Ôn thi THPT quốc gia DA Ly tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực k...
GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2013 GV: NGUYỄN HỒNG KHÁNH GIẢI ĐÁP: 09166.01248 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ! Trang: 1 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I: PHƯƠNG PHÁP 1. KHÁI NIỆM Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian. 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2 x = 0 Có dạng như sau: x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ ( li độ cực đại) : vận tốc góc( rad/s) t + : Pha dao động ( rad/s ) : Pha ban đầu ( rad). , A là những hằng số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC. a. Phuơng trình vận tốc v ( m/s) v = x’ = v = - A sin( t + ) = Acos( t + + 2 ) v max = A. Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc 2 . b. Phuơng trình gia tốc a ( m/s 2 ) a = v’ = x’’ = a = - 2 Acos( t + ) = - 2 x = 2 Acos( t + + ) a max = 2 A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 2 và nguợc pha với li độ c. Những suy luận thú vị từ các giá trị cực đại v max = A. a max = A. 2 = a max v max ; A = v 2 max a max . v = s t = 4A T = 4A. 2 = 2 v max Trong đó: ( v gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ) 4. CHU KỲ, TẦN SỐ. A. Chu kỳ: T = 2 = t N ( s) Trong đó: t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” B. Tần số: f = 2 = N t ( Hz) Trong đó: t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).” 5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: + x = Acos( t + ) cos( t+ ) = x A (1) + v = -A. sin ( t + ) sin ( t + ) = - v A. (2) + a = - 2 .Acos( t + ) cos ( t + ) = - a 2 A (3) Từ (1) và (2) cos 2 ( t + ) + sin 2 ( t + ) = ( x A ) 2 + ( v v max ) 2 = 1 ( Công thức số 1) A 2 = x 2 + ( v ) 2 ( Công thức số 2) Từ (2) và (3) ta có: sin 2 ( t + ) + cos 2 ( t + ) = 1 A 2 = a 2 4 + ( v ) 2 ( Công thức số 3) GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2013 GV: NGUYỄN HỒNG KHÁNH GIẢI ĐÁP: 09166.01248 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ! Trang: 2 Từ (2) và (3) tương tự ta có: ( v V max ) 2 + ( a a max ) 2 = 1. ( Công thức số 4) 6. TỔNG KẾT a. Mô hình dao động V < 0 x > 0 V > 0 (+) A - A a < 0 a > 0 V T CB Xét x Xét V Xét a x < 0 V max a = 0 V min Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b. Một số đồ thị cơ bản. x t A -A Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t v t A -A Đồ thị của gia tốc thời gian đồ thị a - t a x A -A A . 2 - A . 2 x v A. - A. A - A v a A. 2 - A. 2 - A. - A. Đồ thị của gia tốc theo li độ đồ thị a -x Đồ thị của vận tốc theo li độ đồ thị x -v Đồ thị của gia tốc theo vận tốc đồ thị v -a t 2 A 2 A a II: BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4t + 6 ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ môn vật lý Mã đề 366 B Mã đề 899 16 D C B 12 C 3.D C A C D B 5.C 23 A B Lời giải ngắn gọn P = UI cos = 220.2 cos( W= ) = 220W 1 kA = m A2 = 0,1.0,25.10.0,0016 = 2.10-4 J 2 Dòng điện có chu kì T = 0,02s Mà chu kì dòng điện đổi chiều lần, nên 1s dòng điện đổi chiều 100 lần áp dụng công thức 2d = = 4.d = 4.0,1 = 0,4m Vậy v = f = 340m/s D 8.D Khoảng thời gian ngắn hai lần điểm bụng qua vị trí cân chu kì