Onthionline.net Đề Kiểm tra học kỳ II Môn Toán10 ( 90') Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Trường THPT Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình sau: a x−2 x+2 ≤ 3x − x + b x − x − ≤ x + Câu 2: (2đ) Cho phương trình: (2m+1)x2 - 2(3m+2)x - 3m - = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (2đ) a.Cho sinx + cosx = Tính giá trị biểu thức A= sinxcosx B = sinx - cosx − sin x − tan x = b Chứng minh rằng: + sin x + tan x Câu 4: (3đ) Cho điểm A(1;2), B(3;-4), C(0,6) a Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b Viết phương trình đường thẳng BC đường cao BH c Viết phương trình đường tròn qua điểm Câu 5: (1đ) Cho số a, b, c dương Chứng minh ab bc ac a+b+c + + ≤ a+b b+c a+c Đề Kiểm tra học kỳ II Môn Toán ( 90') Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội Trường THPT Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình sau: a x−2 x+2 ≤ 3x − x + b x − x − ≤ x + Câu 2: (2đ) Cho phương trình: (2m+1)x2 - 2(3m+2)x - 3m - = Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (2đ) a.Cho sinx + cosx = Tính giá trị biểu thức A= sinxcosx B = sinx - cosx Onthionline.net b Chứng minh rằng: − sin x − tan x = + sin x + tan x Câu 4: (3đ) Cho điểm A(1;2), B(3;-4), C(0,6) a Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b Viết phương trình đường thẳng BC đường cao BH c Viết phương trình đường tròn qua điểm Câu 5: (1đ) Cho số a, b, c dương Chứng minh ab bc ac a+b+c + + ≤ a+b b+c a+c Trường THCS Phước Lâm Kiêm tra Học kì II Lớp 7 Ngày…… Tháng……….Năm……. Họ và tên : Môn kiểm tra :Toán Thời gian : 90’ Duyệt Điểm Lời phê Đề : A.lí thuyết (3đ): 1/Hãy quan sát “bảng tần số “ dưới đây : Giá trò (x) 28 30 35 50 Tần số (n) 2 8 7 3 N=20 Mốt của dấu hiệu là bao nhiêu : a. 28 b.8 c.7 d. 30 2.Đa thức P(x) =-2 x 2 +x + 2 x 4 - 4 có bậc là bao nhiêu ? a/ 1 b/ 2 c/ 3 d / 4 3.G là trọng tâm tam giác ABC ứng đường trung tuyến AM thì độ dài AG là bao nhiêu : a/ AGAM 3 2 = b/ AMAG 2 1 = c/ AMAG 3 2 = d/ AMAG 3 1 = Biết độ dài AM= 15 cm tính độ dài AG B Tự luận (7đ ): Bài 1 (2đ) Cho biểu thức M = xyyxyxxyyx 2 1 3 2 5 5 2222 −+−++− -3 a/ Hãy thu gọn đa thức trên b/ Tính giá trò đa thức với x =1; y = 0 Bài 2 (2đ) : Cho hai đa thức F(x) = x 3 -3x - x 4 + 2 và G(x) = -2 x 2 + x + 2 x 4 - 4 a/sắp xếp theo thứ tự luỹ thừa giảm dần của biến số b/ tính F(x) + G(x) Bài 3 (3 đ) Cho ∆ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại E .Qua E vẽ EH vuông góc với BC ( H∈BC ) a) Chứng minh ∆ABE = ∆HBE b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AH c) Gọi M là trung điểm BC .Biết AC = 6cm , AB = 8 cm .tính độ dài AM . Bài làm ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 KHÓA THI NGÀY : 22/04/2010 MÔN TOÁN (Buổi sáng) Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Tính các tích phân sau : a. I = ∫ 6 0 2 sin.cos π xdxx b. J = ∫ + 1 0 )2( dxex x Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 có đồ thò (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của đồ thò tại điểm x = 1 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (D), trục tung và đường thẳng x = 2 Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình : z 2 + 4z + 5 = 0 trên tập số phức Bài 4 (4 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 2; 1), B(3; 3; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z - 7 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với (P) b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường AB trên mặt phẳng (P) d. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 – 2010 Trường THPT Lộc Thành Môn : Toán10 Cơ bản PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm ) - Thời gian làm bài : 70 phút Bài 1 : (1,75đ) Giải các bất phương trình: a. 2 7 12 0x x− + < b. 2 3 2 0 5 x x x + + ≥ − + . Bài 2 : (0,75đ) Tìm các giá trị của m để phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 6 0m x m x m+ + − + − = (có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Bài 3 : (1,25đ) Cho 4 sin 5 α = − với 3 2 π π α < < . Tính cos ,tan ,cot α α α và sin 2 π α − ÷ . Bài 4 : (2,75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2 ; 4) , B(5 ; 5) , C(6 ; -2). a. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC. b. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. c. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua điểm B ( B nằm trên đường tròn (C) ). d. Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 : (0,5đ ) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cos2 tan sin 2 x x x − = . Hết SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 – 2010 Trường THPT Lộc Thành Môn : Toán10 Cơ bản PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm ) - Thời gian làm bài : 70 phút Bài 1 : (1,75đ) Giải các bất phương trình: a. 2 7 12 0x x− + < b. 2 3 2 0 5 x x x + + ≥ − + . Bài 2 : (0,75đ) Tìm các giá trị của m để phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 6 0m x m x m+ + − + − = (có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Bài 3 : (1,25đ) Cho 4 sin 5 α = − với 3 2 π π α < < . Tính cos ,tan ,cot α α α và sin 2 π α − ÷ . Bài 4 : (2,75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2 ; 4) , B(5 ; 5) , C(6 ; -2). a. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC. b. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. c. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua điểm B ( B nằm trên đường tròn (C) ). d. Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5 : (0,5đ ) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cos2 tan sin 2 x x x − = . Hết ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN10 CƠ BẢN A.Trắc nghiệm khách quan (3 điểm ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm B. Tự Luận (7 điểm) Nội dung Điểm Bài 1: (1,75 đ) a. 0,75đ a. 2 3 7 12 0 4 x x x x = − + = ⇔ = 0,25 0,25 Tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) 3;4T = 0,25 b. 1,0đ b. ( ) 2 2 3 2 0 5 x x x + + ≥ − + 2 1 Ta cã : 3 2 0 2 5 0 5 x x x x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = 0,25 x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - VT (2) + 0 - 0 + || - 0,50 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) ;2 1;5S = −∞ ∪ 0,25 Bài 2 : (0,75đ): ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 6 0m x m x m+ + − + − = 0,75đ • PT dã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ a.c < 0 (hoặc 0 c a < ) 0,25 • ( 2)(5 6) 0m m⇔ + − < (hoặc 5m-6 0 m+2 < ) 0,25 x −∞ 3 4 +∞ 2 7 6x x− + + 0 - 0 + Đề 135: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D C A C A B Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D B D A B Đề 208: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C C B A D D Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B A B A D Đề 359: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A B C D D C Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A B A D B Đề 486: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B B B A D Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án C C C A B A • 6 2 5 m⇔ − < < 0,25 Bài 3: (1,25đ) 1,25đ • Ta có : 2 2 sin cos 1 α α + = 2 cos 1 sin α α ⇒ = ± − = 2 4 3 1 5 5 − − = ± ÷ 0,25 • Vì 3 2 π π α < < 3 cos 5 α ⇒ = − , 0,25 • sin 4 tan cos 3 α α α = = , 3 4 cot α ⇒ = 0,25 +0,25 • 3 sin sin .cos cos sin cos 2 2 2 5 π π π α α α α − = − = − = ÷ 0,25 Bài 4: (2,75 đ) a. 0,75đ Đường thẳng BC có VTCP ( ) 1; 7BC = − uuur và đi qua ( ) 5;5B − 0,25 Phương trình tham số: 5 5 7 x t y t = + = − 0,25 Đường thẳng BC có VTCP ( ) 1; 7 1BC = − ⇒ uuur VTPT ( ) 7;1n = r và đi qua ( ) 5;5B − Phương trình tổng quát: ( ) 7 5 5 0 7 40 0x y x y− + − = ⇔ + − = 0,25 b. 0,5đ Đường thẳng AH vuông góc với BC có VTPT ( ) 1; 7BC = − uuur và đi qua ( ) 2;4A − 0,25 Phương trình tổng quát: ( ) ( ) 1 2 7 4 0 7 30 0x y x y+ − − = ⇔ − + = 0,25 c. 0,5đ ( ) 7;1AB = uuur . Đường tròn (C) có tâm ( ) 2;4A − , bán kính 50R AB= = 0,25 Có phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 50x y+ + − = 0,25 d. 1,0đ Cách 1: Phương trình đường tròn (T) có dạng 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = 0,25 Toạ độ của A,B,C thoả mản phương trình (T) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 .4 0 5 5 2 .5 2 .5 0 6 2 2 .6 2 . 2 0 a b c a b c a b c − + − − − + = + − − + = + − − − − + = 2 1 20 a b c = ⇔ = = − 0,25+ 0,25 Vậy phương trình (T) là 2 2 4 2 20 0x y x y+ − − − = 0,25 Cách 2: Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. suy ra tâm đường tròn (T) là I(2 ; 1) là trung điểm của AC, Bán kính đường tròn (T) là 5R = 0,75 Phương trình (T) là : ( ) ( ) 2 2 2 1 25x y− + − = 0,25 Bài 5: (0,5đ) Ta có: ( ) 2 1 1 2sin 1 cos2 sin 2 2sin cos x x x x x − − − = 2 2sin sin tan 2sin cos cos x x x x x x = = = 0,25+ 0,25 ...Onthionline.net b Chứng minh rằng: − sin x − tan x = + sin x + tan x Câu 4: (3đ) Cho điểm A(1;2),