dap de thi thu dai hoc truong thpt nguyen hue de so 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 5 2.cos5 sin( 2 ) sin 2 .cot 3 . 2 x x x x π π − + = + ÷ 2. Giải hệ phương trình : 2 2 4 2 2 2 3 15 0 2 4 5 0 x y x y x y x y + + − = + − − − = Câu III ( 1điểm) Tính tích phân ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ . Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, 2AC a = . Các mặt phẳng ( ' ),( ' ),( ' )B AB B AC B BC cùng tạo với mặt phẳng ( )ABC góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Câu V (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn x y z≥ ≥ và 3x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 x z P y z y = + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ( ) 3;3I và 2AC BD= . Điểm 4 2; 3 M ÷ thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N ÷ thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 d : ; d : 1 2 1 2 1 1 + + − − − = = = = và mặt phẳng ( ) P : x y 2z 5 0+ − + = . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt ( ) ( ) 1 2 d , d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu VII.a. Tìm số phức z thỏa mãn 2 z z z+ = . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆: x y z1 1 2 1 2 + − = = − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b. (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 2 2 2m x x x− + = + có 2 nghiệm phân biệt. Hết 1 HƯỚNG DẪN Câu 1: 1, Tập xác định: D = ¡ • Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 • Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2x = ; y CT 2= − , đạt cực đại tại 0x = ; y CĐ 2= • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên: • Đồ thị: Nhận xét: Câu 1: 2, Đặt ( ) ( ) 3 2 3 2 ; 3 2 ; ; 3 2A a a a B b b b− + − + với a b ≠ . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là: ( ) ( ) 2 2 ' 3 6 ; ' 3 6 A A B B k y x a a k y x b b= = − = = − . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 3 6 3 6 2 0 2 A B k k a a b b a b a b b a= ⇔ − = − ⇔ − + − = ⇔ = − Độ dài đoạn AB là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Trường học Online http://school.vnmic.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − có đồ thị ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = Xác định tham số m để hàm số có cực trị tạo thành đỉnh tam giác Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình 8cos ( x + π ) + sin x = − tan x + tan x + x + − y = 2 Giải hệ phương trình sau R: x − y + y = x(9 + y − y ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (e − 2x x2 4− x ) dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) 2a (ở H trung điểm AB ) Hãy tính thể tích khối chóp theo a Câu V(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = ab + bc + ca Chứng minh rằng: a + b + c + ≥4 a b + b 2c + c a PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình ( x − 2) + ( y − 3) = 10 Xác định toạ độ đỉnh A, C hình vuông, biết cạnh AB qua M(-3; -2) xA > Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z = + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x − y − = d : x + y − = Trung điểm M cạnh AD giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu VII.b (1,0 điểm Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z − = z − z + Sưu tầm chia sẻ miễn phí Trang Trường học Online Câu http://school.vnmic.com ý HƯỚNG DẪN Nội dung Điểm Với m= 3/2 ta có y = x -2x +2 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D = R 0.25 x = • Sự biến thiên: y' = x − x Ta có y' = ⇔ x = ±1 lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0.25 yCD = y ( ) = 2; yCT = y ( ±1) = • Bảng biến thiên: x y' -1 + −∞ − 0 − +∞ I +∞ + 0.25 +∞ y • Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình • Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy • Ta có y′ = x3 − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) x = • y′ = ⇔ x = ( m − 1) 0.25 0.25 nên hàm số có cực trị m > • Với đk m > hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − AB = AC = ( m − 1) + 16 ( m − 1) Ta có: 0.5 BC = ( m − 1) So sánh với điều kiện có cực trị ta suy m = + Đk: cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ ,ta có cos( x + π 3 ) = cos x − s inx , − sin x = ( cos x − s in ) 0.25 0.25 ⇔ ( cos x − sin x ) = ( cos x − sin x ) (1 − sin x ) ⇔ ( cos x − sin x ) = ( cos x − sin x ) ( s inx + cos x ) 0.25 ⇔ sin x ( cos x − sin x ) = x = kπ sin x = x = kπ ⇔ ⇔ ⇔ x = π + kπ cos x − sin x = tan x = II x = kπ Vậy pt có nghiệm: x = π + kπ Sưu tầm chia sẻ miễn phí 0.5 Trang Trường học Online http://school.vnmic.com Đk: y ≤ Ta có x − y + y = x ( + y − y ) ⇔ ( x − y ) ( x + y − ) = + x + − y = nên + x ≤ ⇔ x ≤ 7.Do x + y − ≤ -10) a + b = 2 ⇒ a + ( − a ) = ⇔ a + a − 4a + = ⇔ ( a − 1) ( a + 2a − ) = a + b = ⇒ a = 1; a = −1 + 3; a = −1 − 0.25 Từ tìm đựơc nghiệm hệ : x=y=0 x = y = −11 + ; x = y = −11 − 0.25 1 I = ∫ xe dx − ∫ 2x 0 x3 4− x dx = I1 + I2 0.25 1 e2 x e2 + 2x Tính I1 = ∫ x e dx = ( xe − ) |0 = 2 2x III Tính I= cách đặt t = − x I2 0.25 I2 =−3 + 16 0.25 e2 61 +3 − 12 0.25 S a B 2a C a 2a a 45° A H a a E H 45° A a a D B 2a a 4a Từ giả thiết suy SH ⊥ ( ABCD ) SH = IV D C C'≡C 2a =a Theo định lý Pythagoras ta có CH = SC − SH = a Do tam giác HBC vuông cân B BC = a 0.25 0.25 Gọi E = HC ∩ AD tam giác HAE vuông cân suy DE = 2a ⋅ = 4a ⇒ AD = 3a 0.25 Suy CE = 2a = d ( D; HC ) = d ( D; ( SHC ) ) y 0.25 Sưu tầm chia sẻ miễn phí Trang Trường học Online http://school.vnmic.com 1 4a (đ.v.t.t.) ( BC + DA) ⋅ AB = 4a (đ.v.d.t.) Vậy VS ABCD = ⋅ SH ⋅ S ABCD = 3 Ta có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 2 mà a + ab ≥ 2a b b3 + bc2 ≥ 2b2c c3 + ca2 ≥ 2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2b + b2c + c2a) > ab + bc + ca − (a + b + c ) 2 ⇒ ≥ + + + Suy VT ≥ a + b + c + VT a b c a + b2 + c 2(a + b + c ) Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh t ≥ 9−t t t = + + − ≥ + − = ⇒ VT ≥ Suy VT ≥ t + 2t 2t 2 2 Dấu xảy a = b = c = S ABCD = V 0.25 0.25 0.5 ptđt AB qua M(-3;-2) có dạng ax+by+3a+2b=0 Đuờng tròn (C) có tâm I(2;3) bán | 2a + 3b + 3a + 2b | kính R = 10 nên 10 = ⇔ 10(a + b ) = 25(a + b) 2 a +b VI.a ⇔ (a + 3b)(3a + b) = ⇔ a = −3b hay b = −3a pt AB: x- ...S GIO DC V O TO K LK TRNG THPT NGUYN HU THI TH I HC MễN TON NM 2012 - 2013 Thi gian lm bi: 180 phỳt. I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s : y = 3 1 x 3 - 2 1 mx 2 + (m 2 - 3)x vi m l tham s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i ti x C ,cc tiu ti x CT ng thi x C ; x CT l di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 2 10 Cõu II (2 im) 1) Gii phng trỡnh : 15 7 sin 4 4cos 1 4 4 1 2cos 2 2 x x x + + + ữ ữ = 2) Gii bt phng trỡnh: xxx x 321 12 2 23 + + . Cõu III (1 im)Cho hỡnh phng (H)gii hn bi th hm s:y = 1x ng thng y = 2 v cỏc trc to 1) Tớnh din tớch hỡnh phng (H) 2) Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phng (H) quanh Ox. Cõu IV (1im) Hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = 3a;AD = 6a. Cỏc mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD).Bit gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 60 0 . Tớnh th tớch khi chúp v khong cỏch gia hai ng thng CD v SA. Cõu V (1 im) Cho a,b,c dng . CMR : 129 222 333 ++ ++ + ++ cba cabcab abc cba II Phần riêng (3điểm) 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu VIa (2 im) 1)Trong mt phng vi h ta Oxy cho im M(5; - 6);ng trũn (C) c ú phng trỡnh : x 2 + y 2 + 2x - 4y - 20 = 0. T M v cỏc tip tuyn ,MA MB ti ng trũn ( )C vi ,A B l cỏc tip im. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc MAB . 2) Trong khụng gian vi h trc ta vuụng gúc Oxyz, cho mt phng ( ) : 3 0P x y z + + = v ng thng 1 : 1 3 1 x y z = = . Lp phng trỡnh ng thng d, nm trong mt phng (P), vuụng gúc vi ng thng v cỏch ng thng mt khong bng 8 66 . Cõu VIIa(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 0z z+ = . Khi ú hóy tớnh tng cỏc ly tha bc tỏm ca cỏc nghim. 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong mt phng vi h trc ta Oxy; cho tam giỏc ABC cú nh ( ) 2;6A , chõn ng phõn giỏc trong k t nh A l im 3 2; 2 D ữ v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l im 1 ;1 2 I ữ . Vit phng trỡnh ng thng cha cnh BC. 2) Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1) v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0. Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht. Cõu VIIb(1 im) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phơng trình 0164 2 =++ zz , n là số tự nhiên thỏa mãn C 0 4n C 2 4n + C 4 4n C 6 4n + + (-1) k C 2k 4n + + C 4n 4n = 4096. Tìm phần thực của số phức A = nn zz 21 + ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). H v tờn thớ sinh : .S bỏo danh: ĐÁP ÁN 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . HS tự làm 1 2) Tìm tất cả các giá trị của m 1 y' = x 2 - mx + m 2 - 3 Hàm số có CĐ,CT & x CĐ > 0 ; x CT > 0 <=> y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0.25 <=> >−= >= >−=∆ 03 0 0312 2 2 mP mS m <=> 3 < m < 2. (*) 0.25 x CĐ ; x CT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 10 <=> x 2 CĐ + x 2 CT = 2 5 <=> (x CĐ + x CT ) 2 - 2x CĐ .x CT = 2 5 0.25 Theo định lí viet ta có : m 2 - 2(m 2 - 3) = 2 5 <=> m = 2 14 Thoả mãn điều kiện (*). 0.25 CâuII 1) ĐK : cos2x ≠ 0,5 pt <=> sin4x - cos4x + 4(sinx + cosx) = 1 - 2cos2x 0.25 Pt <=> 2sin2x.cos2x - 2cos 2 2x + 1 + 4(sinx + cosx) = 1 - 2cos2x <=> 2cos2x(1 + sin2x - cos2x) + 4(sinx + cosx) = 0 <=> cos2x.(1 + 2sinx.cosx - 1 + 2sin 2 x) + 2(sinx + cosx) = 0 <=> (sinx + cosx)(cos2x.sinx + 1) = 0 0.25 Zkkxxx ∈+−=⇔=+ , 4 0cossin π π (thoả mãn điều kiện) 0.25 ( ) ( ) ( ) 01sin21sin01sinsin2101sin2cos 22 =−−−⇔=+−⇔=+ xxxxxx Zmmxx ∈+=⇔=⇔ ,2 2 1sin π π (thoả mãn điều kiện) 0.25 2) Giải bất phương trình: 3 2 2 1 2 3 2 1 x x x x ≤ + − + Đk x ∈( - 2 1 ; + ∞ ) \ {0} bpt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK Thời gian làm bài: 180 phút !"#$%&'()*+, %'điểm,Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (1), với m là tham số thực. /, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 = m . 0, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho 2 2 20OA OB+ = . %'điểm,Giải phương trình 3 sin 2 os2 4 3(cos 3 sinx)x c x x− + = + . %'điểm,Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 17 0 4 32 x xy y x y xy + + + − = + + = 1%'điểm,Tính tích phân ( ) 2 2 1 2ln 2 x x I dx x + = + ∫ . 2%'điểm,Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biết góc giữa MN với mp(ABC) bằng 0 60 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC, MN theo a. 3%'điểm,Cho , ,a b c là các số thực dương và 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 1 1 abc P ab bc ca a b c = + + + + + + + 4%'điểm,5Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng %phần A hoặc phần B, 6789:7;<=>?@A=77.B= &/%'điểm,Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 . Tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1 :d 3 0x y− − = và đường thẳng 2 :d 6 0x y+ − = . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của 1 d với trục hoành. Xác định tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật. C/%'điểm,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2 1 2 2 x y z− + = = − . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính bằng 2. D/%'điểm,Cho số phức z thỏa mãn 2 1 2 z z i + = − . Tìm phần thực của số phức 2 w z z= − E789:7;<=>?@A=7-=>:/9 &0%'điểm, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 5 0C x y x y+ − + − = và điểm A(1;0). Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình cạnh MN. C0%'điểm,Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 2 1 5 1 3 2 x y z+ − + = = − và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . D0%'điểm,Cho số phức z thỏa mãn 1 1 2 z z i − = − . Tìm số phức z biết 3 5 2 z i+ − đạt giá tri nhỏ nhất. FFFF G? FFFF Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: …………………………. H)I.=> )*+ 1. %'()*+, Khảo sát 3 2 3 3 4y x mx m= − + (1) ' Khi m = 1, ta có 3 2 y x 3x 4= − + * TXĐ: D = ¡ * Sự biến thiên5 J,Chiều biến thiên: 2 ' 3 6= −y x x ; 2 0 ' 0 3 6 0 2 = = ⇔ − = ⇔ = x y x x x Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ;0 à 2;v−∞ +∞ ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 0,25 + ) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 4; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = 0 + ) Giới hạn: 3 2 lim ( 3 4) x x x →−∞ − + = −∞ 3 2 lim ( 3 4) x x x →+∞ − + = +∞ 0,25 +) Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y ′ J0 − 0J K 4 +∞ −∞ 0 0,25 * Đồ thị: y 4 -1 0 2 3 x 0,25 • LM:(N=7+(* ' Ta có 2 0 3 6 ; 0 2 x y x mx y x m = ′ ′ = − = ⇔ = . Đồ thị hàm số có hai cực trị tại A và B khi và chỉ khi 2 0 0m m ≠ ⇔ ≠ ( ∗ ) 0,25 Khi đó: Gọi A(0; 4m 3 ) và B(2m; 0); từ giả thiết: 2 2 20OA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 2 3 3(1 ) 2 2 1y x x m x m m= − + − + − − (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1.m = − 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng : 4 5 0.d x y− − = Câu 2. Giải phương trình ( ) 2 1 4 4 4 cos 2 cos 2 sin 1 cos2x x x x π π + − + + = ÷ ÷ với 0 . 4 x π ≤ ≤ Câu 3. Giải hệ phương trình 3 3 3 2 2 27 7 8 9 6 x y y x y y x + = + = ( ,x y ∈¡ ) Câu 4. Tính tích phân 1 ln 2 ln e x x x x I dx − + = ∫ Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, với 2 2SA SB AB a BC = = = = và 0 120 .ABC∠ = Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( ),SCD K nằm trong tam giác SCD và 3 5 .HK a= Tìm thể tích của hình chóp theo a. Câu 6. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 3.ab a b+ + = Chứng minh rằng 2 2 3 3 3 1 1 2 a b ab b a a b a b+ + + + + ≤ + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ):( 1) ( 1) 16C x y− + + = có tâm I và điểm (1 3;2).A + Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt ( )C tại hai điểm B, C phân biệt sao cho tam giác IBC không có góc tù đồng thời có diện tích bằng 4 3. Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (0;4;2)M và hai mặt phẳng ( ),( )P Q lần lượt có phương trình 3 1 0, 3 4 7 0.x y x y z− − = + + − = Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M và song song với giao tuyến của ( )P và ( ).Q Câu 9a. Tìm tất cả các số thực a, b sao cho số phức 2 3z i= + là nghiệm của phương trình 2 0.z az b+ + = B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (3;4)M và đường tròn 2 2 : 6 2 2 0.x y x y ω + − + + = Viết phương trình của đường tròn Γ với tâm M, cắt ω tại hai điểm A, B ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên . ω Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm (1;2;3)I và tiếp xúc với đường thẳng 2 : . 1 2 2 x y z d + = = − Câu 9b. Hãy giải phương trình sau trên tập hợp số phức 2 2 2 ( ) ( ) 5 5 0.z i z i z− + − − = Câu Nội dung trình bày Điểm 1 1. 3 2 31: 3m y x x− = − += . TXĐ: ¡ 0.25 Chiều biến thiên: 3 ( 2), 0 0 2y x x y x x ′ ′ = = − = ⇔ = ∨ =L Xét dấu y ′ và kết luận: hàm số đồng biến trên ( ;0),(2; )−∞ +∞ , nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại 0, 3 cd x y= = ; hàm số đạt cực tiểu tại 2, 1 ct x y= = − 0.25 Nhánh vô cực: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = = +∞ = = −∞L L ; lập bảng biến thiên 0.25 Vẽ đồ thị 0.25 2. 