TRNG THPT HU LC ------------***----------- CHNH THC KHO ST CHT LNG DY HC BI DNG LN II NM HC: 2010 2011 Mụn: TON; Khi: A (Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) A-Phần chung: ( điểm) ( dành cho tất thí sinh) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x -4x3 (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2. Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua M ( 1; 3).Tính diên tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến trục hoành. Câu II: ( điểm) 1. Giải phơng trình: sin x = cos x.cos x(tan x + tan x ) x + y x y = 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 x + y + x y = Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: sin x sin x + dx cos x Câu IV: (1 điểm) Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên tia Ax, Cy phía vuông góc (P) lấy M, N cho tam giác OMN vuông O, đặt AM=x, CN = y. Xác a3 định x, y để thể tích khối tứ diện BDMN . a2 + b2 b = Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn điều kiện: 2 c + d 6c d + = Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = 2(3c + d +b) - ( ac +bd). B- Phần riêng:( điểm) ( thí sinh chọn chơng trình) Theo chơng trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y2 = 4x, A(0; -4); B(-6; 4). Tìm điểm C thuộc parabol (P) cho ABC vuông A. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2 +z2 - 4x 2y +2z -10 = mặt phẳng (P) có phơng trình : 3x - 4y + =0. Tìm toạ độ tâm bán kính dờng tròn giao mặt cầu (S) mặt phẳng (P). Câu VIIa ( điểm) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện: z + 3z + z = Theo chơng trình nâng cao Câu VIb: ( điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: x2 +y2 -2x -4y +1 = đờng thẳng (d) có phơng trình : x y -1 =0 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt đờng tròn (C) hai điêm phân biệt A, B. Viết phơng trình đờng tròn (C1) qua A, B điểm C (0; 1). x y z = = 2. Trong không gian Oxyz cho (d) có phơng trình: , M(-1; 1; 0); mặt phẳng (P): x y + z -3 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M vuông góc (d), song song với (P). Câu VIIb: ( điểm) Giải bất phơng trình : log2 ( x + x 1) + log x .Hết . TRNG THPT HU LC ------------***----------- CHNH THC CÂU CâuI 1. Câu II P N THANG IM KHO ST CHT LNG DY HC BI DNG LN II Mụn: TON; Khi: D; NM HC: 2010 2011 (ỏp ỏn thang im gm cú 06 trang) Nội dung Học sinh trình bỳ đầy đủ bớc khảo sát đạt điểm tối đa Tiếp tuyến qua M(1; 3) có dạng: y = k( x-1)+3. Điều kiện tiếp xúc: x =0; x = . Có hai tiếp tuyến: 0,25 0,25 9 (d) y= 3x cắt Ox O(0; 0) (d) y= -24x +27 cắt Ox A( ;0) . OA = , 8 27 đờn cao MH = .Diện tích MOA = .3. = 16 0,5 cos x Đk: cos x cos x.sin x = cos x.sin x + cos2 x.sin x 0.25 Pt sin x.cos x (3 sin x ) = sin x(sin x.cos x + cos x ) sin x (cos x (3 sin x cos x ) sin x.cos x ) = +) Sinx =0 x = k (k Z ) (t/m) +) cos 2x ( sin x- cosx) = cos x = (loại) 2. Đặt x + y = u; x y = v, u 0; v u2 + v x = ; Thế u = v + vào phơng trình (2) đợc: 2 y = u v u4 + v = 2u2 v2 16uv + 32 u4 + v + uv = uv + v = x = 2 u = + y = Câu V điểm điểm Trong hệ toạ độ O xy gọi đờng tròn (C1) : x2 + (y-1)2 =1 ; (C2) : x2 +y2 -6x-2y +9 = 0. Gọi A(a ; b); B(c; d) thoả mãn đk toán A (C1 ), B (C2 ) . Hai đờng tròn nhau. uuur uuur uuur2 F = c2 +d2 +9 +a2 +b2 2( ac+bd) = OA2 +OB2- 2. OA.OB +9 = AB + = AB2 +9 . Vậy F đạt nhỏ AB nhỏ , A, B thuộc đoạn nối tâm I1I2. Tìm giao điểm I1I2 hai đờng tròn (C1), (C2) chọn A, B thuộc đoạn I1I2. A(1; 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1); B(2;1). Vậy F nhỏ 10 a = 1; b = 1; c= 2; d=1 Câu III Đặt I = sin x sin x + cos x dx ; J = cos2 x sin x + cos x 0.25 dx ln ; Tính I -3J = 1- 3 Vậy I = ln + 16 Tam giác OMN vuông O suy a2 = 2xy. Nên thể tích khối tứ diện M.NBD bằng: OM .dt ( NBD) Tính I+J = Câu IV = a a x + 2 y2 + 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 a Thay a2 = 2xy nên: VM .NBD = a2 ( x + y) . 0.25 a x = a x= y = a y = a a2 xy = a Khi V = x + y = a 0.25 uuur uuur a= a2 . Vậy C( ; a) ; AB. AC = 3a + 16 a + 64 = a = 16 C1 ( ; ); C2 (16;8) Tâm mặt cầu (S) O ( ; 1; -1) . Đờng thẳng qua O vuông góc với (P): x = + 3t y = 4t cát mặt phẳng (P) tâm I đờng tròn. I ( ; ; 1) . Khoảng 5 z = cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng(P): d =1. Bán kính đờng tròn 0.5 Câu VI a 1. 2. r = R d = 15 CâuVIIa Giả sử z = a+bi. Ta có a2 +b2 +3a +3a = 0. Vậy điểm M (a; b) biểu diễn số phức z thoả mãn đk toán thuộc đờng tròn có phơng trình: (x +3)2 +y2= 9. CâuVI b 1. Đờng tròn (C) có tâm I(1; 2), bán khính R = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 d(I; d) = 2. = < .Vậy đờng tròn (C) cắt đờng thẳng (d) hai điểm A B. Phơng trình đờng tròn qua A, B, C : x2 + y2 -3x 3y +2 = 0. r r Véc tơ phơng (d): u(1;2;3) . Véc tơ pháp tuyến (P) : n(1; 1;1) . r rr Chọn véc tơ phơng (d) u ' = [ u, n ] = (5;2; 3) . x = + 5t Phơng trình (d) y = + 2t z = 3t Câu VIIb Với đk xác định ta có: log ( x + x 1) < 0;log x < Vậy bất phơng trình với x : < x x + < x x2 + x2 < + = 0.25 . 0.5 0.25 . NBD a a a x y = + + Thay a 2 = 2xy nên: 2 . ( ) 6 M NBD a V x y= + . 2 2 x a a x a y y a = = = = Khi V 2 3 2 4 3 2 a xy a x y a = = + = 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu VI a 1. 2 (. (C 2 ) : x 2 +y 2 -6x-2y +9 = 0. Gọi A( a ; b); B(c; d) thoả mãn đk bài toán 1 2 ( ), ( )A C B C . Hai đờng tròn ngoài nhau. F = c 2 +d 2 +9 +a 2 +b 2 2( ac+bd) = OA 2 +OB 2 - 2. .OA. 2x ( sin x- cosx) = 0 cos2 0x = (loại) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 2. Đặt ; , 0; 0x y u x y v u v+ = = 2 2 2 2 2 2 u v x u v y + = = ; Thế u = v + 2 vào phơng trình (2) đợc: 4 4 2 2 4