sóng D 20 D áp dụng định luật bảo toàn động lợng PH = PHe + PLi mà theo toán PH vuông 2 góc với PHe nên PH + P = PLi K Li = 10.B 11 D 12.C 10 D m H K H + m K = 3,575MeV= 5,72.10-13J m Li Khoảng cách từ nút sóng N đến nút sóng N + bớc sóng Vậy = = 2m áp dụng công thức f = v/ = 375Hz 11 A 3Z L1 Theo gt ta có Z L1 = Z L ; Z C = i1 vuông pha với i2 nên = ; = ( vẽ giãn 4 Z ZC Z ZC đồ em dễ thấy) L1 = L = giải hệ ta đợc ZL1 R R 104 = 400 L1 = H ZC=300 C = F (Các em giải cách khác) 17 A P = 10 A Ta có P = 3UpIcos I = U p cos 13 D 25 D Ta có: Từ phơng trình x v theo gt có đợc 14 A 15 D 32.A 30.B Theo công thức định luật phóng xạ sau thời gian phân rã t ta có: v M TN = = :1 v N TM N0 N N0 = N0 số hạt nhân Po ban đầu, N số Po lại sau thời N N 16 C 1.C 17 A 2.A 18 C 18.C gian phân rã t N 0- N số hạt nhân Po bị phân rã số hạt nhân Pb đợc tạo thành khoảng thời gian Vậy áp dụng công thức cho khoảng thời gian t1 t2 = t1 + 276 ngày ta có đợc t1 = 2T t1 + 276 = 4T Vậy T = 138 ngày Tại thời điểm t = vật vị trí có toạ độ 2,5 cm chuyển động theo chiều âm Từ mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà ta có đợc thời gian cần tìm t = T + = / 3s ( em tự vẽ hình tìm mối liên hệ) Tại M vân sáng x M = k a.x M 1,92 D = = ( àm) Kết hợp điều kiện a kD k ta tìm đợc giá trị k: k = 3, k = thay vào tìm đợc xậ đơn sắc Theo công thức Anhxtanh = A + Wđ0Max mà A>0 nên động ban đầu cực đại 19 D 19.D 20 A 9.A 21 A 22 C 21.A 22.C 23 B 6.B 24 C 24.C electron quang điện nhỏ lợng photon chiếu tới Ta tháy d dây trung hoà, điện áp định mức bóng đèn U p mắc vào hai dây bc có điện áp Ud = Up nên đèn bị cháy Tại M sóng có biên độ cực đại nên d1 - d2 = k theo gt k = nên = 1cm áp dụng công thức v = f = 20cm/s Sau 1/2 chu kì dao động, chu kì biến thiên tuần hoàn l ợng điện trờng tập trung tụ điện nặng lợng từ trờng tập trung cuộn cảm Vậy ban đầu tụ bắt đầu phóng điện tức nặng lợng tập trung tụ điện sau chu kì Wd Wt lợng lại tập trung tụ điện( vẽ đồ thị W đ Wt theo t ta thấy ngay) Vậy 10mm khoảng cách vân sáng liên tiếp lần khoảng vân 4i = 10 hay i = 2,5mm Ta có x M = 4i nên M vân sáng bậc Chu kì dao động lắc mặt đất T = l chu kì dao động g lắc đơn toa xe ( hệ quy chiếu gắn với toa xe hệ quy chiếu quán tính) T ' = l g hd Mà ghd = g/cos nên T = T cos = 1,86s Mặt khác: tan = 25 D 13.A 26.B 27.A 28 D 29 D 28A 29.D 15.A 31.B 14.D 33 D 33.D 2 Tia Rơnghen ánh sáng nhìn thấy có chất sóng điện từ Ta thấy động cực đại 0,336eV nên áp dụng công thức Anhxtanh = A + Wđ0Max ta tìm đợc Ta có U2 = 12V , áp dụng công thức máy biến áp ta có N = 120 vòng Theo công thức Anhxtanh ta có: h c c = h + v01 hc 2 Nhận xét: Khi xẩy cộng hợng điện I = IMax f = 50Hz f biến thiên từ 25 Hz đến 75 Hz dòng điện tăng đến giá trị cực đại giảm áp dụng công thức tiên đề hấp thụ xạ lợng Bo trờng hợp = 34 C 35 C 34.C 35.C 36.A 37 A 36.A 37.A 38 B 40.A 39.D 39.A c c = v01 (1) = h + v 01 hc = v02 (2) Lấy (1) chia (2) vế theo vế kết hợp với gt vân tốc ban đầu cực đại ta tìm đợc h 30 A 31 B 32 A g a qt = g tan = 5,77 m / s Vậy gia tốc toa xe a = 5,77m/s2 ( em tự vẽ hình) Trong trờng hợp P đạt giá trị lớn R = Z L -ZC nên cos = 26 B 27 C a qt = 0,6566 àm Ta có: P = nf.hf = ne.hf H = I bh h f = 2,12W H e Khoảng thời gian cần tìm t = T/4 = 2,5.10-6s Trong phản ứng hạt nhân toả lợng hạt nhân bền vững hạt nhân mẹ áp dụng công thức 1 CU 02 = Cu C2 + Wt Wt = C (U 02 u c2 ) = 16.10-5J 2 Dao động điều hoà vật tổng hợp hai dao động vuông pha nên A= A12 + A22 = 4cm 40.C 38.C Độ phóng xạ 1g chất H = 4,2.10 13Bq áp dụng công thức: H = N= T = 0,693.N 0,693.10 = = 1,687.10 s 13 27 H 4,2.10 58,933.1,66.10 Chú ý: N số nguyên tử chất có 1g 41 C 45.C Từ công thức tính điện dung tụ điện phẳng C = số dao động f = 42 C 42.A 43 C 44 D 45 B 46 D 47.A 47.C 44.D 41.B 46.D 43.C S công thức tính tần k 4d ta thấy kết LC áp dụng công thức v Max = A = 0,314m / s Khi P = U2/R = 484W Có thể thay vào phơng trình biến đổi lợng giác để tìm u sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 bán kính quay đợc góc = 100 0,05 = hình ta có u = -U0.cos 48 B 48.C 49.B 50.C 50 D 49.D 51 C 58.A 0,693 N T = 110 V rad vẽ Vectơ vận tốc véctơ gia tốc có chiều chiều dơng trục toạ độ vật từ vị trí biên âm vị trí cân từ phơng trình dao động thấy thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều dơng T = 2,0s nên ta xác định đợc khoảng t Số hạt nhân lại so với số hạt nhân ban đầu N N = = 0,125 =12,5% N0 N0 Q = c I0 mg = 0,01m = 1cm sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn Ta có: A = 2cm, l = K Ta có: = c T = c dao động điều hoà, ta ...ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × II Môn Vật lý – Khối A, A1 Mã 194 Mã 257 46 47 Đáp án C A 48 A Vẽ đường tròn suy ω = */ Ban đầu I = 5π π (rad/s), góc quét α = nên t=0,3 s U 2R */ Sau U’=4U/3; ZC giảm 4/3 lần 3R/4 nên: I' = B A 19 20 21 C B D 10 11 B D B 4.4.U = 1,51.I 3.5 R So sánh rđ rt suy đáp án 0,79 độ 4λ1 = 5λ2 → λ2 = 0,8λ1 i1-i2=0,5mm giải được: λ1 = 562,5nm i= 1,92mm; x=8mm=4,2i nên có vân tối vân sáng Vẽ giản đồ Lưu ý URL=UAB ZC=2ZL Vẽ đường suy x = ± A Sóng siêu âm sóng học, sóng lại sóng điện từ Trong lòng cuộn cảm có từ trường ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × II Môn Vật lý Đề Đề 101 252 1A 6C 2C 7C 3A 4D 5B 8B 9B 10D 6A,B 1B,D 7D 2D π π x = 10 + 5cos(2π t − )cm → V = −10π sin(2π t − )cm / s thay t vào ta có v = 3 −5 3π cm / s T1 2π L(C + C0 ) C + C0 C = = ⇔ 6(C + C0 ) = 5CC0 → = ( ) ±1 T2 C0 (Phương trình đối xứng) CC0 CC0 2π L( ) C + C0 t= 2tQ0 T π I0 = → I0 = = 7,85.10−3 A → I = 5,55mA Q0 π π 8B π 220 3B 440 UCmax ta có: uRL vuông pha với uAB nên: 9C 10 sai đề 4C sai đề 1 u RL u2 + = ; + = mặt khác: U C2 = U + U RL nên ta có: URL = 72V; U = 96V từ ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × II Môn Vật lý Câu hỏi Đề 152 Đề 168 1(C) 4(C) Nội dung đáp án U AM = 2(A) (D) 2U R nên uAM sớm pha uR góc U AM = U MB = 2U R nên đoạn mạch AB xảy cộng hưởng dòng điện UAB = 2UR = 200V → I = 3(A) 29(D) 4(C) 30(C) 50 A (B) 49 B đoạn nên R1 = 2R2 = 2R(2) kết hợp ta có ZC = 2ZL = R ↔ Z1 = Z = R Vì nên nối tiếp hai đoạn ta có: Z = N= 14 B (B) 33 C (D) 35 C 10 (A) 11 (A) 28 D (A) 17 B 37 B ( R + R ) + ( R − R ) = R 10 nên dòng điện qua mạch I E = 15 Vòng ϕ0 2π f R biến thiên công suất đoạn mạch lớn R GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2013 GV: NGUYỄN HỒNG KHÁNH GIẢI ĐÁP: 09166.01248 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ! Trang: 1 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I: PHƯƠNG PHÁP 1. KHÁI NIỆM Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian. 