KIỂMTRA1 TIẾT MÔN : ĐẠISỐ Điểm Lời phê của thầy Câu 1 : Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau : ( 2 điểm ) 1) Số 3 là số chẵn. 2) Nếu a là số nguyên tố thì a có hai ước là 1 và chính nó. 3) 2 là số vô tỷ. 4) 34567 chia hết cho 9. Câu 2 : Cho các mệnh đề P và Q. Phát biểu và xác định tính đúng, sai của mệnh đề P => Q. ( 2 điểm ) a) P : ABC là một tam giác cân. Q : ABC là một tam giác đều. b) P : ABCD là một hình bình hành. Q : ABCD là một hình thang. Câu 3 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: ( 2 điểm ) a) y = 5 3 − x b) y = x28 − onthionline.net-ôn thi trưc tuyến ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ 10B ĐỀSỐ – Chẵn Bài 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình: có nghiệm phân biệt ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ 10B ĐỀSỐ – Chẵn Bài 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình: có nghiệm phân biệt ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ 10B ĐỀSỐ – Lẻ Bài 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình: có nghiệm phân biệt ĐỀKIỂMTRAĐẠISỐ 10B ĐỀSỐ – Lẻ Bài 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình: có nghiệm phân biệt Trường THPT Tổ Toán- Tin ĐỀKIỂMTRA 45’ Môn: Đaisố10 (cơ bản) Câu 1: (4 điểm) Cho 5 tan 12 α = và 3 2 π π α < < . Hãy tìm các giá trị lượng giác: sin α ; osc α ; in2s α ; os2c α .Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính) 0 sin105 11 cos 12 π 0 tan 255 Câu 3: (2 điểm) Rút gọn biểu thức lượng giác. a. 2 2 2 in tan sinA s x x x = + b. ( ) ( ) 2 sin 2 . os 2 1 os4 1 os2 x c x B c x c x = + + Câu 4: (1điểm) Chứng minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = với mọi tam giác ABC Hết Đáp án Câu Nội dung Đáp án Câu1(4đ) Cho 5 tan 12 α = và 3 2 π π α < < . Hãy tìm các giá trị lượng giác của: sin α ; osc α ; in2s α ; os2c α a. Áp dụng công thức: 2 2 2 1 25 11 tan 1 os 144 osc c α α α + = ⇔ + = 2 2 1 169 144 cos os 144 169c α α ⇔ = ⇔ = 12 os 13 c α ⇔ = ± Vì 3 2 π π α < < nên 12 cos 13 α = − 0,5đ 0,5đ b. Mà sin tan sin tan . os os c c α α α α α α = ⇒ = 5 12 5 sin . 12 13 13 α ⇒ = − = − ÷ 0,5đ 0,5đ c Từ công thức: sin 2 2sin . osc α α α = 5 12 120 sin 2 2 13 13 169 α ⇒ = − − = ÷ ÷ 0,5đ 0,5đ d. Áp dụng: 2 2 cos2 os sinc α α α = − 2 2 12 5 144 25 119 cos2 13 13 169 169 169 α ⇒ = − − − = − = ÷ ÷ 0,5đ 0,5đ Câu2(3đ) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính) 0 sin105 ; 11 cos 12 π ; 0 tan 255 a. Ta có: ( ) 0 0 0 sin105 sin 60 45 = + 0 0 0 0 sin 60 os45 sin 45 os60c c = + 3 2 2 1 6 2 2 2 2 2 4 + = + = 0,25đ 0,25đ 0,5đ b. . 11 cos os os os 12 12 12 3 4 c c c π π π π π π = − = − = − − ÷ ÷ os os sin sin 3 4 3 4 c c π π π π = − + ÷ 1 2 3 2 2 6 2 2 2 2 4 + = − + = − ÷ ÷ 0,25đ 0,25đ 0,5đ c. ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 tan 255 tan 180 75 tan75 tan 45 30 = + = = + 0 0 0 0 11 tan 45 tan 30 3 1 3 11 tan 45 tan 30 3 11 3 + + + = = = − − − 0,25đ 0,75đ Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm Câu3(2đ) Rút gọn biểu thức sau: a. 2 2 2 in tan sinA s x x x = + ( ) 2 2 2 2 2 1 sin tan 1 sin . tan os x x x x c x = + = = 1đ b. ( ) ( ) 2 sin 2 . os 2 1 os4 1 os2 x c x B c x c x = + + ( ) 2 2 1 os4 2sin cos . sin x cos sinx 1 2 tan 1 os4 2cos 2cos 2cos 2 c x x x x x c x x x x + = = = = + 1đ Câu4(1đ) Chứng minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = với mọi tam giác ABC Ta có: 1 tan cot 2 2 2 tan 2 tan tan 2 2 tan 2 2 1 tan tan 2 2 A B C C A B A B A B + = = ÷ + + = ÷ − Suy ra: tan tan 1 2 2 tan tan tan 1 tan tan 2 2 2 2 2 1 tan tan tan 2 2 2 A B A B C A B A B C + = ⇔ + = − ÷ − tan tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A ⇔ + + = (đpcm) 0,5đ 0,5đ . Người phản biện đề Người ra đề Trang 1/2 - Mã đề: 134 Kiểmtra tiết chương I - Năm học 2017 - 2018 Môn: Đạisố10Sở GD-ĐT Tỉnh Đắk Lắk Trường THPT Chu Văn An Họ tên học sinh: .Lớp: 10A Câu Chọn 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Mã đề: 134 Câu Cho hai tập hợp A = {2, 4,6,9} B = {1, 2, 3, 4} Tập hợp A\ B tập sau đây? A 1;2;3;4 B {1;3;6;9} C {6;9} D Câu Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai? A n N : n 2n B n N : n n C x R : x x D x R : x Câu Mệnh đề " x R, x 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Nếu x số thực x2=3 C Có số thực mà bình phương D Chỉ có số thực có bình phương Câu Cho tập E = 1;5 , tập F = 2;7 , tìm tập hợp E F ? A 2;5 B 1;2 C 2;5 D 2;5 Câu Cho tập hợp X x N , x 5 Tập X viết dạng liệt kê là: A X 1;2;3;4 B X 0;1;2;3;4 C X 0;1;2;3;4;5 D X 1;2;3;4;5 Câu Cho tập A = ; m 1 , tập B= 2; , tìm m để A B ? A m B m C m D m Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a=b a b B Nếu phương trình bậc hai có phương trình vô nghiệm C Nếu số chia hết cho chia hết cho D Nếu hai góc đối đỉnh Câu Trong tập hợp sau đây, tập hợp có tập hợp con? A 1 B ;1 C D Câu Cho tập hợp Y a; b; c; d Số tập gồm hai phần tử Y là: A B C D Câu 10 Cho P 3;5 , Q 2; kết không đúng? A P Q 2;5 B P | Q 3; 2 C P | Q 3; D P Q 3; Câu 11 Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề "7 số tự nhiên"? A Z B Z C N D N Câu 12 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: "Mọi động vật di chuyển"? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật không di chuyển D Có động vật di chuyển Câu 13 Cho tập Z 2;4;6 Tập Z có tập hợp con? A B C D Câu 14 Cho tập C = 4;5;6 , tập D= 4; , tìm tập hợp C D ? A 5; B 4; C 5; D 4; Câu 15 Câu sau mệnh đề? A N B số vô tỷ C 3+1> 10 D Hôm trời lạnh quá! Câu 16 Hai tập hợp P Q nhau? A P 1, 2 , Q x R / x 3x 0 Trang 2/2 - Mã đề: 134 B P xR / 2x x 0 , Q x N / x x 0 2 C P x R / x( x 2) 0 , Q x R / x 2x 0 D P 1 , Q x R / x x 0 Câu 17 Cho = 2,828427125 Giá trị gần xác đến hàng phần trăm là: A 2,81 B 2,82 C 2,80 D 2,83 Câu 18 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề ? A Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba B Bạn có chăm học không? C Con thấp cha D Tam giác ABC cân A BC = AB Câu 19 Cho mệnh đề A = " x R, x x " Mệnh đề phủ định A là: A x R, x x B x R, x x C x R, x x D x R, x x PHẦN TỰ LUẬN (2,4 điểm) Câu (1.0 đ) Cho mệnh đề: “ Nếu tam giác ABC vuông A tam giác có trung tuyến AM = BC” Hãy phát biểu mệnh đề dạng điều kiện đủ Câu (0,4 đ) Viết lại tập hợp N = 1;3;5;7 cách tính chất đặc trưng cho phần tử thuộc tập hợp Câu (1.0 đ) Tính biểu diễn trục số tập hợp sau: a ;3) 2; b R \ 0;5 3; BÀI LÀM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 101 Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a/Ở đây là nơi nào ? b/ Phương trình x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c/ x + 3 = 5 d/16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x 2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “∀n∈N ; n 2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác đònh tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ đònh của nó : A = “ ∀x∈ R : x 3 > x 2 ” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45 0 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9 2 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 10 2 Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a/ A : “Tứ giác T là hình bình hành ” b/A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c/ A: “ x > y ” d/A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “ x 2 > y 2 ” ( Với x y là số thực ) B:“Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó : a/∀x∈N : x 2 ≥ 2x b/ ∃x∈ N : x 2 + x không chia hết cho 2 c/ ∀x∈Z : x 2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a/A “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b/B“Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tamgiác đều c/C Nếu tích 3số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” d/D“Hình thoi có 1 góc vuông thì làhình vuông” Bài 11 : Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x 2 < 0” b)P(x) :“ 1 x > x + 1” c) P(x) : “ 2 x 4 x 2 − − = x+ 2” d) P(x): “x 2 -3x + 2 > 0” §2: Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 101 Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a/Ở đây là nơi nào ? b/ Phương trình x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c/ x + 3 = 5 d/16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x 2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “∀n∈N ; n 2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác đònh tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ đònh của nó : A = “ ∀x∈ R : x 3 > x 2 ” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45 0 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9 2 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 10 2 Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a/ A : “Tứ giác T là hình bình hành ” b/A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c/ A: “ x > y ” d/A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “ x 2 > y 2 ” ( Với x y là số thực ) B:“Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó : a/∀x∈N : x 2 ≥ 2x b/ ∃x∈ N : x 2 + x không chia hết cho 2 c/ ∀x∈Z : x 2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a/A “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b/B“Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tamgiác đều c/C Nếu tích 3số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” d/D“Hình thoi có 1 góc vuông thì làhình vuông” Bài 11 : Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x 2 < 0” b)P(x) :“ 1 x > x + 1” c) P(x) : “ 2 x 4 x 2 − − = x+ 2” d) P(x): “x 2 -3x + 2 > 0” §2: TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Bài 1: Cho tập hợp A = {1, 2, 3 } Hãy liệt kê tất cả các