dap de thi thu dai hoc truong thpt nguyen hue de so 5

dap de thi thu dai hoc truong thpt nguyen hue de so 5 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 5 2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot 3 . 2 x x x x π π   − + = +  ÷   2. Giải hệ phương trình : 2 2 4 2 2 2 3 15 0 2 4 5 0 x y x y x y x y  + + − =   + − − − =   Câu III ( 1điểm) Tính tích phân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ . Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, 2AC a = . Các mặt phẳng ( ' ),( ' ),( ' )B AB B AC B BC cùng tạo với mặt phẳng ( )ABC góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Câu V (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn x y z≥ ≥ và 3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 x z P y z y = + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ( ) 3;3I và 2AC BD= . Điểm 4 2; 3 M    ÷   thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N    ÷   thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 d : ; d : 1 2 1 2 1 1 + + − − − = = = = và mặt phẳng ( ) P : x y 2z 5 0+ − + = . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt ( ) ( ) 1 2 d , d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu VII.a. Tìm số phức z thỏa mãn 2 z z z+ = . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆: x y z1 1 2 1 2 + − = = − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b. (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 2 2m x x x− + = + có 2 nghiệm phân biệt. Hết 1 HƯỚNG DẪN Câu 1: 1, Tập xác định: D = ¡ • Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2x = ; y CT 2= − , đạt cực đại tại 0x = ; y CĐ 2= • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên: • Đồ thị: Nhận xét: Câu 1: 2, Đặt ( ) ( ) 3 2 3 2 ; 3 2 ; ; 3 2A a a a B b b b− + − + với a b ≠ . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: ( ) ( ) 2 2 ' 3 6 ; ' 3 6 A A B B k y x a a k y x b b= = − = = − . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 3 6 3 6 2 0 2 A B k k a a b b a b a b b a= ⇔ − = − ⇔ − + − = ⇔ = − Độ dài đoạn AB là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Trường học Online http://school.vnmic.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút I Phần chung Câu Cho hàm số y = x4- 2(m+1)x2 +2m +1 (Cm ) , điểm K(3;-2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm A, B, C,D phân biệt cho diện tích tam giác KAC (các điểm A, B, C , D xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) Câu Giải phương trình sau : cos x − sin x + 1 = cos x + sin x x π cos −  2 3 ( ) 2 x + + − x = x + 16 Câu Tính tích phân : π  + sin x  dx +1  Câu Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a ( a> ) , SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vuông B , góc ∠ ACB 300 G trọng tâm tam giác ABC , hai mặt phẳng (SGB), (SGC) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp theo a x2 y2 1 Câu Cho < x ≤ y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + [(4 x −1)y − x] 2 I=  ∫ x x II.Phần riêng( điểm)Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chương trình chuẩn Câu 6a ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T) : x + y − x − y + 18 = hai điểm A(4;1), B(3;-1).Gọi C,D hai điểm thuộc (T) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Câu 7a( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;-3), B( 4;0;1) đường thẳng x − y −1 z − d: = = Xác định điểm C,D cho ABCD hình thoi biết D nằm d Câu 8a.( điểm) Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + 11 = Tính giá trị 2 z1 + z2 biểu thức M = ( z1 + z2 )2012 B.Theo chương trình nâng cao Câu 6b ( điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn ( C) : x + y − x + y + 21 = đường thẳng d: x + y − = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C) biết điểm A thuộc d Câu 7b ( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x −1 y z d: = = Và tạo với mặt phẳng ( Q) : x − y − z + = góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M −1 −2 mặt phẳng (P) với trục Oz Câu 8b( điểm).Giải hệ phương trình log y − log x = ( y − x)( x2 − xy + y )    x2 + y = Sưu tầm chia sẻ miễn phí Trang Trường học Online http://school.vnmic.com HƯỚNG DẪN Câu TXĐ: D= R 1 điểm lim y = + ∞ , lim y = + ∞ x → +∞ Nội dung Điểm 0,25 x → −∞ y’ = 4x3- 4x = ⇔ x= , x=1 Bảng biến thiên x -∞ y’ -1 - 0 + - +∞ +∞ + +∞ 0.25 y 0 Hàm số đồng biến khoảng ( -1;0) ; (1 ;+ ∞ ) , Hàm sốnghịch biến khoảng (- ∞ ; 1) ; (0 ; ) Hàm số đạt cực đại x= , ycđ = Hàm số đạt cưc tiểu x= , x= -1 , yct = 0.25 y Đồ thị : cắt trục hoành (-1;0) ;(1;0) Cắt trục tung (0;1) Nhận oy làm trục đối xứng 0.25 -1 x 1.2 Phương trình hoành độ giao điểm : x4 - 2(m+1)x2 + 2m+1 = đặt x = t ≥ phương trình trở thành : t2 - 2(m +1)t +2m+1 = (1) để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có  m ≠ ∆' = m > m ≠    hai nghiệm dương phân biệt ⇔ t1 + t = 2(m + 1) > ⇔ m > − ⇔  (* ) m > −  t t = 2m + >  1 m > −  Sưu tầm chia sẻ miễn phí 0.5 Trang Trường học Online http://school.vnmic.com Với điều kiện (* ) phương trình (1) có hai nghiệm 0< t1 < t2 , lúc đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt A(- t ; ) ; B (- t1 ; ) ; C ( t1 ; ) ; D( t ; ) Diện tích tam giác KAC S = AC d(K; AC ) = ( 2) 0.25 Trong d(K; AC ) = | yK | = , AC = t1 + t ( 2) ⇔ ( t1 + t ) = ⇔ t1 +t2 +2 t1 t = 16 ⇔ 2(m +1) + 2m + =16 m ≤ ⇔ ⇔ m = ( tm) 2m + = m − 14m + 49 Câu ( ) cos x − sin x + = cos x + sin x x π cos −  2 3 x π Điều kiện : cos( − ) ≠ o Giải phương trình : 0.25 0.25 x π ⇔ 2( cos2x - sin2x ) +1 = 2cos( − ).( cos x + sin x ) x π 2 ⇔ 3cos x - sin x = 2cos( − ) ( cos x + sin x ) x π cos x + sin x ) ( cos x − sin x -2cos( − ) ) = π x π cos x + sin x = cos(x + ) - cos( − ) = ( ⇔ ⇔ ⇔x= 2π π 4π + k2 π ; x = - π + k4 π x = +k nghiệm Giải phương trình : ĐK: |x| ≤ 2 x + + − x = x + 16 (3) ⇔ 32 - 8x2 ( ) 2.(4 − x ) + 16 − x = x2 + 8x ⇔ ( - x2 ) + 16 = x2 + 8x Đặt ( 0.5 0.25 (3) ) − x = t ≥ ⇒ t2 = (4 - x2 ) phương trình trở thành : 4t2 + 16 t - x2 -8x = có ∆ = (2x + 8)2 x x t = - - ( loại ) 2 9 x = 32 x = nghiệm pt ⇔ ⇔x= x ≥ 0.5 Phương trình có nghiệm : t = Với t = x ⇒ Sưu tầm chia sẻ miễn phí ( − x ) 0.5 Trang Trường học Online http://school.vnmic.com π  Tính tích phân : I = ∫ x + sin  x +1 Câu  x  dx =  π π 2 x ∫0 x + 1dx + ∫ x sin x dx x2 x sin x cos x = ( ln( x2 +1) + ) 4 = π 0.25 π2 π2 1 ln(1 + )+ + 16 0.5 S 0.25 Câu A C G K B Mặt phẳng (SGB) , (SGC) cắt theo giao tuyến SG vuông góc với mặt phẳng đáy nên SG đường cao hình chóp 3a Góc ∠ SAG = 600 , tam giác vuông SGA có SG = SA Sin600 = AG = SA Cos600 = 3a 9a , AK = AG = 2 với K trung điểm BC 0.25 x 2 81a 3x 7x Trong tam giác vuông ABK có AK2 = AB2 + BK2 ⇒ = x2 + = 16 4 9a 81a ⇔ x= Diện tích tam giác ABC S = AB.2BK = 56 Đặt AB = x , tam giác vuông ABC có BC = AB.cot300 = x 243a Thể tích V = SG SABC = 112 Sưu tầm chia sẻ miễn phí ⇒ BK = 0.5 Trang Trường học Online http://school.vnmic.com 1