SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀTHI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2 011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12 - KHỐI A -LẦN 3 Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .( 7,0 điểm ) Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x 3 – 3x 2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2 1 m x x x Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x 2) Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log 3log ( 2) 1 3 x y x y x y x y . Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: 1 2 3 2 0 4 ln 4 x I x dx x Câu IV :( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 1 3 16 36 S x y z PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2) PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x y 2 0 và C 3; 3 .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0 ,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D. 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai điểm A 1; 3;0 ,B 5; 1; 2 . Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 0 1 2 3 n n n n n n 1 1 1 1 1023 C C C C C 2 3 4 n 1 10 PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b 1. (1.0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 yxd và 06: 2 yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d 1 : 2 1 1 1 2 x y z , d 2 : 2 2 3 x t y z t Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 2 3 2010 2011 S C C C C C …………………………………….…….Hết Trường thpt Chuyên Vĩnh Phúc kú thi khẢo SÁT ®¹i häc n¨m 2011 Môn Toán 12 -Khối A -Lần thứ3 Câ u Ý Nội dung Điể m I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số3 2 3 2 y x x . 1,00 T ập xác định: Hàm số có tập xác định D . Sự biến thiên: 2 3 6 y' x x. Ta có 0 0 2 x y' x , y 0 x 0 x 2 h/s đồng biến trên các khoảng ;0 & 2; , y 0 0 x 2 h/s nghịch biến trên khoảng 0;2 0,25 0 2 2 2 CD CT y y ; y y . Giới hạn 33 x x 3 2 lim y lim x 1 x x 0,25 Bảng biến thiên: x 0 2 y' 0 0 y 2 2 0,25 Đồ thị: 0,25 f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 2 Biện luận số nghiệm của phương trình 2 m x 2x 2 x 1 theo tham số m. 1,00 Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 m x x x x x m,x . x Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của 2 2 2 1 y x x x , C' và đường thẳng 1 y m,x . 0,25 Vẽ 2 1 2 2 1 1 f x khi x y x x x f x khi x ONTHIONLINE.NET SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos2x + 2sin x − − 2sin x cos 2x = Giải bất phương trình ( 4x − 3) x − 3x + ≥ 8x − π cotx dx π π s inx.sin x + ÷ 4 Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) tam giác cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) điểm thuộc BC Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA biết SA=a SA tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P= + + b2 + c2 + a2 + PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y + 2x − 8y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z − + i = Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 100 Tính giá trị biểu thức: A = 4C100 + 8C100 + 12C100 + + 200C100 Cho hai đường thẳng có phương trình: x = + t x−2 z +3 d : y = − 2t d1 : = y +1 = z = 1− t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 d2 đồng thời qua điểm M(3;10;1) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết - ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim ( x − x + ) = −∞ lim ( x3 − x + ) = +∞ x →−∞ I II Điểm x →+∞ x = y’=3x2-6x=0 ⇔ x = Bảng biến thiên: x -∞ y’ + 0 + y -∞ -2 Hàm số