PHÂN TÍCH sự VỒNG và SAU VỒNG của vỏ cơ TÍNH BIẾN THIÊN có GIA CƢỜNG và NHIỆT TT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG THÙY ĐÔNG PHÂN TÍCH SỰ VỒNG VÀ SAU VỒNG CỦA VỎ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CÓ GIA CƢỜNG VÀ NHIỆT ĐỀ NGHỊ CHÍNH XÁC HÓA TÊN ĐỀ TÀI: “ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NHIỀU LỚP CƠ TÍNH BIẾN THIÊN CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT” Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 01 07 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI – 2017 Công trình hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS TS Đào Văn Dũng PGS TS Vũ Đỗ Long Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đăng Bích Phản biện 2: PGS TS Vũ Công Hàm Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Các kết cấu tấm, vỏ nhiều lớp tính biến thiên (M- FGM) có tính chất vật liệu biến đổi liên tục từ lớp sang lớp khác kết cấu, giúp giảm tượng tập trung ứng suất gây với kết cấu nhiều lớp thông thường Ưu điểm loại kết cấu nhẹ, độ bền cao, khả cách âm cách nhiệt tốt,… Do đó, chúng ngày thu hút quan tâm nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực như: hàng không vũ trụ, hàng hải, xây dựng vv Việc nghiên cứu ổn định, đặc điểm dao động kết cấu vấn đề cấp thiết có ý nghĩa khoa học, thời thực tiễn Với lý nêu trên, luận án chọn đề tài: “Phân tích vồng sau vồng vỏ tính biến thiên có gia cƣờng nhiệt” làm nội dung nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu luận án - Xây dựng phương trình chủ đạo phương pháp giải toán ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ M- FGM có gân gia cường, kết cấu vỏ M- FGM gấp nếp, có lõi gấp nếp - Xây dựng phương trình chủ đạo phương pháp giải toán động lực phi tuyến kết cấu vỏ M- FGM có gân gia cường, vỏ M- FGM gấp nếp có lõi gấp nếp - Khảo sát ảnh hưởng yếu tố hình học, tham số vật liệu, loại gân gia cường, dạng gấp nếp, đàn hồi, nhiệt độ, tới ứng xử tĩnh động lực phi tuyến loại vỏ M- FGM Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luận án Đối tượng nghiên cứu: Vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường hệ thống gân trực giao gân xiên FGM, chỏm cầu thoải M- FGM, vỏ trống vỏ trụ M- FGM gấp nếp có lõi gấp nếp Phạm vi nghiên cứu: ổn định động lực phi tuyến vỏ M- FGM Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích phương pháp bán giải tích Cấu trúc luận án: Bao gồm mở đầu, chương, kết luận, danh mục công trình khoa học tác giả, tài liệu tham khảo phụ lục Chƣơng 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu tính biến thiên Vật liệu tính biến thiên (gọi tắt FGM) biết đến nhiều loại có tính biến thiên dọc chiều dày kết cấu theo quy luật phân bố hàm lũy thừa (P-FGM), quy luật Sigmoid (S- FGM) hay hàm mũ (EFGM) [2, 4, 6, 79] Trong đó, tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, tính chất hiệu dụng vật liệu biến đổi trình kết cấu chịu nhiệt độ tính theo công thức sau [79]   Pri  T   P0 P1T 1  P0T  P1T  P2T  P3T , i  c, m (1.4) đó, P0 , P1, P1, P2 , P3 số vật liệu cụ thể cho [2, 79] 1.2 Kết cấu nhiều lớp tính biến thiên (Multilayer- FGM hay M FGM) Kết cấu M - FGM được nghiên cứu phổ biến gần loại ba lớp với lớp lõi lớp phủ làm từ vật liệu FGM, lớp lại làm từ vật liệu gốm kim loại [6,107, 111] 1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu FGM M- FGM 1.3.1 Các nghiên cứu vỏ thoải hai độ cong FGM M-FGM Các tác giả quốc tế phân tích kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM M- FGM Shen ccs [83-93], Tornabene Viola [101], Matsunaga [64], Alijani cộng [14 - 16], Kiani cộng [59], Alibeigoo[11] Alibeigoo Liew [12], Pandey Pradyumna [70, 71], tác giả Việt Nam [21, 24,25,40,41,44-49, 51,103,104,107] 1.3.2 Các nghiên cứu vỏ cầu thoải FGM M- FGM Đối với vỏ cầu thoải FGM M- FGM, số tác giả nước quốc tế phân tích ổn định động lực phi tuyến kết cấu [20, 22,23,26,27,35,43,54,55, 