CÁC LOẠI PHẢN ỨNG VƠ CƠ THƯỜNG GẶP - BÀI TẬP PHẢN ỨNG TẠO MUỐI ( 01) Kim loại + Phi kim (Trừ O2) → Muối Kim loại + dd Muối → Kim loại mới + Muối mới (Trừ KL kiềm, kiềm thổ) Kim loại + Axit (thơng thường) → Muối + H 2 ↑ (Đứng trước H) 2Fe + 3Cl 2 → 0t 2FeCl 3 [ Sắt (III) clorua ] Fe + S → 0t Zn + P(trắng) → 0t (Thuốc chuột) Zn + Br2 → 0t Cu + S → 0t Hg + S → 0t Ag + S → 0t K + S → 0t Zn + CuSO4 (dd) → Fe + Cu(NO3)2 (dd) → Zn + NaCl (dd) → Zn + FeSO4 (dd) → Cu + AgNO3 (dd) → Cu + AgCl → Na + FeCl3(dd) → Fe(dư) + Ag + (dd) → Fe + Ag + (dd, dư) → Fe 2+ (dd) + Ag + → Fe 3+ (dd) + Ag + (dd) → 2Al + 6HCl → 0t 2AlCl 3 + 3H 2 Fe + H 2 SO 4 (l) → 0t Cu + H 2 SO 4 (l) → 0t Mg + CH 3 COOH → 0t Na + H 3 PO 4 → 0t Zn + HBr → 0t Ag + HCl → 0t Au + H 3 PO 4 → 0t Cu + H 2 SO 4 (l) → 0t * Cu + H 2 SO 4 (l) + O 2 → 0t Cu + HCl → 0t * Cu + HCl + O 2 → 0t Na + HCl d ư → Ca + CH3COOH d ư → KL + HNO 3 (đặc) → Muối Nitrat + NO 2 ↑ + H 2 O KL+ HNO 3 (lỗng) → Muối Nitrat + NO ↑ + H 2 O [ Trừ vàng (Au) và bạch kim (Pt) ] KL + H 2 SO 4 (đ, nóng) → Muối Sunfat + NO 2 ↑ + H 2 O [ Trừ vàng (Au) và bạch kim (Pt) ] Cu + HNO3(đ) → Cu + HNO3(l) → Fe + HNO3(đ,nóng) → Fe + HNO3(l) → Fe + HNO3(đ, nguội) → Ag + HNO3(đ) → Ag + HNO3(l) → Al + HNO3(đ, nóng) → Al + HNO3(đ, nguội) → Al + HNO3(l) → Cu + H2SO4(đ,nóng) → Cu + H2SO4(l) → Fe + H2SO4(l) → Fe + H2SO4(đ,nguội) → Fe + H2SO4(đ, nóng) → Ag + H2SO4(l) → Ag + H2SO4(đ, nóng) → Al + H2SO4(l) → Al + H2SO4(đ, nguội) → Al + H2SO4(đ, nóng) → Bài tập trắc nghiệm Câu 1 : Cho cùng một lượng kim loại R lần lượt pứ với dung dòch H 2 SO 4 va ødd HNO 3 ; kết quả thấy thể tích khí NO bằng thể tích khí H 2 (đo cùng điều kiện) khối lượng muối sunfat bằng 62,81% khối lượng muối nitrat. Xác đònh R ? A. Fe B. Mg C. Zn D. Al Câu 1 : Chia 7,22 gam hhA : Fe, M (có hoá trò không đổi ) thành 2 phần bằng nhau. Phần1: p/ứ hết với dd HCl; thu được 2,128 lit H 2 (đkc). Phần2: pứ hết với dd HNO 3 ; thu được1,792 lit NO (đkc). Tìm M ? A. Fe B. Mg C. Zn D. Al Câu 3 : Hòa tan hồn tồn 9,6 gam kim loại R trong H 2 SO 4 đặc đun nóng nhẹ thu được dd X và 3,36 lít khí SO 2 (ở đktc). Xác định kim loại R. A. Fe B. Ca C. Cu D. Na Câu 4 : Cho hçn hỵp A gåm 2,8g Fe vµ 8,1g kim lo¹i M (®øng tríc Fe ph¶n øng víi dd HNO 3 . Sau ph¶n øng thÊy cã 7,168 lÝt NO (®ktc) vµ cßn 1,12 gam mét kim lo¹i . X¸c ®Þnh kim lo¹i M lµ : A. Fe B. Mg C. Zn D. Al C©u 5. Cho hçn hỵp c¸c kim lo¹i kiỊm Na, K. Hoµ tan hÕt vµo níc ®ỵc dung dÞch A vµ 0,672 lit khÝ H 2 (®ktc). ThĨ tÝch dung dÞch HCl 0,1M cÇn ®Ĩ trung hoµ hÕt mét phÇn ba thĨ tÝch dung dÞch A lµ bao nhiªu? A. 100ml B. 200ml C. 300ml D. 600ml C©u 6. Hoµ tan hoµn toµn hỵp kim Al - Mg trong dÞch HCl d thu ®ỵc 8,96 lit khÝ (®ktc). NÕu cho cïng lỵng hỵp kim trªn t¸c dơng víi dung dÞch NaOH th× thu ®ỵc 6,72 lit khÝ (®ktc). Thµnh phÇn % khèi lỵng mçi kim lo¹i trong hỵp kim lµ bao nhiªu? A. 40,0% vµ 60, 0% B. 69,2% vµ 30,8% C. 62,9% vµ 37,1% D. 60,2% vµ 32,8% C©u 7. Hßa tan hoµn toµn 1,84 gam hçn hỵp Fe vµ Mg trong lỵng d dung dÞch HNO 3 thÊy tho¸t ra 0,04 mol khÝ NO duy nhÊt (®ktc). Sè mol Fe vµ Mg trong hçn hỵp lÇn lỵt b»ng bao nhiªu? A. 0,01 mol vµ 0,01 mol B. 0,02 mol vµ 0,03 mol C. 0,03 mol vµ 0,02 mol D. 0,03 mol vµ 0,03 mol C©u 8. Hßa tan 2,16gam FeO trong lỵng d dung dÞch HNO 3 lo·ng thu ®ỵc V lÝt (®ktc) khi NO duy nhÊt. V b»ng bao nhiĨu? A. 0,224 lÝt B. 0,336 lÝt C. 0,448 lÝt D. 2,240 lÝt C©u 9. Hßa tan m gam hçn hỵp bét Fe vµ FeO b»ng mét lỵng dd HCl võa ®đ thÊy tho¸t ra 1,12 lÝt kh× (®ktc). Dung dÞch thu ®ỵc cho t¸c dơng víi dd NaOH d, läc kÕt tđa t¸ch ra ®em nung trong kh«ng khÝ ®Õn lỵng kh«ng ®ỉi thu ®ỵc chÊt r¾n nỈng 12 gam . TrÞ sè cđa m lµ bao nhiªu? A. 16 B. 10 C. 8 D. 12. Câu 10. Cho m gam Cu tan hồn tồn trong dung dịch HNO 3 làm thốt ra 2,24 lít ONTHIONLINE.NET TCH PHAN 1) Tớnh caực tớch phaõn sau : dx 1+ x2 a) b) 3 dx x +4 c) dx d) - x2 x2 dx e) dx f) + 3x2 ln3 dx g) 3x2 ex 2x ln 1- e dx h) 2) Tớnh caực tớch phaõn sau : a) sin x cos x dx dx b) (x + 3)(x 2) d) e) dx 2 x x f) x x g) x dx 1+ x2 dx xdx x2 ONTHIONLINE.net h) 3dx (1 x ) dx x2 c) 3dx (x 1)(x + 3) i) dx x2 + ONTHIONLINE.NET x2 dx x j) k) dx ( x + 3) l) x2 x2 dx 3) Tớnh caực tớch phaõn : dx a) 3x - 6x + 2 2 d) x2 + 1- x2 x2 c) x e) x2 + x2 dx f) dx x dx 1+ dx 1x g) b) x2 dx x x dx x+1 h) x dx x (x + 1)3 dx TCH PHN TNG PHN 1) Tớnh caực tớch phaõn sau: ONTHIONLINE.net i) ONTHIONLINE.NET a) xcosxdx e e sinxdx h) x3 e2x j) f) 2x xe dx i) e-1 xlnxdx e dx k) xdx sin2x x dx ( 2x + 1) lnxdx e) e g) 3x xe lnxdx c) 0 d) b) x cosxdx cos(lnx)dx l) x2sin2x x2 + TCH PHN C BIT 2) Tớnh caực tớch phaõn sau : a) ln(x+ x2 + 1) dx b) 1+ x cosxln dx x -1 c) ln(1+ tgx)dx d) xsinx 1+ cos2x dx 1 e) x- x2 - 4x+ dx 2x- x2 - 5x+ Luyeọn Taọp ONTHIONLINE.net f) ONTHIONLINE.NET a) cos x sin2xdx b) d) sin x.cosx dx e) e g) 1+ 3lnx lnx dx x ONTHIONLINE.net x 1- x dx c) 0 h) x dx f) x2 1+ cos x dx x x-1 dx x2(x + 1) dx i) dx x x2 + CÁC LOẠI PHẢN ỨNG VƠ CƠ THƯỜNG GẶP - BÀI TẬP PHẢN ỨNG TẠO MUỐI ( 02) Oxit bazơ + Oxit axit → Muối (Thường là oxit của KL kiềm, kiềm thổ) Oxit axit + Axit → Muối + H 2 O CaO + CO2 → 0t CaCO3 BaO + SO2 → K2O + SO3 → MgO + SO3 → Na2O + SiO2 → BaO + P2O5 → Li2O + CO2 → K2O + SO2 → CuO + SO3 → Oxit axit + Axit → Muối + H 2 O Fe3O4 + HNO3 (l) → Fe3O4 + HNO3 (đ) → Fe3O4 + H2SO4 (đ, nóng) → Fe2O3 + HNO3 (l) → Fe2O3 + HNO3 (đ) → Fe2O3 + H2SO4 (l) → Fe2O3 + H2SO4 (đ, nóng) → CaO + HCl → K2O + H3PO4 → Fe2O3 + H2SO4 → Al2O3 + HNO3 → Ag2O + CH3COOH → CuO + HBr → Na2O + HCOOH → MgO + H2SO4 → FeO + HCl → HgO + HNO3 → Fe3O4 + HCl → Fe3O4 + H2SO4 (l) → FeO + HNO3 (l) → FeO + HNO3 (đ) → FeO + H2SO4 (l) → FeO + H2SO4 (đ, nóng) → Oxit axit + Bazơ → Muối + H 2 O (Bazơ tan) Axit + Bazơ → Muối + H 2 O ( H + + OH - = H 2 O ) NaOH + CO2 → KOH + SO2 → Ba(OH)2 + SO3 → Ca(OH)2 + P2O5 → NaOH + SiO2 → KOH + NO2 → NO2 + Ba(OH)2 → NH4OH + CO2 → NH3 + CO2 + H2O → NH3 + H2O + SO2 → Al(OH)3 + CO2 → Fe(OH)3 + SO2 → CO2 (dư ) + Ca(OH)2 → (Sau đó đun nóng) NaOH + HCl → Ca(OH)2 + HNO3 → Al(OH)3 + H2SO4 → Mg(OH)2 + CH3COOH → KOH + H3PO4 → Ba(OH)2 + HBr → Zn(OH)2 + HCl → Fe(OH)2 + HNO3(đ) → Fe(OH)2 + HNO3(l) → Fe(OH)2 + H2SO4 → Fe(OH)2 + H2SO4(đ, nóng) → Fe(OH)3 + HNO3(l) → Fe(OH)3 + H2SO4(đ, nóng) → NaOH dư + H2SO4 → Câu 1. Để hòa tan hết 8 gam một oxit kim loại M x O y cần 150 ml dd H 2 SO 4 lỗng có nồng độ 1M. Cơng thức của oxit là :A. FeO B. Al 2 O 3 C. Fe 2 O 3 D. Fe 3 O 4 Câu 2. Hòa tan hết 4 gam oxit của một kim loại M, cần 100 ml dung dịch hỗn hợp gồm H 2 SO 4 0,25M và HCl 1M. Cơng thức của oxit là : A. MgO B. Al 2 O 3 C. Fe 2 O 3 D. Fe 3 O 4 Có các chất bột sau: K 2 O, CaO, Al 2 O 3 , MgO, chọn một hóa chất dưới đây để phân biệt từng chất ? A. H 2 O B. HCl C. NaOH D. H 2 SO 4 SO 3 có thể tác dụng được với các chất nào trong nhóm chất nào dưới đây? A. H 2 O; NO 2 ; Fe 2 O 3 B. NaOH; H 2 O; BaO C. O 2 ; H 2 O; H 2 SO 3 D. NaCl; NaOH; Na 2 O Bài 4: Các chất khí nào sau đây có thể cùng tồn tại ở trong cùng một hỗn hợp ở điều kiện thường? A. SO 2 và H 2 S B. SO 2 và HCl C. SO 2 và O 2 D. SO 2 và H 2 O (dạng hơi), Cl 2 DÉn V(l) khÝ SO 2 (®ktc) vµo 200 ml dung dÞch NaOH 2M thu ®ỵc dung dÞch cã chøa 29,3 gam mi. H·y cho biÕt gi¸ trÞ ®óng cđa V? A. V = 4,48 lÝt B. V = 5,6 lÝt C. V = 6,72 lÝt D. ®¸p ¸n kh¸c. Cho a gam SO 3 vµo 100 ml dung dÞch Ba(OH) 2 2M , ph¶n øng xong thu ®ỵc dung dÞch A vµ m gam kÕt tđa B. Dung dÞch A t¸c dơng võa ®đ víi 10,2 gam Al 2 O 3 . Lùa chän gi¸ trÞ ®óng cđa a vµ cđa khèi lỵng kÕt tđa B. A. a = 8 gam vµ m = 23,3 gam B. a = 24 gam vµ m = 46,6 gam C. a =40 gam vµ m = 46,6 gam D. c¶ A vµ C. DÉn 2,24 lÝt SO 2 (®ktc) vµo 200 ml dung dÞch chøa NaOH 0,4M vµ Na 2 SO 3 xM thu ®ỵc dung dÞch cã chøa 20,04 gam mi trong dung dÞch. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa x. A. 0,3M B. 0,4M C. 0,5M D. 0,6M DÉn V(l) khÝ SO 2 vµo 200 ml dung dÞch chøa Ba(OH) 2 0,4M vµ NaOH 0,6M thu ®ỵc 17,36 gam kÕt tđa. H·y lùa chon gi¸ trÞ ®óng cđa V ?A. 1,792 lÝt B. 2,24 lÝt C. 4,48 lÝt D. c¶ A, B, C ®Ịu ®óng. Câu 1. Sục 336 ml khí CO 2 (đktc) vào 100 ml dung dịch hỗn hợp Ba(OH) 2 0,05M và NaOH 0,1M. Tính khối lượng kết tủa thu được? Dung dịch thu được gồm những chất gì? Tính khối lượng mỗi chất tan? (các phản ứng xảy ra hồn tồn). Câu 1. Sục 2,24 lít khí SO 2 (đktc) vào 500 ml dung dịch hỗn hợp Ca(OH) 2 0,06M và KOH 0,12M. Tính khối lượng kết tủa thu được? Dung dịch thu được gồm những chất gì? Tính khối lượng mỗi chất tan? (các phản ứng xảy ra hồn tồn). Câu 3. Sục từ từ a mol khí SO 2 vào dung dịch chứa b mol Ba(OH) 2 . Viết các phương trình CÁC LOẠI PHẢN ỨNG VƠ CƠ THƯỜNG GẶP - BÀI TẬP PHẢN ỨNG TẠO MUỐI ( 03) dd Bazơ + dd Muối → Bazơ mới + Muối mới Muối + Axit → Muối mới + Axit mới CaCO3 + NaOH → NH4Cl + Al(OH)3 → NaCl + KOH → Na2CO3 + Ba(OH)2 → CuSO4 + NaOH → NH3 + H2O + AlCl3 → NH4OH + Ca(NO3)2 → (NH4)2CO3 + NaOH → CH3NH2 + H2O + FeCl3 → CH3-NH 2 + CuSO4 + H2O → Al2(SO4)3 + KOH (không dư) → Mg(NO3)2 + Ba(OH)2 → FeCl3 + KOH → FeSO4 + NaOH → Fe(OH)2 + O2 + H2O → CuSO4 + NH3(không dư) + H2O → CuSO4 + NH3(dư) + H2O → ZnCl 2 + NH3(không dư) + H2O → ZnCl2 + 4NH3 (dư) + H2O → CaCO3 + HCl → MgSO3 + H2SO4 → HCl + KNO3 → HCl + AgNO3 → CH3COOH + NaCl → H2S + Pb(CH3COO)2 → H2SO4 + CH3COONa → H2CO3 (CO2 + H2O) + CaCl2 → H2SO4 + BaCl2 → BaCO3 + HNO3 → NaAlO2 + CO2 + H2O → HCOOH + Na2CO3 → H3PO4 + K2SO4 → H2SO4 + Ca3(PO4)2 → C6H5ONa + CO2 + H2O → FeS + HCl → CH3COOH + CaCO3 → FeCO3 + HNO3 (l) → FeCO3 + HNO3 (đ) → FeCO3 + H2SO4 (l) → FeCO3 + H2SO4 (đ, nóng) → FeS + HNO3 (l) → FeS + H2SO4 (l) → FeS + H2SO4 (đ, nóng) → FeS2 + HCl → FeS2 + H2SO4 (l) → FeS2 + HNO3 (đ) → Al4C3 + H2SO4 → CaC2 + HCl → dd Muối + dd Muối → Muối mới + Muối mới CÁC OXIT VÀ HIĐROXIT LƯỢNG TÍNH THƯỜNG GẶP BaCl2 + K2SO4 → BaCl2 (khan) + K2SO4 (dd) → BaCl2 (dd) + K2SO4 (khan) → NaCl + KNO3 → NaCl + AgNO3 → K2CO3 + FeSO4 → CuCl2 + Zn(CH3COO)2 → Na2SO3 + CuS → (NH4)2S + Pb(CH3COO)2 → Na3PO4 + AgNO3 → Cd(NO3)2 + K2S → Pb(NO3)2 + NaCl → AlCl3 + Na2CO3 + H2O → Fe2(SO4)3 + K2CO3 + H2O → Al2O3 Al(OH)3 HAlO2.H2O AlO 2 - Nhôm oxit Nhôm hiđroxit Axit aluminic Muối Aluminat ZnO Zn(OH)2 H2ZnO2 ZnO 2 2- Kẽm oxit Kẽm hiđroxit Axit zincic Muối Zincat Al2O3 + HNO3 → Al2O3 + NaOH → 2Al(OH)3 + H2SO4 → 2Al(OH)3 + Ba(OH)2 → ZnO + HCl → ZnO + KOH → Zn(OH)2 + CH3COOH → Zn(OH)2 + NaOH → Al(OH) 3 + NH 3 + H 2 0 → Zn(OH) 2 + NH 3 + H 2 O → Bài 1. Nhỏ từ từ 50,71 ml dung dòch NH3 12% (có khối lượng riêng D = 0,95 g/ml) vào 100 ml dung dòch CuSO4 1M. Tính khối lượng kết tủa thu được. ĐS: 6,37 gam Cu(OH)2 Bài 2. Cho từ từ 38,92 cm 3 dung dòch NH 3 24% (có tỉ khối d = 0,91) vào 150 ml dung dòch Zn(NO 3 ) 2 1M. Tính khối lượng kết tủa thu được. ĐS: 9,9 gam Zn(OH) 2 Bài 3. Đốt cháy x mol Fe bởi oxi thu được 5,04 gam hỗn hợp A gồm các oxit sắt. Hòa tan hồn tồn A trong dung dịch HNO3 thu được 0,035 mol hỗn hợp Y gồm NO và NO2. Tỉ khối hơi của Y đối với H2 là 19. Tính x. Bài 4. a. Cho từ từ từng giọt (vừa khuấy đều) dung dịch HCl đến dư vào dung dịch Na 2 CO 3 . b. Cho từ từ từng giọt (vừa khuấy đều) dung dịch Na 2 CO 3 vào dung dịch HCl. Bài 5. Hòa tan hết 5,4 gam Al vào 250 ml dung dòch NaOH 1M, thu được dung dòch A. a. Khối lượng dung dòch A với khối lượng dung dòch NaOH lúc đầu chênh lệch bao nhiêu gam? b. Cho từ từ 275ml dung dòch HCl 2M vào dung dòch A, thu được m gam kết tủa. Tính m. c. Nếu lấy m gam kết tủa trên đem nung cho đến khối lượng không đổi. Tính khối lượng chất rắn còn lại, biết rằng có hơi nước bay ra khi nung kết tủa trên. (Al = 27 ; O = 16 ; H = 1) ĐS: a. 4,8g b. m = 7,8g c. 5,1g Bài 6. Hòa tan hoàn toàn 13 gam Zn vào 250 ml dung dòch KOH 2M, thu được V lít một khí (đktc) và dung dòch A. a. Tính V. Khối lượng dung dòch A lớn hơn hay nhỏ hơn khối lượng dung dòch KOH lúc đầu bao nhiêu gam? b. Cho từ từ 280 ml dung dòch HCl 2,5M vào dung dòch A, thu được m gam kết tủa. Tính m. c. Đem nung m gam kết tủa trên cho đến khối lượng không đổi thì còn lại bao nhiêu gam chất rắn? Biết rằng có sự nhiệt phân tạo hơi nước bay đi trong sự nung trên. ĐS: a. V = 4,48l; 12,6g b. m = 9,9g c. 8,1g Bài 7. Hòa tan hết m gam Al vào V ml dung dòch NaOH có nồng độ C%. Dung dòch NaOH này có khối lượng riêng D (g/ml). Có BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Võ Hoàng Kha_12A1_Trường THPT Nguyễn Ngọc Thăng π cos x 1./ ∫ dx sin x - 7sinx + 12 / ∫ x ln(1 + x ) dx π / ∫ sin x cos3 xdx π / ∫ cos3 xdx −2 / ∫ x ln(1 − x ) dx −3 x2 / ∫ dx x3 + π / ∫ cos xdx π cos x / ∫ (e + x)sinxdx x - 2 / ∫ ÷ dx −1 x - ln x 10 / ∫ dx x3 ln x 11 / ∫ dx x π cos x 12 / ∫ dx π sin 2 x 4 13 / ∫ x - 4x +3 dx −1 π 14 / ∫ tan xdx π 15 / ∫ tan xdx Võ Hoàng Kha_12A1_Trường THPT Nguyễn Ngọc Thăng π 16 / ∫ tan xdx π sin2x 17 / ∫ dx (1 + sin x) 18 / 19 / 20 / 21 / π sin x dx ∫ sin + cosx π 3 - 2cot x dx ∫ π cos x dx ∫ x 0e +1 π sin x dx ∫ + cos x dx 22 / ∫ x - 4x + dx 23 / ∫ −1 x + 2x + 5 3x + 24 / ∫ dx x - 4x + 6x + 25 / ∫ dx x - x +1 π cos x 26 / ∫ dx ( + sinx ) ( + cosx ) ln5 e x e x - dx ∫ x e +3 x 28 / ∫ x ln x + ÷dx 2÷ 1+x 27 / e dx 29 / ∫ e x + x - ln x 30 / ∫ x e x + x - x ÷dx π 4 x sin x 31 / ∫ tan x + ÷dx 0 cos3 x 32 / π sin x 46 / ∫ dx ( + sinx ) xdx ∫ x2 + + x2 + ( ) ln x - + 33 / ∫ dx x -1+ x -1 34 / ∫ x x - x + ln x + ÷dx π 35 / ∫ sin x x + cos x dx π x + sinx 36 / ∫ dx + cos2x π dx 37 / ∫ + sinx + cosx π + sin2x +cos2x 38 / ∫ dx sin x + cosx e xe + x ln x + 39 / ∫ dx x x e + lnx π x cos x - (x + 1)sinx 40 / ∫ dx π x cos x - sinx 4 dx 41 / ∫ x x2 + ( ( ( ) ) ) x3 42 / ∫ dx x + x2 + e ( x ln x + 1) ln x + x 43 / ∫ dx x ln x + ( + x2 dx ∫ x2 π sin x 48 / ∫ dx π π cos x cos x - ÷ 4 49 / ∫ e x sin (π x ) dx π sin x - sinx 50 / ∫ dx π sin x π sin x + cosx 51 / ∫ dx + sin2x 47 / ) 2+ x+1 dx ∫ −1 + x + sin x 45 / ∫ dx ( + sinx ) 44 / Võ Hoàng Kha_12A1_Trường THPT Nguyễn Ngọc Thăng 52 / ∫ x sin xdx dx 53 / ∫ dx x x4 + ( ) 4x 54 / ∫ dx 01 + x π sin x 55 / ∫ dx + sin x 56 / 57 / 58 / 59 / 60 / π x ∫ e tan x + ln(cosx) dx π ∫ cos x - cos xdx π π sin x - ÷ 4 dx ∫ sin x + 2(1 + sinx + cosx) ln3 dx ∫ x − x -3 ln2 e - 2e π sin x dx ∫ cos x + 4sin x ( ( ) ) 61 / 62 / 63 / 64 / 65 / π sin x cos x dx ∫ + cosx π sin x + sinx dx ∫ + 3cosx ∫ cos x cos 3xdx π ∫ + tan x ln(1 + sinx)dx π cos x ln(1 + sinx) dx ∫ π sin x ( ) Võ Hoàng Kha_12A1_Trường THPT Nguyễn Ngọc Thăng π sin x + cos2x 66 / ∫ dx sin x + cosx π dx 67 / ∫ 3cos2 x + sinxcosx - + x(1 + lnx) 68 / ∫ dx x ( x +1)2 + xe x 69 / ∫ dx x + 2x + π sin x + 5cosx 70 / ∫ dx + 5sinx - cos2x http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ PHẦN TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân Cho F x nguyên hàm f x f x liên tục đoạn a; b b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b f ( x)dx f (t )dt f (u)du F (b) F (a) a a a Tính chất tích phân Giả sử hàm f , g liên tục K a, b, c số thuộc K Ta có: a b f ( x)dx a b b a a b a b kf ( x)dx k f ( x)dx, k b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a b f ( x)dx f ( x)dx a b a c a b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c b b b b b f ( x) g ( x)dx f ( x)dx. g ( x)dx , Chú ý: a a a a f ( x) dx g ( x) f ( x)dx a b g ( x)dx A BÀI TẬP TỰ LUẬN LOẠI DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a ) a Bài 1: Tính tích phân sau: a) ( x x 1)dx Bài 2: d) x x 1 x dx Tính tích phân sau: a) sin x.cos xdx b) e) cos x cos x dx Bài 3: b) ( x x )(2 x 1)dx c) (1 x )2 dx cos c) cos x dx x dx 0 f) (tan x 2cot x) dx g) d) sin x.cos xdx cos x dx x sin 1 Tính tích phân sau: a) (3e x x )dx e2 x b) ( x 53 x1 )dx c) e x (e x 3x )dx 0 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) d) e x (1 e x )dx cos2 x http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Bài 4: Bài 5: Tính tích phân sau: a) ( )dx x x Tính