de kt chuong ii hinh hoc 10 38467

de kt chuong ii hinh hoc 10 38467 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0 O ĐẾN 180 O ) SỐ TIẾT 2 I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được đònh nghóa giá trò lượng giác góc bất kỳ. - Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập - Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau II-Phương tiện dạy học - Chuẩn bò compa, thước kẻ, phấn màu III- Phương pháp dạy học - Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các họat động của giáo viên và học sinh IV –Tiến trình bài học và các hoạt động :  Hoạt động 1 : Nêu tỷ số lượng giác Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Cạnh đối Sin ∝= Cạnh huyền Cạnh kề Cos ∝= Cạnh huyền Cạnh đối Tg ∝= Cạnh kề Cạnh kề Cotg ∝= Cạnh đối * Giáo viên vẽ góc oxy trên cạnh oy lấy M hạ MD ⊥ ox - Với α là góc nhọn của ∆ ⊥ P0M -Yêu cầu học sinh tính Sin α , Cos α , Tg α , Cotg α theo chương trình lớp 9. * Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ nữa đường tròn trên trục oxy có tâm O BK R=1, lấy M(x,y) sao cho M0x = α , Hạ M 1 , M 2 xuống 0x và 0y. x = 1 0M → , y = 2 0M → 1)ĐN : -Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin α =y -Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu cos α =x -Tỷ số x y (x ≠ 0) gọi là Tan của góc α . Ký hiệu Tan α = x y Tỷ số y x (y ≠ 0) gọi là Cot của góc α . Ký hiệu Cot α = y x  Hoạt động 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung Lấy M trên nữa đường + Cho học sinh tính giá trò 1- Các tính chất tròn sao cho ∧ xM 0 =135 0 lúc đó ∧ yM 0 =45 0 . Ta có : M( 2 2 − , 2 2 ) Sin 135 0 = 2 2 Cos 135 0 = 2 2 − Tan 135 0 = - 1 Cot 135 0 = - 1 Dựa vào hình vẽ không có α nào mà Sin α < 0 lượng giác góc 135 0 . + Giáo viên giảng học sinh các bước tiến hành tính. + Với các góc α nào thì Sin α <0 Gọi 1 học sinh trả lời + Yêu cầu học sinh kẻ bảng lượng giác vào tập. Sin (180 0 - α ) = Sin α Cos (180 0 - α ) = - Cos α Tan (180 0 - α ) = - Tan α Cot (180 0 - α ) = - Cot α 2-Gía trò lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK) TIẾT 2  Hoạt động 3 : BÀI TẬP Tính giá trò đúng của các biểu thức sau : a) (2Sin 30 0 + Cos 135 0 – 3Tan 150 0 )(Cos 180 0 – Cot 60 0 ) b) Sin 2 90 0 + Cos 2 120 0 + Cos 2 0 0 – Tan 2 60 0 + Cot 2 130 0 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung + Nghe hiểu cách giải - Gọi 1 học sinh giải Hướng dẫn học sinh tính giá trò của từng đại lượng - Gọi 1 học sinh giải Kiểm tra kết quả học sinh giải * Kết quả a)( 2 2 - 3 -1)(1+ 3 3 ) b) 4 1  Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức a) Sin 2 α + Cos 2 α = 1 b) 1 + Tan 2 α = α 2 cos 1 ( α ≠ 90 0 ) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung p dụng đònh nghóa để giải câu a Sin 2 0 0 = ? ; Cos 2 0 0 = ? Sin 2 90 0 = ? ; Cos 2 90 0 = ? Nếu 90 0 < α < 180 0 Đặt β = 180 0 - α Nhắc lại cho học sinh cách giải câu a), b) dựa vào các công thức chứng minh lớp 9. -Gọi 2 học sinh giải. -Kiểm tra kết quả. a)Nếu α = 0 0 , α = 90 0 Sin 2 0 0 + Cos 2 0 0 = 1 Sin 2 90 0 + Cos 2 90 0 = 1 Nếu 90 0 < α < 180 0 Đặt β = 180 0 - α Sin 2 α + Cos 2 α = Sin 2 