Đề và đáp án thi thử ĐH Toán Lần 3 MAT 2011

Trờng THPT Mai Anh Tuấn Tổ: Toán Đề thi thử đại học lần II Môn: Toán; Khối: A Đề thi thức Thời gian làm 180 phút không kể thời gian phát đề I Phần dành riêng cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thi hàm số y = x2 (C) x 2.Chứng minh với giá trị thực m, đờng thẳng y = - x + m (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Câu II (2.0điểm) Giải phơng trình: (sin2x + sinx) + cos2x cosx = x + y = x 2y y Giải hệ phơng trình: (với x, y Ă ; y > 0) x + x y = x + 3y Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I = x dx ( 1+ x ) Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; góc ABC = 900; SA (ABC); góc hai phẳng (SAC) (SBC) 600 Kẻ AM SB, AN SC Tính thể tích hình chóp S.AMN Câu V (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + 3y + y + x , x, y số dơng thay đổi thỏa mãn 1 + x y II Phần riêng (3.0 điểm) Thí sinh đợc làm hai phần (phần A B) A Theo chơng trình Chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn qua hai điểm A(-1; 0), B(1 ; 2) tiếp xúc với đờng thẳng x - y = Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 2x 4y - 6z 11 = 0; hai mặt phẳng ( ): x + 2y 2z + = 0, ( ): 2x + y + 2z - = Lập phơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng ( ) ( ) cắt mặt cầu(S) theo đờng tròn (C) có bán kính Câu VII.a (1.0 điểm) Giải phơng trình: 8.3 x + x + x + = x B Theo chơng trình Nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 6x 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M(0 ; 2) cắt (C) theo dây cung có độ dài Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 4x 6y - 2z + = điểm A(0 ; ; 0) ; mặt phẳng (P) có phơng trình: x + 2y z = Lập phơng trình mặt phẳng qua A, vuông góc với (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn có bán kính lớn Câu VII.b (1.0 điểm) log3 ( xy ) = ( xy ) log3 Giải hệ phơng trình: x xy = x -Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Trờng THPT Mai Anh Tuấn Tổ: Toán Đề thi thử đại học lần III Môn: Toán; Khối: A I Phần dành riêng cho tất thí sinh (7.0 điểm) (Thời gian 180 phút) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x4 + mx2 m (1), với m tham số Khảo sát vẽ đồ thi hàm số (1) m = Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm cố định đồ thị vuông góc với Câu II (2.0điểm) Giải phơng trình: 4sin x cos2 x sin x = ( + sin x ) cot x x + y 3x + y = Giải hệ phơng trình: x + y + x y = Câu III.(1.0 điểm) ln x + ln x Tính tích phân: I = dx x e Câu IV(1.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, với góc BAD 600 ; AB BD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD theo a Câu V(1.0 điểm) Chứng minh rằng, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: cosA + cosB cosC = + 2sin C A B + cos cos tam giác 2 II Phần riêng (3.0 điểm) Thí sinh đợc làm hai phần (phần A B) A Theo chơng trình Chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) có phơng trình: (x- 2)2 + (y + 1)2 = nội tiếp hình vuông ABCD Biết cạnh AB qua điểm M(1 ; - 2) A có hoành độ dơng Xác định tọa độ đỉnh hình vuông Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1 ; ; 2) thuộc cạnh BC, đờng phân giác góc B đờng cao kẻ từ đỉnh A lần lợt có phơng trình d1: x y z x y z ; d2: Tính khoảng cách từ M đến đờng thẳng = = = = 2 AB Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm số phức z có mô đun nhỏ thỏa mãn z + 5i = z +3i B Theo chơng trình Nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B nằm trục hoành, đỉnh A nằm đờng thẳng ( ): x 3y + = điểm G(2 ; 1) trọng tâm tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đờng trung trực cạnh BC có phơng trình: y = Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: x 2y + 2z + = hai điểm A(4 ; ; 3) ; B(2 ; - 3; - 1) Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết z + 5i = ( + 2i ) + i + 2i -Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Đáp án đề thi thử đại học năm 2011 lần III Môn toán khối A Câu ý I (2.0đ) (1.0đ) Nội dung Tập xác định: D = R Sự biến thiên: Giới hạn: BBT: y = 4x3 + 2x; y = x = Điểm 0,5 (1.0đ) Lập bảng biến thiên kết luận: Hàm số nghịch biến khoảng ( - ; 0) đồng biến khoảng (0; + ) 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = yct = -2 Đồ thị: Cắt Ox (- ; 0) (1 ; 0) cắt Oy (0 ; - 2) Đồ thị đối xúng qua trục Oy 0.25 Đồ thị đI qua điểm (x ; y) cố định y = x + mx m 0,25 nghiệm với m (x2 1)m = y x4 + nghiệm với m x = y = x 0,25 Vậy đồ thị qua điểm cố định A(-1 ; 0) B(1 ; 0) tiếp tuyến A , B vuông góc y(-1).y(1) = -1 ( - 2m)(4 + 2m) = - 0,25 0,25 ;m=2 cot x 0,25 Điều kiện PT: sin x ( cos2 x sin x ) PT 2(1 cosx)sinx sin x = ( + sin x ) sin x cos x 2(1 cosx)sinx + 2(cosx + sinx)sinx = ( + sin x ) m=- II (2.0) (1.0đ) 2sinx + 2sin2x = ( + sin x ) sinx(1+ sinx) = + sinx ( 1+ sinx)( sinx 1) = sinx = - sinx = + k ; x = + k ; x = + k 2 4 Kết hợp đk phơng trình cho có hai họ nghiệm là: x = - + k x = + k 2 x=- x + y x + y = Giải hệ pt: x + y + x y = 0,25 0,25 0,25 (I) u = x + y Đặt ( u; v 0) x y = 2v2 5u2 v = x + y u v = Vậy (I) 2 u + v 5u = u = v = x + y = x =1 y = x + y = 0,25 0,25 0,25 0,25 III (1.0) e Tính tích phân: I = ln x + ln x dx x Đặt t = + ln x t3 = + ln2x 3t2 dt = Đổi cận: x = t = Vậy I = ; x = e t = 3 ln x dx x 0,25 0,25 3 t dt 32 0,5 3 3 = t = 3 32 ( ) IV (1,0) Ta co: BD' = AD + A ' AB v AB' = AB + A ' Đặt AA = x T k AB BD ta cú: ( AD + A ' AB )( AB + A') = x = Ta có: S ABCD = AB.AD.sin600 = a V = S.h = a 3 a = a 2 C A B + cos cos 2 2 A B C C cos2 + cos2 - (1 - 2sin ) + - 2sin + 2 2 2 A B A B C cos cos = cos cos ữ + sin ữ = 2 2 2 A B c os = c os A = B 2 (PCM) sin C = C = 2 0,5 0,25 0,25 cosA + cosB cosC = + 2sin V (1,0) VI.a a 1(1,0) Do AB qua điểm M(1 ; -2) nên AB có Phơng trình là: ax + by a + 2b = Đờng tròn (C) có tâm I(2 ; - 1) R = 0.5 0.5 0,25 a+b d(I ; AB) = a2 + b2 0,25 = a = b PT AB là: x + y + = Vì A AB nên A(t ; -1 t) Từ AI2 = 2R2 = (2 t)2 + t2 = t = (loại) t = 2(1.0) Vậy A(2 ; -3) , C(2 ; 1) B(0 ; -1) ; D(4 ; -1) Gọi M(x ; y ; z) điểm đối xứng Với điểm M qua đờng thẳng d1 Thì M thuộc AB Gọi H trung Của MM H thuộc d1, ta có H(2 + 2t ; 3t ; + 2t), véc tơ r phơng d1 u ( 2; 3;2 ) uuuuu rr MM '.u = x + = + 4t từ ta có hệ: y + = 6t z + = + 4t 63 16 12 M( ; ; ) 17 17 17 uuuuu r véc tơ MM ' ( x 1; y ; z ) , 0,25 0,25 0,25 uuur uur Ta có điểm B(2 + 2t; 1- 3t; 1+ 2t) thuộc d1 MB ud Do uuur r MB ( + 2t;1 3t;1 + 2t ) ud ( 3; 2;1) nên t = B(2 ; ;1) uuuur 0,5 Véc tơ phơng AB phơng với véc tơ MB ' r u ( 29;1;5 ) véc tơ phơng AB Vậy pt AB 0,25 x y z = = 29 uuur r BM , u Khoảng cách từ M đến AB : h = r = 14 17 u Giả sử z = x+ yi; (x,y R) z + 5i = x+1 + (y- 5)i 2 VII.a z + i = x+ + (- y 1)i z + 5i = z + 5i = z + i z +3i (x + 1)2 + (y 5)2 = (x + 3)2 +(y +1)2 x + 3y = (1) Mặt khác: z = x + y (2) Thay (1) vào (2) ta có: 0,25 z= ( 3y ) 2 + y = 10 y 24 y + 16 = 10 y 24 y + 16 = , Đẳng thức xảy y = 10 y ữ + 5 5 0,25 0,25 0,25 Vậy số phức z = VI.b (1,0đ) + i 5 Do điểm B thuộc trục hoành nên B(b ; 0) Vì đờng thẳng y = trung trục BC nên C(b ; 6) 0,5 Do A thuộc nên A(3a - ; a) Theo trọng tâm G(2 ; 1) nên: 3a + b + b = a=-3;b=8 a + + = 0,25 0,25 Vậy: A(- 10 ; - 3) ; B(8 ; 0) ; C( ; 6) (1,0) Gi I l trung im ca AB, ú: MA2 + MB2 = 2MI2 + MA2 + MB2 nh nht MI nh nht MI AB 2 (P) hay M l hỡnh chiu ca I trờn mt phng (P) Ta cú: Phng trỡnh ca ng thng i qua I(3 ; - ; 1) v x = + t vuụng gúc vi (P) l: y = 2t z = + 2t x = + t y = 2t Ta ca M l nghim ca h: z = + 2t x y + z + = Vy: M( VII.b (1,0) 0,25 0,5 0,25 22 1 ; ; ) 9 z + 5i = ( + 2i ) + i + 2i t = x = 22 y = z = 0,25 + 5i z = + 4i i 37 z = + i 2 37 Vy phn o ca s phc z l z = 37 i 2 0,5 0,25 0,25 ... liệu Cán coi thi không giải thích thêm Đáp án đề thi thử đại học năm 2011 lần III Môn toán khối A Câu ý I (2.0đ) (1.0đ) Nội dung Tập xác định: D = R Sự biến thi n: Giới hạn: BBT: y = 4x3 + 2x;... phân: I = ln x + ln x dx x Đặt t = + ln x t3 = + ln2x 3t2 dt = Đổi cận: x = t = Vậy I = ; x = e t = 3 ln x dx x 0,25 0,25 3 t dt 32 0,5 3 3 = t = 3 32 ( ) IV (1,0) Ta co: BD' = AD + A ' AB v... y 1)i z + 5i = z + 5i = z + i z +3i (x + 1)2 + (y 5)2 = (x + 3) 2 +(y +1)2 x + 3y = (1) Mặt khác: z = x + y (2) Thay (1) vào (2) ta có: 0,25 z= ( 3y ) 2 + y = 10 y 24 y + 16 = 10 y