpOxy, cho 2 ng thng d 1 : 2x + y 1 = 0, d 2 : 2x y + 2 = 0. Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d 1 v d 2 . 2. Trong Oxyz, cho cỏc ng thng 1 , 2 v mp(P) cú pt: 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ = = , 2 : 2 2 1 5 2 x y z + = = , mp(P): 2x y 5z + 1 = 0 CMR: 1 v 2 chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y. Cõu VII.b (1 im) Chng minh 12 1 3 + + = i i z l mt s thc. Giỏo viờn: Nguyn Vn Trng. THPT Hong Hoỏ 4 ONTHIONLINE.NET SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phỳt Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x − x−2 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng d: y = x - 2m cắt (C) điểm M, N phân biệt Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ Tìm quỹ tích trung điểm I MN Câu II (3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau 1/ 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+  2 x + x − =2  y 2/   y − y x − y = −2  20123- x - 3x + £ 3/ x2 - 8x + 12 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x sin x + x )dx 1+ x Câu IV (3 điểm) 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo trục toạ độ đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = 2/ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ 3/ Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = Tính thể tích V khối chóp S.ABC tìm a, b để V lớn Câu V (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a4 b4 c4 + + ≥ (a + b3 + c ) b+ c c+ a a+b - Hết - Câu I - điểm Đáp án Nội dung Học sinh làm bước cho điểm +)Số giao điểm số nghiệm PT: x ≠ 2x − = x − 2m ⇔  x−2  x − 2( m + 2) x + 4m + = 0(*) Chỉ (*) có nghiệm PB khác với m +) M(x1; x1-2m), N(x2; x2-2m) với x1, x2 nghiệm (*) Th.điểm 0.25đ 0.25đ ⇒ MN = 2( x2 − x1 ) = 2( x2 + x1 ) − x1.x2 = = 8(m + 1) + 12 ≥ 12 II - điểm ⇒ MN ≥ ⇒ MinMN = m = -1 x1 + x2 2m +   xI = = = m + ⇒ xI + y I = ⇒ I ∈ ∆ : y = − x + +)   y = x1 + x2 − 4m = − m  I cos x=0 cos x=0 ⇔ ⇔  2cos5x =sinx+ cos x  2cos5x =sinx+ cos x π   x = + kπ  cos x = π kπ  ⇔ ⇔ x = − + π  cos5x=cos(x- ) 24    x = π + kπ  36 ĐK : y ≠  2 x + x − y − =  hệ ⇔  đặt = v Hệ PT trở thành : y  + − x−2 =0  y y  x = v  x + x − v − =  ⇔  x = −v −   2v + v − x − =  2v + v − x − = Từ ta có nghiệm hệ −1 + −2 −1 − ; ; (-1 ;-1),(1 ;1), ( ), ( ) 2 +1 −1 ĐK : x ≠ 2, x ≠ Đặt f(x) = 20123- x - 3x + hàm số nghịch biến R éïì f(x) ³ éïì x £ êïí êï êï x2 - 8x + 12 < êíï < x < é2 < x £ êïî îï ê BPT Û ê Û êïì f(x) £ êïì x ³ êx > ê êï êï ë í í êï x2 - 8x + 12 > êï x < Ú x > êïî êïî ë ë 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ III 1điểm Tớnh I1 = ∫ x sin x dx đặt t = x3 ta I1 = -1/3(cos1 - sin1) Tớnh I2 = x ∫ + x dx 0.25đ đặt t = x ta π π )dt = 2(1 − ) = − 1+ t π Từ ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ − I2 = 2∫ (1 − IV - điểm Giả sử d: 8x + 15y – 120 = cắt Ox, Oy A,B Gọi I(a;b) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABO Ta có: * < a,b < * Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d) 8a + 15b − 120  a = b = 3(tm) ⇔ ⇒r =3 17  a = b = 20(l ) ⇒ PT : ( x − 3) + ( y − 3) = ⇔ a =b= Phương trình mặt phẳng (ABC): 7x + 4y + z – 17 = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: 3 uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r P = AG + GM + BG + GM + CG + GM 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ * G (2; ; ) * ( ) ( ) ( ) = = AG + BG + CG + 3GM Để P nhỏ M hình chiếu G lên mp(Oxy) hay M (2; ;0) 0.25đ 0.25đ Gọi M, N trung điểm SA, BC Ta có: * Chỉ SA ⊥ ( MBC ) ⇒ V = SA.S( MBC ) = = V≤ * ab ab ab ab 1− = .(2 − ab) ≤ = 6 2 27 ⇒V ≤ 27 Dấu “=” xảy a = b = V - điểm ab a + b2 1− 3 Chứng minh bổ đề: ( x + y )3 , (∀x, y ≥ 0) a4 a4 a4 b3 + c a4 a4 a4 (b + c )3 + + + ≥ + + + ≥ 2a Cô si: b+c b+c b+c b+c b+c b+c 16 ⇒ Tương tự, cộng lại ĐPCM x3 + y ≥ 0.25đ 0.75đ Hc ngy mai lp thõn, lp nghip THAM KHO ********* THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im)Cho hàm số:: y = 1 3 + x x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận nhỏ nhất. Cõu II (2,0 im) Giải các phơng trình sau: 1. 