82, 105, 106] 1.3.3 Các nghiên cứu vỏ trống, vỏ trụ FGM M- FGM Một số công trình nghiên cứu vỏ trống, vỏ trụ FGM M- FGM [6, 13,29,30,31,32,33,52,53,68,69,94-97,99] Tiếp cận composite lớp gấp nếp dạng lượn sóng đề xuất nhóm tác giả Đào Huy Bích ccs [18,19] Cũng với kết cấu gấp nếp, nhóm tác giả Vũ Hoài Nam, Nguyễn Thị Phương ccs [58,67,73,74] phân tích ổn định tĩnh động lực số kết cấu sandwich FGM dựa lý thuyết hóa Xia ccs [110] 1.4 Những kết đạt đƣợc nƣớc quốc tế 1) Đã phân tích ổn định đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường vật liệu chịu loại tải trọng khác Bước đầu nghiên cứu ổn định động lực vỏ thoải hai độ cong M- FGM gân gia cường 2) Đã nghiên cứu ổn định tĩnh chỏm cầu thoải FGM, sandwich FGM đối xứng trục theo lý thuyết cổ điển (CST) lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) Đã khảo sát động lực phi tuyến chỏm cầu thoải FGM sandwich FGM theo CST đặt toán theo ứng suất 3) Đã nghiên cứu toán ổn định động lực phi tuyến vỏ trống, vỏ trụ FGM có gân gia cường theo CST Bước đầu có nghiên cứu ổn định tĩnh vỏ trống, ổn định động vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp 1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 1) Phân tích ổn định động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường gân dọc, gân ngang gân xiên FGM đàn hồi chịu loại tải trọng khác dựa FSDT lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT) 2) Phân tích dao động phi tuyến chỏm cầu thoải M- FGM đàn hồi chịu tác dụng tải - nhiệt theo FSDT, đặt toán theo chuyển vị 3) Phân tích ổn định tĩnh động phi tuyến vỏ trống, vỏ trụ MFGM gấp nếp có lõi gấp nếp bao quanh đàn hồi chịu tác dụng tải sử dụng lý thuyết vỏ Donnell 1.6 Các giả thiết sử dụng luận án - Các lớp vật liệu vỏ liên kết cách hoàn hảo với - Gân gia cường giả thiết mảnh bỏ qua thành phần biến dạng xoắn gân Chƣơng 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG M- FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG 2.1 Giới thiệu Chương luận án nghiên cứu vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường gân FGM với ba toán sau: - Ổn định tĩnh phi tuyến vỏ tác dụng tải cơ, nhiệt, cơ- nhiệt - Dao động phi tuyến vỏ tác dụng tải cơ- nhiệt - Ổn định động phi tuyến vỏ tác dụng tải 2.2 Mô hình vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cƣờng gân FGM Xét vỏ thoải hai độ cong M - FGM có bán kính cong theo hai phương x , y Rx Ry , bề dày h , chiều dài cạnh mặt phẳng chiếu a b Vỏ gia cường hệ thống gân FGM đặt đàn hồi Pasternak hình 2.1 a Mô hình hệ trục tọa độ vỏ b Mô hình đàn hồi thoải hai độ cong Pasternak Hình 2.1 Mô hình hệ trục tọa độ vỏ thoải hai độ cong MFGM có gân gia cường đặt đàn hồi Luận án xét bốn mô hình vỏ thoải hai độ cong M- FGM với thay đổi vật liệu vỏ gân hình 2.3 a Mô hình 1A b Mô hình 1B c Mô hình 2A d Mô hình 2B Hình 2.3 Sự thay đổi vật liệu panel nhiều lớp tính biến thiên gia cường gân FGM 2.2.1 Vỏ thoải M- FGM với mô hình FGM – vật liệu – FGM Các tính chất hiệu dụng Prsh vật liệu vỏ biến thiên theo quy luật phân bố Sigmoid mở rộng: k   2z  h  t h h Pri   Pr ji   ,   z    ht ,    2   2ht   h h (2.1)   ht  z   hb , Prsh   Pr j  , 2  k  2 z  h  b h  h   Pr  Pr ,  h  z  ,    i  ji   2h  b 2 b    với mô hình 1A, i  c, j  m , với với mô hình 1B, i  m, j  c ; 2.2.2 Vỏ thoải M- FGM với mô hình vật liệu – FGM – vật liệu Các tính chất hiệu dụng vật liệu vỏ biến thiên theo quy luật phân bố lũy thừa mở rộng h h  Pr ,   z   h ,   c  2 t  k  z  h  2ht   h h (2.2) Prsh   Prc   Prmc  2h  ,   ht  z   hb , 2 c     h h Pr ,  h  z    m b  2  b 2.2.2 Hệ thống gân FGM Vỏ gia cường hệ thống gân như: trực giao, xiên, dạng lưới Để đảm bảo tính liên tục vỏ gân, mô hình 1A 2B, tính chất hiệu dụng vật liệu gân xác định theo quy luật phân bố Power sau: k  2z  h  j Prsi   Prm   Prcm   , h /  z  h /  hi , ( i  x , y, sl ) (2.3) h  i  Tương tự, với mô hình 1B 2A k  2z  h  j (2.4) Prsi   Prc   Prmc   , h /  z  h /  hi h  i  2.3 Các công thức 2.3.1 Liên hệ biến dạng – chuyển vị - Theo HSDT, thành phần biến dạng điểm thuộc vỏ thoải không hoàn hảo cách mặt trung bình khoảng z [78, 80]  0 1       x   x  x  x       1    3    xz    xz    xz  (2.5)   y     y   z  y   z  y  ,         z     ,         1    3   yz    yz    yz     xy   xy    xy    xy  - Theo FSDT, liên hệ nhận cách lược bỏ thành phần bậc cao 2.