de thi tuyen sinh vao lop 10 tinh binh dinh co dap an 98085 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1 2(x + 1) = 4 – x
2 x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2;
5) và B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
−
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài
Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài
AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn
(O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
Trang 2
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Lời giải vắn tắt môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
1) 2(x + 1) = 4 – x
2x + 2 = 4 - x 3x = 2
x = 2) x2 – 3x + 2 = 0
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Suy ra x1= 1 và x2 = = 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b ⇔ -3a = 9 ⇔ a = -3 ⇔ a = -3
-4 = a + b -4 = a + b -4 = a + b b = - 1
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x -1
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số luôn nghịch biến thì 2m – 1 < 0 ⇒ m <
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
− Ta phải có
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 ⇒ m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0
Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ô tô đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- = Giải phương trình trên ta được x1 = -60 (loại) ; x2 = 40(thích hợp)
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h) , vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)
Trang 32 1
3 4
E
D
F
A
C
Bài 4 : a) Chứng minh ∆ABD cân
Xét ∆ABD có BC⊥DA (Do = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Ta có tứ giác ACBE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
do đó = 900 Hay 2 + 3 = 900 (1)
∆ABD cân tại B nên có 1 = 2 (2)
Tương tự ∆ABF cân tại B nên có 3 = 4 (3)
Từ (1);(2);(3) Ta có = 180 0
Do đó ba điểm D, B, F cùng nằm trên một
đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Từ chứng minh trên ta có BA = BD = BF do đó
làm bán kính
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
Ta có Sm Sn = ( 2 + 1)m + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n + ( 2 - 1)n
= ( 2 + 1)m.( 2 + 1)n + ( 2 + 1)m.( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m.( 2 + 1)n + ( 2 - 1)m( 2 - 1)n = ( 2+1)m+n+( 2-1)m+n+( 2 + 1)n.( 2 - 1)n( 2 + 1)m-n +( 2 - 1)n.( 2 + 1)n( 2- 1)m-n = ( 2+1)m+n +( 2-1)m+n +1.( 2 + 1)m-n + 1.( 2- 1)m-n
= Sm+n + Sm- n
Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
Lời giải của Đoàn Duy Hùng : Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn -Bình Định