Chuẩn Kiến Thức,Kĩ Năng Toán Lớp 6-7-8-9 THCS

Về kiến thức: Biết các khái niệm: ớc và bội, ớc chung và Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kĩ năng tìm ớcvà bội của một số, ớc chung, ƯCLN, bội chung,... Về kiến thức: - Biết đợc sự cần thiế

Về kĩ năng:

- Đọc và viết đợc các số tự nhiên không quá một tỉ.

- Sắp xếp đợc các số tự nhiên theo thứ tự tăng hoặc giảm.

- Sử dụng đúng các kí hiệu: , , , , ,

.

- Đọc và viết đợc các số La Mã từ 1 đến 3.

- Làm đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với các số tự nhiên.

- Hiểu và vận dụng đúng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trong các tính toán.

- Sử dụng đợc máy tính bỏ túi để tính toán.

- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự các phép tính, việc đa vào hoặc bỏ các dấu ngoặc trong các tính toán.

- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức về tính hợp lí của lời giải Chẳng hạn học sinh biết đợc vì sao phép tính 32  47 = 404 là sai.

- Bao gồm cộng, trừ nhẩm các số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm một số có hai chữ số với một

3 Tính chất chia hết trong tập hợp N

- Tính chất chia hết của một tổng. Về kiến thức: Biết các khái niệm: ớc và bội, ớc chung và Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kĩ năng tìm ớcvà bội của một số, ớc chung, ƯCLN, bội chung,

- Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9.

- Vận dụng các dấu hiệu chia hết xác định

đợc một số đã cho có chia hết cho 2; 5; 3; 9 hay không.

- Phân tích đúng một hợp số ra thừa số nguyên tố trong những trờng hợp đơn giản.

- Tìm đợc những bội số đơn giản của một

số, những bội chung đơn giản của hai hoặc

ba số.

- Tìm đợc BCNN, ƯCLN của hai số trong những trờng hợp đơn giản.

- Biểu diễn đúng một số (nhỏ hơn 1000) thành tích của một số thừa số.

BCNN của hai số (hoặc ba số trong những trờng hợp đơn giản).

hợp Z và tính chất của các phép toán.

- Bội và ớc của một số nguyên.

Về kiến thức:

- Biết đợc sự cần thiết của các số nguyên

âm trong thực tiễn và trong toán học.

- Biết khái niệm bội và ớc của một số nguyên.

Về kĩ năng:

- Phân biệt đợc các số nguyên dơng, các số nguyên âm và số 0.

- Hiểu và vận dụng đúng các quy tắc thực hiện các phép tính, các tính chất của các phép tính trong tính toán.

- Tìm và viết đợc số đối của một số nguyên, giá trị tuyệt đối của một số nguyên.

- Sắp xếp đúng một dãy các số nguyên theo thứ tự tăng hoặc giảm.

- Làm đúng dãy các phép tính với các số nguyên

Ví dụ Cho các số 2, 5,  6,  1, 18, 0.

a Tìm các số nguyên âm, các số nguyên

d-ơng trong các số đó.

b Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.

c Tìm số đối của từng số đã cho.

- Biết khái niệm hai phân số bằng nhau.

- Biết các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.

- Biết tìm tỉ số của hai số.

- Biết biểu diễn biểu đồ phần trăm dới dạng cột, dạng ô vuông và nhận biết đợc biểu đồ hình quạt.

3 của 8,7.

c) Tìm một số biết 7

3 của nó bằng 31,08. d) Tính tỉ số của 2

- Biết các khái niệm điểm, đờng thẳng.

- Biết quan hệ điểm thuộc đờng thẳng,

điểm không thuộc đờng thẳng và biết vẽ hình minh hoạ quan hệ đó.

- Biết quan hệ giữa hai đờng thẳng.

Điểm A thuộc đờng thẳng a, điểm A nằm trên

đờng thẳng a, đờng thẳng a đi qua điểm A Điểm B không thuộc đờng thẳng a, điểm B nằm ngoài đờng thẳng a, đờng thẳng a không đi qua điểm B.

- Các kí hiệu: Aa, Ba.

- Dùng thớc thẳng để vẽ đờng thẳng đi qua hai

- Biết ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

thẳng.

- Các thuật ngữ: Ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng; điểm nằm giữa hai điểm; hai điểm nằm cùng phía đối với một điểm; hai

điểm nằm khác phía đối với một điểm.

