- 42 - Góc Lượng Giác & Công Thức Lượng Giác °. cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosAcosBcosC. ±. cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosAcosBcosC. ². cos2Acos2CB− + cos2Bcos2AC− + cos2Ccos2BA− = sinA + sinB + sinC. ³. sin A sin B sin C Acot cotsin A sin B sin C 2 2++ Β=+−. <61> Chứng minh ΔABC vuông tại A nếu và chỉ nếu sinA = sin B sin Ccos B cos C++. <62> Chứng minh biểu thức sin(250o + α)cos(200o – α) – cos240ocos(220o – 2α) không phụ thuộc vào α. <63> Chứng minh: ¬. sin84osin24osin48osin12o = . −. sin10o + sin20o + sin30o + sin40o + sin50o = oo1sin252sin 5. ®. sin10αsin8α + sin8αsin6α – sin4αsin2α = 2cos2αsin6αsin10α. ¯. 2cos22αcosα – cos5αcos4α – cos4αcos3α = 2cosαsin2αsin6α. <64> ΔABC có 4A = 2B = C. Chứng minh rằng: ¬. 111abc=+ −. cos2A + cos2B + cos2C = . <65> Chứng minh mệnh đề sau: «Điều kiện cần và đủ để một trong các góc của ΔABC bằng 60o là sin3A + sin3B + sin3C = 0». <66> Chứng minh rằng ΔABC là tam giác đều nếu các góc của nó thoả: ¬. sin sin sin = . −. cosAcosBcosC = sin sin sin . <67> Chứng minh rằng ΔABC cân nếu các góc của nó thoả hệ thức: tan2A + tan2B = 2tan2AB2+. <68> Chứng minh rằng ΔABC vuông hoặc cân nếu: acosB – bcosA = asinA – bsinB trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A, B, C. <69> Tính số đo góc C của ΔABC biết sinA + sinB + sinC – 2sin sin = 2sin . <70> Tìm các góc của ΔABC nếu: sinA + sinB – cosC = . <71> Nếu A, B, C là 3 góc của ΔABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3cosA + 3(cosB + cosC). 6 Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Vũ Mạnh Hùng BàiTập Cơ Bản & Nâng Cao -09/2006 10
Vũ Mạnh Hùng - 41 - ´. oo11sin18 cos36− = 2. !0. tanα + cotα + tan3α + cot3α = 28cos 2sin 6αα. !1. sin 2 sin 3 sin 4cos 2 cos 3 cos 4α− α+ αα− α+ α = tan3α. !2. 2sin 2 sin 5 sin 3cos 1 2sin 2α+ α− αα+ − α = 2sinα. !3. cos 6 cos 7 cos 8 cos 9sin 6 sin 7 sin 8 sin 9α− α− α+ αα− α− α+ α = cot . !4. 2sin 2 sin 42(cos cos3 )α+ αα+ α = tan2αcosα. !5. 22322232cot cot1cotααα−+= 8cos2cosα. !6. oo oo ooooocos 28 cos56 cos 2 cos 4 3 sin 38sin 2 sin 28 4sin 2 sin 28+=. !7. 16cos3α.sin2α = 2cosα – cos3α – cos5α. !8. (cosα – cosβ)2 – (sinα – sinβ)2 = – 4sin2cos(α + β). <58> Đơn giản biểu thức: ¬. sin sin 3cos cos3α+ αα+ α. −. cos 4 cos 2sin 2 sin 4α− αα+ α. ®. cos m cos nsin n sin mα− αα− α. ¯. cos 3 cos 4 cos 5sin 3 sin 4 sin 5α+ α+ αα+ α+ α. °. 22(sin 2 2 cos 1)cos sin cos 3 sin 3α+ α−α− α− α+ α. ±. 21 cos cos 2 cos3cos 2cos 1+α+ α+ αα+ α−. ². 2sin 2 cos 2 cos 6 sin 6sin 4 2sin 2 1α+ α− α− αα+ α−. ³. sin(2 2 ) 2sin(4 ) sin(6 4 )cos(6 2 ) 2 cos(4 ) cos(6 4 )α+ π + α−π + α+ ππ− α + α−π + α− π. ´. sin(2 ) sin(2 ) cos( 2 )cos(2 ) cos(2 ) sin( 2 )α+β+ α−β− − αα+β + α−β − + α. <59> Biến đổi thành tích: ¬. 3 – 4cos2α. −. 1 + sin – 1 – sin (0 < α ≤ π). ®. 6sin22α – 1 – cos4α. ¯. 2cos22α + 3cos4α – 3 °. sin6α – 23 cos23α + 3. ±. cos2 – sin2 ². 1 + sin2a – cos2a – tan2a. ³. cos22α + 3cos18α + 3cos14α + cos10α. <60> Chứng minh trong ΔABC: ¬. sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos . −. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC. ®. sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC. ¯. cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin .