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng Xét gân bố trí theo phương  nghiêng góc  so với phương x si  Esi  z , T    Esi  z ,T   si  z ,T  T , siz E  z,T   si  , i  x , y, sl 1    z (2.10) 2.3.3 Nội lực, mômen lực cắt Bằng cách áp dụng kỹ thuật san tác dụng gân Leckniskii [61], nhận biểu thức nội lực vỏ thoải hai độ cong M- FGM gia cường gân FGM theo HSDT FSDT Trong phạm vi luận án xem xét hai trường hợp: gân trực giao có xét đến biến dạng nhiệt trường hợp gân xiên gân lưới xét biến dạng sử dụng FSDT Để ngắn gọn, từ trình bày đại diện trường hợp sử dụng HSDT Trường hợp giải theo FSDT, bước thực hoàn toàn tương tự 2.4 Điều kiện biên phƣơng pháp giải 2.4.1 Điều kiện biên - Điều kiện biên 1: Cả bốn cạnh vỏ tựa đơn tự - Điều kiện biên 2: Cả bốn cạnh vỏ tựa đơn cố định - Điều kiện biên 3: Cả bốn cạnh vỏ tựa đơn, hai cạnh x  0, a tựa tự hai cạnh y  0, b tựa cố định 2.4.2 Hệ phƣơng trình chủ đạo phƣơng pháp giải Hệ phương trình chuyển động tương thích vỏ thoải M- FGM   * *   G21  2G66  x,xyy   H44  3H66  x,x  G22* y,yyy  * *   G12  2G66  y,xxy   H55  3H77  y,y  L11* w,xxxx  *   L12  L*21  L*66  w, xxyy  L*22 w,yyyy   H 44  3H 66  w,xx  (2.28a) f,yy f, xx   H55  3H 77  w,yy  f,yy  w, xx  w,*xx     Rx Ry * 2 f, xy  w, xy  w,*xy   f, xx  w,yy  w,yy   q  K1w  K 22w  * * * * F21 f, xxxx   F11*  F22  F66 f, xxyy  F12* f,yyyy  G11  x ,xxx   I1w,tt  2I1w,t  I 5 x , xtt  I 5* y,ytt  I w, xxtt  I 7* w,yytt ,  B11*  B66*  f,xyy  B21* f,xxx  D11* x,xx   D12*  D66*  y,xy  D66* x,yy  * * *  E11 w, xxx   E12  E66  w,xyy    F11*  F66*  f,xyy  F21* f,xxx  * * * G11  x , xx   G12  G66  y,xy  G66* x,yy  L11* w,xxx   L12*  L*66  w,xyy   H 44x  H44 w,x  3  H66x  H66 w,x   I3x ,tt  I5w,xtt , (2.28b)  B22*  B66*  f,xxy  B12* f,yyy  D22* y,yy   D21*  D66*  x,xy  D66* y,xx  * * *  E22 w,yyy   E21  E66  w,xxy    F22*  F66*  f,xxy  F12* f,yyy  * * * G22 y,yy   G21  G66  x,xy  G66* y,xx  L*22w,yyy   L*21  L*66  w,xxy     H55y  H55w,y  3 H 77 y  H 77 w,y  I 3* y,tt  I 5* w,ytt   * *   B66  B11  x,xyy   B66*  B22*  y,xxy  B12* y,yyy  C21* w,xxxx w,yy w, xx * * * *   C11  C33  C 66 w  C w   ,xxyy 12 ,yyyy Rx  Ry  w,2xy (2.28c) * * * * * A11 f, xxxx  A66  A12 f,xxyy  A22 f,yyyy  B21  x ,xxx  w, xx w,yy  w, xx w,*yy  2w, xy w,*xy  w,*xx w,yy  (2.29) Nghiệm xấp xỉ hệ phương trình (2.28) thỏa mãn điều kiện biên chọn dạng [78] w  W sin x sin y, w*  h sin x sin y  x   x cos x sin  y, y   y sin x cos  y, (2.30) Thế (2.30) vào phương trình (2.29) giải hàm ứng suất 1 f  F1 cos 2x  F2 cos 2y  F3 sin x sin y  N x y  N y0 x 2 (2.32) Thay biểu thức w, w* , x , y f vào hệ (2.28), áp dụng phương pháp Galerkin thu hệ phương trình l11W  l12 x  l13 y  l14 x W  h   l15 y W  h    s1W W  h   s2W W  2h   s3W W  h W  2h   N N y0   s4q  N x 0  N y02 W  h   s4  x    Rx R y    I 0W  2I1W  I 5 x   I 5* y  I 7W   I 7*W 2 ,   (2.34) l21W  l22 x  l23 y  s5W W  2h   I 3 x  I 5W , l31W  l32 x  l33 y  s6W W  2h   I 3* y  I 5*W , 2.5 Phân tích ổn định tĩnh Bỏ qua thành phần quán tính cản nhớt hệ (2.34), biến đổi thu liên hệ tải trọng – độ võng a1W  a2hW W     a3hW W  2   a4h 2W W   W  2  N y0  s4 s N q  N x 0  N y02 W      x    h h  Rx Ry  (2.38) 2.5.1 Ổn định tĩnh vỏ thoải hai độ cong M- FGM chịu áp lực Xét vỏ thoải hai độ cong M- FGM tựa tự chịu tác dụng áp lực phân bố bề mặt vỏ Từ phương trình (2.38) với m, n lẻ, N x  N y0  , ta có biểu thức áp lực    11 