ĐềthithửĐHlần2 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đềthi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ , biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? A. 3 % . B. 6% . C. 9 % . D. 94 % . Câu 2: Cường độ dòng điện tức thời qua mạch dao động là i = 0,05 sin 2000t (A) . Tụ điện có điện dung 5C F µ = . Năng lượng điện trường của mạch được tính bằng biểu thức A. 6,25 . 10 -5 cos 2 2000 t ( J) . B. 0,25 cos 4000 t ( J) . C. 6,15 sin 2 2000 t ( J) . D. 0,25 sin 1000 t ( J ) . Câu 3: Cường độ dòng điện luôn sớm pha hơn hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch khi A. đoạn mạch có L và C mắc nối tiếp . B. đoạn mạch chỉ có L . C. đoạn mạch có R và L mắc nối tiếp . D. đoạn mạch có R và C mắc nối tiếp . Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều R,L,C ( cuộn cảm thuần ) , R thay đổi . Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điệnáp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 100 V, sau đó điều chỉnh 1 R R = ( các đại lượng khác giữ nguyên) để cong suất tiêu thụ cực đại trên mạch là Max P .Biết 50 L Z = Ω và 40 C Z = Ω . Giá trị của 1 R và Max P là A. 20 Ω và 400 W . B. 20 Ω và 500 W . C. 10 Ω và 500 W . D. 10 Ω và 400 W . Câu 5: Sóng d ừng tạo ra trên một sợi dây đàn hồi có bước sóng 12 cm . A và B là 2 điểm trên sợi dây ( A là một nút sóng ) cách nhau 76 cm . Số bụng sóng quan sát được trên đoạn dây AB là A. 13 . B. 14 . C. 12 . D. 11 . Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng dao động điện từ tự do (dao động riêng) trong mạch dao động điện từ LC khung có điện trở thuần? A. Năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện từ của mạch dao động. B. Khi năng lượng điện trường giảm thì năng lượng từ trường tăng. C. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số bằng một nửa tần số của cường độ dòng điện trong mạch. D. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng tổng năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm . Câu 7: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là ) 2 cos( π ω −= tAx (cm) . Hỏi gốc thời gian được chọn lúc nào ? A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương . B. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = -A . C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A . Câu 8: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là 80cos 100 ( ) 2 u t V π π = + ÷ và 8cos(100 )( ) 4 i t A π π = + . Các phần tử trong mạch và tổng trở của mạch là A. R và L , Z = 10 Ω . B. R và L , Z = 15 Ω . C. R và C , Z =10 Ω . D. L và C , Z= 20 Ω . Câu 9: Vật quay biến đổi đều với gia tốc góc γ . G ọi 1 ω và 2 ω lần lượt là tốc độ góc của vật tại hai thời điểm 1 t và 2 t (t 2 .>t 1 ) Công thức nào sau đây là SAI khi xác định góc mà vật quay được trong khoảng thời gian 12 ttt −=∆ ? A. 2 )( 21 t ∆+ =∆ ωω ϕ . B. 221 t t ∆ +∆=∆ γ ωϕ . C. γ ωω ϕ 22122 − =∆ . D. t ∆−=∆ )( 12 ωωϕ . Câu 10: Một động cơ không đồng bộ 3 pha mắc hình sao vào mạng điện 3 pha có điện áp dây là 380 V . Động cơ có công suất cơ học là 4 KW , hiệu suất 80 % và hệ số công suất là 0,8 . Cường độ dòng điện qua cuộn dây động cơ là A. 9,0 A . B. 9.5 A . C. 10. 0 A . D. 10,5 A . Câu 11: Một đĩa tròn có mô men quán tính I đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc 0 ω . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể .Nếu tốc độ góc của đĩa tăng lên 3 lầnthì S GIO DC & O TO THANH HểA TRNG THPT TRIU SN THI TH THPT QUC GIA 2016- 2017- LN MễN : TON (Thi gian lm bi 90 phỳt) Mó : 272 Cõu Tỡm m hm s y mx3 3x2 12 x t cc i ti x A m B m C m D m Cõu Khong ng bin ca hm s y x x l: B 2; A ;0 ; 2; C 0;1 D 0; Bo Cõu Trờn khong (0; +) thỡ hm s y x3 3x A Cú giỏ tr nh nht l 1; B Cú giỏ tr ln nht l 3; C Cú giỏ tr nh nht l 3; D Cúgiỏ tr ln nht l 1 Cõu Hm s: y x x t cc tiu ti x bng A B C D xD Cõu 5: Tỡm xỏc nh ca hm s y x x x x 1 A 3; B ; C 3; { } D 3; ) 2 mx Cõu 6: Tỡm m hm s y t giỏ tr ln nht ti x trờn on 2; ? x A m B m C m D m eT x x2 x cú bao nhiờu ng tim cn ? x A B C Cõu 8: Hm s y x5 x3 cú bao nhiờu cc tr ? A B C Cõu 7: Hm s y D D Cõu 9: Hm s y x m x 3m cú hai im phõn bit i xng qua gc ta O m l: A m B m 1, m C m 1, m D m Cõu 10: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y x x ti im cú honh bng -1 ? A y x B y x C y x 12 D y x 18 m Co hi Cõu 11: Giỏ tr ln nht ca hm y f x x x 16 trờn on 1;3 l: A B 16 C 25 D Cõu 12: Cho hm s y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a Khng nh no sau õy ỳng ? A th hm s luụn ct trc honh B Hm s luụn cú cc tr C Hm s cú mt cu tr D Hm s khụng cú cc tr Cõu 13 Cho hm s y ax bx2 c cú th nh hỡnh bờn th bờn l th ca hm s no sau õy: y -1 O x -1 A y x x B y x x C y x x2 D y x x Cõu 14: Tỡm xỏc nh ca hm s y log (x 1) ln(3 x) A D (3; ) B D (;3) x C D (; 1) (1;3) D D (1;3) x+3 Cõu 15: Tỡm m phng trỡnh - + = m cú ỳng nghim x (1; 3) A - 13 < m < - B < m < C - < m < x Cõu 16: Gii phng trỡnh log log A x = log v x = log x1 D - 13 < m < Ta cú nghim B x = v x = - C x = log v x = log D x = v x = Cõu 17: Bt phng trỡnh log (x 1) log x tng ng vi bt phng trỡnh no di õy ? 25 A log (x 1) log x B log x log log x 25 Bo C log (x 1) 2log x 25 D log (x 1) log x 5 25 Cõu 18: Cho log a; log3 b Khi ú log tớnh theo a v b l: ab B C a + b ab ab Cõu 19: Tớnh o hm ca hm s y log 2017 (x 1) A xD x A y ' B y ' (x 1) ln 2017 C y ' D ab ab 2x 2017 D y ' 2x (x 1) ln 2017 Cõu 20: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y log 22 x 4log x trờn on [1;8] eT A Min y B Min y x[1;8] x[1;8] D ỏp ỏn khỏc C Min y x[1;8] Cõu 21: Trong phương trình sau đây, phương trình có nghiệm? A x B (3x) x C 4x D 2x A x1 1; x2 m Co hi Cõu 22: Phng trỡnh 23 x x 17 B x1 1; x2 log 3 C x1 1, x2 log D x1 1; x2 Cõu 23: Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh log x log x ú x1 x2 A B 2 C D Cõu 24 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Khi tng cnh ca hỡnh lp phng lờn ln thỡ ta c th tớch ca hỡnh lp phng mi l: A a B 3a C 9a D 27a Cõu 25: Mt lng tr ng tam giỏc cú cỏc cnh ỏy bng 37; 13; 30 v din tớch xung quanh bng 480 Th tớch lng tr bng A 2010 B 1010 C 1080 D 4810 Cõu 26 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng gúc 30 Th tớch chúp S.ABC l vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC 3 3a a3 A B a3 C a3 D 2 Cõu 27: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) A a 3 B a C a D a 1200 Mt Cõu 28 Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC a , BAC phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600.Th tớch lng tr ABC.A'B'C' bng 3 3a 3a a3 B C a3 D 2 Cõu 29: Ba on thng SA,SB,SC ụi mt vuụng gúc to vi thnh mt t din SABC vi SA=a SB= 2a ,SC =3a.Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh t din ú l A A a B a C a 14 D a 14 Bo Cõu 30: Khi sn xut v hp sa bũ hỡnh tr, cỏc nh thit k luụn t mc tiờu cho chi phớ nguyờn liu lm v hp l ớt nht, tc l din tớch ton phn ca hỡnh tr nh nht Mun th tớch tr ú bng V v din tớch ton phn hỡnh tr nh nht thỡ bỏn kớnh ỏy bng: A R C R V V V V D R B R R=? xD A 2592100 m3 eT Cõu 31: Kim t thỏp Kờp Ai Cp c xõy dng vo khong 2500 nm trc Cụng nguyờn Kim t thỏp ny l mt chúp t giỏc u cú chiu cao 147 m, cnh ỏy di 230 m Th tớch ca nú l: B 2592100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3 m Co hi Cõu 32 Cho t din OABC cú OA=a, OB=b, OC=c Khi ú bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din bng A a b c B a b c C a b c D a b c 2 Cõu 33: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, bit SB= a Khi ú bỏn kớnh mt cu tõm A v tip xỳc vi mp(SBD) l: A R= a B R = a C R= a D R= a 5 Cõu 34 : Hỡnh phng (H) gii hn bi y x , trc Ox v ng y x Cú din bng: A 16 B 16 Cõu 35 : H nguyờn hm ca hm s A C ln x ln x C 3 ln x ln x C 3 C 10 D 22 2x dx l: x x B ln x ln x C 3 D ln x ln x C 3 Cõu 36: H nguyờn hm ca hm s I (x sin 2x)dx x2 x2 x2 cos x C B cos x C C cos x C 22 Cõu 37: H nguyờn hm ca hm s f(x) x cos x l: 1 A sin x C B sin x C C sin x C 2 A D x2 cos x C D Mt kt qu khỏc e Cõu 38: Tớch phõn: I x(1 ln x) dx bng e2 A e2 B d C e2 d e2 b Cõu 39: Nu f ( x)dx 5; f ( x) vi a d b thỡ a D b f ( x)dx bng : a xD Bo A.-2 B.7 C.0 D.3 Cõu 40: Gi (H) l din tớch hỡnh phng y 0, x v y x Khi ú th tớch trũn xoay c to thnh quay hỡnh (H) ... Trờng THPT Nguyễn Thiện Thuật GV: Đỗ Thị Tú Quyên Sở GD - ĐT Hng yên đềthithử đại học lần 1(Năm 2009) Trờng THPT Nguyễn Thiện Thuật Môn : Vật Lý ( ngày 15/2) (Đề thi có 5 trang) ( Thời gian làm bài : 90 phút, 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 976 Họ và tên thí sinh: SBD : Câu1. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về momen quán tính của vật rắn đối với trục quay cố định. A. Momen quán tính của vật rắn không phụ thuộc vào khối lợng của vật. B. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay của vật. C. Momen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào tốc độ góc của vật. D. Momen quán tính của vật rắn không phụ thuộc vào kích thớc và hình dạng của vật. Câu2. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đĩa. Tác dụng một momen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s 2 . Khối lợng của đĩa là A. 160kg B. 960kg C. 240kg D. 80kg Câu3. Một ròng rọc có bán kính 20cm có momen quán tính 0,04kgm 2 đối với trục quay của nó. Ròng rọc chịu một lực không đổi 1,2N tiếp tuyến với vành . Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Tốc độ của ròng rọc sau 5s chuyển động là. A. 15 rad/s B. 75 rad/s C. 30 rad/s D. 6 rad/s Câu4. Các vận động viên nhẩy cầu xuống nớc có động tác bó gối thật chặt trên không là nhằm để. A. Giảm momen quán tính để tăng momen động lợng. B. Tăng momen quán tính để tăng tốc độ góc. C. Tăng momen quán tính để giảm tốc độ góc. D. Giảm momen quán tính để tăng tốc độ góc. Câu5. Phơng trình toạ độ góc theo thời gian nào sau đây mô tả chuyển động quay nhanh dần đều của một chất điểm quay quanh một trục cố định, ngợc với chiều dơng quy ớc. A. = - 5 + 4t + t 2 (rad, s) B. = 5 - 4t + t 2 (rad, s) C. = 5 + 4t - t 2 (rad, s) D. = - 5 - 4t - t 2 (rad, s) Câu6. Với con lắc lò xo nếu tăng khối lợng và không thay đổi biên độ thì. A. Thế năng tăng B. Động năng tăng C. Cơ năng toàn phần không thay đổi D. Lực đàn hồi tăng Câu7. Gọi và là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của một vật dao động điều hoà- Chọn đáp án đúng công thức tính biên độ của dao động của vật. A. 2 A = B. 2 A = C. .A = D. 1 . A = Câu8. Hai lò xo giống hệt nhau có chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm, độ cứng k = 200N/m ghép nối tiếp với nhau rồi treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Treo vào đầu dới một vật nặng m = 200g rồi kích thích cho vật dao động với biên độ 2cm. Lấy g = 10m/s 2 . Chiều dài tối đa và tối thiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lợt là. A. 24cm và 20cm B. 42,5cm và 38,5cm C. 23cm và 19cm D. 44cm và 40cm Câu9. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lợt là l 1 và l 2 . Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l 1 + l 2 và l 1 - l 2 dao động với chu kỳ 2,7s và 0,9s. Chu kỳ dao động của các con lắc có chiều dài l 1 và l 2 cũng ở nơi đó là. A. T 1 = 1,8(s) T 2 = 2(s) B. T 1 = 2,2(s) T 2 = 2(s) C. T 1 = 2(s) T 2 = 1,8(s) D. T 1 = 2(s) T 2 = 2,2(s) Câu10.Dao động của con lắc đồng hồ là A. Dao động duy trì B. Dao động cộng hởng C. Dao động cờng bức D. Dao động tắt dần - 1 - Trờng THPT Nguyễn Thiện Thuật GV: Đỗ Thị Tú Quyên Câu11. Tổng năng lợng của vật dao động điều hoà E = 3.10 -5 J, lực cực đại tác dụng lên vật bằng 1,5.10 - 3 N. Chu kỳ dao động T = 2s pha ban đầu 3 phơng trình dao động của vật có dạng nào sau đây. A. 0,2 cos( )( ) 3 x t m = + B. 0,04cos( )( ) 3 x t m = + C. 0,02cos( )( ) 3 x t m = + D. 0,4 cos( )( ) 3 x t m = + Câu12. Một vật rắn có khối lợng m có thể quay xung quanh 1 trục nằm ngang, khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm d = 15cm. Momen quán tính của vật đối với trục quay là I = 0,03kgm 2 , lấy g = 10m/s 2 . Vật dao động nhỏ với chu kỳ T SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦNTHỨ1ĐỀTHI MÔN : TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 212 x y x + = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y x m = − + cắt đồ thị (C) của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B song song với nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Cho phương trình : ( ) 11 9 24.6 1 .4 0 x x x m + + − + + = ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm 12 ,x x thỏa mãn 12 0x x+ = . 2. Giải phương trình : ( ) 2010 2010 2012 2012 sin os 2 sin osx c x x c x + = + . Câu III. (1 điểm) Tìm giới hạn sau : ( ) 3 1 3 21 3 7 4 lim 1 x x e x x x x + →− + + + + + . Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a = . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu H của đỉnh S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn 2IA IH= − uur uuur , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V. (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 222 3x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : ( ) 22 3 7 5 7 3K x y y z z x= + + + + + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy 1. Cho hai đường thẳng: d 1 : 2x-y-2=0 ; d 2 : x+y+3=0 và điểm M=(3;0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2lần lượt tại A, B sao cho MA=MB. 2. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x-y-4=0 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Câu VIIa. (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC và 3 đường thẳng song song với AB, 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với CA. Có bao nhiêu hình bình hành tạo ra từ các đường thẳng đó. ĐỀ CHÍNH THỨC B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M=(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 2. Cho elip (E): 221 9 x y+ = , parabol (P): 2 2y x x= − . Chứng minh rằng (E) và (P) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn, viết phương trình đường tròn đó. Câu VIIb. (1 điểm) Xác định hệ số của số hạng chứa 3 4 5 6 x y z t trong khai triển ( ) 18 x y z t+ + + SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC LẦNTHỨ1 MÔN TOÁN – KHỐI A (Hướng dẫn chấm có 06 trang) CÂU ĐÁP ÁN VẮN TẮT ĐIỂM Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 