đồng biến khoảng: (∞;0) (2; + ∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0x=1 x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 0,25 đ +∞ 0,25 đ +∞ 0,5 đ Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) tâm đối xứng Gọi tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ => điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: x= y = x − 4 2 ⇔ => M ; ÷ 5 5 y = −2 x + y = Giải phương trình: cos2x + 2sin x − − 2sin x cos 2x = (1) ( 1) ⇔ cos2 x ( − 2sin x ) − ( − 2sin x ) = ⇔ ( cos2 x − 1) ( − 2sin x ) = Khi cos2x=1 x = kπ , k ∈ Z π 5π + k 2π , k ∈ Z Khi s inx = ⇔ x = + k 2π x = 6 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Giải bất phương trình: ( 4x − 3) x − 3x + ≥ 8x − (1) (1) ⇔ ( x − 3) ( ) x − 3x + − ≥ 0,25 đ Ta có: 4x-3=0x=3/4 x − x + − =0x=0;x=3 Bảng xét dấu: x -∞ ¾ 4x-3 + + 0 x − 3x + − Vế trái + 0 Vậy bất phương trình có nghiệm: x ∈ 0; ∪ [ 3; +∞ ) 4 0,25 đ +∞ 0,25 đ + + + 0,25 đ Tính π π cot x cot x I =∫ dx = ∫ dx π π π s inx ( s inx + cos x ) sin x sin x + ÷ 6 4 π III = 2∫ π 0,25 đ cot x dx s in x ( + cot x ) 0,25 đ dx = −dt sin x π π +1 Khi x = ⇔ t = + 3; x = ⇔ t = 3 Đặt 1+cotx=t ⇒ +1 t −1 I= ∫ dt = ( t − ln t ) Vậy t +1 +1 +1 0,25 đ 0,25 đ = 2 − ln ÷ Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC H Xét ∆SHA(vuông H) a cạnh Mà ∆ABC a, mà cạnh a => H trung điểm cạnh BC => AH ⊥ BC, mà SH ⊥ BC => BC⊥(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA K => HK khoảng cách BC SA AH a => HK = AH sin 300 = = AH = IV K A Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA V Ta có: a3 b2 + + a3 b2 + 0,25 đ S AH = SA cos 300 = + b2 + a 3a ≥ 33 = (1) 16 64 C 0,25 đ H 0,25 đ B a 0,25 đ b3 c2 + c3 + b3 c2 + + c3 + c2 + c 3c ≥ 33 = (2) 16 64 + a2 + c 3c ≥ 33 = (3) 16 64 a2 + a2 + Lấy (1)+(2)+(3) ta được: a + b2 + c2 + P+ ≥ ( a + b + c ) (4) 16 Vì a2+b2+c2=3 3 Từ (4) ⇔ P ≥ giá trị nhỏ P = a=b=c=1 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm ∆, => ∆ : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến ∆ 52 − 32 = c = 10 − −3 + + c ⇒ d ( I , ∆) = =4⇔ (thỏa mãn c≠2) 32 + c = −4 10 − Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x + y + 10 − = x = 1− t Phương trình đường thẳng AB: y = − 4t z = − 3t VI.b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x + y − 10 − = uuur Ta có AB = ( −1; −4; −3) VI.a VII.a 0,5 đ Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D hình vuông góc C cạnh uuuchiếu r AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) ⇒ DC = (a; 4a − 3;3a − 3) uuur uuur 21 Vì AB ⊥ DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a = 26 49 41 Tọa độ điểm D ; ; ÷ 26 26 26 Gọi số phức z=a+bi 2 a − + ( b + 1) i = ( a − ) + ( b + 1) = ⇔ Theo ta có: b = a − b = a − a = − a = + ⇔ hoac b = −1 − b = −1 + Vậy số phức cần tìm là: z= − +( −1 − )i; z= z= + +( −1 + )i A Theo chương trình nâng cao 100 100 100 + C100 x + ... Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) TRUNG TÂM LTĐH SIMPLE ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC SỐ3 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2xy x m m m (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=-2. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác tan cot 2 sin 2 cos2x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 22 22 3 21 1 4 22 y x y x x xy y . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 6 sin 3cos dx I xx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) , 3, 60 o S a SB a BACA , mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. a) Tính thể tích khối tứ diện NSDC. b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số , , [0;2]x y z và x+y+z=3. Chứng minh rằng 2 2 2 5x y z . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng :2 3 14 0xy , cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình x-2y-1=0. Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3;0). Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 : 1 2 2 x y z và 2 32 : 2 2 2 x y z và mặt phẳng (P):x+y+4z+2=0. Tìm tọa độ điểm M trên 1 và N trên đường thẳng 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn (1-3i)z là số thực và 2 5 1zi . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho đường tròn (C) có phương trình 22 2 4 20 0x y x y và điểm A(4;5). Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (C) tại hai điểm E,F sao cho EF có độ dài bằng 8. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 : 1 1 4 x y z và điểm M(0;3-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 . …………………………Hết………………………… Trung tâm LTĐH Simple-Số 70 ngõ 165 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội-SĐT: 0982715678 (thầy Trọng) HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐĐỀSỐ3 Câu 1. b) (Dạng: Cực trị hàm bậc 4) HD: Xét pt y’=0, tìm đk có 2 nghiệm phân biệt, và giải phương trình y’=0 để tìm ra 3 điểm cực trị A, B và C. Dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên để tam giác ABC có một góc là 0 120 thì góc đó phải là tại A, khi đó . cos . AB AC A AB AC . ĐS: 3 1 3 m Câu 2. (Dạng: Biến đôi lượng giác) HD: 2 tan cot sin 2 xx x ĐS: ; 4282 k k x Câu 3. (Dạng: Hệ qui về đẳng cấp) HD: Đổi biến 22 1; x u x y v y ĐS: 2 2 2 2 ( , ) 1;3 , 1; 3 , 4 ;14 , 4 ; 14 53 53 53 53 xy Câu 4. (Dạng: Tích phân hàm lượng giác) HD: Đổi biến 3 tx và cosut ĐS: 1 ln3 4 I Câu 5. (Dạng: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy) HD: Kẻ SH AB thì ( D)SH ABC ; 2S SAB SH AB và . . .SM DN SH HM DN HM DN ĐS: 3 5 ; cos( , ) 4 47 SCND a V SM DN Câu 6. (Dạng: Chọn điểm rơi cực trị của hàm số) HD: Không mất tổng quát, giả sử z yx , suy ra 1x . Đánh giá 2 2 2 2 (3( ))yzy z x để qui về biến x rồi khảo sát hàm số. ĐS: Dấu “=” khi và chỉ khi (x,y,z)=(0;1;2) hoặc THI TH I HC S 3 B GIO DC V O TO THI TH I HC MễN VT Lí KHI A Thi gian lm bi: 90 phỳt; (50 cõu trc nghim) I. PHN CHUNG CHO CC TH SINH Câu 1 : Chiu bc x tn s f vo kim loi cú gii hn quang in l 01 , thỡ ng nng ban u cc i ca electron l W 1 , cng chiu bc x ú vo kim loi cú gii hn quang in l 02 = 2 01 , thỡ ng nng ban u cc i ca electron l W 2 . Khi ú: A. W 1 < W 2 B. W 1 = 2W 2 C. W 1 = W 2 /2 D. W 1 > W 2 Câu 2 : Khi nào thì con lắc dao động điều hòa (bỏ qua mọi sức cản). A. Khi biên độ nhỏ. B. Khi chu kì nhỏ. C. Khi nó dao động tự do. D. Luôn luôn dao động điều hòa. Câu 3(*) Một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 4 10 F đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định u. Thay đổi giá trị R của biến trở ta thấy có hai giá trị R 1 và R 2 thì công suất của mạch đều bằng nhau. Tính tích R 1 .R 2 (với R 1 khác R 2 ). A. 10; B. 100; C. 1000; D. 10000; Câu 4 : Vn tc cc i ban u ca electron quang in lỳc b bt ra khụng ph thuc A. Kim loi dựng lm catụt B. S phụtụn chiu ti catt trong mt giõy C. Gii hn quang din D. Bc súng ỏnh sỏng kớch thớch Câu 5 : Chọn câu trả lời sai: A. Biên độ cộng hởng dao động không phụ thuộc lực ma sát môi trờng, chỉ phụ thuộc biên độ ngoại lực cởng bức. B. Điều kiện cộng hởng là hệ phải dao động cởng