3x x sin 3sin 4 2 4 2 = + ữ ữ . 2. 2x x 1 3x 1+ + = + Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn + = e xx xdx I 1 2 ln41 ln Cõu IV (1,0 im) Trong kh ụng gian cho hai ng th ng d1,d2 ch ộo nhau v v u ụng g úc v i nhau ,OI l ng vu ụng g úc chung (O thu c d1,I thu c d2).Tr ờn d1 l y A c nh kh ỏc O;M,N thay i tr ờn d2 sao cho (AOM) vu ụng g úc (AON). Ch ng minh: a. IM x IN kh ụng i b. Tr c t õm tam gi ỏc AMN c nh Cõu V (1 im) Cho x, y thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 x y 2m 1 x y m 2m 3 + = + = . Tìm m sao cho biểu thức A = x + y + xy có giá trị nhỏ nhất. II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch oc lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc bit C (-2 ; - 4), trng tõm G (0; 4) , M (2; 0) l trung im cnh BC.Hóy vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB. 2. Vit phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu ca ng thng d 1 : 2 3 41 == z y x theo phng ca ng thng d 2 : = = += tz ty tx 3 21 lờn mt phng (P): x 2y + 3z +4 = 0 . Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc: 010)45()22( 23 =++ iziziz 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1. Trong mpOxy, cho 2 ng thng d 1 : 2x + y 1 = 0, d 2 : 2x y + 2 = 0. Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d 1 v d 2 . 2. Trong Oxyz, cho cỏc ng thng 1 , 2 v mp(P) cú pt: 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ = = , 2 : 2 2 1 5 2 x y z + = = , mp(P): 2x y 5z + 1 = 0 CMR: 1 v 2 chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y. Cõu VII.b (1 im) Chng minh 12 1 3 + + = i i z l mt s thc. Giỏo viờn: Nguyn Vn Trng. THPT Hong Hoỏ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x= = − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 1 2 2 2 x x x x   − − = −  ÷   2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y  + + − =   − =   Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 2 | 4 |y x x= − và 2y x= . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m π π π       − + =  ÷  ÷  ÷       PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 2 2 2 2 x t y t z t = − +   = −   = +  .Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng 1 1 1 5 1 1 1xy yz zx x y z + + ≤ + + + + + 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t = − +   = −   =  .Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b   + + + + <  ÷ + + + + + +   ----------------------Hết---------------------- Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + Tập xác định: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 ' 32x 18x = 2x 16x 9y = − − 0 ' 0 3 4 x y x =   = ⇔  = ±  0,25 • Bảng biến thiên. ( ) 3 49 3 49 ; ; 0 1 4 32 4 32 CT CT y y y y y y     = − = − = = − = =  ÷  ÷     C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Xét phương trình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m− + = với [0; ]x π ∈ (1) Đặt osxt c= , phương trình (1) trở thành: 4 2 8 9 0 (2)t t m− + = Vì [0; ]x π ∈ nên [ 1;1]t ∈ − , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 0,25 Ta có: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3)t t m⇔ − + = − Gọi (C 1 ): 4 2 8 9 1y t t= − + với [ 1;1]t ∈ − và (D): y = 1 – m. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D). Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền 1 1t− ≤ ≤ . 