DE DA LAN 3 HAU LOC 2

DE DA LAN 3 HAU LOC 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 Môn Toán – ĐỀ 03 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1.Giải phương trình sau: ( ) 6 6 8 sin 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x + + = − + . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 2 1 ( 1 ) x x x e dx x + + − ∫ . Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng . Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( ) 2 2 2 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x y P xy + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa.( 2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d 1 : 2 1 4 6 8 x y z− + = = − − và d 2 : 7 2 6 9 12 x y z − − = = − . Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d 1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 – z 3 +6z 2 – 8z – 16 = 0 . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb.(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = và đường thẳng ∆ :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3).Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: P N CHI TIT THI TH 03 Cõu í Ni dung im I 1 * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y + = = ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y + = + = ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x = < + với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) 1 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 2 1 1 x y x + = + Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 2 1 1 x x + + - 2| = | 0 1 1x + | Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x 1 . 1x + + =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là (0;1) và (-2;3) 0,5 0,5 II 1 ( ) 6 6 2 3 sin 1 sin 2 (1) 4 x cos x x + = Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : ( ) 6 6 8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x + + = + 2 2 2 3 8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11 4 3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3 3sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 x x cos x x x cos x x x x cos x x x + = + ữ = + = + ( ) ( ) ( ) 3 2 . 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1) 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0 cos x x x x x cos x x = + = 2sin 2 1 0 2sin 2 1 (2) 3 2 sin 2 1 0 sin 2 3 2 1 (3) x x cos x x x cos x = = + = = 0,5 0,5 H D E C B A I A H B Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  đoạn [1;4] x Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN   b) Giải phương trình log3 8.3x   x tập số thực Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x trục hoành Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm I (3;6;7) Lập phương trình mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với ( P) Tìm tọa độ tiếp điểm ( P) ( S ) Câu (1,0 điểm) sin 3  sin  , biết cos    sin 2 b) Biển số xe ô tô tỉnh X (nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong 26 chữ tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập 1;2; ;9 , kí a) Tính giá trị biểu thức P  tự năm vị trí chữ số thuộc tập 0;1;2; ;9 Một người chọn ngẫu nhiên biển số xe tất biển số Tính xác suất để người chọn biển số mà có kí tự vị trí cuối dãy số tiến (chữ số liền sau lớn chữ số liền trước) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B ; AB  BC  a, AD  2a Hai mặt phẳng ( SAD) ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng ( ABCD) 450 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I 17 Gọi H( ; ), K (1;3) hình chiếu vuông góc A lên BC B lên AI Phương trình 5 đường phân giác góc A (d ) : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:  y ( y  1)  ( x  3x  2)( x  2)  2( y  y )( x  2) x    x  y   x   y  1 1  y x  y  x  y  x  y    x   y         Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x8 z8  y8 z8  3z8  x2 z5 y2 z5   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  5 (yz  1) (xz  1) z (x  y)5 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………, Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA Môn: TOÁN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x Điểm 1,0 Tập xác định: D   Sự biến thiên:   - 0,25 x  Chiều biến thiên: y '  3x  x  y '    x  2 - Các khoảng đồng biến: (;0) (2;  ) ; khoảng nghịch biến: (0;2) Cực trị: hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  4 Giới hạn lim y   ; lim y   - Bảng biến thiên: x  0,25 x  x  y’ y 0  -    0,25  -4  Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I 1; 2  làm tâm đối xứng y O 0,25 -4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  Ta có f(x) liên tục xác định đoạn [1;4] f '( x)   Với x [1;4], f '( x)   x  Ta có: f(1)  10, f (3)  6, f (4)  đoạn [1;4] x x2 1,0 0,25 0,25 25 0,25 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f (x) đoạn [1;4] 10 0,25 a) Cho z  z   M, N biểu diễn z1 , z2 Tính độ dài đoạn MN 0,5 Phương trình đã cho có  '    1  i nên có hai nghiệm z1,2   i 0,25 Từ M (2;1), N (2; 1)  MN  Vậy MN  0,25  0,5 Phương trình đã cho tương đương với 8.3x   32 x  32 x  8.3x   0,25 3 x   x 3  1(VN)  b) Giải phương trình log3 8.3x   x tập hợp số thực Với 3x   x  Đáp số: x  0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  3x trục hoành 1,0 x  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số truc hoành là: x3  3x    x  0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x3  3x 0,25    (x3  3x )dx  ( x4  x3 ) 0,25 27 27 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: S  4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm  I (3;6;7) Lập phương trình mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với ( P) Tìm tọa độ tiếp điểm 0,25 1,0 ( P) ( S ) Mặt cầu ( S ) tâm I có bán kính R  d ( I ,( P))  |  12  14  11| 6 0,25 Phương trình mặt cầu (S ) : ( x  3)2  ( y  6)2  ( z  7)2  36 x   t  Đường thẳng (d ) qua I vuông góc với ( P) có phương trình  y   2t  z   2t  0,25 (t  ) Giả sử M tiếp điểm ( P) ( S ) M  (d )  ( P)  (3  t )  (12  4t )  (14  4t ) 11   9t  18   t  2  M (1;2;3) sin 3  sin  , biết cos    sin 2 sin 3  sin  2cos 2 sin  cos 2 Ta có: P    sin 2 2sin  cos  cos  2cos   1   cos  a) Tính giá trị biểu thức P  0.25 0,25 0,5 0,25 0,25 b) Biển số xe ô tô tỉnh X (nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong 26 chữ tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập 1;2; ;9 , kí tự năm vị trí chữ số thuộc tập 0;1;2; ;9 Một người chọn ngẫu nhiên biển số xe tất biển số Tính xác suất để người chọn biển số mà có kí tự vị trí cuối dãy số tiến (chữ số liền sau lớn chữ số liền trước) Ta có 26 cách chọn chữ xếp vị trí Tương tự có cách chọn chữ ... Sở GD&ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu Lộc 4 Đề chính thức kỳ THI CHON HOC SINH GIOI TRƯờNG Năm hoc 2011 2012 Môn: TOáN Khối 12 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số: 3 ( 1) (2 1) 1 y m x m x m = + - + - + có đồ thị là (C m ), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. Câu II (4,0 điểm) Cho 2 3 ( ) cos 2 2(sin cos ) 3sin2 f x x x x x m = + + - + 1. Giải phơng trình ( ) 0 khi 3 f x m = = - . 2. Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ( ) f x . Từ đó tìm m sao cho [ ] 2 ( ) 36 f x Ê với mọi x. Câu III (1,5 điểm) Biện luận theo k số nghiệm âm của phơng trình: 2 2 9 ( 2) 2 2 x x k x x - + = - + - Câu IV (7,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 4 3 12 x y + = . a. Gọi B và C lần lợt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox và Oy. Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b. Điểm M chạy trên (d). Trên nửa đờng thẳng đi qua điểm A và M, lấy điểm N sao cho . 4 AM AN = . Điểm N chạy trên đờng cong nào? Viết phơng trình của đờng cong đó. 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=x, BC=y và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp theo x, y. Với x, y nào thì thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1,5 điểm) Cho hàm số 2 2 2 2 y x m x x = - + - + . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại một điểm 0 2 x <- Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Lớp: ; Số báo danh: 1 Sở GD&ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 Đề chính thức ĐáP áN THANG ĐIểM kỳ THI CHON HOC SINH GIOI TRƯờNG Môn: TOáN Khối 12; Năm học: 2011 2012 (Đáp án thang điểm gồm có 05 trang) Câu ý Đáp án Điểm Cho hàm số: 3 ( 1) (2 1) 1 y m x m x m = + - + - + có đồ thị là (C m ), m là tham số thực. 6,0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2,0 Với m = 1 ta có hàm số 3 2 3 y x x = - * Tập xác định: D=R * Sự biến thiên: lim ; lim ; x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 6 3 y x = - ; 1 ' 0 2 y x= = 0,5 - Bảng biến thiên: x -Ơ 1 2 - 1 2 +Ơ y + 0 0 + y 2 +Ơ -Ơ 2 - 0,5 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ( ; ) 2 -Ơ - và 1 ( ; ) 2 +Ơ . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 1 ( ; ) 2 2 - . Hàm số đạt cực đại tại 1 2 x = - , Đ 2 C y = , đạt cực tiểu tại 1 2 x = , 2 CT y = - 0,5 I I.1 * Đồ thị: - Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 3 3 ( ;0); ( ;0) 2 2 - và nhận điểm uốn (0;0) I làm tâm đối xứng - Đồ thị: x y -1 1 -1 O 1 0,5 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2,0 Viết lại phơng trình (C m ): 3 3 ( 2 1) ( 1 ) 0 x x m x x y - - + - + - = có nghiệm với mọi m 0,5 3 2 2 3 3 2 1 0 ( 1)( 1) 0 ( 1)( 1) 0 2 1 0 2 1 2 x x x x x x x x y x x x y y x x x - - = + - - = ù ù + - - = ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù = + - + - = = - - + + ù ợ ù ù ợ ợ 0,5 1, 1 1 5 5 5 , 2 2 1 5 5 5 , 2 2 x y x y x y ộ ờ = - = ờ ờ ờ + + = = ờ ờ ờ ờ - - = = ờ ờ ở 0,5 I.2 Vậy đồ thị hàm số đi qua ba điểm cố định ta gọi là 1 2 3 ; ; A A A Ba điểm thuộc đờng thẳng 2 ( ) y x = + D . 0,5 Với giá trị nào của m thì đồ thị (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. 2,0 Ta có 2 ' 3( 1) (2 1) y m x m = + - + . 0,5 Đồ thị (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với 0,5 2 2 3( 1) (2 1) 1có nghiệm 3( 1) 2 có nghiệm m x m m x m + - + = - + = 0,5 I.3 1 2 0 3( 1) 0 m m Sở GD Đt Thanh hóa Trờng thpt hậu lộc 4 *** Đề thi học sinh giỏi trờng môn toán khối 10 năm học 2010 2011 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu I: (6 điểm) Cho phơng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 3 4 2 2x m x m x m mx m + + = 1.Giải phơng trình với m = 1 2.Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm dơng phân biệt. Câu II: (6 điểm) 1. Giải bất phơng trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 4 8 4x x x x x 2. Giải hệ phơng trình sau: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 x y x y y x y y x + = = Câu III: ( 6 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho tam giác ABC có đỉnh (4; -2). Đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ A có phơng trình lần lợt là: ( ) ( ) : 2 3 12 0; : 2 3 0 A l x y x y + = + = Xỏc nh ta cỏc nh của tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2 2 2 2 9a b c R+ + = . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều ( a, b, c là độ dài 3 cạnh, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC ). Câu IV: ( 2 điểm) Cho x,y,z là 3 số dơng thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2011.x y z+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy yz zx z x y + + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Sở GD Đt Thanh hóa Trờng thpt hậu lộc 4 *** đáp án và thang điểm thi học sinh giỏi MÔN TOáN 10 năm học 2010 2011 *** Câu ý Nội dung điểm I 6,0đ I.1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 3 2 0( ) 1 ( 3) 2( 3) 2 0(2) + = = = + + = pt x m x m x m I x f x m x m x m 1,5 m =1 Pt (2) trở thành 2 2 4 2 0 1 2; 1 2x x x x + = = + = Vậy với m=1 Pt (I) có 4 nghiệm 1; 1; 1 2; 1 2x x x x= = = + = 1,5 I.2 Để PT (I) có dúng 2 nghiệm dơng phân biệt PT (2) có đúng 1 nghiệm dơng 1 0,5 TH1: m=3 thì (2) 6 0 = 6 0 3m = = không thỏa mãn 0,5 TH2: ( ) , 2 3, 9 , 1 5 9 = = m m f m 0,5 KN1: (2) có nghiệm: , 1 2 0 1 0 3 1 2 x x m b a = = > = 0,5 KN2: (2) có nghiệm 1 2 0 m 3 P 0 x 0 x 1 9 f(1) 0 m 5 < < < < < 0,5 KN3: (2) có nghiệm 1 2 0 1x x < < = , Không xảy ra do 1 2 1 0x x + = < Vậy { } ( ) 9 3 0;3 \ 5 m 0,5 II 6,0đ II.1 ( ) ( ) 2 2 6 8 9 8 4 + + bpt x x x x (3) 0,5 0x = không phải là nghiệm 0,5 0 x , phơng trình (3) 8 8 6 9 4x x x x + + ữ ữ 0,5 Đặt 8 x t x + = , điều kiện 4 2t (*) Bpt trở thành: 2 15 50 0 5 10t t t + , kết hợp (*) ta đợc: 8 4 2 10 4 2 10 5 17 5 17t x x x + + 1,0 Kl: nghiệm của BPT là: 5 17;5 17x + 0,5 II.2 đk: 1 (**) 0 x y 0,5 HPT ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 0(4) 2 2 1 2 (5) x x y y y x y y x + + + + = = Giải (4) xem nh phơng trình bậc hai đối với ẩn x ta đợc: 1 2 x y x y = = + 1,0 Với x=-y loại do (**) 0,5 Thay x=1+2y vào (5) ta có: ( ) ( ) ( ) 2 5 1 2 2 2 2 2 1 1 y x y y y y y x = = + = = = kết hợp (**) ngiệm của HPT là: (x;y) = ( 5;2) 1,0 III 6,0đ 1.Do ( ) ( ) ( ) 4; 2 ; a l . Giả sử B(-4;2) 0,5 Tọa độ A thỏa mãn ( ) 2 3 12 0 3;2 2 3 0 x y A x y + = + = 1.0 Gọi 1 B là điểm đối xứng với B qua ( ) a l thì 1 B AC . Tìm đợc ( ) 1 4;10B 1,0 Dựng hình bình hành BACD trong đó AD là đơng chéo. PT đờng thẳng BD: 8x+y-30 =0 Tọa độ D thỏa mãn ( ) 8 30 0 3;6 2 3 12 0 x y D x y + = + = Phơng trình AC: 8x+y+22=0 Phơng trình DC: 4x+7y -54=0 ( ) 4;10C Vậy A(-3;2); B(4;-2); C(-4;10) 1,5 2.Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 3 4 a b c a b c m m m + + + + = . Nên giả thiết ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 9 3 4 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) 3 9 3 3 3 3 + + = + + = + + = + + = = + + a b c a b c a b c m m m R m m m R m m m R GA GB GC R OA OB OC ( G, O lần lợt là trọng tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0AG AO BG BO CG CO OG GA GB GC OA OB OC + + = + + + + + = uuur uuur uuur TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 *** ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: TOÁN; Khối: D (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+∞ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 4 + = + − x x x π . 2. Giải phương trình: ( ) 2 3 5 7 5 20 + − + = x x x . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 3 1 0 d + = ∫ x I e x . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa AB và SC là a 3 . Tính thể tích khối chóp. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi , ,x y z dương thỏa mãn 3+ + =xy yz zx ta có: ( ) ( ) ( ) 1 4 1 2 + ≥ + + +xyz x y y z z x . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2; 3) và cắt đường tròn 2 2 2 2 2 0+ − − − =x y x y tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3= . 2. Trong không gian Oxyz cho (P): 3 2 3 7 0− − − =x y z và 2 4 1 : 3 2 2 − + − = = − x y z d . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(-1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức = +z (1 ) n i , biết rằng n N∈ và thỏa mãn phương trình: − + + = 4 4 log ( 3) log ( 9) 3n n . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC ∆ có phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là: 2 3 0,− − =x y 0+ =x y và trọng tâm G(2; -1). Lập phương trình cạnh BC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho (1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C− − − − , D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục cao (Oz) sao cho thể tích khối chóp M.BCD bằng 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: + − + = 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………….………… ; Số báo danh: …….…… ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II Môn: TOÁN; Khối: D; NĂM HỌC: 2010 – 2011 (Đáp án – thang điểm gồm có 06 trang) Câu Ý Đáp án Điểm I Cho hàm số = − + + + + 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 cã ®å thÞ (C ) m y x m x m m x 2,0 I.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 1,0 Khi m = 0, hàm số trở thành 3 2 2 3 1= − +y x x  TXĐ: D = R  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 0 ' 6 6 6 ( 1); ' 0 1 x y x x x x y x =  = − = − = ⇔  =  0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) µ (1;+ )−∞ ∞v , nghịch biến trên khoảng (0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại = = § 0; 1 C x y , đạt cực tiểu tại x 1, 0 CT y= = . Giới hạn: →−∞ →+∞ = −∞ = +∞lim ; lim x x y y 0,25 - Bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y’ + 0 – 0 + y 1 +∞ −∞ 0 0,25  Đồ thị: 0,25 I.2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+∞ . 1,0 Có ( ) 2 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1) 6 (2 1) ( 1)= − + + + = − + + +y x m x m m x m x m m 0,25 2 ' 0 (2 1) ( 1) 0 1 x m y x m x m m x m =  = ⇔ − + + + = ⇔  = +  0,25 Hàm số đồng biến trên (2; ) ' 0 2y x+∞ ⇔ ≥ ∀ > 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC 1 2 1m m⇔ + ≤ ⇔ ≤ 0,25 II 2,0 II.1 Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 (1) 4 x x x π + = + − . 1,0 Ta có: 2 (1) 2sin 2 cos2 2cos 2 4(sin cos ) cos2 (sin2 cos2 ) 2(sin cos ) (sin cos )(cos sin )(sin2 cos2 ) 2(sin cos ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ + − + = + 0,25 sin cos 0 (cos sin )(sin2 cos2 ) 2 x x x x x x + =  ⇔  − + =  0,25 ,( z) 4 (cos sin )(sin2 cos2 ) 2 (2) x k k x x x x π π  = − + ∈  ⇔  − + =  0,25 (2) cos3 1 cos3 sin 2 sin 1 x x x x =  ⇔ − = ⇔  = −  (vô nghiệm) KL: ,( ) 4 x k k z π π = − + ∈ 0,25 II.2 Giải phương trình: ( ) 2 3 5 7 5 20 (2).x x x + − + = 1,0 Điều kiện: 3 5 0 0x x x+ ≥ Trường THPT Hậu Lộc 4 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY- HỌC Tổ:Toán-Tin BỒI DƯỠNG LẦN 2 (NĂM HỌC 2010-2011) Môn: Toán; khối B ( Thời gian làm bài 180 phút ,không kể thời gian phát đề) I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1 2( 1) x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2 cos4 2cos sin(3 ) sin( ) 1 3 3 x x x x π π + + − + − = . 2. Giải phương trình : 2 3 2 4 2x x x x x + + − = + − . (với x R∈ ) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: ln8 2 ln3 3 1 3 x x x e dx I e e = − + − ∫ Câu IV(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ' ' ' .ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều tâm G, cạnh bên ' AA a= và tạo với đáy một góc bằng 60 ° , biết mặt phẳng( ' A AG ) và ' ( )A BG cùng vuông góc với mp(ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' .A ABC theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : 2 2 1 1x y x y + = − + + + . Tìm GTLN, GTNN của F = 2(1 ) ( ) ( ) 2 2 xy x y x y x y y x x y + + − + − + + . II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường thẳng :3 4 7 0x y∆ − + = . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và cắt ∆ theo đường kính BC sao cho ∆ ABC có diện tích bằng 4 5 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z− − − ∆ = = − và điểm A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi 1 2 ;z z là các nghiệm phức của phương trình: 2 4 5 0z z− + = .Tính: 2011 2011 1 2 ( 1) ( 1)z z − + − B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : 1 1 : 2 1 x t d y t z = +   = −   =  ; 2 2 1 1 : 1 2 2 x y z d − − + = = − . Viết phương trình mp(P) song song với 1 d và 2 d , sao cho khoảng cách từ 1 d đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ 2 d đến (P). Câu VII.b( 1,0điểm). Giải hệ phương trình: 2 log ( 2 8) 6 8 2 .3 2.3 x x y x y y x + − + =    + =   Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh: Câu Nội Dung Điểm I (2,0đ) 1. (1,0đ) TXĐ: D = R\ { } 1− Chiều biến thiên: , 2 1 0 ( 1) y x = > + , với x D∀ ∈ ⇒ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ Cực trị: hàm số không có cực trị Giới hạn, tiệm cận : 1 2 x Limy →+∞ = , 1 2 x Lim y →−∞ = ; ( 1)x Lim y + → − = −∞ , ( 1)x Lim y − → − = +∞ ⇒ 1 2 y = là tiệm cận ngang; 1x = − là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên: Đồ thị: đi qua các điểm (0; 1 2 − ) ; (-2; 3 2 ) Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; 1 2 ) làm tâm đối xứng 2. (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 −∞ +∞ 1 2 +∞ 1 2 −∞ 1− x y 1 2 -1 I O y x II (2,0đ) 2.Gọi M( 0 0 0 1 ; 2( 1) x x x − + ) ( )C∈ là điểm cần tìm Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình ∆ : ' 0 0 0 0 1 ( )( ) 2( 1) x y f x x x x − = − + + ( ) 0 0 2 0 0 1 1 ( ) 2( 1) 1 x y x x x x − ⇒ = − + + + Gọi A = ∆ ∩ ox ⇒ A( 2 0 0 2 1 2 x x− − − ;0) B = ∆ ∩ oy ⇒ B(0; 2 0 0 2 0 2 1 2( 1) x x x − − + ). Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆ OAB có trọng tâm là: G( 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 ; 6 6( 1) x x x x x   − − − − −  ÷ +   . Do G ∈ đường thẳng:4x + y = 0 ⇒ 2 2 0 0 0 0 2 0 2 1 2 1 4. 0 6 6( 1) x x x x x − − − − − + = + ⇔ ( ) 2 0 1 4 1x = + (vì A, B ≠ O nên 2 0 0 2 1 0x x− − ≠ ) 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 x x x x   + = = −   ⇔ ⇔     + = − = −     Với 0 1 1 3 ( ; ) 2 2 2 x ... z1 ,2   i 0 ,25 Từ M (2; 1), N (2; 1)  MN  Vậy MN  0 ,25  0,5 Phương trình đã cho tương đương với 8.3x   32 x  32 x  8.3x   0 ,25 3 x   x 3  1(VN)  b) Giải phương trình log3... )  ( 12  4t )  (14  4t ) 11   9t  18   t  2  M (1 ;2 ;3) sin 3  sin  , biết cos    sin 2 sin 3  sin  2cos 2 sin  cos 2 Ta có: P    sin 2 2sin  cos  cos  2cos ... x2  x   x  x  Ta có: x2  x  x2  2x  x2  2x  x4   x2  x   x  x 4 x  x   ( x  x  2) .1.1.1  Do từ (4) suy 0 ,25  x4   x2  x   16( x  3)  ( x  x  5 )2  15 x  x3