bức dới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số ngoại lực xấp xỉ tần số riêng của hệ. C. Khi cộng hởng dao động, biên độ dao động cởng bức tăng đột ngột và đạt giá trị cực đại. D. Hiện tợng đặc biệt xẩy ra trong dao động cỡng bức là hiện trợng cộng hởng. Câu 6(*) Một vật khối lợng M đợc treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dới vật M có gắn một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m. Biên độ dao động thẳng đứng của m tối đa bằng bao nhiêu thì dây treo cha bị chùng. A. mg M k + ; B. ( )M m g k + ; C. Mg m k + ; D. ( 2 )M m g k + ; Câu 7 : Cụng thoỏt ca mt kim loi dựng lm catt ca mt t bo quang in l A 0 , gii hn quang in ca kim loi ny l 0 . Nu chiu bc x n sc cú bc súng = 0,6 0 vo catt ca t bo quang in trờn thỡ ng nng ban u cc i ca cỏc electron quang in tớnh theo A 0 l A. . 0 5 3 A B. 0 3 5 A C. 0 2 3 A D. 0 3 2 A . Câu 8 : Nếu dòng điện xoay chiều có tần số f = 50Hz thì trong một giây nó đổi chiều bao nhiêu lần? A. 100 lần; B. 150 lần; C. 220 lần; D. 50 lần; Câu 9 : Sóng FM của đài tiếng nói Việt Nam có tần số 100MHz. Bớc sóng của sóng phát ra là: A. 2m; B. 5m; C. 10m; D. 3m; Câu 10 : Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm L = 1 và một tụ điện có điện dung C = 1 à F. Chu kì dao động của mạch là: A. 0,02s; B. 0,2s; C. 0,002s; D. 2s; Câu 11 : Trong thí nghiệm Iâng về dao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe S 1 , S 2 là a = 1 mm. Khoảng cách từ 2 khe đến màn là 2m. Khi chiếu đồng thời 2 ánh sáng đơn sắc có bớc sóng 1 = 0,6 à m và 2 = 0,5 à m vào 2 khe, thấy trên màn có những vị trí vân sáng của 2 ánh sáng đơn sắc đó trùng nhau (gọi là vân trùng). Tính khoảng cách nhỏ nhất giữ 2 vân trùng. A. 3mm; B. 1,6mm; C. 6mm; D. 16mm; Câu 12 : Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Ngời ta đo đợc khoảng vân là 1,12.10 3 à m. Xét 2 điểm M và N ở cùng một phía so với vân trung tâm 0 có 0M = 0,56.10 4 à m và 0N = 1,288.10 4 à m. Giữa M và N có bao nhiêu vân sáng? A. 6; B. 8; C. 7; D. 5; Câu 13 : H Mt Tri quay quanh Mt Tri A. cựng chiu t quay ca Mt Tri, nh mt vt rn B. ngc chiu t quay ca Mt Tri, nh mt vt rn. 1 THI TH I HC S 3 C. cựng chiu t quay ca Mt Tri, khụng nh mt vt rn D. cựng chiu t quay ca Mt Tri, khụng nh mt vt rn Câu 14 : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C (có C = 2 10 5 F) đặt vào hai đầu đoạn mạch hiêu điện thế xoay chiều u = 5 2 sin(100 )t V. Biết số chỉ của vôn kế hai đầu điện trở R là 4V. Dòng điện chạy trong mạch có giá trị là: A. 1,5A; B. 0,6A; C. 0,2A; D. 1A; Câu 15 Một đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện trong mạch có biểu thức:u = 100 2 sin(100 ) 2 t 1/4 TRUNG TÂM LUYỆN THI ðH SÔNG LÔ ð/c: ðồng Thịnh – Sông Lô – Vĩnh Phúc ðT : 0987.817.908; 0982.315.320 ðỀ CHÍNH THỨC ðỀ THITHỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2,0 ñiểm). Cho hàm số 2 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x 2. Giải bất phương trình : 2 2 35 5 4 24 x x x + < − + + Câu III (1,0 ñiểm) . Tính tích phân : 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2 tan 5) xdx x x x π π − − + ∫ Câu IV (1,0 ñiểm). Cho hình lăng trụ tam giác ñều '''. CBAABC có ).0(',1 > = = mmCCAB Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng ' AB và 'BC bằng 0 60 . Câu V (1,0 ñiểm). Tìm m ñể phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 2 2 10x 8 4 (2 1). 