β + (-Cos β ) 2 =Sin 2 β + Cos 2 β =1 b) 1 + Tan 2 α = 1 + α α 2 2 Cos Sin Sin 2 α + Cos 2 α = Sin 2 β + (-Cos β ) 2 = Sin 2 β + Cos 2 β = 1 = α αα 2 22 cos cos Sin + = α 2 cos 1 II-Củng cố toàn bài : - Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác - BTVN 2,3 C/SGK 43 TIẾT 17,18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ SỐ TIẾT 3 I-Mục đích yêu cầu : - Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, đònh nghóa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất - Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng II- Phương tiện dạy học : - Phấn màu, thước kẽ III-Phương pháp dạy học : - Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S ONTHIONLINE.NET Trờng THPT Lớp Bài viết số Chơng II - Môn Hình học10 (Thời gian: 45) Họ tên: Lời phê thầy giáo, cô giáo Điểm Bằng số Bằng chữ Đề A Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào phương án câu hỏi sau Câu (1 Điểm) A AB + AC = BC B MP + NM = NP C CA + BA = CB D AA + BB = AB Câu 2(1 điểm) : Cho hìn bình hành MNPQ a) MQ : A) QN ; B) mp ; MN + C) NM ; D) pm b) mp+ pn bằng: A) QN ; MQ ; C) NM ; D) MN B) Câu 3(1 điểm) : A) Đối a (3;4) ; b (-3;-4) ; hai vectơ B) Cùng hướng C) Bằng Câu 4(0,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy là: A)(-2;6) ; B) (2;-2) ; C)(2;6) ; D) (2;2) Câu 5(0,5 điểm) : Tam giác ABC vuông A, M( 1;-2); N(3;4) Toạ độ vetơ AB Bˆ = 30 Sin(CA;CB ) ; B) ; − C) ; −1 D) A) Câu 6(0,5 điểm) : Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm bất kỳ.Hãy chọn phương án a) 3MG = MA + MB + MC b) 3MG = AM + MB + MC 3MG = MA + MB + MC d) 3MG = MA + MB + CM Câu 7(0,5 điểm) : cho k∈ R a vectơ Điều kiện cần đủ để k a = k = a)  a = k = b)  a = c) là: c) k = d) a = B Phần tự luận: Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC K trung điểm BI Chứng minh rằng: a) AK = 1 AB + AI 2 ; ( b) ) Câu 9(2 điểm) Cho a = 2; , Tìm toạ độ vectơ AK = AB + AC 4 b = ( 3;2) , c = ( 4;3) u = 5a − 6b − 7c v = 2a + c Cho vba điểm O, A, B không thẳng hàng Tìm điều kiện cần đủ để vectơ OB + OB có giá đường phân giác góc AOB Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC Tìm điểm P Q cho: PA − PB + PC = O Và 2QA + QB + QC = O Bài làm Điểm Nhận xét của thày(cô) giáo I.Trắc nghiệm ( 3 đ) Khoanh trũn ch mt ch ng trc cõu tr li ỳng : 1./ Cho hỡnh v, h thc no ỳng ? A) MN 2 = NP . NH B) MH 2 = HN . HP C) MN . MP = NP . MH D) C ba cõu u ỳng, 2./ Cho ABC cú gúcA= 90 ; ng cao AK. a) SinB bng : A./ BC AB B./ AB AK C./ BK AK b) TgB bng : A./ AC AB B./ BK AK C./ KA BK 3./ Ch ra cõu sai ? A/. sin 65 = cos 25 B/. tg 30 = cotg 30 0 C/. sin 25 < sin 70 D/. cos 60 > cos80 B./ T LUN : (7 ) Bi 1 : (3 ) Cho ABC cú AB = 12cm ; ABC = 45 ; ACB = 30 ; ng cao AH. Tớnh di AH ; AC . Bi 2 : (4 ) Cho ABC cú AB = 6 3 cm, AC = 6 cm, BC = 12 cm. a. Chỳng minh tam giỏc ABC vuụng. b. Tớnh CB , v ng cao AH. c. Ly M bt k trờn cnh BC. Gi hỡnh chiu ca M trờn AB, AC ln lt l P v Q. Hi M v trớ no thỡ PQ cú di nh nht. Tỡm di PQ nh nht ny ? Họ và tên: Lớp9a Bài kiểm tra chuơng I - Hình học 9 A x 9 25 A K B C C H B 45 0 30 0 P M N H Đ Áp án v à bi ểu đi ểm II . Tự luận : Bài 1 : a/ AH = AB.sin45 0 = 2 12. 