0,25 Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: • 81 32 m > : Phương trình đã cho vô nghiệm. • 81 32 m = : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. • 81 1 32 m≤ < : Phương trình đã cho có 4 nghiệm. • 0 1m< < : Phương trình đã cho có 2 nghiệm. • 0m = : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. • m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 II 2,00 1 1,00 Phương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối B TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2 ( ) 2y f x x x= = − 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2. Giải bất phương trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + + − > + Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 4 4 0 cos 2 sin cosI x x x dx π = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 3 4 1 2 1 2 1x x m x x x x m+ − + − − − = Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu? 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y− − = và có hoành độ 9 2 I x = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + = . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c+ + = . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + + ----------------------Hết---------------------- Đáp án. Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 + MXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • ( ) 3 2 0 ' 4 4 4 1 ; ' 0 1 x y x x x x y x =  = − = − = ⇔  = ±  0,25 • Bảng biến thiên ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1; 1 1; 0 0 CT CT y y y y y y= − = − = = − = = C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Ta có 3 '( ) 4 4f x x x= − . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 3 3 '( ) 4 4 , '( ) 4 4 A B k f a a a k f b b b= = − = = − Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= − + = + − ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= − + = + − Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi: ( ) ( ) 3 3 2 2 4a 4a = 4b 4 1 0 (1) A B k SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối D TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 ( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − − , m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + Câu III (1 điểm) Tính tích phân 3 2 2 1 2 1 dx A x x = − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 7 6 0 2 1 3 0 x x x m x m − + ≤ − + − + ≥      PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) ( ) : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + − Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau: 4 3 2 1 1 2 4 3 1 1 5 4 7 15 n n n n n n C C A C A − − − − + +  − <     ≥   (Ở đây , k k n n A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2 2 4 8 0x y x y+ + − − = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đường thẳng 1 2 1 3 5 5 : ; : 2 3 2 6 4 5 x y z x y z d d − − − + = = = = − − . Tìm các điểm 1 2 d , dM N∈ ∈ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số ( ) 3 1 ( ) ln 3 f x x = − và giải bất phương trình 2 0 6 sin 2 '( ) 2 t dt f x x π π > + ∫ ----------------------Hết---------------------- Đáp án Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 1,00 Khi m = 1 ta có 3 2 3 1y x x= + − + MXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ • 2 ' 3 6y x x= + ; 2 ' 0 0 x y x = −  = ⇔  =  0,25 • Bảng biến thiên ( ) ( ) 2 3; 0 1 CT y y y y= − = = = − C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 + Khi m = 0 1y x⇒ = − , nên hàm số không có cực trị. 0,25 + Khi 0m ≠ ( ) 2 ' 3 6 1y mx mx m⇒ = + − − Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y = không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 0,50 ( ) 2 2 ' 9 3 1 12 3 0m m m m m⇔ ∆ = + − = − ≤ 1 0 4 m⇔ ≤ ≤ 0,25 II 2,00 1 1,00 ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) Điều kiện: sin 2 0x ≠ 0,25 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +  ÷   0,25 2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 2 1,00 ( ) ( ) 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + + (2) Điều kiện: 1 0 4 4 4 0 1 4 0 x x x x x + ≠  − < <   − > ⇔   ≠ −   + >  0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) log 1 2 log 4 log