- 40 - Gúc Lng Giỏc & Cụng Thc Lng Giỏc <51> Chng minh: ơ. sin5osin55osin65o = sin15o. . cos5ocos55ocos65o = cos15o. đ. cos( )sin( )sin = sin . . 4cos( )sin( ) = sin 3sin. . 1 2sin50o = o12cos160. . ooosin(80 4 )4sin(20 )sin(70 )++ = cos(40o + 2). . sin2 + cos( )cos( + ) = . . sin22 cos( 2)sin(2 ) = . . sinsin3 = sin22 sin2. !0. cos2(45o ) cos2(60o + ) cos75osin(75o 2) = sin2. !1. cos2cos sin4sin cos3cos2 = 0. <52> n gin biu thc: ơ. sinsin(x) + sin2(). đ. sin22 + sin2 + cos(2+)cos(2). . sin2(45o + ) sin2(30o ) sin15ocos(15o + 2). . sin3cos3 + cos3sin3. . sin3sin3 + cos3cos3. <53> Chng minh Một dạng toán ƯCLN BCNN GV: Thái Tuấn-ThạchĐà (biên soạn) Bài1: Tìm hai số nguyên dơng a,b Biết [ a, b] = 240 (a,b)=16 HD: (a,b)=16 a = 16m, b = 16n( m n ) (m;n)=1 m = 1; n = 15 m = 3, n = Do [ a, b] = 240 16mn = 240 mn = 15 Bài 2: Tìm hai số nguyên dơng a,b biết ab=216 (a,b)=6 Bài3: Tìm hai số nguyên dơng a,b biết ab=180; [ a, b] = 60 ab HD : (a,b)= [ a, b] = Bài4: Tìm hai số nguyên dơng a,b biết (a,b)=5 a = 2,6 b HD : (a,b) =5 a = 5m, b = 5n( m, n ) = => m=13 n=5 Bài5: Tìm a,b biết HD : đặt (a,b)=d ,do a = ; [ a, b] = 140 b a = a = 4d , b = 5d [ a, b] = 20d = 140 d = b Bài6: Tìm hai số nguyên dơng a,b biết a+b=128 (a,b)=16 m = 1; n = m = 3; n = HD : Giả sử a b a = 16m; b = 16n.( ( m, n ) = 1; m n ) m + n = Bài tập7: Tìm a,b biết a+b=42 [ a, b] = 72 HD : (a,b)=d ta có mnd=72 d(a+b)=42 => d=6 phù hợp Bài tập8: Tìm a,b biết a-b=7 [ a, b] = 140 Bài tập9: Tìm hai số a,b biết 7a=11b (a,b)=45 Bài tập10: Tìm a,b biết a+b=448 (a,b)=16 đồng thời chúng có chữ số hàng đơn vị giống Ngày tháng năm 2010 BÀITẬP VỀ SỐ TRUNG BÌNH. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I)Mục tiêu: 1)Về kế thức: Nắm được các số đặc trưng của 1 mẫu số liệu và ý nghỉa của nó. 2)Về kỹ năng: Thành thục cách tính các số đặc trưng bằng tay có hỗ trợ của MTBT. 3)Về tư duy: Hiểu được ý nghĩa của các số trên. 4)Về thái độ: - Cẩn thận chính xác. - Hiểu được các ứng dụng của thống kê trong thực tế. II) Chuẩn bị: 1)Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức đã học. 2) Phương tiện:MTBT, bảng phụ III) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp nêu vấn đề. IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức cơ bản đã học (GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS trả lời tại chỗ). Câu hỏi 1: Hãy nêu công thức tính giá trị trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số rời rạc? Câu hỏi 2: Viết công thức tính STB trong trường hợp hợp bảng phân bố tần số ghép lớp Câu hỏi 3: Nêu cách xác định số trung vị? Câu hỏi 4: Mốt là gì? Hoạt động 2: thực hành bàitậpBÀITẬP 1: Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A, nhân viên điều tra đã ghi được bảng sau: 0 1 2 3 3 5 0 0 1 2 1 0 2 0 4 3 3 1 3 0 0 2 3 1 1 1 2 2 0 3 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 4 0 2 1 2 3 1 3 2 1)Hãy lặp bảng phân bố tần số? 2)Tính số con trung bình của mổi gia đình? 3)Tính số trung vị, mốt của bảng số liệu trên? Ngày tháng năm 2010 4)Chọn giá trị đại diện cho số con của mỗi gia đình ở khu phố A? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 3 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. Số con 0 1 2 3 4 5 Tần số 9 11 23 12 2 1 ĐA: 2) 3) 4) BÀITẬP 2: Cho bảng phân bố tần số Khối lượng của 30 quả trứng gà trong một rổ trứng Khối lượng (g) Tần số 25 30 35 40 45 50 3 5 106 4 2 Cộng N=30 1) Tính số trung bình, số trung vị, mốt? 2) Hãy chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 5 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng ĐA: 1) gx 5,36 = gMgM oe 35;35 == 2)Ta chọn số trung bình gx 5,36 = làm giá trị đại diên cho các số liệu thống kê đã cho Ngày tháng năm 2010 Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. BÀITẬP 3: Một cửa hàng bán xe máy nhãn hiệu HONDA chuyên bán hai loại xe là DREAM II và WAVE, số lượng xe bán được của hai loại xe này trong năm 2009 được thống kê trong bảng sau: Tháng Xe AIRBLACK Xe CLICK 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 4 4 5 6 5 7 4 5 7 6 5 7 5 3 7 2 6 9 7 8 4 2 2 3 Tính số lượng trung bình bán được mỗi loại xe của cửa hàng trên trong năm 209.Theo em , loại xe nào khách hàng ưa chuộng hơn? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 5 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. ĐA: V.Củng cố Ngày tháng năm 2010 Hướng dẫn HS về nhà làm bàitập SGK I. MỆNHĐỀ. Bài1.Chứngminh“địnhlý” “NếubamệnhđềA,B,Ccóđúngmộtmệnhsaithìbamệnhđềtương ứng , ,A B B C C A Þ Þ Þ cóđúngmộtmệnhđềsai”. “địnhlý“trêncóđịnhlýđảokhông? Bài2.Chứngminh“địnhlý”: “ ĐiềukiêncầnvàđủđểbamệnhđềA, B, C khôngđồngthờicócùngmộtchântrịthìbamệnh đềkéo theo , ,A B B C C A Þ Þ Þ códuy nhấtmộtmệnh đềsai”. Bài3.TìmchântrịcủabamệnhđềA,B,Cbiếthaimệnhđềsauđâycóchântrịsai: ( ) A B C Ù Ú và ( ) ( ) A B B C Ú Þ Ù . Chứngminhbằngphươngphápphảnchứng Bài1:Nếunkhôngphảisốchínhphươngthì n làmộtsốvôtỉ. Bài2.Nếuhaisốnguyêndươnga,bcótổngbìnhphươngchiahếtcho3,thìcảhaisốđóđều chiahếtcho3. Bài3.Chứngminh: a) 2 làmộtsốvôtỉ b) 2 3 + làmộtsốvôtỉ Bài4.Choa.b.ckhác0,chứngminhrằngcóítnhấtmộttrongbaphươngtrìnhsaucónghiệm: 2 2 2 ax 2 0 (1), bx 2 0 (2), x 2 0 (3)bx c cx a c ax b + + = + + = + + = . Bài5:Chobasốdươngx,y,zthỏamãnxyz=1. Chứngminhrằngnếu 1 1 1 x y z x y z + + > + + thìcómộtvàchỉmộttrongbasốnàylớnhơn1. Bài6.Chứngminhrằngcó Ítnhấtmộttronghaiphươngtrình 2 ax+b=0x + và 2 cx+d=0x + có nghiệmkhi ( ) 2ac b d ³ + . Bài7.Cho 2 1 m - làmộtsốnguyêntố.Chứngminhmlàmộtsốnguyêntố. Bài8.Chứngminh ( ) 2 3 5n n + + khôngchiahếtcho121.với * n N " Î . Bài9.Chứngminhphươngtrìnhsaukhôngcónghiệmnguyên 2 2 15 7 9x y - = Bài10Cho A BC D códiệntíchbằng4(đơnvịdiệntích).TrêncáccạnhBC,CA,ABlấylần