2 2 3 6 3(1 )y x x m ′ = − + − Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi 0y ′ = có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó. Điều này tương đương với phương trình 2 2 2 1 0x x m− + − = có hai nghiệm phân biệt, tức là 0.m ≠ 0.25 Khi đó, đồ thị của hàm số có hai điểm cựctrị 3 2 3 2 (1 ; 2 1), (1 ;2 1)A m m m B m m m+ − − + − − + 0.25 Hai điểm này đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi trung điểm của AB nằm trên d SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh– :(7®iÓm) Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0. Câu 2:(2 điểm) 1. Giải phương trình : 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x + + = + . 2. Giải hệ phương trình : 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y − + − + = + + = + Câu 3:(1 điểm) TÝnh tÝch ph©n : I = 2 4 2 2 0 1 cos ( ) cos 1 5cos x x dx x x π + − ∫ Câu 4:(1điểm) Cho lăng trụ đều ABCA'B'C' (AA' // BB' // CC') có đáy là ∆ABC cạnh a.M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 60 0 .Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC'. Câu 5:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình : 2 3 2 3 (1 ) (1 ) x y m m y x m m − = − − = − có đúng năm nghiệm phân biệt. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2).Tìm trên đường thẳng d 1 :x - y -1 = 0 điểm C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d 2 : x + y -3 = 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng ( d ) : 1 2 1 3 x y z− = = Và hai điểm A( 1; 2 ; - 4) ; B( 1 ; 2 ; -3) .Trong các đường thẳng ( ∆ ) đi qua B và cắt đường ( d) viết phương trình đường thẳng (∆) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ∆ ) là lớn nhất Câu 7a (1điểm) Gọi 1 2 ;z z là các nghiệm phức của phương trình: 2 4 5 0z z− + = .Tính: 2013 2013 1 2 ( 1) ( 1)z z − + − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC với cạnh đáy BC nằm trên đường thẳng : x + y – 1 = 0 ; đường cao BH nằm trên đường thẳng :x – 2y – 2 = 0 và điểm I( - 2 ; 0) nằm trên đường cao CK.Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB ; AC của ∆ABC. 2.Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng ( d ): 1 2 1 3 x y z− = = Và hai điểm A( 7 ; - 8 ; 5 ) ; B( 1 ; 2 ; -3) .Trong các đường thẳng ( ∆ ) đi qua B và cắt đường thẳng ( d) viết phương trình đường thẳng (∆) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ∆ ) là nhỏ nhất. Câu 7b (1điểm)Một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 5; 4 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 4.Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba quả cầu.Tính xác suất để ba quả cầu lấy ra đôi một khác màu và khác số. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: ĐÁP ÁN Bài1 1) Khảo sát 3 2 y x 3x 1= − + + TXĐ: D = ¡ + Giới hạn: 3 2 lim ( 3 1) x x x →−∞ − + = −∞ 3 2 lim ( 3 1) x x x →+∞ − + = +∞ +Sự biến thiên: 2 ' 3 6= −y x x 2 0 ' 0 3 6 0 2 = = ⇔ − = ⇔ = x y x x x 0,25 Hàm số đb trên các khoảng ( ) ( ) ;0 & 2;−∞ +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -3 0,25 Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y ′ + 0 − 0 + y 1 +∞ −∞ - 3 0,25 Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1)− là tâm đối xứng. 0,25 2. Lập phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng ... có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 2 mà a + ab ≥ 2a b b3 + bc2 ≥ 2b2c c3 + ca2 ≥ 2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2b + b2c + c2a) >... 0 .25 1 I = ∫ xe dx − ∫ 2x 0 x3 4− x dx = I1 + I2 0 .25 1 e2 x e2 + 2x Tính I1 = ∫ x e dx = ( xe − ) |0 = 2 2x III Tính I= cách đặt t = − x I2 0 .25 I2 =−3 + 16 0 .25 e2 61 +3 − 12 0 .25 S a B 2a... (1 + i )20 = VII.a (1 + i ) 21 − i 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 ,25 10 (1 + i ) 21 = (1 + i ) (1 + i ) = (2i )10 (1 + i ) = 21 0 (1 + i ) P= 21 0 (1 + i ) − = 21 0 + 21 0 + i