mot so don vi thuong gap khi ve bieu do 60966

Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ðỒ THỊ Giao ñiểm của hai ñồ thị : 1. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1f x x x = + + có ñồ thị ( ) C và parabol ( ) ( ) 2 : 2 1P g x x = + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. Tùy theo giá trị của m , giải và biện luận phương trình 3 2 2 3 0 x x m + − = ) b Chứng tỏ rằng trong số tiếp tuyến của ñồ thị ( ) C thì thiếp tuyến tại ñiểm uốn I có hệ số góc nhỏ nhất . Viết phương trình tiếp tuyến ñó. Chứng tỏ I là tâm ñối xứng của ñồ thị ( ) C . ) c Gọi , A B là giao ñiểm của ñồ thị ( ) C và parabol ( ) P . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C và parabol ( ) P tại các giao ñiểm của chúng . ) d Xác ñịnh trên khoảng ñó ( ) C nằm phía trên hoặc phía dưới ( ) P . Hướng dẫn : ) c ( ) 1 3 ; , 0;1 2 2 A B   −     . Tiếp tuyến ( ) C tại , A B là 3 3 , 1 2 4 y x y = − + = .Tiếp tuyến ( ) P tại , A B là 1 2 , 1 2 y x y = − + = . ) d Xét ( ) ( ) ( ) 3 2 2 h x f x g x x x = − = + . Lập bảng xét dấu : ( ) 1 0, ; 2 h x x   < ∈ −∞ − ⇒     ( ) C nằm phía dưới ( ) P . ( ) ( ) 1 0, ;0 , 0; 2 h x x   > ∈ − +∞ ⇒     ( ) C nằm phía trên ( ) P . 2. Cho hàm số ( ) 2 1 1 x f x x − = + có ñồ thị ( ) C ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. ) b Với giá trị nào của m ñường thẳng ( ) m d ñi qua ñiểm ( ) 2;2 A − và có hệ số góc m cắt ñồ thị ñã cho • Tại hai ñiểm phân biệt?. • Tại hai ñiểm thuộc hai nhánh của ñồ thị ?. Hướng dẫn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ) : 2 1 , : 3 2 3 0, 1 * m m b d y mx m d C g x mx mx m x = + + ∩ = + + + = ≠ − ðể ( ) ( ) m d C ∩ tại hai ñiểm phân biệt khi phương trình ( ) * có hi nghiệm phân biệt khác 1− . Khi ñó ta có hệ : ( ) 0 0 0 12 1 0 m m m g  ≠   <  ∆ > ⇔   >    − ≠   ðể ( ) ( ) m d C∩ tại hai ñiểm thuộc hai nhánh khi phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x< − < ( ) 1 0 0mg m⇔ − < ⇔ < . Cách khác : ðể ( ) ( ) m d C∩ tại hai ñiểm thuộc hai nhánh khi phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x< − < . ðặt 1x t= − khi ñó phương trình ( ) * trở thành 2 3 0mt mt+ + = có hai nghiệm trái dấu. Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt 3. Cho hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị tại ñiểm uốn I của nó . Chứng minh rằng trong số tiếp tuyến của ñồ thị thì tiếp tuyến tại I có hệ số góc nhỏ nhất . )b Gọi ( ) m d là ñường thẳng ñi qua ñiểm I có hệ số góc m . Tìm các giá trị m sao cho ñường thẳng ( ) m d cắt ñồ thị ñã cho tại ba ñiểm phân biệt. Hướng dẫn : )a 3 1y x= − + )b 3m > − 4. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 1f x x m x m= − + + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số với 2m = . Viết phương trình tiếp tuyến tại ñiểm uốn của ñồ thị . )b Tìm các giá trị của m sao cho ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn ñiểm , tạo thành ba ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau . Hướng dẫn : )b ( ) ( )( ) 4 2 2 2 1 0 1 0x m x m x x m− + + = ⇔ − − = . ðể ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt , tạo thành ba ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau khi 0 1m< ≠ . ( ) ( ) 1, 1 1 1 9 1 0 1,1 9 m m m m m m m m • > − = − − ⇔ = • < < − = − − ⇔ = Ngoài cách giải trên các bạn có thể dùng cấp số cộng ( lớp 11) ñể giải . 5. )a Với giá trị nào của m , ñường thẳng y m= cắt ñường cong 4 2 2 3y x x= − − tại 4 ñiểm phân biệt?. )b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ñường thẳng ( ) : m d y x m= − cắt ñường cong 2 2 1 x x y x − + = − tại hai ñiểm phân biệt. 6. Cho hàm số 1 ax b y x + = − )a Tìm ,a b ñể ñồ thị hàm số cắt trục tung tại ( ) 0; 1A − và tiếp tuyến của ñồ thị tại A có hệ số góc bằng 3− . Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số với ,a b vừa tìm ñược . )b Cho ñường thẳng ( ) d có hệ số góc m và ñi qua ñiểm ( ) 2;2B − . Tìm m ñể ( ) d onthionline.net Mật độ dân cư Sản lượng Năng suất Bình quân đất người Bình quân thu nhập Bình quân sản lượng LT Từ % tính giá trị tuyệt đối Tính % Lấy năm gốc 100% tính năm Lưu ý : = 10 tạ = 1000 kg = 10.000 m Đơn vị Người / km2 Tấn nghìn triệu Kg / hay tạ / tấn/ m2 / người USD / người Kg / người Theo số liệu gốc % % Công thức Mật độ= số dân / diện tích Sản lượng = suất x diện tích Năng suất = sản lượng / diện tích Bình quân đất = diện tích đất/ số người BQ thu nhập = tổng thu nhập / số người BQ sản lượng = sản lượng lương thực / số người Lấy tổng thể x số % Lấy phần / tổng thể x 100 Số thực năm sau x 100 chia số thực năm gốc ( năm gốc năm đầu bảng thống kê ) Đơn vị Công thức 1 Mật độ dân cư Người / km 2 Mật độ= số dân / diện tích 2 Sản lượng Tấn hoặc nghìn tấn hoặc triệu tấn Sản lượng = năng suất x diện tích 3 Năng suất Kg / ha hay tạ / ha hoặc tấn/ tấn Năng suất = sản lượng / diện tích 4 Bình quân đất trên người m 2 / người Bình quân đất = diện tích đất/ trên số người 5 Bình quân thu nhập USD / người BQ thu nhập = tổng thu nhập / số người 6 Bình quân sản lượng LT Kg / người BQ sản lượng = sản lượng lương thực / số người 7 Từ % tính giá trị tuyệt đối Theo số liệu gốc Lấy tổng thể x số % 8 Tính % % Lấy từng phần / tổng thể x 100 9 Lấy năm gốc 100% tính các năm kế tiếp % Số thực của năm sau x 100 rồi chia số thực của năm gốc ( năm gốc là năm đầu trong bảng thống kê ) Lưu ý : 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg 1 ha = 10.000 m 2 Bài tập nghiên cứu khoa học M U Lý chn ti: Trong nh trng THPT, phn ln hc sinh u mong mun mỡnh cú mt kin thc toỏn vng chc Bi vỡ cú th núi Toỏn hc l mt nhng cụng c ch yu, nn tng giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc Nú cú kh nng giỳp cỏc em phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu nh: T duy, tớnh chớnh xỏc, suy lun logic cht ch Xut phỏt t thc t qua tip xỳc vi cỏc em hc sinh t thc ny, bn thõn em nhn thy cỏc em tip thu nhanh cỏc kin thc Toỏn hc c th l cỏc kin thc v i s Song quỏ trỡnh gii toỏn ca cỏc em li b mc phi mt s sai lm, dn n kt qu hc toỏn khụng cao L mt sinh viờn ang thc tp, mong mun phn no giỳp cỏc em hc sinh nhn cỏc li c bn thng gp ca mỡnh gii toỏn i s Em mnh dn i sõu vo nghiờn cu ti: Một số sai lầm th ờng gặp giải ph ơng trình, bất phơng trình ẩn quy bậc hai Mc ớch nghiờn cu: Nhm giỳp hc sinh nhn cỏc sai lm thng gp ca mỡnh quỏ trỡnh gii toỏn i s, giỳp cỏc em hc tt mụn toỏn v cú s say mờ gii toỏn hn na i tng, phm vi nghiờn cu: + i tng nghiờn cu: Mt s bi toỏn i s + Phm vi nghiờn cu: Cỏc bi toỏn khụng vt quỏ chng trỡnh lp 11 Nhim v nghiờn cu: Nờu v phõn tớch mt s sai lm m hc sinh hay mc phi gii toỏn i s xut cỏch sa sai lm m hc sinh mc phi ú Cỏc phng phỏp nghiờn cu: + Phng phỏp quan sỏt, phng v trỡnh nhn thc v k nng gii toỏn ca hc sinh + Phng phỏp tng kt kinh nghim, rỳt kinh nghim nhng lp trc vi nhng khú khn, thun li gii toỏn Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học NI DUNG I C S Lí LUN: Toỏn hc l mt mụn khoa hc quan trng nht cỏc bc ph thụng, nú nh hng v phc v nhiu cho cỏc mụn hc khỏc Vỡ th vic phỏt trin tỡm tũi cỏc sai lm ca cỏc hc sinh lp 10 vic gii toỏn i s l cn thit v quan trng giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt hn cho mụn Toỏn núi riờng v cỏc mụn khỏc núi chung II NI DUNG CHNH: ti gm 02 phn: A Sai lm gii phng trỡnh i s B Sai lm gii bt phng trỡnh i s Trong mi phn em s a mt sai lm m hc sinh thng mc phi gii toỏn i s di dng cỏc bi toỏn vớ d Kốm theo ú l cỏc li gii ỳng cho cỏc vớ d ú Phõn tớch ni dung cỏc phn: A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S: Trong gii cỏc phng trỡnh hc sinh thng hay mc phi mt s sai lm nh quy tc bin i phng trỡnh tng ng t tha, hay thiu cỏc iu kin ca phng trỡnh dn n sai lm khụng th gii c Bờn cnh ú cũn mt s sai lm hu qu ca vic bin i cỏc biu thc khụng ỳng gii nhng phng trỡnh i s Khi lm cỏc phộp bin i ta d vi phm cỏc tiờu chun ca cỏc phộp bin i tng ng Do ú gii phng trỡnh ta cú th lm xut hin nghim ngoi lai hoc lm mt nghim Sau õy l mt s vớ d c th minh f ( x) DNG 1: g ( x) = hoc f ( x).g ( x) = Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: + Sai lm thng gp: x2 x = (*) x + 3x x = x = 2 (*) x x = ( x 3)( x + 2) = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ mu thc x + 3x = nờn x = l nghim ngoi lai + Li gii ỳng l: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x = x = x x = x x = (*) 2 x + x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x = Bi 2: Gii phng trỡnh: x 2( x x + 6) = (*) + Sai lm thng gp: x = x2 =0 x = x = (*) ( x 3)( x + 2) = x x + = x = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x = thỡ cn thc + Li gii ỳng: x vụ ngha nờn x = l nghim ngoi lai x2 =0 x = x = (*) x x + = ( x 3)( x + 2) = x = x x Vy phng trỡnh cú nghim: x = v x = Kt lun: f ( x) = f ( x) =0 g ( x) g ( x) ; f ( x) = x D [ g ( x) ] f ( x ).g ( x ) = g ( x) x D [ f ( x) ] Bi ngh: 3x + =0 x+2 x2 x x + 5x = Bi 2: Gii phng trỡnh: x 3x + Bi 1: Gii phng trỡnh: Bi 3: Gii phng trỡnh: ( x + 1) x + x = x + Bi 4: Gii phng trỡnh: ( x + 2) x + x + = DNG 2: [ f ( x)] = [ g ( x) ] Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x x + = 3x 10 (*) Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học + Sai lm thng gp: x = x = 2 (*) x x + = 3x 10 x x + 12 = + Nguyờn nhõn sai lm: Vi: x = thỡ cn thc 3x 10 vụ ngha Nờn: x = l nghim ngoi lai + Li gii ỳng: x = x x + = x 10 x = (*) x 10 x 10 Vy phng trỡnh cú nghim: x = Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x + = x + Sai lm thng gp: x=4 (*) 11 + 85 x = 2 2 (*) 3x + = (4 x) x = x x + 16 x 11x + = 11 85 x = + Nguyờn nhõn sai lm: 11 + 85 thỡ x m v phi ca (*) nờn phng trỡnh (*) 11 + 85 khụng Bài tập nghiên cứu khoa học M U Lý chn ti: Trong nh trng THPT, phn ln hc sinh u mong mun mỡnh cú mt kin thc toỏn vng chc Bi vỡ cú th núi Toỏn hc l mt nhng cụng c ch yu, nn tng giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc Nú cú kh nng giỳp cỏc em phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu nh: T duy, tớnh chớnh xỏc, suy lun logic cht ch Xut phỏt t thc t qua tip xỳc vi cỏc em hc sinh t thc ny, bn thõn em nhn thy cỏc em tip thu nhanh cỏc kin thc Toỏn hc c th l cỏc kin thc v i s Song quỏ trỡnh gii toỏn ca cỏc em li b mc phi mt s sai lm, dn n kt qu hc toỏn khụng cao L mt sinh viờn ang thc tp, mong mun phn no giỳp cỏc em hc sinh nhn cỏc li c bn thng gp ca mỡnh gii toỏn i s Em mnh dn i sõu vo nghiờn cu ti: Một số sai lầm thường gặp giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình ẩn quy bậc hai Mc ớch nghiờn cu: Nhm giỳp hc sinh nhn cỏc sai lm thng gp ca mỡnh quỏ trỡnh gii toỏn i s, giỳp cỏc em hc tt mụn toỏn v cú s say mờ gii toỏn hn na i tng, phm vi nghiờn cu: + i tng nghiờn cu: Mt s bi toỏn i s + Phm vi nghiờn cu: Cỏc bi toỏn khụng vt quỏ chng trỡnh lp 11 Nhim v nghiờn cu: Nờu v phõn tớch mt s sai lm m hc sinh hay mc phi gii toỏn i s xut cỏch sa sai lm m hc sinh mc phi ú Cỏc phng phỏp nghiờn cu: + Phng phỏp quan sỏt, phng v trỡnh nhn thc v k nng gii toỏn ca hc sinh + Phng phỏp tng kt kinh nghim, rỳt kinh nghim nhng lp trc vi nhng khú khn, thun li gii toỏn Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học NI DUNG I C S Lí LUN: Toỏn hc l mt mụn khoa hc quan trng nht cỏc bc ph thụng, nú nh hng v phc v nhiu cho cỏc mụn hc khỏc Vỡ th vic phỏt trin tỡm tũi cỏc sai lm ca cỏc hc sinh lp 10 vic gii toỏn i s l cn thit v quan trng giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt hn cho mụn Toỏn núi riờng v cỏc mụn khỏc núi chung II NI DUNG CHNH: ti gm 02 phn: A Sai lm gii phng trỡnh i s B Sai lm gii bt phng trỡnh i s Trong mi phn em s a mt sai lm m hc sinh thng mc phi gii toỏn i s di dng cỏc bi toỏn vớ d Kốm theo ú l cỏc li gii ỳng cho cỏc vớ d ú Phõn tớch ni dung cỏc phn: A SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S: Trong gii cỏc phng trỡnh hc sinh thng hay mc phi mt s sai lm nh quy tc bin i phng trỡnh tng ng t tha, hay thiu cỏc iu kin ca phng trỡnh dn n sai lm khụng th gii c Bờn cnh ú cũn mt s sai lm hu qu ca vic bin i cỏc biu thc khụng ỳng gii nhng phng trỡnh i s Khi lm cỏc phộp bin i ta d vi phm cỏc tiờu chun ca cỏc phộp bin i tng ng Do ú gii phng trỡnh ta cú th lm xut hin nghim ngoi lai hoc lm mt nghim Sau õy l mt s vớ d c th minh DNG 1: f ( x) hoc f ( x).g ( x) g ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x2 x (*) x 3x + Sai lm thng gp: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học x x (*) x x ( x 3)( x 2) + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x thỡ mu thc x2 3x nờn x l nghim ngoi lai + Li gii ỳng l: x x x x (*) x x x 3x x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x Bi 2: Gii phng trỡnh: x 2( x2 x 6) (*) + Sai lm thng gp: x x2 x x (*) ( x 3)( x 2) x x x + Nguyờn nhõn sai lm: Vi x thỡ cn thc + Li gii ỳng: x vụ ngha nờn x l nghim ngoi lai x2 x x (*) x x ( x 3)( x 2) x x x Vy phng trỡnh cú nghim: x v x Kt lun: f ( x) f ( x) g ( x) g ( x) ; f ( x) x D g ( x) f ( x).g ( x) g ( x) x D f ( x) Bi ngh: 3x x2 x2 x x 5x Bi 2: Gii phng trỡnh: x 3x Bi 1: Gii phng trỡnh: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Bi 3: Gii phng trỡnh: ( x 1) x2 x x Bi 4: Gii phng trỡnh: ( x 2) x2 x DNG 2: f ( x) g ( x) Vớ d minh ha: Bi 1: Gii phng trỡnh: x2 x 3x 10 (*) + Sai lm thng gp: x x (*) x x 3x 10 x x 12 + Nguyờn nhõn sai lm: Vi: x thỡ cn thc 3x 10 vụ ngha Nờn: x l nghim ngoi lai + Li gii ỳng: x x x 3x 10 x (*) 3x 10 x 10 Vy phng trỡnh cú nghim: x Bi 2: Gii phng trỡnh: 3x x + Sai lm thng gp: x4 (*) 11 85 x (*) 3x (4 x) 3x x x 16 x 11x 11 85 x + Nguyờn nhõn sai lm: 11 85 thỡ x m v phi ca (*) nờn phng trỡnh (*) 11 85 khụng nhn x lm nghim Vi x + Li gii ỳng: x x 11 85 x x (*) 2 3x (4 x) x 11x x 11 85 x 11 Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ðỒ THỊ Giao ñiểm của hai ñồ thị : 1. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1f x x x = + + có ñồ thị ( ) C và parabol ( ) ( ) 2 : 2 1P g x x = + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. Tùy theo giá trị của m , giải và biện luận phương trình 3 2 2 3 0 x x m + − = ) b Chứng tỏ rằng trong số tiếp tuyến của ñồ thị ( ) C thì thiếp tuyến tại ñiểm uốn I có hệ số góc nhỏ nhất . Viết phương trình tiếp tuyến ñó. Chứng tỏ I là tâm ñối xứng của ñồ thị ( ) C . ) c Gọi , A B là giao ñiểm của ñồ thị ( ) C và parabol ( ) P . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C và parabol ( ) P tại các giao ñiểm của chúng . ) d Xác ñịnh trên khoảng ñó ( ) C nằm phía trên hoặc phía dưới ( ) P . Hướng dẫn : ) c ( ) 1 3 ; , 0;1 2 2 A B   −     . Tiếp tuyến ( ) C tại , A B là 3 3 , 1 2 4 y x y = − + = .Tiếp tuyến ( ) P tại , A B là 1 2 , 1 2 y x y = − + = . ) d Xét ( ) ( ) ( ) 3 2 2 h x f x g x x x = − = + . Lập bảng xét dấu : ( ) 1 0, ; 2 h x x   < ∈ −∞ − ⇒     ( ) C nằm phía dưới ( ) P . ( ) ( ) 1 0, ;0 , 0; 2 h x x   > ∈ − +∞ ⇒     ( ) C nằm phía trên ( ) P . 2. Cho hàm số ( ) 2 1 1 x f x x − = + có ñồ thị ( ) C ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số. ) b Với giá trị nào của m ñường thẳng ( ) m d ñi qua ñiểm ( ) 2;2 A − và có hệ số góc m cắt ñồ thị ñã cho • Tại hai ñiểm phân biệt?. • Tại hai ñiểm thuộc hai nhánh của ñồ thị ?. Hướng dẫn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ) : 2 1 , : 3 2 3 0, 1 * m m b d y mx m d C g x mx mx m x = + + ∩ = + + + = ≠ − ðể ( ) ( ) m d C ∩ tại hai ñiểm phân biệt khi phương trình ( ) * có hi nghiệm phân biệt khác 1− . Khi ñó ta có hệ : ( ) 0 0 0 12 1 0 m m m g  ≠   <  ∆ > ⇔   >    − ≠   ðể ( ) ( ) m d C∩ tại hai ñiểm thuộc hai nhánh khi phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x< − < ( ) 1 0 0mg m⇔ − < ⇔ < . Cách khác : ðể ( ) ( ) m d C∩ tại hai ñiểm thuộc hai nhánh khi phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 1x x< − < . ðặt 1x t= − khi ñó phương trình ( ) * trở thành 2 3 0mt mt+ + = có hai nghiệm trái dấu. Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt 3. Cho hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị tại ñiểm uốn I của nó . Chứng minh rằng trong số tiếp tuyến của ñồ thị thì tiếp tuyến tại I có hệ số góc nhỏ nhất . )b Gọi ( ) m d là ñường thẳng ñi qua ñiểm I có hệ số góc m . Tìm các giá trị m sao cho ñường thẳng ( ) m d cắt ñồ thị ñã cho tại ba ñiểm phân biệt. Hướng dẫn : )a 3 1y x= − + )b 3m > − 4. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 1f x x m x m= − + + )a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số với 2m = . Viết phương trình tiếp tuyến tại ñiểm uốn của ñồ thị . )b Tìm các giá trị của m sao cho ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại bốn ñiểm , tạo thành ba ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau . Hướng dẫn : )b ( ) ( )( ) 4 2 2 2 1 0 1 0x m x m x x m− + + = ⇔ − − = . ðể ñồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 ñiểm phân biệt , tạo thành ba ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau khi 0 1m< ≠ . ( ) ( ) 1, 1 1 1 9 1 0 1,1 9 m m m m m m m m • > − = − − ⇔ = • < < − = − − ⇔ = Ngoài cách giải trên các bạn có thể dùng cấp số cộng ( lớp 11) ñể giải . 5. )a Với giá trị nào của m , ñường thẳng y m= cắt ñường cong 4 2 2 3y x x= − − tại 4 ñiểm phân biệt?. )b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ñường thẳng ( ) : m d y x m= − cắt ñường cong 2 2 1 x x y x − + = − tại hai ñiểm phân biệt. 6. Cho hàm số 1 ax b y x + = − )a Tìm ,a b ñể ñồ thị hàm số cắt trục tung tại ( ) 0; 1A − và tiếp tuyến của ñồ thị tại A có hệ số góc bằng 3− . Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( ) C của hàm số với ,a b vừa tìm ñược . )b Cho ñường thẳng ( ) d có hệ số góc m và ñi qua ñiểm ( ) 2;2B − . Tìm m ñể ( ) d Onthionline.net Mật độ dân