lượtcácđiểmA’,B’,C’.Chứngminhrằng:TrongtấtcảcáctamgiácAB’C’,A’BC’,A’B’Ccó ítnhấtmộttamgiáccódiệntíchnhỏhơnhaybằng1(đơnvịdiệntích). Bài11.Chứngminhrằngnếusốgồmcóbachữsố abc làsốnguyênthì 2 4b ac - khôngphảilà mộtsốchínhphương. ChứngminhbằngQuinạp. Bài1:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó: w w w w w w . . l l a a i i s s a a c c . . p p a a g g e e . . t t l l B B À À I I T T Ậ Ậ P P Đ Đ Ạ Ạ I I S S Ố Ố L L Ớ Ớ P P 1 1 0 0 , , P P H H Ầ Ầ N N I I : :M M M ệ ệ ệ n n n h h h đ đ đ ề ề ề … … … H H H à à à m m m s s s ố ố ố . (Dùngchohọcsinhkhá, giỏivàlớp10toánchuyên) a) 2+5+8+………….+3n1= (3 1) 2 n n + ; b) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 ; 6 n n n n + + + + + + = Bài2:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó: a) 3 2 3 5n n n + + chiahếtcho3; b) 4 15 1 n n + - chiahếtcho9; Bài3:Chứngminhvớimọisốtựnhiênn³2,tacócácbấtđẳngthức: a) 1 ( 1) n n n n - ³ + , b) 1 2 n+ >2n+3. c) 1 1 1 1 1 2 3 n n n + + + + + > , .d) 1 3 4 2 1 1 . . 2 4 5 2 2 1 n n n - < + Bài4:Chotổng: Sn= 1 1 1 1 . 1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n + + + + - + a)Tính 1 2 3 4 , , , ;s s s s b)DựđoáncôngthứctínhSnvàchứngminhbằngphươngphápquynạp. Bài5. Tìmcôngthứctínhtổngsau(với n N Î ) 1) 1 3 5 (2 1) n S n = + + + + - 2) 1 1 1 1.2 2.3 ( 1) n S n n = + + + + Bài6.Chonsốdương 1 2 3 , , , , n x x x x thỏamãn 1 2 3 . . 1 n x x x x = . Chứngminh: 1 2 3 n x x x x n + + + + ³ Bài7.Giảsử 1 2 , , , n x x x làcácsốdươngthỏamãn: 1 2 3 1 2 n x x x x + + + + £ Chứngminhrằng: 1 2 1 (1 )(1 ) (1 ) 2 n x x x - - - ³ Bài8.Cho x làsốthỏamãn | | 1 x < .Chứngminhrằng: (1 ) (1 ) 2 n n n x x - + + < với 2 n ³ ( n N Î ) Bài9:Cho * 1,a n N ³ - Î .Hãychứngminh a) ( ) 1 1 n a na + ³ + (1)(BấtđẳngthứcBernoulli 1. Phương trình một ẩn f(x) = g(x) (1) • x 0 là một nghiệm của (1) nếu "f(x 0 ) = g(x 0 )" là một mệnh đề đúng. • Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. • Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình. Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau: – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x 1 ( ) thì cần điều kiện P(x) ≠ 0. – Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P x( ) thì cần điều kiện P(x) ≥ 0. + Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x). 2. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f 1 (x) = g 1 (x) (1) có tập nghiệm S1 và f 2 (x) = g 2 (x) (2) có tập nghiệm S 2 . • (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi S 1 = S 2 . • (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2 . 3. Phép biến đổi tương đương • Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: – Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. – Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0. • Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x 5 5 3 12 4 4 + = + − − b) x x x 1 1 5 15 3 3 + = + + + c) x x x 2 1 1 9 1 1 − = − − − d) x x x 2 2 3 15 5 5 + = + − − Bài 2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x1 1 2+ − = − b) x x1 2+ = − c) x x1 1+ = + d) x x1 1− = − e) x x x 3 1 1 = − − f) x x x 2 1 2 3− − = − + Bài 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x 2 3( 3 2) 0− − + = b) x x x 2 1( 2) 0+ − − = c) x x x x 1 2 2 2 = − − − − d) x x x x x 2 4 3 1 1 1 − + = + + + + Bài 4. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x2 1− = + b) x x1 2+ = − Trang 1 CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH c) x x2 1 2− = + d) x x2 2 1− = − Bài 5. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: a) x x x x1 1 = − − b) x x x x 2 2 1 1 − − = − − c) x x x x2 2 = − − d) x x x x 1 1 2 2 − − = − − ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất b x a = − a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) đgl phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: a) m x m x 2 ( 2) 2 3+ − = − b) m x m x m( ) 2− = + − b) m x m m x( 3) ( 2) 6− + = − + d) m x m x m 2 ( 1) (3 2)− + = − e) m m x x m 2 2 ( ) 2 1− = + − f) m x m x m 2 ( 1) (2 5) 2+ = + + + Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo các tham số a, b, c: a) x a x b b a a b a b ( , 0) − − − = − ≠ b) ab x a b b x( 2) 2 ( 2a)+ + = + + c) x ab x bc x b b a b c a c b 2 3 ( , , 1) 1 1 1 + + + + + = ≠ − + + + d) x b c x c a x a b a b c a b c 3 ( , , 0) − − − − − − + + = ≠ Bài 3. Trong các phương trình sau, tìm giá trị của tham số để phương trình: i) Có nghiệm duy nhất ii) Vô nghiệm iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R. a) m x n( 2) 1− = − b) m m x m 2 ( 2 3) 1+ − = − c) mx x mx m x 2 ( 2)( 1) ( )+ + = + d) m m x x m 2 2 ( ) 2 1− = + − 1. Cách giải ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) b ac 2 4 ∆ = − Kết luận ∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b x a 1,2 2 ∆ − ± = ∆ = 0 (1) có nghiệm kép b x a2 = − ∆ < 0 (1) vô nghiệm Trang 2 II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 II. PHƯƠNG TRÌNH ax + b = 0 III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = c a . – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = c a − . – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b b 2 ′ = . 2. Định lí Vi–et Hai số Gv: Tr n V n Phongầ ă • I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: A t’ t B O 1 2 -1 -2 A B 1 2 t -1 -2 t’ O Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì: Theo chiều lên trên là dương(+) Theo chiều xuống là âm(-) Cho tt’ là trục số.Cố đònh trục số với đ tròn tại A,cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O) ta được điều gì??? • I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: a)Đường tròn đònh hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm Quy ước: Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ A + - o b)Cung lượng giác: Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B??? =>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B. -Với 2 điểm A,B trên đ tròn đònh hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB +Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B 2.Góc lượng giác Trên đ tròn đònh hướng cho CD .Cho M chuyển động từ C tới D Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD) C D M O 3.