2.6.1.2 Dao động phi tuyến vỏ thoải M- FGM gia cường chịu áp lực đặt môi trường nhiệt độ Thay phản lực N x , N y0 vào hệ phương trình (2.34) nhận n11W  n12 x  n13 y  n14 x W  h   n15 y W  h  c1W W  h   c2W W  2h   c3W W  h W  2h   s4Q sin t  c4 W  h  T  c5T  I 0W  2I1W  I 5 x   I 5* y  I 7W   I 7*W 2 , (2.65) l21W  l22 x  l23 y  s5W W  2h   I 3 x  I 5W , l31W  l32 x  l33 y  s6W W  2h   I 3* y  I 5*W , Tương tự mục trên, tần số dao động tự tuyến tính tìm cách giải định thức sau n11  c4 T  I 02 n12  I 52 n13  I 5*2 l21  I 52 l22  I32 l23 l31  I 5* 2 l32 l33  I 3* 2  0, (2.67) Trong trường hợp bỏ qua  x ,  y , phương trình dùng để khảo sát đáp ứng động lực vỏ viết lại sau I 0W  2I1W  b1W  c4 T W  h   b2W W  h   b3W W  2h  b4W W  h W  2h   c5 T  s4Q sin t (2.69) Tần số dao động tự tuyến tính vỏ mn    b1  c4 T  , I0 (2.71) 2.6.2 Phân tích ổn định động phi tuyến Xét vỏ thoải tựa đơn tự bốn cạnh, gia cường hệ thống gân trực giao gân xiên chịu tác dụng tải xét với FSDT 2.6.2.1 Ổn định động phi tuyến panel trụ M-FGM chịu tác dụng lực nén dọc trục Xét lực nén dọc trục tăng tuyến tính theo thời gian, nhận 12 h11W  h12 x  h13 y  h14 x W  h   h15 y W  h  e1W W  h   s2W W  2h   s3W W  h W  2h  cth W  h   I1W  2I1W , (2.73) h21W  h22 x  h23 y  s5W W  2h   I 3 x , h31W  h32 x  h33 y  s6W W  2h   I 3 y Nếu bỏ qua xoay  x ,  y , tương tự mục 2.6.1, nhận I1W  2I1W  g1W  g2W W  2h   g3W W  h   g4W W  h W  2h   W  h   hct  (2.74) Hệ (2.73) (2.74) giải phương pháp Runge – Kutta để nhận đáp ứng thời gian – biên độ độ võng panel trụ Tải tới hạn động nhận thông qua công thức Pxdcr  ctdcr với tdcr xác định theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth [6, 37] 2.6.2.2 Ổn định động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong M- FGM chịu tác dụng áp lực Cách làm tương tự mục 2.6.2.1 2.4 Kết số thảo luận Trong chương luận án khảo sát chi tiết ổn định tĩnh, dao động ổn định động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong M- FGM có gân gia cường với điều kiện biên khác điều kiện tải trọng khác thay đổi tham số hình học vật liệu 2.5 Kết luận chƣơng Một số nhận xét đáng ý rút từ kết khảo sát sau: Ảnh hưởng mô hình vật liệu lên ổn định tĩnh đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong M- FGM rõ nét Vỏ thoải với mô hình 1B có khả chịu tải tốt nhất, có tần số dao động lớn biên độ võng dao động phi tuyến nhỏ Nhiệt độ có ảnh hưởng lớn đến ổn định tĩnh đáp ứng động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong Hệ thống gân xiên làm tăng đáng kể khả chịu tải vỏ thoải so với hệ thống gân trực giao 13 Chƣơng 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA CHỎM CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC M-FGM 3.1 Giới thiệu Điểm bật chương so với nghiên cứu gần phương pháp Galerkin thực toàn diện tích bề mặt chỏm cầu lý thuyết sử dụng FSDT 3.2 Mô hình chỏm cầu thoải M- FGM Chỏm cầu thoải M- FGM đàn hồi, chu tuyến đáy bị ngàm cứng mô tả hình 3.1 Vỏ xác định hệ tọa độ  , , z  có   theo hướng kinh tuyến vĩ tuyến, z vuông góc với mặt trung bình vỏ Để thuận tiện cho việc tính toán, đưa vào biến r xác định r  R sin  bán kính đường vĩ tuyến Khi đó, tính thoải chỏm cầu, coi cos  1và Rd  dr Vật liệu chỏm cầu xem xét chương Hình 3.1 Mô hình hệ trục tọa độ chỏm cầu thoải M- FGM 3.3 Các hệ thức, phƣơng trình 3.3.1 Liên hệ hình học Dựa FSDT, thành phần biến dạng khác không chỏm cầu thoải đối xứng trục điểm cách mặt khoảng z [63, 105]   r   r  z  r    (3.3)         z   , rz    w  w*  ,r ,r   với biến dạng mặt trung bình 14 w  *  r0  u,r  R  w,r  w,r w,r  r  ,r  (3.4)  0  ,        u w           r    r R 3.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke cho chỏm cầu thoải M- FGM [22, 23] r  E ( z ) 1   r  E ( z ) T  E( z)    ( z ) ,   rz (3.5)        rz      (   )  T         1   3.3.3 Nội lực, mô men lực cắt  Nr   E1 N    E1     2 E M    r   M   E2 Qr  K s E1 E1 E E2  E2 E E3 E3 E2   r0   1    E2  0   1       , E3     2  r 2  E3      E1   w,r  w,*r 1    (3.7) (3.8) 3.3.4 Hệ phương trình chuyển động Theo FSDT, hệ phương trình chuyển động chỏm cầu thoải [63]  rN r ,r  N   0,  rMr ,r  M  rQr  0,  rQr ,r   N r  N    rN r  w,r  w,*r ,r r R (3.9)    r q  K1w  K  w,rr  w,r    r1w  2r1w,   r  3.4 Phân tích dao động phi tuyến Điều kiện biên ngàm chu tuyến đáy r  a điều kiện đối xứng trục đỉnh chỏm cầu r  biểu diễn dạng [63, 81, 82] r  , 0 (3.13) w  0,   0, u  r  a Nghiệm xấp xỉ thành phần chuyển vị góc xoay chọn để thỏa mãn điều kiện biên (3.13) [81, 82] 15 u  U t  r a  r  ,    t  r  a2  r  , a a (3.14) 2 2 2 2   w  W  t  a 4r , w*  h a 4r a a Sau trình biến đổi áp dụng phương pháp Galerkin nhận  a31b11  a32b21  a35 W   a31b12  a32b22  a36  W  h    a31b13  a32b23  a310 W W  2h    a33b11  a34b21  a37   W W  h   a38W W  h   a39W 2h   a33b12  a34b22   16 W  h 2   a33b13  a34b23 W W  h W  2h   a3q  a3 105 105 1 1 64 128 256  a W  h   1 a W  1 a W , 1    R 315 1    3465 3465 (3.23) Phương trình (3.23) dùng để khảo sát đáp ứng động lực chỏm cầu thoải M- FGM đối xứng trục nằm đàn hồi chịu tác dụng áp lực nhiệt độ 3.4.1 Tần số dao động tự tuyến tính chỏm cầu thoải MFGM đối xứng trục Tần số dao động tự tuyến tính nhận cách bỏ qua cản, độ không hoàn hảo thành phần phi tuyến   a31b11  a32b21  a35   mn  64a 1  3465   a31b12  a32b22  a36   315 1     1281a3 (3.25) 3.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến chỏm cầu thoải M- FGM đối xứng trục 3.4.2.1 Bài toán dao động cưỡng Xét chỏm cầu chịu tác dụng áp lực biến đổi theo thời gian dạng điều hòa q  Q sin t đặt môi trường nhiệt độ Thay q  Q sin t vào hệ (3.23) áp dụng phương pháp Runge – Kutta trình bày mục 2.6 nhận đáp ứng động lực phi tuyến 16 thời gian – biên độ võng chỏm cầu thoải M - FGM đối xứng trục với điều kiện ban đầu: W    W    3.4.2.1 Bài toán dao động tự Cách giải tương tự mực 3.4.2.1 Tuy nhiên cần lưu ý, với toán dao động tự do, q t   , vỏ đặt vào giá trị ban đầu biên độ W    vận tốc W    3.5 Kết số thảo luận Trong nội dung luận án khảo sát chi tiết ảnh hưởng tham số hình học, vật liệu, cản nhớt, biên độ tần số lực cưỡng … lên tần số dao động đáp ứng động lực chỏm cầu thoải M - FGM 3.5 Kết luận chƣơng Một số nhận xét đáng ý rút từ kết khảo sát sau: Sự có mặt nhiệt độ làm giảm tần số dao động làm tăng biên độ võng đường cong thời gian - biên độ độ võng phi tuyến chỏm cầu thoải sandwich FGM Với số liệu khảo sát, chỏm cầu thoải đối xứng trục với mô hình 1B có tần số dao động lớn mô hình 1A có tần số dao động nhỏ Dao động tự không cản chỏm cầu M –FGM dao động điều hòa sau chu kì dao động cưỡng không cản dao động điều hòa sau phách Với dao động cưỡng phi tuyến chỏm cầu, biên độ lực cưỡng đạt đến độ lớn định xảy tượng ổn định, lúc này, đường cong pha trở nên hỗn loạn Chƣơng 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA VỎ TRỐNG, VỎ TRỤ TRÕN M- FGM GẤP NẾP VÀ LÕI GẤP NẾP CÓ NỀN ĐÀN HỒI BAO QUANH 4.1 Giới thiệu Điểm bật chương là: Thiết lập công thức cho vỏ trống M – FGM gấp nếp có lõi gấp nếp hình thang, lượn sóng 17 có đàn hồi bao quanh dựa lý thuyết vỏ Donell, lý thuyết hóa Xia [110] 4.2 Mô hình vỏ trống M- FGM gấp nếp lõi gấp nếp 4.2.1 Hệ tọa độ tổng thể vỏ trống Xét vỏ trống chiều dài L tạo thành cách quay cung tròn bán kính a quanh trục vòng kín hình 4.1a R bán kính đường tròn xích đạo, R0 bán kính vòng tròn vĩ tuyến  góc hợp trục quay bán kính cung tròn Giả thiết vỏ thoải theo phương dọc,ta đưa vào hệ trục tọa độ Oxyz đơn giản với trục tọa độ Ox , Oy , Oz hình 4.1b Vỏ trống giả thiết bao quanh đàn hồi Pasternak a b Hình 4.1 Hệ trục tọa độ mô hình vỏ trống Chú ý rằng: Khi / a  , ta nhận vỏ trụ tròn 4.2.2 Mô hình vỏ trống M- FGM gấp nếp Xét vỏ trống M- FGM dạng gấp nếp với quy luật phân bố vật liệu Sigmoid đối xứng (hình 4.2), tính chất hiệu dụng Prsh vỏ xác định 2.1 a Vỏ trống gấp nếp d Mô hình 1B c Mô hình 1A b Cấu tạo nếp gấp Hình 4.2 Mô hình kết cấu vật liệu vỏ trống M- FGM gấp nếp 18 4.2.3 Mô hình vỏ trống M- FGM lõi gấp nếp (a) (b) (c) Hình 4.3 Mô hình vỏ trống lõi gấp nếp Vỏ xem xét gồm ba lớp, lớp lớp làm vật liệu FGM, lớp lõi làm kim loại gấp nếp hình thang lượn sóng hình 4.3 4.3 Các công thức 4.3.1 Nội lực mô men 4.3.1.1 Vỏ trống M- FGM gấp nếp Phát triển lý thuyết hóa Xia cộng [110] cho vỏ trống M- FGM gấp nếp, biểu thức lực mô men nhận [74]  0 0   x  N x   A11 A12    N   A A 0 0  22  y  y   12   A66 0  0  N xy    (4.2)    xy , M 0 D D 11 12  x   w,xx   My    0 D12 D22 w M    ,yy  0 0 D66 2w   xy   , xy   đó, 1  I I  A A c  , A11  2c    , A12  12 11 , A66  A66    A D A l  11 11  11   A22   A12 2 A12 A12 l A11 c l  , D66  D66  , A22   , D11  D11   A11 c A11 l c D D   I1D22  , D12  12 11 , D22   I A22  D11 2c (4.3) 19 l  2f 2f f cos  4f c , I1   2c  , sin  tan  sin  tan  4f3 2f  I2   f  c   , trường hợp nếp gấp dạng hình sin   tan   4d thang, l  r  2d, c  2r, I1  r , I   2d 2r  8dr  r trường hợp nếp gấp dạng lượn sóng 4.3.1.2 Vỏ trống M- FGM lõi gấp nếp Biểu thức lực mô men tổng vỏ tương tự với Aij  Aij  Aij , Dij  Dij  Dij , (4.7) : + Aij , Dij độ cứng màng uốn hai lớp FGM + Aij , Dij độ cứng màng uốn tương đương lớp lõi gấp nếp ˆ A A11  , A12  12 A11, ˆ I1 I A 11  ˆ ˆ A D 11 11 ˆ ˆ A ˆ A ˆ2 A12 A l1 A 12 11 22 12 , A  c1 A ˆ , D  c1 D ˆ , A22   66 66 11 ˆ ˆ c1 l1 l1 11 A A 2c1 11 (4.10) 11 ˆ D l ˆ ˆ I D ˆ  , D66  D D12  12 D11, D22  I2 A  66 , 22 22 ˆ c c D 1 11 ˆ ,D ˆ độ cứng chống uốn lớp lõi gấp nếp với A ij ij 4.3.2 Phƣơng trình tƣơng thích biến dạng phƣơng trình chuyển động Tương tự chương 2, sau số biến đổi nhận phương trình chuyển động phương trình tương thích biến dạng vỏ trống 1w  21w  D11w,xxxx  D12  D21  D66 w,xxyy  f,yy a (4.15)  D22 w,yyyy  f,yy w, xx  w,*xx  f, xy w, xy  w,*xy         f,xx  w,yy  w,*yy   f,xx  K1w  K  w,xx  w,yy   q  0, R 20   1 w,xx  w,yy R a  2w,xy w,*xy  w,xx w,*xx  w,yy w,*yy  0, * * * * A11 f,xxxx  A66  A12 f,xxyy  A22 f,yyyy    w,2xy  w,xx w,yy  (4.16) 4.4 Nghiệm phƣơng pháp giải Xét vỏ trống đặt tựa đơn hai đầu chịu lực nén dọc trục theo phương x N x  r0h áp lực phân bố bề mặt vỏ q Điều kiện biên trường hợp (4.17) w  0, M x  0, N x  r0h, N xy  0, tai x  0; L Nghiệm xấp xỉ độ võng w thoả mãn điều kiện biên theo nghĩa trung bình chọn dạng mx ny mx w  W0  t   W1 t  sin sin  W2 t  sin , (4.18) L a L Sau biến đổi áp dụng phương pháp Galerkin nhận hệ phương trình chủ đạo rh K  h 1W0  W2  21W0  1W2  q   W2  2W0   0 y  0, a R (4.21) * F3 F1  F2 F2 R  F12 G A11 1W1  21W1  W1  W1   * F1L4 L A11 F1R4  W1W2    K1W1  K F4  F1 F1F4    L    2 2 4 W1W22   hr0W1  0 y h 2  W1  (4.22) W1  0, 3 2  L R 1W0  1 W2  21W0  1 W2  K 2W2      R 16 A*  2  11 F2 L2 2  4 F4  F1  W    L W12W2   D11   2   F1 R   F1F4   0 y h r0h 2    * 2  W2  r0h 2W2    K1  W2  W0   q  0, R a   A11R   (4.23) Vỏ trống phải thoả mãn điều kiện chu vi kín [6, 97] 21 R L  0 R L v,y dxdy   0  w 2  y  R  w,y dxdy  (4.25) 4.4.1.Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến Hệ phương trình chủ đạo nhận cách bỏ qua thành phần quán tính cản nhớt hệ phương trình (4.21) ÷ (4.23) với 0y nhận từ phương trình (4.25), ta 11  12W0  13W12  14W2  15W22  16r0  17 q  0, (4.27)  21W12   22W12W2   23W2   24W2r0  0, (4.28) 31 W2  2W0   32W12  33q  34r0  0, (4.29) 4.4.1.1 Vỏ chịu tác dụng lực nén dọc trục Tương tự chương 2, tải dọc trục vồng cận vỏ trống M- FGM xác định theo tiêu chuẩn rẽ nhánh 23111 r0upper  (4.32) 23116  1234 4.4.1.2 Vỏ chịu tác dụng áp lực Tương tự, tải áp lực vồng cận xác định sau 23111 qupper  (4.35) 23117  1233 4.4.2 Phân tích ổn định động phi tuyến Sau biến đổi ta thu W0  2W0   11  16 K1 W0  12W12  13W12W2   14  17 K1  18 K W2  13q  15r0W2  14r0  0, (4.39) W1  2W1    22   28 K1   29 K W1    21   26 K1 W1W0    22   27 K1   28 K W1W2 (4.40)   25W1W22   23W13   24W1q   25W1r0  0, W2  2W2  31W12  32W12W2     33  36 K  35 K1 W2  34r0W2  35 K1W0  0,   (4.41) 22 Phương trình (4.39-4.41) hệ ba phương trình vi phân phi tuyến cấp hai liên quan phức tạp Trong luận án này, hệ phương trình giải phương pháp Runge-Kutta Tải tới hạn động xác định tiêu chuẩn Budiansky-Roth với độ võng lớn theo (4.18) 4.4.2.1 Vỏ trống chịu tác dụng lực nén dọc trục Ta có: r0  ct , bỏ qua thành phần cản nhớt áp lực 4.4.2.2 Vỏ trống chịu tác dụng áp lực Ta có q  ct , bỏ qua thành phần cản nhớt lực dọc trục 4.5 Kết số thảo luận Luận án tiến hành khảo sát ảnh hưởng tỷ phần thể tích, đàn hồi, kích thước hình học nếp gấp,… lên ổn định tĩnh dộng vỏ trống, vỏ trụ M – FGM 4.6 Kết luận chƣơng Vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp lõi gấp nếp làm tăng đáng kể tải tới hạn tĩnh động so với vỏ không gấp nếp có lượng vật liệu tương đương Các đặc trưng hình học nếp gấp có ảnh hưởng tương đối rõ rệt đến khả chịu tải vỏ Đường cong tải trọng – độ võng sau vồng hai trường hợp chịu tác dụng tải áp lực lực nén dọc trục gồm đoạn tăng tuyến tính dốc sau đến đoạn đường cong phi tuyến Nền đàn hồi giúp cho đường cong tải trọng – độ võng sau vồng vỏ trống, vỏ trụ M- FGM gấp nếp lõi gấp nếp, trở nên ổn định KẾT LUẬN Luận án thu số kết sau đây: Góp phần phát triển quy luật Sigmoid Power mở rộng cho kết cấu vỏ nhiều lớp tính biến thiên với bốn mô hình vật liệu khác Dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc bậc cao, kết hợp với tính phi tuyến hình học von Kármán, kỹ thuật san tác dụng gân Lekhnitskii thiết lập phương trình chủ đạo cho toán ổn định tĩnh động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong M- FGM có gân gia cường chịu tác dụng tải cơ, nhiệt – nhiệt kết hợp Gân gia cường xem xét gân FGM bao gồm: gân dọc, gân ngang 23 gân xiên Bằng tiếp cận giải tích, áp dụng phương pháp Galerkin, phương pháp Runge-Kutta tiêu chuẩn Budiansky-Roth phân tích toán ổn định tĩnh động lực phi tuyến vỏ Bằng cách tiếp cận tương tự thiết lập phương trình chủ đạo phân tích dao động phi tuyến chỏm cầu thoải đối xứng trục M- FGM chịu tác dụng tải – nhiệt kết hợp dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc Đặt toán theo chuyển vị phương pháp Galerkin thực xác toàn miền vỏ Đã phân tích ổn định tĩnh ổn định động vỏ trống, vỏ trụ MFGM dạng gấp nếp lõi gấp nếp có đàn hồi bao quanh dựa lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học von Kármán áp dụng lý thuyết hóa Xia Độ võng chọn dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín Đã khảo sát ảnh hưởng kích thước hình học, tính chất vật liệu vỏ, ảnh hưởng gân FGM, gân xiên, yếu tố nhiệt, mô hình vật liệu, đặc trưng hình học nếp gấp, tham số đàn hồi lên ứng xử tĩnh đáp ứng động lực kết cấu Từ đưa số nhận xét có ý nghĩa, áp dụng thực tế kỹ thuật Nội dung luận án công bố gửi đăng 14 công trình Trong có công trình xuất công trình chấp nhận đăng, bao gồm: - đăng tạp chí quốc tế - đăng tạp chí Vietnam Journal of Mechanics - đăng tuyển tập công trình hội nghị khoa học quốc gia quốc tế - chấp nhận đăng tạp chí Vietnam Journal of Mechanics tạp chí Giao thông Vận tải 24 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2015) Stability of the doubly curved shallow shells with functionally graded coatings reinforced by functionally graded material stiffeners on elastic foundations Tuyển tập Báo cáo hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII Thành phố Đà Nẵng, pp 336-343 Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2016) Thermo-mechanical post-buckling analyses of functionally graded sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners with temperature-dependent material and stiffener properties resting on elastic foundations Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ Ứng dụng, Đại học Nha Trang, pp 189-196 Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2016) Post-buckling analysis of functionally graded doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners with temperature-dependent material and stiffener properties based on TSDT, Mechanics Research Communications 78, pp 28 - 41 Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong (2016) Nonlinear dynamic analysis of shear deformable functionally graded shallow spherical shell resting on elastic foundations subjected to external pressure Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu Kết cấu Composite Cơ học, Công nghệ ứng dụng, pp 503-510 Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong (2016) Nonlinear dynamic analysis of functionally graded sandwich shallow spherical shell resting on elastic foundations by using first-order shear deformation theory The 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automation pp 427-434 Dao Van Dung, Dang Thuy Dong (2017) Nonlinear thermomechanical stability of eccentrically stiffened functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells with general Sigmoid law and Power law according to third order shear deformation theory, Appl Math Mech -Engl Ed 38(2), pp 191 - 216 Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2017) A third order shear deformation theory for nonlinear vibration analysis of stiffened FGM sandwich doubly curved shallow shells with four material models Journal of Sandwich Structures and Materials First published 22 June 2017 https://doi.org/10.1177/1099636217715609 Dang Thuy Dong, Dao Van Dung (2017) Nonlinear vibration of functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners Part 1: Governing equations Vietnam Journal of Mechanics 3, pp 245 – 257 Dang Thuy Dong, Dao Van Dung Nonlinear vibration of functionally graded material sandwich doubly curved shallow shells reinforced by FGM stiffeners Part 2: Numerical results and discussion Chấp nhận đăng Vietnam Journal of Mechanics 10 Dang Thuy Dong, Vu Hoai Nam (2017) Nonlinear buckling analysis of triangular corrugated-core functionally graded sandwich toroidal shell segments subjected to external pressure Chấp nhận đăng Tạp chí Giao thông Vận tải 11 Vu Hoai Nam, Dang Thuy Dong Nonlinear dynamic thermomechanical response of functionally graded sandwich shallow spherical shell based on FSDT (Submitted to Composites Part B: Engineering) 12 Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong Postbuckling analysis of lattice stiffened sandwich functionally graded doubly curved shallow shell subjected to mechanical loads in thermal environment by using FSDT (Submitted to Acta Mechanica) 13 Vu Hoai Nam, Nguyen Thi Phuong, Dang Thuy Dong Nonlinear buckling and postbuckling analysis of sandwich functionally graded material toroidal shell segment surrounded by elastic foundation and subjected to external pressure (Submitted to Applied Mathematical Modelling) 14 Nguyen Thi Phuong,Vu Hoai Nam, Dang Thuy Dong Nonlinear dynamic buckling of symmetric functionally graded material cylindrical shells surrounded by elastic foundation and subjected to external pressure (Submitted to Mechanics Research Communications) ... động kết cấu vấn đề cấp thiết có ý nghĩa khoa học, thời thực tiễn Với lý nêu trên, luận án chọn đề tài: Phân tích vồng sau vồng vỏ tính biến thiên có gia cƣờng nhiệt làm nội dung nghiên cứu... VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu tính biến thiên Vật liệu tính biến thiên (gọi tắt FGM) biết đến nhiều loại có tính biến thiên dọc chiều dày kết cấu theo quy luật phân bố hàm lũy thừa (P-FGM), quy... vỏ liên kết cách hoàn hảo với - Gân gia cường giả thiết mảnh bỏ qua thành phần biến dạng xoắn gân 4 Chƣơng 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG M- FGM CÓ GÂN GIA