6 2 2 = (1,5đ) b/ AH = AC.sin30 0 0 6 2 12 2 1 sin30 2 AH AC⇒ = = = (1,5đ) Bài 2 : a/ 2 2 2 2 (6 3) 6 144AB AC+ = + = (0.25đ) 2 144BC = (0.25đ) 2 2 2 AB AC BC⇒ + = (0.25đ) ABC⇒ ∆ vuông tại A (0.25đ) b/ 1 sin 2 AC B BC = = 0 30 ˆ =⇒ B (0.75đ) 000 603090 ˆ =−= C (0.25đ) . 6 3.6 3 3 12 AB AC AH BC = = = (0.75đ) c/ Tứ giác APMQ là chữ nhật . (0.5đ) PQ AM⇒ = PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇔ AM BC⊥ ⇔ M H≡ (0. 5đ) PQ = AM = 3 3 (0.25đ) 30 ° 45 ° H A B C 6 6 3 12 Q P MH C B A Phòng GD &ĐT An Khê Trường THCS Lê Hồng Phong Ngày soạn :8 / 10/ 2010 KIỂM TRA CHƯƠNG I Tuần :9 Tiết :18 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Kiểm tra HS về việc nắm kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn và một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Kỉ năng: Kiểm tra kỉ năng tính toán, trình bày bài giải của HS. - Thái độ: Giáo dục HS cẩn thận trong làm bài, có ý thức tự giác. II. Chuẩn bị: - GV: Chuẩn bị đề kiểm tra, đáp án. - HS: Ôn tập kiến thức trong chươngI, xem lại các dạng bài tập đã giải. III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2 1.0 1 0.5 1 2.0 4 3.5 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1 0.5 2 1.0 1 1.0 4 2.5 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 1 0.5 1 0.5 2 3.0 4 4.0 Tổng 4 2.0 3 2.0 5 6.0 10 10 GV: Nguyễn Thị Thanh Hương Trang 42 y Phòng GD &ĐT An Khê Trường THCS Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút I)TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5đ) Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu mà em chọn Câu 1: Cho hình vẽ, sinα bằng: A. AB AH B. BC AB C. AB BH D. BH AH Câu 2: Cho hình vẽ, độ dài a bằng : A. b.cotgα B. c.sinα C. c.cotgα D. b.tgα Câu 3: Cho hình vẽ, trong các công thức sau công thức nào sai ? A. b.h = a.c B. c 2 = b.c’ C. h 2 = a’.c’ D. a 2 = a’.c’ Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3, CH = 9, đường cao AH bằng: A. 27 B. 12 C. 12 D. 3 3 Câu 5: Cho biết 1 sin 2 α = , giá trị của cos α bằng: A. 2 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 1 Câu 6: Cho hình vẽ, độ dài x là bao nhiêu ? A. 15 cm B. 15 2 cm C. 15 3 cm D. 5 3 cm Câu 7: Giá trị của biểu thức: sin 36 o – cos 54 o bằng: A. 0 B. 1 C. 2sin 36 o D. 2cos 54 o Câu 8: Cho ABC ∆ vuông tại A, hệ thức nào không đúng: A. sin B = cos C B. sin 2 B + cos 2 B = 1 C. cos B = sin (90 o – B) D. sin C = cos (90 o – B) II) TỰ LUẬN : ( 5 đ ) (Ghi chú: Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Bài 1: (2đ) Tìm x, y có trên hình vẽ sau : Bài 2: (1đ) Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn : cos 48 0 ; sin 25 0 ; cos 62 0 ; sin 75 0 ; sin 48 0 Bài 3: (1đ) Giải tam giác DEF vuông tại D biết : DE = 9 cm; góc F = 47 0 . GV: Nguyễn Thị Thanh Hương Trang 43 C B A α b a c B A CH a a’ c’ h c b B A CH α 60 0 x 30c m CB A A B CH 25 9 x Phòng GD &ĐT An Khê Trường THCS Lê Hồng Phong Bài 4: ( 2đ) Cho tam giác ABC,BC=15cm, 0 0 ˆ ˆ 34 , 40B C= = . Kẻ AH vuông góc BC (H ∈ BC ). Tính độ dài đoạn thẳng AH. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4đ) Mỗi câu đúng ghi 0.5điểm Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: B Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: D II. TỰ LUẬN: ( 6đ) Câu Điểm Baì 1: (2 đ) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AH 2 = BH. CH hay: x 2 = 9. 25 suy ra: x = 15 AC 2 = CH . BC hay: y 2 = 25 . 34 = 850 Suy ra: y ≈ 29,155 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Baì 2: (1 đ) Ta có: cos 48 0 = sin 42 0 ; cos 62 0 = sin 28 0 Khi góc nhọn α tăng dầntừ 0 0 đến 90 0 thì sin α tăng dần: sin 25 0 < sin 28 0 < sin 42 0 < sin 48 0 < sin 75 0 Do đó:sin 25 0 < cos 62 0 < cos 48 0 < sin 48 0 < sin 75 0 (nếu chỉ có kết quả thì chấm nửa số điểm) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) Baì 3: (1đ) Xét tam giácDEF vuông tại D ta có µ µ 0 0 0 0 90 90 47 43E F= − = − = 0 . 9. 43 8,393DF DE tgE tg= = ≈ (cm) 0 .sin 9 12,306( ) sin sin 47 DE EF F DE EF cm F = ⇒ = = ≈ Bài4: ( 2đ) Kẻ CK ⊥ AB Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ∆ CKB vuông tại K Tacó: CK=BC. SinB=15.Sin34 0 ≈ 8,388(cm) Mà: 0 ˆ ˆ 90KCB B+ = 0 0 0 0 ˆ ˆ 90 90 34 56KCB B⇒ = − = − = Do đó: 0 0 0 ˆ ˆ ˆ 56 40 16KCB KCB ACB= − = − = Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKAV vuông tại K: 0 8,388 8,726( ) ˆ cos16 cos CK AC cm KCA ⇒ = ≈ ≈ Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ACH∆ vuông tại H: GV: Nguyễn Thị Thanh Hương Trang 44 D E F 9 47 0 40 ° 34 ° K B C A H Phòng GD &ĐT An Khê Trường THCS Điểm Nhận xét của thày(cô) giáo I.Trắc nghiệm ( 3 đ) Khoanh trũn ch mt ch ng trc cõu tr li ỳng : 1./ Cho hỡnh v, h thc no ỳng ? A) MN 2 = NP . NH B) MH 2 = HN . HP C) MN . MP = NP . MH D) C ba cõu u ỳng, 2./ Cho ABC cú gúcA= 90 ; ng cao AK. a) SinB bng : A./ BC AB B./ AB AK C./ BK AK b) TgB bng : A./ AC AB B./ BK AK C./ KA BK 3./ Ch ra cõu sai ? A/. sin 65 = cos 25 B/. tg 30 = cotg 30 0 C/. sin 25 < sin 70 D/. cos 60 > cos80 B./ T LUN : (7 ) Bi 1 : (3 ) Cho ABC cú AB = 12cm ; ABC = 45 ; ACB = 30 ; ng cao AH. Tớnh di AH ; AC . Bi 2 : (4 ) Cho ABC cú AB = 6 3 cm, AC = 6 cm, BC = 12 cm. a. Chỳng minh tam giỏc ABC vuụng. b. Tớnh CB , v ng cao AH. c. Ly M bt k trờn cnh BC. Gi hỡnh chiu ca M trờn AB, AC ln lt l P v Q. Hi M v trớ no thỡ PQ cú di nh nht. Tỡm di PQ nh nht ny ? Họ và tên: Lớp9a Bài kiểm tra chuơng I - Hình học 9 A x 9 25 A K B C C H B 45 0 30 0 P M N H Đ Áp án v à bi ểu đi ểm II . Tự luận : Bài 1 : a/ AH = AB.sin45 0 = 2 12. 6 2 2 = (1,5đ) b/ AH = AC.sin30 0 0 6 2 12 2 1 sin30 2 AH AC⇒ = = = (1,5đ) Bài 2 : a/ 2 2 2 2 (6 3) 6 144AB AC+ = + = (0.25đ) 2 144BC = (0.25đ) 2 2 2 AB AC BC⇒ + = (0.25đ) ABC⇒ ∆ vuông tại A (0.25đ) b/ 1 sin 2 AC B BC = = 0 30 ˆ =⇒ B (0.75đ) 000 603090 ˆ =−= C (0.25đ) . 6 3.6 3 3 12 AB AC AH BC = = = (0.75đ) c/ Tứ giác APMQ là chữ nhật . (0.5đ) PQ AM⇒ = PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇔ AM BC⊥ ⇔ M H≡ (0. 