Đường tròn lượng giác Trong mp Oxy cho đ tròn đònh hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc A O x y A(1;0) A’(-1;0) B(0;1) B’(0;-1) + Độ Radian II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC 1.Độ và radian: a.Đơn vò radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad. b.Quan hệ giữa độ và radian: 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = Bảng chuyển đổi thông dụng 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π Chú ý : khi đơn vò là rad ta thường không viết rad VD: ta viết rad π π ( 3,14) π = Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R . 2 π 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Ñoåi caùc goùc sau ra radian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giaûi 0 115 115 23 ( ) . 2 2 180 72 rad rad π π = = 0 0 0 0 1 115 57 30' 57 ( ) ( ) 2 2 = + = b) 0 5 25 25. 180 36 rad rad π π − = − = − c) a) 0 18 18. 180 10 rad rad π π = = d) 0 0 0 0 3 503 125 45' 125 ( ) ( ) 4 4 − = − − = − 0 503 503 503 ( ) . 4 4 180 720 rad π π − = − = − 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Đổi các góc sau ra ridian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giải VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây 0 0 0 3 3 180 135 .( ) ( ) 42 59'37 '' 4 4 π π = = ; d) 0 0 180 .( ) 10 18 18 π π π = = a) 0 0 0 3 3 180 135 .( ) ( ) 33 45' 16 16 4 π π π = = = b) 0 0 0 180 360 2 2.( ) ( ) 114 38'58'' π π − = − = − −; c) 18 π a) 2− c) 3 16 π b) 3 4 d) c.Độ dài của cung tròn: Chu vi đ tròn: 2 . π =C R Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn??? 2 2 . .2 . 2 π π α π α α π ↔ ⇒ = = ↔ R R l R l . α =l R Trên đtròn bk R cung có số đo rad có độ dài : α VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm Hãy tính độ dài cung có số đo: 0 ) 15 )1,5 )37 π a b c ) .20 4,19 15 π = ;a l cm Giải Nhận xét: để tính độ dài cung ta lấy số đo cung theo rad nhân bk R 0 0 37 )37 37 ( ) 180 180 π π = =c rad rad 37 .20 12,91 180 π = ;l cm ) 1.5.20 30= =b l cm 2.Số đo của một cung lượng giác Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào??? Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi Số đo của cung lượng giác AM là một số thực âm hay dương.K/h số đo cung AM: sđ AM : α Số đo của 1 cung tính theo rad 2 π k Sđ AM= +Nếu:A trùng M 2k α π + Sđ AM= ( ) ∈ Zk Tính theo độ: 0 0 .360a k+ Sđ Giải tậpĐạiSốlớp10 Chương Bài 1: Cung góc lượng giác Hướng dẫn giải tậplớp10Bài 1: Cung góc lượng giác Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Khi biểu diễn cung lượng giác có số đo khác đường tròn lượng giác, xảy trường hợp điểm cuối chúng trùng không? Khi trường hợp xảy ra? Hướng dẫn giải • Trường hợp xảy chúng sai khác bội 3600 (hay bội 2π) Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Đổi số đo góc sau rađian: Đáp án tham khảo: