toan 9

Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn số Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 2 m 24m 32m x x x x Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 2420 x Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là 32 - 2x (m) Chiều rộng là 24 2x (m) Diện tích là (32 2x)(24 2x) ( ) 2 m Theo đầu bài ta có phương trình: (32 2x)(24 2x) = 560 hay - 28x +52 = 0 2 x Phương trình x 2 - 28x +52 = 0 được gọi là phư ơng trình bậc hai một ẩn số Định nghĩa (sgk 40) Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phư ơng trình bậc hai ) là phương trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 a) + 50x – 15000 = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 1, b = 50, c = -15000 2 x VÝ dô: b) -2 + 5x = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = -2, b = 5, c = 0 2 x c) 2 - 8 = 0 lµ mét ph­¬ng tr×nh bËc hai víi c¸c hÖ sè a = 2 , b = 0, c = -8 2 x Đ Bài tập Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy S Đ S Đ a = 1, b = 0, c = - 4 a = 2, b = 5, c = 0 a = - 3, b = 0, c = 0 a) - 4 = 0 2 x b) + 4 - 2 = 0 3 x 2 x c) 2 + 5x = 0 2 x d) 4x 5 = 0 e) -3 = 0 2 x f) 5 + 2x = 4 - x 2 x Đ a = 5, b = 3, c = -4 Bµi tËp: Gi¶i ph­¬ng tr×nh a) 2 + 5x = 0 2 x b) 3 - 2 = 0 2 x ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 5 − VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: ⇔ 3 = 2 2 x ⇔ = 2 x 3 2 ⇔ x = 3 6 3 2 ±=± VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: = 0, 1 x 2 x 2 5 − = 1 x = 3 6 , 2 x = 3 6 − Nhận xét: - Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết c là a + bx = 0 (a 0). Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng tích x(ax + b ) = 0. Phương trình có hai nghiệm = 0 , = 2 x 1 x 2 x a b - Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết b là a + c = 0 (a 0) 2 x Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng .Phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm a c x = 2 Ví dụ 4 a) Giải phương trình = bằng cách điền vào các chỗ trống () trong các đẳng thức 2 )2( x 2 7 2 )2( x 2 7 = x = Vậy phương trình có hai nghiệm là: x- 2 = 2 7 = 2 14 2 14 2 = 2 144 1 x = 2 144 + 2 x = , 2 144 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2 x - 4x + 4 = 2 7 2 x 2 2 ⇔ - 2. 2x + = 2 7 ⇔ 2 )2( −x = 2 7 Gi¶i nh­ phÇn a)