5đ) PQ = AM = 3 3 (0.25đ) 30 ° 45 ° H A B C 6 6 3 12 Q P MH C B A ONTHIONLINE.NET TIẾT PPCT KIỂM TRA CHƯƠNG II HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức học chương II học sinh Kỹ năng: Kỹ vẽ hình, xác định số đo góc Tính số đo góc thông qua tính toán góc liên quan 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác, trung thực II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề Cấp độ thấp Góc Số đo góc Vẽ góc cho biết số đo HS nhận biết số đo góc để so sánh góc Biết vẽ góc theo yêu cầu Câu % Điểm 1b 20% 1a 20% Tổng 40% Hiểu Vận dụng điều · · điều kiện để kiện xOy + ·yOz = xOz tia phân vào giải tập giác Tia phân giác góc Điều kiện để · · xOy + ·yOz = xOz Câu % Điểm 1c 20% Đường tròn Tam giác Biết vẽ tam giác theo yêu cầu Câu % Điểm 30 Câu % Điểm Cấp độ cao 1b 20% 2 50% 1d 10% 30% 30% 30% 100% 10 HỌ VÀ TÊN:……………… Lớp: 6A BÀI KIỂM TRA (45 PHÚT) Thứ ngày tháng Môn: Hình học ĐIỂM năm 2012 LỜI PHÊ CỦA THẦY GIÁO ĐỀ RA Câu · = 350 , xOy · Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho xOt = 700 a Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy không? b So sánh góc tOy góc xOt c Tia Ot có tia phân giác góc xOy không? Vì sao? d Tính số đo góc yOt? Câu Vẽ đoạn thẳng MN dài 3cm Vẽ điểm K cho KM = 2cm KN = 4cm Vẽ tam giác KMN IV ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Sơ lược cách giải Điểm y t O x a Tia Ot nằm hai tia Ox Oy · < xOy · Vì Ot Oy nằm phía với Ox xOt ¶ = xOt · b tOy ¶ = xOy · · · − xOt Vì tOy = 700 – 350 = 350 = xOt c Tia Ot tia phân giác góc xOy ¶ = xOt · Vì tOy (ở câu b) 1 1 ¶ = 350 ( câu b) d ·yOt = tOy K 1,5 M Hs nêu cách vẽ N 1,5 Phòng GD &ĐT An Khê Trường THCS Lê Hồng Phong Ngày soạn :8 / 10/ 2010 KIỂM TRA CHƯƠNG I Tuần :9 Tiết :18 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Kiểm tra HS về việc nắm kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn và một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - Kỉ năng: Kiểm tra kỉ năng tính toán, trình bày bài giải của HS. - Thái độ: Giáo dục HS cẩn thận trong làm bài, có ý thức tự giác. II. Chuẩn bị: - GV: Chuẩn bị đề kiểm tra, đáp án. - HS: Ôn tập kiến thức trong chươngI, xem lại các dạng bài tập đã giải. III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2 1.0 1 0.5 1 2.0 4 3.5 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 1 0.5 2 1.0 1 1.0 4 2.5 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương II. . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 O ĐẾN 180 O 1. Đònh nghóa Với mỗi góc α (0 o ≤ α ≤ 180 o ), ta xác đònh điểm M(x, y) trên đường tròn đơn vò sao cho · MOx = α cos x sin y y x tan cot x y • α = • α = • α = • α = Nhận xét : tan α xác đònh khi α ≠ 90 o . cot α xác đònh khi α ≠ 0 o , α ≠ 180 o Lưu ý sin(180 o – α ) = sin α cos(180 o – α ) = – cos α tan(180 o – α ) = – tan α ( α ≠ 90 o ) cot(180 o – α ) = – cot α (0 o < α < 180 o ) sin α > 0 với 0 o < α < 180 o Nếu góc α nhọn thì cos α , tan α , cot α dương.Nếu góc α tù thì cos α , tan α , cot α âm Từ đònh nghóa ta có các công thức sau : 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 tan .cot 1 sin cos tan cot cos sin 1 1 1 tan 1 cot cos sin • α + α = • α α = α α • α = • α = α α • + α = • + α = α α 2. Giá trò lượng giác của một số góc đặc biệt Góc 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 Tan 0 3 3 1 3 kxđ Cot kxđ 3 1 3 3 0 Bài tập Bài 1. Tính giá trò các biểu thức: ( ) 2 2 0 1 A sin cos2 tan 15 2cos6 2 = α + α + α + + α với 0 30α = . 0 2 0 0 B 3 sin120 cos 150 cot135 .= − + 2 0 2 0 2 0 2 0 C cos 1 cos 12 cos 78 cos 89 .= + + + 2 0 2 0 2 0 2 0 D sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 .= + + + 0 0 0 0 0 E cos20 cos 40 cos60 . cos160 cos180= + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 0 0 0 a sin90 bcos 45 F 2a cos60 2abcos180 b 2 cos 45 − = + + G = (2cos 2 30 o + sin135 o – 3tan120 o )(cos180 o –cot45 o ) H = 3sin 2 45 o –2cos 2 135 o – 4sin 2 50 o –4cos 2 50 o +5tan55 o cot55 o Bài Tính giá trò còn lại của góc α biết: 1 O x y y 1 x M α Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng sin α = 1 3 với 0 0 < α < 90 0 cos α = 8 17 cot α = 2 2 sin 15 0 = 6 2 4 − cos α = 1 3 tan α = – 1 2 sin α = 5 13 cot α = 3 2− Bài 3. Tính giá trò các biểu thức. A = 3cos 4sin cos sin α + α α + α , biết tan α = 2 B = 2 2 2 2 3sin 4sin cos cos 2sin 3cos α − α α + α α − α , biết cot α = 4 C = 3cot 4tan cot ta n α − α α + α , biết sin α = 2 3 . D= sin 4 α + cos 4 α ,biết cot α = m, E = sin α .cos α α F = sin 4 α + cos 4 α , biết sin α + cos α = a G = tan 2 α + cot 2 α H = tan 3 α + cot 3 α , biết tan α + cot α = a K = ( ) 2 2 3 3 sina 2cos a sin a sin a cos a − + , biết tana = 4 L = 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos α − α α + α , biết tan α = 3 Bài 4 Rút gọn biểu thức. A = cosx + sinx.tanx. B = 1 cos x. 1 cos x.+ − C = sina. 2 1 tan a+ D = cos 2 a + cos 2 a.tan 2 a K = ( ) ( ) 2 2 sin a 1 cot a cos a 1 tan a+ + + E = 2 2cos a 1 sin a cosa − + G = ( ) 2 2 2 1 sin a cot a 1 cot a− + − H = 2 2 2 4 cos a sin a.cos a sin a+ + F = 2 2 2 2 cos a cot a sin a tan a − − Bài 5 Chứng minh các biểu thức sau độc lập với x. A = 4 2 2 2 cos a sin a.cos a sin a+ + B = ( ) 2 2 2 2 2 1 tan x 1 4tan x 4sin x.cos x − − C = ( ) 2 2 2 2 1 cos x 1 tan x.cot x 1 si n x cos x − + − − Bài 6 Chứng minh các đẳng thức sau : 1) ( ) 2 sin x cos x 1 2sin x.cos x+ = + 2) ( ) 2 sin x cosx 1 2sin x.cos x− = − 3) sin 4 α – cos 4 α = 2sin 2 α – 1 4) sin 4 α + cos 4 α = 1 – 2sin 2 α .cos 2 α 5) sin 6 α + cos 6 α = 1 – 3sin 2 α .cos 2 α 6) 1 – cot 4 α = 2 4 2 1 sin sin − α α 7) 2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin + α = + α − α 8) 2 2 6 2 2 tan sin tan cot cos α − α = α α − α 9) 3 sin cos cos α + α α = 1 + tan α + tan 2 α + tan 3 α 10) sin 2 α .tan 2 α + 4sin 2 α – tan 2 α + 3cot 2 α = 3 11) 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan ) sin cos α + α + α + α = α + α 12) 2cos 1 cos sin 1 sin cos 1 cos α + α + α = − α + α + α Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 2 Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng I. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a r và b r . Từ một điểm O nào đó, vẽ OA a , OB b= = uuur r uuur r . Khi đó : Số đo của góc · AOB gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a r và b r , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ a r và b r . Ký hiệu : ( a r , b r ) A Chú ý  · 0 0 180o AOB≤ ≤ hay · 0 AOB π ≤ ≤ .  0 ,a b α ONTHIONLINE.NET KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình