ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × II Môn Vật lý Câu hỏi Đề 152 Đề 168 1(C) 4(C) Nội dung đáp án U AM = 2(A) (D) 2U R nên uAM sớm pha uR góc U AM = U MB = 2U R nên đoạn mạch AB xảy cộng hưởng dòng điện UAB = 2UR = 200V → I = 3(A) 29(D) 4(C) 30(C) 50 A (B) 49 B đoạn nên R1 = 2R2 = 2R(2) kết hợp ta có ZC = 2ZL = R ↔ Z1 = Z = R Vì nên nối tiếp hai đoạn ta có: Z = N= 14 B (B) 33 C (D) 35 C 10 (A) 11 (A) 28 D (A) 17 B 37 B ( R + R ) + ( R − R ) = R 10 nên dòng điện qua mạch I E = 15 Vòng ϕ0 2π f R biến thiên công suất đoạn mạch lớn R = Z L − Z C = Z C lúc I= (C) U R 100 = = A nên P = UI = 800W R 25 Trong sóng dừng điểm nằm bó sóng dao động pha Vì hai đoạn mạch có I nên Z1 = Z2(1) i1 vuông pha với i2; công suất đoạn hai lần công suất lúc I ′ = (C) π π π ≠ nên cuộn dây chứa R – L mặt khác ; uAM lệch pha uMB góc 6 U U U = = = → Z C = 100Ω → Z L = 200Ω Z R ZC π v = 20π cos(2π t + π )cm / s → x = 10sin(2π t + π ) = 10cos(2π t + ) cm Sử dụng đường tròn xác định thời điểm lần thứ 2013 vật có li độ - 5cm 1006 + 1/12 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch sớm pha π so với hiệu điện hai đầu tụ điện nên hiệu điện hai đầu đoạn mạch trễ pha π so với cường độ dòng điện qua mạch hiệu điện hai đầu điện trở Trong dao động cưỡng tần số dao động cưỡng gần tần số dao động riêng biên độ dao động tăng 2iĐ – 3iT = iĐ – iT (vì λD = 2λT ) v12 = ω ( A2 − x12 ) → A = 4cm; ω = 10π Biểu diễn hai thời điểm t1; t2 v22 = ω ( A2 − x22 ) 13π 13 →t = s đường tròn xác định góc quét β = 12 120 1 = + nên ta có kết 12 dao động f f1 f2 Sử dụng công thức độc lập (C) 46 D 14 (D) 41 C 15 (A) 34 C A′ = A + 5% A = 1, 05 A → A′2 = 1,1025 A2 lượng tăng 10,25% 16 (B) 25 C 17 (A) 18 (C) 36 D 32 C Vì ban đầu f = 50Hz tăng thêm 10HZ có sóng dừng tần số nhỏ để có sóng dừng sợi dây hai đầu cố định 10HZ cần giảm nhiều 40HZ Khoảng thời gian vật qua VTCB theo chiều dương : t1 = K1T1 Khoảng thời gian vật qua VTCB theo chiều dương : t2 = K2T2 Hai vật qua vị trí t2 = t1 suy 6T1 = 5T2 19 (D) 44 B 20 (A) 5A 2W Li → i = = 0, 06 A L λD λD i1 = = 0,9mm; i2 = = 1, 2mm Điểm M cách O 6,5mm nên từ M O có vân sáng Điểm N a a Wt = cách O 22cm nên từ N O có 18 vân sáng Trên đoạn MN có 24 vân sáng (kể vân tt) đoạn MN có vân trùng Với iT = k1i1 = k 2i2 = 3, 6mm(k1 ; k ∈ Z ) Nên từ M O có vân trùng, từ N O có vân trùng kể vân trung tâm có vân trùng đoạn MN có 16 vân sáng có màu đơn sắc 21 (B) 21 A 22 (D) 16 D 23 (D) 3B 24 (D) 18 B 25 (C) 38 C P2 R ∆P = 2 Hiệu suất truyền tải U cos ϕ P − ∆P1 H1 = P % = 84% → ∆P1 = 16% P H = P − ∆P2 % = 96% → ∆P = 4% P P ∆P1 U 22 = = → U = 2U1 = 20kV ∆P2 U12 π π π = 2sin(100π t + ) A = cos(100π t − ) A Nên góc lệch pha u i áp dụng: P = UI cos ϕ = 100 x x = 100W Khi đặt gia trọng lên vật làm thay đổi tần số góc dao động mà không làm thay đổi biên độ dao động K K K ω′ = = = vật ta có: m m′ m mà tốc độ trung bình chuyển động vật chu kì là: m+ 2ω A 2ω ′ A 2ω A v′ v= → v′ = = → = ≈ 0,8905 hay ta có V giảm 10,5% π π π v 5 Ta có giản đồ véc tơ mạch điện hình vẽ Vì AN ⊥ BM; ∠NAB = π π nên ∠ABN = Sử dụng hàm số U π Nên ∠BAK = U U R → MK = → r = Nhận thấy nối tắt đoạn MB không nối tắt Thì hiệu điện BK = 2 π cường độ dòng điện mạch lệch pha so với hiệu điện góc điện trỏ nối tắt = 3 U2 2/3 không nối tắt mà P = UI cos ϕ = cos 2ϕ Vì P′ = P = 200 = 300W 2 R cos ta có AM = MB = 26 (C) 19 D Nhận thấy A1 A lệch pha lượng không đổi nên A2 nhỏ Khi A2 vuông pha với A (hình vẽ) nên ϕ = ϕ1 − 2π A1 A2 A A 27 (B) 45 C 28 (B) 22 A Vì đoạn MB số điểm dao động cực đại nhiều đoạn MA nên M thuộc gợn lồi bậc phía A Nên λ = 3cm → v = 1, 2m / s M N lệch pha T/6 mà có thời điểm hai điểm li độ 6cm dùng đường tròn ta xác định biên độ sóng 3cm → vmax = ω A = 29 (B) 30 (C) 6D 15 B 2π 2π 40 A= 3= T 0, 6π Biểu thị qua chuyển động tròn dựa vào quan hệ pha u i ( Trạng thái u thời điểm sau tương đương trạng thái i thời điển trước ) ta có u/U0 = i/I0 I = C U L 31 (C) 8D Vì C =C1 C = C2 có I1 = I2 nên Z L = Z C1 + Z C = 200Ω mặt khác hai dòng điện lệch pha Z L − ZC π 100 π = 100 nên dòng điện lệch pha u góc → R = tan ϕ = 3 32 (B) 33 (C) 13 A 23 C Chu kì dao động lắc xác định T = π s có hai trình vật dao động: có lực F tác dụng 10 lực F tác dụng Nhận thấy có lực F tác dụng vật dao động với biên độ F F = = 0, 02m = 2cm vị trí cân lò xo biến dạng ∆l = = 2cm Vì lực tác dụng K 100 K π T = thời gian t1 = nên vật đến vị trí biên đối diện lò xo biến dạng 4cm lực tác 20 A1 = dụng lúc vật tiếp tục dao động điều hòa với vị trí cân lò xo không biến dạng biên độ A π π 3π T = nên quãng đường 6A = 4cm khoảng thời gian t2 = − = 20 20 tổng quãng đường 6A2 + 2A1 = 28cm 34 (A) 35 (B) 36 (D) 42 C 11 D 39 D 37 (D) 38 (C) 31 B 7D 39 (C) 40 (B) 41 (D) 24 B 48 C 40 C Sử dụng công thức ( u i ) + ( ) = ta có U0 = 200;I0 = nên Z L = 100 → L = H Uo Io 2π Áp dụng công thức P = I R = I 02 CRU 02 R= 2L u i vuông pha nên (u/U0)2 + (i/I0)2 = Khi toa xe chuyển động vị trí cân vật dây treo hợp phương thẳng đứng góc tan α = a = g → α = 300 Vậy thả vật dây treo hợp phương thẳng đứng góc 400 nên biên độ dao động 100 Vậy tốc độ lớn trình vật dao động là: ...MATHVN.COM - www.mathvn.com 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + - (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 + + + = + + + - . 2) Giải phương trình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p æ ö æ ö + + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) p = + + ò . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 + + + £ + + + + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0 x y x + - + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu n a bi (c di ) + = + thì 2 2 2 2 n a b c d ( ) + = + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x y x xy y y x y 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ì + - + = + ï æ ö í + - + - + = - ç ÷ ï è ø î MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = - + - có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = - 2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1 - - + ³ - Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 ® + - - = - Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 + - - + £ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 + = , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) a : x y z 2 5 0 - - - = và điểm A (2;3; 1) - . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) a . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) - và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 1 LỜI NÓI ĐẦU 2 Phần A: 10 PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC Phương pháp 1: Áp dụng định luật bảo toàn khối lƣợng 3 Phương pháp 2: Bảo toàn mol nguyên tử 10 Phương pháp 3: Bảo toàn mol electron 18 Phương pháp 4: Sử dụng phƣơng trình ion - electron 28 Phương pháp 5: Sử dụng các giá trị trung bình 37 Phương pháp 6: Tăng giảm khối lƣợng 43 Phương pháp 7: Qui đổi hỗn hợp nhiều chất về số lƣợng chất ít hơn 56 Phương pháp 8: Sơ đồ đƣờng chéo 64 Phương pháp 9: Các đại lƣợng ở dạng khái quát 69 Phương pháp 10: Tự chọn lƣợng chất 80 Các công thức giải nhanh 89 Phần B: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỮU CƠ Chuyên đề 01 Đại cƣơng hóa hữu cơ 96 Chuyên đề 02 Hydrocacbon no 103 Chuyên đề 03 Hydrocacbon không no 110 Chuyên đề 04 Dẫn xuất Halogen, Phenol, Ancol 122 Chuyên đề 05 Anđehyt, Xeton, Axitcacboxilic 131 Chuyên đề 06 Este-Chất béo 140 Chuyên đề 07 Cacbonhydrat 148 Chuyên đề 08 Amin-Amino axit-Petit-Protein 157 Chuyên đề 09 Polime-Vật liệu polime 169 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa hữu cơ 178 Phần C: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỌC VÔ CƠ Chuyên đề 01 Nguyên tử-Hệ thống tuần hoàn, Liên kết hóa học 210 Chuyên đề 02 Kim loại 239 Chuyên đề 03 Phi kim 341 Chuyên đề 04 Muối 354 Chuyên đề 05 Oxit 371 Chuyên đề 06 Axit 377 Chuyên đề 07 Bazơ 391 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa vô cơ 395 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 2 LỜI NÓI ĐẦU Để giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức cũng nhƣ giải các bài tập trắc nghiệm môn hóa học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Xin trân trọng giới thiệu cuốn : Tài liệu luyện thi đại học Cấu trúc của tài liệu gồm 3 phần: Phần A : Giới thiệu 10 phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm hóa học. Phần B : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học hữu cơ. Phần C : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học vô cơ. Tài liệu này đƣợc tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau, hy vọng sẽ giúp ít cho bạn đọc. Cuối lời xin chân thành cám ơn những ý kiến đóng góp xây dựng của Quí Thầy,Cô giáo, các đồng nghiệp và bạn đọc. Trân trọng kính chào ! TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 3 PHẦN A PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phƣơng pháp 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN KHỐI LƢỢNG “Tổng khối lƣợng các chất tham gia phản Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 1 Số mũ 1. a n = a.a a ( n số a , n Z , n > 1 ) “ đọc là : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a 1 = a 2. Với a 0 và n là số nguyên dương ta có đònh nghóa sau: a 0 = 1 ; a –n = n a 1 3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a 0 , b 0 và m , n Z * a m .a n = a m+n * nm n m a a a * ( a m ) n = ( a n ) m = a m.n * (a.b) n = a n .b n * n n n b a b a . n m n m aa ( a > 0 ) ( 2 1 aa , n n aa 1 ) Bài tập I. Thực hiện phép tính 1/ 242123 2.4.8 2/ 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 3/ 5152 205 9.4 6 4/ 31321 16.4 II. Rút gọn các biểu thức 111 44 aaaaaaA , 2 333 33 : baab ba ba B 2 31 13 13 3 . b a b a C , 5152 53 3.2 6 D , 2327 15 15 . aa a E , 7172 72 5.2 10 F G = 33 257257 , H = 324324 , K = 33 809809 LÔGARIT I. Đònh nghóa lôgrit: Cho 0 < a 1 và b > 0. Lôgirt theo cơ số a của b là một số , số đó ký hiệu là: log a b . bamb m a log ( Cơ số thành cơ số ) Ta có: 01log a ( vì : a 0 = 1 ) * 1log a a ( vì : a 1 = a) ma m a log , m R * ba b a log ( b > 0 ) II.Các đònh lý về logarit 1/ Đònh lý 1. * log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 2 * 2a1a 2 1 a xlogxlog x x log ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) 2/ Đònh lý 3. log a x = log a x ( x ( 0 ; + ) ; R ) 3/ Công thức đổi cơ số. log a x = log a b.log b x hay a x x b b a log log log ( a, b là hai số dương khác 1 và x > 0 ) Hệ quả : log a b.log b a = 1 ; xlogxlog a a ( trong điều kiện có nghóa ) n a a xx n loglog log a x 2 = 2log a x ( x 0 ) 1/ logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân . Thay vì viết log 10 x, ta viết : lgx , hay logx đọc là lôgarít thập phân của x 2/ logarit cơ số e = 2,71828 ( n n 1 1lime ) gọi là logarit tự nhiên, Thay vì viết log e x, ta viết : lnx , đọc là lôgarit “nê -pe” của x Thực hiện phép tính 1/ 16log 4 2/ 9log 3 1 3/ 8log 2 4/ 3 3 1 81log 5/ 3log1 5 5 6/ 10log18log15log 999 7/ 3 333 45log3400log 2 1 6log2 8/ Cho log a b = 3 và log a c = –2. Tính: a/ cba a 23 log b/ 3 3 4 . log c ba a c/ 3 3 4 5 22 log bc cba a 9/ 6log 1 6log 1 32 10/ 6log 1 6log 1 94 11/ )(log 1 )(log 1 abab ba 12/ Cho a, b, c dương và khác 1. Chứng minh: ab cc ba loglog 13/ Cho a = log 3 15 và b = log 3 10. Tính: 50log 3 theo a và b 14/ Cho log 5 2 = a và log 5 3 = b. Tính theo a và b a/ log 5 72 b/ log 5 15 c/ log 5 12 d/ log 5 30 15/ Cho a = log 12 18 và b = log 24 54 . Chứng minh : a.b +5(a –b) = 1 Đạo hàm số mũ và logarit Tài liệu ơnthi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 3 Với : a > 0 và a ≠ 1 aaa xx ln. / aaua uu ln. / / xx ee / uu eue . / / a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln Tính đạo hàm các hàm số sau. 1/ x ey sin 2/ y = (sin2x + cos2x)e 2x 3/ xx xx e e ee y 4/ x e x y 1 5/ xy sinln 6/ x x y cos 1 sin ln 7/ x x y 1 1 ln 8/ 4ln 2 xxy Phương trình mũ và logarit I/ Đưa về cùng cơ số: Cho a > 0 và a ≠ 1 * a x = a y x = y * 0log mmxma a x * yx yhayx yx aa 0:0 loglog * m a axmx log Giải các phương trình sau. 1/ 2162 2 5 6 2 xx 2/ 21272log 2 2 xx 3/ 3 x + 4 + 3.5 ÔNTHI ĐẠI HỌC THEO CHỦ ĐỀ CHƯƠNG I. ESTE - LIPIT A- MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG 1. Khái niệm về dẫn xuất của axit cacboxylic - Dẫn xuất của axit cacboxylic là những sản phẩm tạo ra khi thay thế nhóm hiđroxyl -OH trong nhóm cacboxyl -COOH bằng nguyên tử hay nhóm nguyên tử khác: -COOH → -COZ (với Z: OR', NH 2 , OCOR, halogen, …) - Este là dẫn xuất của axit cacboxylic. Khi thay thế nhóm OH ở nhóm cacboxyl của axit cacboxylic bằng nhóm OR' thì được este. - Halogenua axit (quan trọng nhất là clorua axit RCOCl). Để tạo ra halogenua axit có thể dùng các tác nhân như PCl 5 (photpho pentaclorua), PCl 3 (photpho triclorua), COCl 2 (photgen), SOCl 2 (thionyl clorua), … RCOOH + PCl 5 → RCOCl + POCl 3 + HCl 3RCOOH + PCl 3 → 3RCOCl + H 3 PO 3 RCOOH + SOCl 2 → RCOCl + SO 2 + HCl RCOOH + COCl 2 → RCOCl + CO 2 + HCl - Anhiđrit axit, có 2 loại: đối xứng (dạng (RCO) 2 O hoặc (ArCO) 2 O; gọi tên bằng cách thay từ axit bằng anhiđrit (CH 3 CO) 2 O là anhiđrit axetic), và không cân đối (sinh ra từ hai axit monocacboxylic khác nhau như CH 3 CO-O-OCC 6 H 5 ; gọi tên bằng từ anhiđrit cộng với tên của hai axit - anhiđrit axetic benzoic). Để tạo thành anhiđrit axit có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như dùng tác nhân hút nước P 2 O 5 hay tác dụng của nhiệt, … 2. Công thức tổng quát của este a/ Trường hợp đơn giản: là este không chứa nhóm chức nào khác, ta có các công thức như sau : - Tạo bởi axit cacboxylic đơn chức RCOOH và ancol đơn chức R'OH: RCOOR'. - Tạo bởi axit cacboxylic đa chức R(COOH) a và ancol đơn chức R'OH: R(COOR') a . - Tạo bởi axit cacboxylic đơn chức RCOOH và ancol đa chức R'(OH) b : (RCOO) b R'. - Tạo bởi axit cacboxylic đa chức R(COOH) a và ancol đa chức R'(OH) b : R b (COO) ab R' a . Trong đó, R và R' là gốc hiđrocacbon (no, không no hoặc thơm); trường hợp đặc biệt, R có thể là H (đó là este của axit fomic H-COOH). b/ Trường hợp phức tạp: là trường hợp este còn chứa nhóm OH (hiđroxi este) hoặc este còn chứa nhóm COOH (este - axit) hoặc các este vòng nội phân tử … Este trong trường hợp này sẽ phải xét cụ thể mà không thể có CTTQ chung được. Ví dụ với glixerol và axit axetic có thể có các hiđroxi este như HOC 3 H 5 (OOCCH 3 ) 2 hoặc (HO) 2 C 3 H 5 OOCCH 3 ; hoặc với axit oxalic và metanol có thể có este - axit là HOOC-COOCH 3 . c/ Công thức tổng quát dạng phân tử của este không chứa nhóm chức khác Nên sử dụng CTTQ dạng n 2n + 2 2 2a C H O − ∆ (trong đó n là số cacbon trong phân tử este n ≥ 2, nguyên; ∆ là tổng số liên kết π và số vòng trong phân tử ∆ ≥ 1, nguyên; a là số nhóm chức este a ≥ 1, nguyên), để viết phản ứng cháy hoặc thiết lập công thức theo phần trăm khối lượng của nguyên tố cụ thể. 3. Tính chất hoá học của este a/ Phản ứng thuỷ phân este 1 Tính chất hoá học quan trọng nhất của este là phản ứng thuỷ phân. Sơ đồ thuỷ phân este (về cơ bản, chưa xét các trường hợp đặc biệt) là : (este) (nước) (axit) (ancol) Thuỷ phân chính là quá trình nghịch của của phản ứng este hoá. Phản ứng thuỷ phân có thể xảy ra trong môi trường axit hoặc môi trường bazơ. - Phản ứng thuỷ phân trong môi trường kiềm được gọi là phản ứng xà phòng hoá. Đặc điểm của phản ứng thuỷ phân este: - Phản ứng thuỷ phân este trong môi trường axit là phản ứng thuận nghịch. Sản phẩm của phản ứng trong điều kiện này luôn có axit cacboxylic. Để chuyển dịch cân bằng về phía tạo axit và ancol, ta dùng lượng dư nước. - Phản ứng thuỷ phân este không những thuận nghịch mà còn rất chậm. Để tăng tốc độ phản ứng thuỷ phân ta đun nóng hỗn hợp phản ứng với với chất xúc tác axit (H 2 SO 4 , HCl…). - Phản ứng xà phòng hoá chỉ xảy ra một chiều, sản phẩm thu được luôn có muối của axit cacboxylic. (este) (kiềm) (muối) (ancol, phenol, anđehit …) b/ Phản ứng của gốc hiđrocacbon Este không no (este của axit không no hoặc ancol không no) có khả năng tham gia phản ứng cộng và ... Nên góc lệch pha u i áp dụng: P = UI cos ϕ = 100 x x = 100W Khi đặt gia trọng lên vật làm thay đổi tần số góc dao động mà không làm thay đổi biên độ dao động K K K ω′ = = = vật ta có: m m′ m mà... = → r = Nhận thấy nối tắt đoạn MB không nối tắt Thì hiệu điện BK = 2 π cường độ dòng điện mạch lệch pha so với hiệu điện góc điện trỏ nối tắt = 3 U2 2/3 không nối tắt mà P = UI cos ϕ = cos 2ϕ... = 200 = 300W 2 R cos ta có AM = MB = 26 (C) 19 D Nhận thấy A1 A lệch pha lượng không đổi nên A2 nhỏ Khi A2 vuông pha với A (hình vẽ) nên ϕ = ϕ1 − 2π A1 A2 A A 27 (B) 45 C 28 (B) 22 A Vì đoạn