2 Tia Đoạn thẳng Độ dài đoạn

thẳng Trung điểm của đoạn thẳng.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tia (nửa đờng thẳng),

đoạn thẳng.

- Biết độ dài đoạn thẳng.

- Biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.

- Dùng thớc đo độ dài để đo đoạn thẳng.

- Các thuật ngữ: Độ dài đoạn thẳng AB, khoảng cách giữa hai điểm A và B, hai đoạn thẳng bằng nhau, đoạn thẳng này lớn hơn đoạn thẳng kia,

đoạn thẳng này bé hơn đoạn thẳng kia.

- Nếu điểm M là điểm nằm giữa A và B thì

AM + MB = AB.

- Dùng thớc đo độ dài để xác định điểm A nằm trên tia Ox khi biết độ dài đoạn thẳng OA.

- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.

Xác định trung điểm của đoạn thẳng (gấp hình, dùng thớc đo độ dài).

- Biết khái niệm tia phân giác của góc.

góc bằng nhau, góc lớn hơn, góc bé hơn Ví dụ:

xOy = 62 o 36’ 38”.

- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz thì

xOy + yOz = xOz

- Dùng thớc đo góc xác định tia Oy trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox khi biết số đo

xOy

- Định nghĩa tia phân giác của góc

2 Vẽ đờng tròn Vẽ tam giác Về kiến thức:

- Biết khái niệm đờng tròn.

- Biết khái niệm tam giác.

Về kĩ năng:

- Biết vẽ đờng tròn, cung tròn.

- Biết vẽ tam giác.

Học sinh biết:

- Mô tả đờng tròn.

- Các thuật ngữ: Đờng tròn, tâm, bán kính, ờng kính, cung tròn.

đ Dùng compa vẽ đờng tròn, cung tròn.

- Tìm giao điểm của đờng tròn với đoạn thẳng, với tia, với đờng tròn Tìm giao điểm của hai cung tròn.

- Mô tả tam giác.

- Các thuật ngữ: Tam giác; đỉnh, cạnh, góc của tam giác; điểm nằm trong tam giác; điểm nằm ngoài tam giác; tam giác đều.

- Dùng thớc thẳng vẽ một tam giác nào đó.

- Đo các yếu tố (cạnh, góc) của tam giác.

- Vẽ tam giác khi biết độ dài các cạnh (dùng thớc thẳng, thớc đo độ dài, compa).

lớp 7

Ghi chú

I Số hữu tỉ Số thực Về kiến thức:

Ghi chú

1 Tập hợp Q các số hữu tỉ.

- Khái niệm số hữu tỉ

- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục

số

- So sánh các số hữu tỉ

- Các phép tính trong Q: cộng,

trừ, nhân, chia số hữu tỉ Lũy

thừa với số mũ tự nhiên của một

- Biết so sánh hai số hữu tỉ

- Giải đợc các bài tập vận dụng quy

tắc các phép tính trong Q.

Ví dụ.

a) 12



= 12

2 4

 = 24

 =  0,5.

b) ,6 = 3

5=

3 5

Ví dụ Tìm hai số x và y biết:

- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số

Về kĩ năng:

Vận dụng thành thạo các quy tắclàm tròn số

- Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt

đối, sai số tơng đối, các phép toán về sai số.

- Biết sự tồn tại của số thập phân vô

hạn không tuần hoàn và tên gọi củachúng là số vô tỉ



, 4 11

dới dạng số thập phân hữu

hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ.

Ví dụ Học sinh có thể phát biểu đợc rằng mỗi số thực đợc biểu diễn

bởi một điểm trên trục số và ngợc lại.

- Biết công thức của đại lợng tỉ lệ thuận: y = ax (a  0)

- Biết tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận:

1 1

y

x =

2 2

y

x = a;

1 2

y

y =

1 2

- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại lợng tỉ lệ thuận.

- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số cho trớc.

- Giải đợc một số dạng toán đơn giản

- Học sinh tìm đợc các ví dụ thực tế của đại lợng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ Cho biết 3 ngời làm cỏ một

thửa ruộng hết 6 giờ Hỏi 6 ngời làm cỏthửa ruộng đó hết mấy giờ ?

nó và biết xác định toạ độ của một

Ghi chú

III Biểu thức đại số

- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị

của một biểu thức đại số.

- Khái niệm đơn thức, bậc của đơn

- Biết cách thu gọn đa thức, xác

- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số.

- Biết bảng “tần số”, biểu đồ đoạnthẳng hoặc biểu đồ cột tơng ứng

1 Góc tạo bởi hai đờng thẳng

cắt nhau Hai góc đối đỉnh Hai

đờng thẳng vuông góc.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh

- Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù.

- Biết khái niệm hai đờng thẳngvuông góc

Về kĩ năng:

- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng điqua một điểm cho trớc và vuông gócvới một đờng thẳng cho trớc

Ghi chú

2 Góc tạo bởi một đờng thẳng cắt

hai đờng thẳng Hai đờng thẳng song

song Tiên đề Ơ-clít về đờng thẳng

song song Khái niệm định lí, chứng

Về kĩ năng:

- Biết và sử dụng đúng tên gọi củacác góc tạo bởi một đờng thẳng cắthai đờng thẳng: góc so le trong, góc

đồng vị, góc trong cùng phía, gócngoài cùng phía

- Biết dùng êke vẽ đờng thẳng songsong với một đờng thẳng cho trớc điqua một điểm cho trớc nằm ngoài đ-ờng thẳng đó (hai cách

Ví dụ Vẽ một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng và chỉ ra các cặp góc so

le trong, các cặp góc đồng vị

Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng

cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ

ba

Ví dụ Dùng êke vẽ hai đờng thẳng cắt

một đờng thẳng tạothành một cặp góc so

le trong bằng góc nhọn của êke

VI Tam giác

1 Tổng ba góc của một tam

giác.

Về kiến thức:

- Biết định lí về tổng ba góc của một tam giác.

- Biết định lí về góc ngoài của mộttam giác

Ghi chú

2 Hai tam giác bằng nhau. Về kiến thức:

- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.

- Biết các trờng hợp bằng nhau củatam giác

Về kĩ năng:

- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác.

- Biết vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

Ví dụ Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao

cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho

BE = DC Chứng minh rằng BC = DE.

3 Các dạng tam giác đặc biệt.

- Tam giác cân Tam giác đều

- Tam giác vuông Định lí

Py-ta-go Hai trờng hợp bằng nhau

của tam giác vuông

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều.

- Biết các tính chất của tam giáccân, tam giác đều

- Biết các trờng hợp bằng nhau củatam giác vuông

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc định lí Py-ta-go vào tính toán.

- Biết vận dụng các trờng hợp bằngnhau của tam giác vuông để chứngminh các đoạn thẳng bằng nhau, cácgóc bằng nhau

Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH

vuông góc với BC (H  BC Cho biết

AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm.Tính các độ dài AC, BC

9 Vẽ BH  AC (H  AC, CK  AB(K  AB

a Chứng minh rằng AH = BK

b Gọi I là giao điểm của BH và CK.Chứng minh rằng AI là tia phân giác củagóc A

VII Quan hệ giữa các yếu tố trong

tam giác Các đờng đồng quy trong

tam giác

1 Quan hệ giữa các yếu tố

trong tam giác.

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối

diện trong một tam giác

Về kiến thức:

- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

- Biết bất đẳng thức tam giác

Ghi chú

- Quan hệ giữa ba cạnh của

2 Quan hệ giữa đờng vuông

góc và đờng xiên, giữa đờng

xiên và hình chiếu của nó.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của

đờng xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.

- Biết quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa đờng xiên và hình chiếu của nó.

Về kĩ năng:

Biết vận dụng các mối quan hệ trên

để giải bài tập

Ví dụ Chứng minh rằng trong hai

đ-ờng xiên kẻ từ một điểm đến một đđ-ờngthẳng:

a Đờng xiên nào có hình chiếu lớnhơn thì lớn hơn

b Đờng xiên nào lớn hơn thì cóhình chiếu lớn hơn

3 Các đờng đồng quy trong tam giác.

- Các khái niệm đờng trung

tuyến, đờng phân giác, đờng

trung trực, đờng cao của một

tam giác

- Sự đồng quy của ba đờng

trung tuyến, ba đờng phân giác,

ba đờng trung trực, ba đờng cao

của một tam giác

- Biết chứng minh sự đồng quy của

ba đờng phân giác, ba đờng trungtrực

Không yêu cầu chứng minh sự đồngquy của ba đờng trung tuyến, ba đờngcao

lớp 8

BD,trong đó: A, B, C, D là các số hoặccác biểu thức đại số.

- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn,

có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc.

Ví dụ Thực hiện phép tính:

4x 3

d) 2x(x + y) + y(y  2x);

e) (5x 2  4x)(x  2);

f) (0,3x 2  15xy 2 )(0,2x 2  3y 2 ).

- Không nên đa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3.

- Chỉ nên đa ra các đa thức có hệ sốbằng chữ (a, b, c, …) khi thật cần thiết

Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thờng không có quá hai biến.

Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân

- Chia đa thức cho đơn thức.

- Chia hai đa thức đã sắp xếp

- Chỉ nên đa ra các bài tập hai đa thứcchia hết cho nhau là chủ yếu

- Trờng hợp chia có d đa ra rất hãn hữu và chỉ để minh chứng: Phép chia hai đa thức cho nhau có khả năng chia hết và không chia hết.

- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn

Ví dụ Rút gọn các phân thức:

2 2

3x yz

2

3(x y)(x z) 6(x y)(x z)

2 Cộng và trừ các phân thức đại số

; c)

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ làbiểu thức chứa các phép toán cộng,trừ, nhân, chia các phân thức đại số

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc nhân haiphân thức:

A B

C

B.D

- Đa ra các phép tính mà kết quả có thểrút gọn đợc

Ghi chú

- Vận dụng đợc các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:

A B

- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉnên đa ra các ví dụ đơn giản trong đó cácphân thức có nhiều nhất là hai biến vớicác hệ số bằng số cụ thể

- Hiểu khái niệm về hai phơng trìnhtơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi làtơng đơng nếu chúng có cùng một tậphợp nghiệm

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế vàquy tắc nhân

- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài toán

có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải mộtphơng trình

- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình

A = , B = , C = 

- Biết tìm điều kiện xác định(ĐKXĐ của phơng trình chứa ẩn ởmẫu và nắm vững quy tắc giải phơngtrình chứa ẩn ở mẫu:

nên đa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủphải biến đổi đa về dạng tích

- Bài tập đa ra từ dễ đến khó nhngkhông quá khó Các hệ số của ẩn nên chỉ

- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa

ra các bài tập mà mỗi vế của phơng trình

có không quá hai phân thức và việc tìm

điều kiện xác định của phơng trình cũngchỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phơngtrình bậc nhất

- Các bớc giải một bài toán.

- Các bài tập về các dạng toán cụ thể

Về kiến thức:

Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiệnthích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lợng cha biếttheo ẩn và các đại lợng đã biết

- Đa ra tơng đối đầy đủ về các thể loạitoán (toán về chuyển động đều; các bàitoán có nội dung số học, hình học, hoáhọc, vật lí, dân số

- Mỗi loại toán đa ra theo trình tự từ dễ

đến khó (vừa sức học sinh Bài sau đã

đ-Ghi chú

quan hệ giữa các đại lợng

IV Bất phơng trình bậc nhất

Chỉ cần đa ra các ví dụ minh hoạ:

a 15x + 3 > 7x  1

 15x + 3  (5x + 1 > 7x - 1  (5x+ 1

b 4x – 5 < 3x + 7  (4x – 5 2 < (3x + 7 2  (4x – 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x – 5 < 3x + 7

 (4x – 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 +

x2

d  25x + 3 <  4x 5

 ( 25x + 3 ( 1 > ( 4x  5 ( 1 hay là 25x  3 > 4x + 5

- Sử dụng các phép biến đổi tơng

đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình đã

cho về dạng cơ bản và từ đó rút ranghiệm số của bất phơng trình

- Đa ra ví dụ về nghiệm và tập hợpnghiệm của bất phơng trình bậc nhất

Ví dụ 3x + 2 > 2x – 1 (1

a Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2 1  1nên x=1 gọi là một nghiệm của bất ph-

ơng trình (1

b 3x + 2 > 2x – 1 (1

 3x  2x >  2 – 1  x >  3 Tập hợp tất cả các giá trị của x thoảmãn bất đẳng thức x >  3 gọi là tập hợpnghiệm của bất phơng trình (1

- Cách biểu diễn tập hợp nghiệm của bấtphơng trình (1 trên trục số:

   3+ 

- Tập hợp các giá trị x >  3 đợc kí hiệulà

S = x x   3

Ví dụ 15x + 29 < 15x + 9 (2

 15x  15x + 29  9 < 

 .x + 2 <  Suy ra bất phơng trình (2 vô nghiệm Tập hợp nghiệm của bất phơng trình(2 là S =  Biểu diễn trên trục số:   