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2 x = 0 Có dạng như sau: x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ ( li độ cực đại) : vận tốc góc( rad/s) t + : Pha dao động ( rad/s ) : Pha ban đầu ( rad). , A là những hằng số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC. a. Phuơng trình vận tốc v ( m/s) v = x’ = v = - A sin( t + ) = Acos( t + + 2 ) v max = A. Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc 2 . b. Phuơng trình gia tốc a ( m/s 2 ) a = v’ = x’’ = a = - 2 Acos( t + ) = - 2 x = 2 Acos( t + + ) a max = 2 A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 2 và nguợc pha với li độ c. Những suy luận thú vị từ các giá trị cực đại v max = A. a max = A. 2 = a max v max ; A = v 2 max a max . v = s t = 4A T = 4A. 2 = 2 v max Trong đó: ( v gọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ) 4. CHU KỲ, TẦN SỐ. A. Chu kỳ: T = 2 = t N ( s) Trong đó: t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” B. Tần số: f = 2 = N t ( Hz) Trong đó: t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).” 5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: + x = Acos( t + ) cos( t+ ) = x A (1) + v = -A. sin ( t + ) sin ( t + ) = - v A. (2) + a = - 2 .Acos( t + ) cos ( t + ) = - a 2 A (3) Từ (1) và (2) cos 2 ( t + ) + sin 2 ( t + ) = ( x A ) 2 + ( v v max ) 2 = 1 ( Công thức số 1) A 2 = x 2 + ( v ) 2 ( Công thức số 2) Từ (2) và (3) ta có: sin 2 ( t + ) + cos 2 ( t + ) = 1 A 2 = a 2 4 + ( v ) 2 ( Công thức số 3) GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 2013 GV: NGUYỄN HỒNG KHÁNH GIẢI ĐÁP: 09166.01248 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ! Trang: 2 Từ (2) và (3) tương tự ta có: ( v V max ) 2 + ( a a max ) 2 = 1. ( Công thức số 4) 6. TỔNG KẾT a. Mô hình dao động V < 0 x > 0 V > 0 (+) A - A a < 0 a > 0 V T CB Xét x Xét V Xét a x < 0 V max a = 0 V min Nhận xét: - Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng. b. Một số đồ thị cơ bản. x t A -A Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t v t A -A Đồ thị của gia tốc thời gian đồ thị a - t a x A -A A . 2 - A . 2 x v A. - A. A - A v a A. 2 - A. 2 - A. - A. Đồ thị của gia tốc theo li độ đồ thị a -x Đồ thị của vận tốc theo li độ đồ thị x -v Đồ thị của gia tốc theo vận tốc đồ thị v -a t 2 A 2 A a II: BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos( 4t + 6 ) cm. Tại thời điểm t = 1s hãy xác định li độ ... C 45.C Từ công thức tính điện dung tụ điện phẳng C = số dao động f = 42 C 42.A 43 C 44 D 45 B 46 D 47.A 47.C 44.D 41.B 46.D 43.C S công thức tính tần k 4d ta thấy kết LC áp dụng công thức v Max... c dao động điều hoà, ta thấy thời gian lò xo nén chu kì thời gian bán kính quét góc = 52 C 57.C 53 A 53.A 54.D 60.D 55 B 55.B 56 C 56.C t = = / 15s sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao... Khoảng thời gian cần tìm t = T/4 = 2,5.10-6s Trong phản ứng hạt nhân toả lợng hạt nhân bền vững hạt nhân mẹ áp dụng công thức 1 CU 02 = Cu C2 + Wt Wt = C (U 02 u c2 ) = 16.10-5J 2 Dao động điều