Onthionline.net Bài tập phần đại số tổ hợp Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác từ chữ số thiết phải có mặt chữ số (ĐHGiao thông vận tải) Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số (ĐH Kinh tế quốc dân) Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mật lần chữ số khác có mặt lần (ĐH NN I – B) Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mật ba lần, cón chữ số khác có mậưt lần (ĐH An ninh – D) Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, thiết lập tất số có chín chữ số khác Hỏi số thiết lập có số mà chữ số đứng vị trí giữa.(Học viện QHQTế) Bài Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789 (ĐH Y HN) Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có sáu chữ số khác nhâu Hỏi số thiết lập có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau?(ĐH Ngoại thương TPHCM) Bài a/ Có thể lập số gồm chữ số khác đôi b/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có chữ số đôi khác nhau? (Học viện Ngân hàng TPHCM) Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Hỏi lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số khác (CĐ Nông lâm) Bài 10 Có học sinh nam học sinh nữ xếp theo hàng dọc để vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ (khi đổi chỗ hai học sinh cho ta cách xếp hàng mới) (ĐH Nông nghiệp I) Bài 11 Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 2? (B – 2004) Bài 12 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? (B – 2005) Bài 13 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? (D – 2006) Onthionline.net 1 2 Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. CÔNG THỨC 1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung (góc) đặt biệt 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 Tăng và dương Giảm và dương sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 Giảm và dương Giảm và âm cos 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 Tăng và dương Tăng và âm tan 0 1 3 1 3 Không có nghĩa - 3 -1 - 1 3 0 Giảm và dương Giảm và âm cot Không có nghĩa 3 1 1 3 0 - 1 3 -1 - 3 Không có nghĩa 2. GTLG của các góc có liên quan đặc biệt a/ Hai góc đối nhau sin sin cos cos tan tan cot cot b/ Hai góc bù nhau sin sin cos cos tan tan cot cot c/ Hai góc phụ nhau sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 d/ Góc hơn 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 e/ Góc hơn sin sin cos cos tan tan cot cot f/ Với mọi k , ta có sin 2 sin k ; cos 2 cos k ; tan tan k ; cot cot k . 3 3. Các công thức lượng giác Công thức lượng giác cơ bản 2 2 sin cos 1 ; sin tan cos ; cos cot sin ; tan .cot 1 ; 2 2 1 1 tan cos ; 2 2 1 1 cot sin . Công thức cộng sin sin cos cos sin ; sin sin cos cos sin ; cos cos cos sin sin ; cos cos cos sin sin ; tan tan tan 1 tan tan ; tan tan tan 1 tan tan . Công thức nhân đôi sin 2 2sin cos ; 2 2 cos2 cos sin ; 2 cos2 1 2sin ; 2 cos2 2cos 1 ; 2 2tan tan2 = . 1 tan Công thức hạ bậc 2 1 cos2 cos ; 2 2 1 cos 2 sin 2 ; 2 1 cos2 tan 1 cos2 . Công thức nhân ba 3 cos3 4cos 3cos ; 3 sin3 3sin 4sin . Công thức hạ bậc 3 4cos 3cos cos3 ; 3 4sin 3sin sin3 Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos cos cos cos 2 ; 1 sin sin cos cos 2 1 cos cos ; 2 1 sin cos sin sin 2 . Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos cos 2 2 ; cos cos 2sin sin 2 2 ; sin sin 2sin cos 2 2 ; sin sin 2cos sin 2 2 4 B. BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. 1 Tính giá trị của các biểu thức sau : a/ sin cos sin cos A , biết 2 tan 5 ; b/ 3tan 2cot tan cot B , biết 2 sin 3 . 1. 2 Chứng minh các đẳng thức : a/ 4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos ; b/ 4 4 2 cos sin 2cos 1 ;. 1. 3 Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào : a/ 4 2 4 4 sin 4cos cos 4sin ; b/ 2 2 cot tan cot tan . CUNG LIÊN KẾT 1. 4 Tính a/ tan1 tan2 tan3 tan89 o o o o A ; b/ cos10 cos20 cos30 cos180 o o o o B . CÔNG THỨC CỘNG 1. 5 Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng : a/ tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A ; b/ tan tan tan tan tan tan