1 x m x x + + = + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1. Trong mp toạ ñộ (Oxy) cho 2 ñường thẳng: (d 1 ): 7 17 0 x y − + = , (d 2 ): 5 0 x y + − = . Viết phương trình ñường thẳng (d) qua ñiểm M(0;1) tạo với (d 1 ),(d 2 ) một tam giác cân tại giao ñiểm của (d 1 ),(d 2 ). 2. Cho ba ñiểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa ñộ ñiểm D thuộc ñường thẳng AB sao cho ñộ dài ñoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức (z 2 +3z+6) 2 +2z(z 2 +3z+6)-3z 2 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C): 2 2 2 4 8 0 x y x y + + − − = .Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C)và ñường thẳng d (cho biết ñiểm A có hoành ñộ dương). Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 ( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0 S x y z x y z P x y z + + − + − + = + − + = . ðiểm M di ñộng trên (S) và ñiểm N di ñộng trên (P). Tính ñộ dài ngắn nhất của ñoạn thẳng MN. Xác ñịnh vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 ñiểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z 4 -z 3 + 2 2 z +z+1 = 0 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh 2/4 TRUNG TÂM LUYỆN THI ðH SÔNG LÔ ð/c: ðồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc ðT : 0987.817.908; 0982.315.320 ðÁP ÁN CHÍNH THỨC ðỀ THITHỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao ñề Câu Ý Nội dung ðiểm I 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm) -Tập xác ñịnh: R\{1} -Sự biến thiên: ( ) 2 2 ' 0 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ 0.25 - ( ) ( ) 1 1 lim ; lim 1 x x y y x − + → → = −∞ = +∞ → = là tiệm cận ñứng - lim lim 2 2 x x y y y →−∞ →+∞ = = → = là tiệm cận ngang 0.25 -Bảng biến thiên - ∞ ∞∞ ∞ + ∞ ∞∞ ∞ 2 2 y y' x - - + ∞ ∞∞ ∞ 1 - ∞ ∞∞ ∞ 0.25 -ðồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ ñồ thị cân ñối, ñảm bảo tính ñối xứng của 2 nhánh qua giao ñiểm của hai ñường tiệm cận. Thể hiện ñúng giao ñiểm của ñồ thị với các trục toạ ñộ. 0.25 2 Tìm toạ ñộ hai ñiểm B, C… 1,0 Ta có 2 ( ) : 2 1 C y x = + − ; Gọi 2 2 ( ;2 ), ( ;2 ), 1 1 B b C c b c + + − − với ( b < 1 < c). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có · · · · · · ; 90 AB AC CAK BAH CAK ACK BAH ACK = + = = + ⇒ = và · · 0 90 AH CK BHA CKA ABH CAK HB AK = = = ⇒ ∆ = ∆ ⇒ = H K B A C 0,5 Hay 2 2 2 1 1 2 3 2 2 1 b b c c c b − = + = − − ⇔ = + = − − .Vậy ( 1;1), (3;3) B C − . 0,5 II 2,0 1 Giải phương trình … 1,0 §iÒu kiÖn: .0cossin,0sin ≠ + ≠ xxx PT ⇔ 2 cos anhdungdevelopment@gmail.com ĐỀSỐ3ĐỀTHITHỬ QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: HÓA HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho 30 gam hỗn hợp X gồm Mg, MgO, Mg(NO 3 ) 2 tan hết trong dung dịch Y chứa Phong gam H 2 SO 4 .Sau phản ứng ta thu được dung dịch Z chỉ chứa 1 muối duy nhất và 4,48 lít khí NO (đktc).Giá trị của Phong là : A.56,8 B.58,8 C.60,8 D.62,8 Câu 2: Có 5 hóa chất sau: CH 3 NH 2 , C 6 H 5 NH 2 , (CH 3 ) 2 NH, (C 6 H 5 ) 2 NH và NH 3 . Dãy các chất sắp xếp theo trật tự tăng dần tính bazơ là: A . (C 6 H 5 ) 2 NH < NH 3 < C 6 H 5 NH 2 < CH 3 NH 2 < (CH 3 ) 2 NH. B. (C 6 H 5 ) 2 NH < NH 3 < (CH 3 ) 2 NH < C 6 H 5 NH 2 < CH 3 NH 2 . C. C 6 H 5 NH 2 < (C 6 H 5 ) 2 NH < NH 3 < (CH 3 ) 2 NH < CH 3 NH 2 . D. (C 6 H 5 ) 2 NH < C 6 H 5 NH 2 < NH 3 < CH 3 NH 2 < (CH 3 ) 2 NH. Câu 3: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn trạng thái cân bằng hoá học? Câu 4 : Người ta nung V lít 1 ankan thìthu được 1,6V (lít) hỗn hợp các khí gồm các hidrocacbon có cùng số C và H 2 .Mặt khác,người ta lấy 17,92 lít ankan trên nung với cùng điều kiện như ban đầu thu được hỗn hợp khí X.Sau đó sục X vào dung dịch Brom dư thấy có Phong mol Brom phản ứng.Biết các khí đo ở đktc.Giá trị của Phong gần nhất với : A.0,5 B.0,45 C.0,6 D.0,65 Câu 5: Cho Phong gam bột Zn vào 500 ml dung dịch chứa CuCl 2 0,4M và FeSO 4 0,4M.Sau một thời gian thu được dung dịch X và hỗn hợp chất rắn nặng 25 gam.Lọc tách chất rắn rồi cho 14,4 gam Mg vào dung dịch X.Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thấy có 29,8 gam chất rắn xuất hiện.Giá trị của Phong là : A.32,0 B.27,3 C.26,0 D.28,6 Câu 6: Poli(metyl metacrylat) là loại chất nhựa dẻo , rất bền , cứng, trong suốt. Do đó nó được gọi là thủy tinh hữu cơ hay còn gọi là Plexiglas. Plexiglas không bị vỡ vụn khi va chạm và bền với nhiệt. Nó cũng bền với nước , axit , bazơ, xăng, ancol nhưng bị hòa tan trong benzen và đồng đẳng của benzen, este, xeton. Plexiglas có khối lượng riêng nhỏ hơn thủy tinh silicat, dễ pha màu và dễ tạo dáng ở nhiệt độ cao. Với những tính chất ưu việt như vậy, Plexiglas được dùng làm kính máy bay, ô tô , kính trong các máy móc nghiên cứu, kính xây dựng, đồ dùng gia đình, trong y học (dùng làm răng giả, xương giả), kính bảo hiểm. Để điều chế poli(metyl metacrylat) ta trùng hợp chất nào sau đây ? 1 v A A. hình A v C C. hình D v D D. hình B v B B. hình C A .CH 3 COOC(CH 3 )=CH 2 . B.CH 2 =C(CH 3 )COOCH 3 . C.CH 3 COOC 2 H 5 . D.CH 3 COOCH=CH 2 . Câu 7: Kim loại nào tan được trong tất cả các dung dịch sau: HCl, HNO 3 đặc nguội, NaOH, FeCl 3 , dung dịch hỗn hợp KNO 3 và KHSO 4 . A.Mg B.Zn C.Al D.Cu Câu 8 :Đốt cháy hoàn toàn a mol hỗn hợp X gồm 1 andehit đơn chức mạch hở và 1 hidrocacbon mạch hở có cùng số mol,cùng số C và cùng số H thu được 3a mol CO 2 và 2a mol H 2 O.Mặt khác, cho 0,8 mol X tác dụng hoàn toàn với lượng dư Br 2 /CCl 4 .Thấy có Phong mol Br 2 phản ứng.Giá trị của Phong là : A.1,6 B.1,2 C.2,4 D.2,0 Câu 9 : Cho m gam Al tác dụng hoàn toàn với dung dịch chứa Phong mol HNO 3 .Sau phản ứng thấy dung dịch có khối lượng không thay đổi và thu được 6,272 lít (đktc) hỗn hợp khí Z gồm NO và NO 2 .Tỷ khối của Z so với mêtan là 135 56 .Người ta đổ từ từ dung dịch NaOH vào dung dịch sau phản ứng đồng thời đun nóng nhẹ thấy lượng kết tủa biến thiên theo đồ thị hình hình vẽ bên dưới (đơn vị mol) : Giá trị của Phong gần nhất với : A.1,8 B.1,6 C.1,7 D.2,0 Câu 10: Cho các phát biểu sau: (1) Chất béo là trieste của glixerol với axit béo. (2) Lipit gồm chất béo, sáp, stearoid, photpholipit, (3) Chất béo là các chất lỏng. (4) Ở nhiệt độ phòng, khi chất béo chứa gốc hidrocacbon không no thì chất béo ở trạng thái lỏng (dầu ăn). Khi chất béo chứa gốc hidrocacbon no thì chất béo ở trạng thái rắn (mỡ). (5) Phản ứng thủy phân chất béo trong môi trường axit là phản ứng thuận nghịch. (6) Chất béo là thành phần chính của mỡ động vật, dầu thực vật. (7) Chất béo không tan trong nước, nhẹ hơn nước nhưng tan nhiều trong ... c2 + c3 + b3 c2 + + c3 + c2 + c 3c ≥ 33 = (2) 16 64 + a2 + c 3c ≥ 33 = (3) 16 64 a2 + a2 + Lấy (1)+(2)+ (3) ta được: a + b2 + c2 + P+ ≥ ( a + b + c ) (4) 16 Vì a2+b2+c2 =3 3 Từ (4) ⇔ P ≥ giá trị... sin 30 0 = = AH = IV K A Vậy khoảng cách hai đường thẳng BC SA V Ta có: a3 b2 + + a3 b2 + 0,25 đ S AH = SA cos 30 0 = + b2 + a 3a ≥ 33 = (1) 16 64 C 0,25 đ H 0,25 đ B a 0,25 đ b3 c2 + c3 + b3 c2... bất phương trình: ( 4x − 3) x − 3x + ≥ 8x − (1) (1) ⇔ ( x − 3) ( ) x − 3x + − ≥ 0,25 đ Ta có: 4x -3= 0x =3/ 4 x − x + − =0x=0;x =3 Bảng xét dấu: x -∞ ¾ 4x -3 + + 0 x − 3x + − Vế trái + 0 Vậy