tích phân sau: 2 a) dx x x Bài 6: c) xdx 0 ( x 1)(2 x 1) e) 2x 1 0 x2 3x dx 3x (2 x 1) b) d) x 3x b) dx x3 c) x 2 dx 2x dx 2x 1 2x 6x 9x 1 x2 3x dx f) x 3dx 0 x x Tính tích phân sau: a) x x dx b) x x 3dx c) cos xdx LOẠI DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b f u( x).u '( x)dx Dạng 1: Giả sử ta cần tính a Đặt t u x dt u ' ( x)dx Đổi cận: x a t u (a), x b t u (b) u (b ) b f u( x).u '( x)dx a f (t )dt u (a) MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP f (sin x ) cos xdx f (cos x) sin xdx Đặt t cos x Đặt t ln x f (ln x) x dx f x chứa lượng n Đặt t n ax b ax b Đặt t tan x dx cos x f (cot x ) dx sin x f (tan x ) x Đặt t sin x Đặt t cot x Đặt t e x x f (e )e dx Dạng 2: Giả sử ta cần tính f ( x)dx f(x) có chứa a2 x2 a2 x x2 a2 Cách đổi biến x a sin t , t 2 x a tan t , t 2 a x , t ; \ 0 sin t 2 Sưu tầm biên soạn: Đặng Ngọc Hiền (ĐT: 0977802424) http://toanhocbactrungnam.vn http://toanhocbactrungnam.vn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG THEO CHUYÊN ĐỀ Bài 7: Tính tích phân sau: a) e) Bài 8: x 3dx 0 (1 x2 )3 f) 1 x x dx g) x5 0 x dx d) xdx 3x 1 ( x 1) 0 x dx h) x dx x e (1 ln x)5 ln x b) dx c) x 1 3ln x ln x dx x e e (1 ln x) ln x d) dx x ln x 1 x(2 ln x)2 dx Tính tích phân sau: ln a) ln ex dx ex b) x ln dx c) x e 1 2x e e dx d) e x dx 4e x Tính tích phân sau: a) 1 sin x cos xdx b) cos cos x.sin x c) dx sin x x.sin xdx d) (cos x 1) cos xdx e) cos x sin x cos xdx 0 g) f) tan xdx h) tan 1 tan x Bài 11: c) Tính tích phân sau: a) Bài 10: b) x 1 x dx e Bài 9: 10 x(1 x) dx cos x dx 4 xdx i) tan xdx Tính tích phân sau: a) dx x2 b) dx 0 x c) dx 0 x x d) 3dx x x2 LOẠI PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b udv u.v a b b a vdu a b Dạng : P ( x).Q ( x)dx Nhưng chưa tìm nguyên hàm a Để làm dạng ta tạm định nghĩa nhóm hàm sau: Nhóm hàm lôgarit ln n f ( x),log na f ( x ) (Chưa có nguyên hàm bảng) Nhóm hàm đa thức: f ( x) a0 a1 x a2 x an x n (Có nguyên hàm yếu) Nhóm hàm lượng giác: sin(ax b), cos(ax b) (Có nguyên hàm bảng) Nhóm hàm mũ: emx n , a mx n (Có nguyên hàm bảng) Phương pháp: Nhận dạng: Hàm số dấu nguyên hàm có nhóm hàm nhân với Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt u, lại dv Từ ta có cách đặt u dạng nguyên hàm