212 x y x + = − (1 điểm) a. TXĐ : { } \ 2D R= b. Sự biến thiên * Chiều biến thiên ( ) , 2 5 0 22 y x x − = < ∀ ≠ − , suy ra hàm số nghịch biến trên ( ) ;2 −∞ và ( ) 2; +∞ * Cực trị : Hàm số không có cực trị 0.25 * Các giới hạn : 21 lim lim 22 x x x y x →±∞ →±∞ + = = − , suy ra 2y = là tiệm cận ngang của đồ thị2221 lim lim 2 x x x y x ± ± → → + = = ±∞ − , suy ra 2x = là tiệm cận ngang của đồ thị 0.25 * Bảng biến thiên x −∞ 2 ∞+ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 0.25 c. Đồ thị Giao Ox tại 1 ;0 2 − ÷ ; giao Oy tại 1 0; 2 − ÷ Tâm đối xứng ( ) 2;2I = -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 x y 0.25 2. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. (1 điểm) Xét phương trình : ( ) ( ) 2122122 x x m x x x m x x + = − + − + = − + ⇔ − ≠ 221 0(*) 2 x mx m x − + + = ⇔ ≠ 0.25 Đường thẳng y x m = − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ( ) 222 4 21 0 4 2 5 8 4 0 2 .2 21 0 4 2 5 m m m m m m m m m ∆ = − + > < − − − > ⇔ ⇔ ⇔ SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN1 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN:TOÁN - KHỐI B (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đề) Đềthi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm) Câu I .(2điểm) cho hàm số y = 2 32 − + x x (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II. (2điểm) 1. Giải phương trình : sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = x2sin2 2. Giải phương trình :( x 2 – 6x +11) 12 +− xx = 2(x 2 – 4x + 7) 2 − x Câu III. (1điểm) Tính giới hạn : 0 lim → x x xxx 2 sin 2cossin21 −+ Câu IV. (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a, góc BAC = 60 0 ;SA vuông góc với đáy và SA= a 2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Câu V. (1điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 -a +2 -b +2 -c = 1.Chứng minh rằng + + + cba a 22 4 + + + acb b 22 4 bac c + + 22 4 ≥ 4 222 cba ++ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa .(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 1. Cho đường tròn (C) x 2 + y 2 - 2x - 6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T 1 T 22. Cho A(1;2);B(0;0);C(-3;1).Xác định tâm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 14 4 3 21 + x x với x > 0; B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm) 1. Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4). Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2.Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d 1 ): 2x – y – 2 = 0, (d 2 ): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB. Câu VIIb: (1điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 3 5 x y 3 log x y log x y 1 − = + − − = SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL ĐẠI HỌC LẦNTHỨ1 MÔN TOÁN – KHỐI B (Hướng dẫn chấm có 08 trang) Câu ĐÁP ÁN VẮN TẮT Điểm Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = 2 32 − + x x (1 điểm) a. T đk D=R | { 2}; b. Sự biến thiên ; * Chiều biến thiên :y’ = 2 )2( 7 − − x <0 mọi x 2≠ Hàm số là nghịch biến trong khoảng x ∈ (- 2;∞ ) và (2; ∞ ); * Cực trị : Hàm số không có cực trị. 0.25 *Các giới hạn: ±∞→ x lim y = 2 32 lim − + ±∞→ x x x = 2, suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị ± → 2 lim x y = 2 32 lim 2 − + ± → x x x = ∞± ,suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị 0.25 * Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y’ - - y 2 +∞ -∞ 2 0.25 C. Đồ thị : Giao của đồ thị với trục tung tại điểm ( 0; 2 3− ); Giao của đồ thị với trục hoành tại điểm ( 2 3− ; 0); Tâm đối xứng I (2;2); y 0 x 0.25 222. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt ( C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.(1 điểm) Đường thẳng y = x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau ⇔ pt = − + 2 32 x x x +m (1)có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn điều kiện y’( 1 x )= y’( 2 x ) với y là hàm số đã cho 0.25 (1) ⇔ x 2 + (m - 4 ) x - 2m -3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 ( 2≠ ) và thỏa mãn x 1 +x 2 = 4; 0.25 ∆ > 0 x ∀ ⇔ 2.2 2 + ( m-6) 2 – 2m-3 0 ≠ ⇔ m = -4 4 4 2 m − = Kết luận: m = -4 thỏa mãn điều kiện đầu bài 0.5 Câu II 1. Giải pt sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = x2sin2 (1) cos x 0 ≠ Đk sin x 0 ≠ ⇔ sin 2x > 0 Sin 2x ≥ 0 0.25 (1) ⇔ (sin x +cos x)(sin 2 x –sin xcos x +cos 2 x )+ sinx cosx(sinx+cosx)= x2sin2 ⇔ sin x +cos x = x2sin2 0.25 sin x +cos x ≥ 0 sin (x+ 4 π ) ≥ 0 ⇔ ⇔ 1 + sin 2x = 2sin 2x x = π π 2 4 k + or x= π π 2 4 5 k + ⇔ x = π π 2 4 k + là nghiệm SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN1 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN TOÁN KHỐI B ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đềĐềthi gồm: 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm) Câu I .(2điểm) cho hàm số y = 2 32 − + x x (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II. (2điểm) 1. Giải phương trình : sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x cot x +cos 3 x tan x = x2sin2 2. Giải phương trình :( x 2 – 6x +11) 12 +− xx = 2(x 2 – 4x + 7) 2 − x Câu III. (1điểm) Tính giới hạn : 0 lim → x x xxx 2 sin 2cossin21 −+ Câu IV. (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a, góc BAC = 60 0 ;SA vuông góc với đáy và SA= a 2 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Câu V. (1điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2 -a +2 -b +2 -c = 1.Chứng minh rằng + + + cba a 22 4 + + + acb b 22 4 bac c + + 22 4 ≥ 4 222 cba ++ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa .(2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 1. Cho đường tròn (C) x 2 + y 2 - 2x - 6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T 1 T 22. Cho A(1;2);B(0;0);C(-3;1).Xác định tâm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 14 4 3 21 + x x với x > 0; B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm) 11. Cho đường tròn x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4). Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2.Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d 1 ): 2x – y – 2 = 0, (d 2 ): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt tại A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) biết PA = PB. Câu VIIb: (1điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 22 3 5 x y 3 log x y log x y 1 − = + − − = 2 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL ĐẠI HỌC LẦNTHỨ1 MÔN TOÁN – KHỐI B (Hướng dẫn chấm có 08 trang) Câu ĐÁP ÁN VẮN TẮT Điểm Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = 2 32 − + x x (1 điểm) a. T đk D=R | { 2}; b. Sự biến thiên ; * Chiều biến thiên :y’ = 2 )2( 7 − − x <0 mọi x 2≠ Hàm số là nghịch biến trong khoảng x ∈ (- 2; ∞ ) và (2; ∞ ); * Cực trị : Hàm số không có cực trị. 0.25 *Các giới hạn: ±∞→ x lim y = 2 32 lim − + ±∞→ x x x = 2, suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị ± → 2 lim x y = 2 32 lim 2 − + ± → x x x = ∞± ,suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị 0.25 * Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞ y’ - - y 2 +∞ -∞ 2 0.25 C. Đồ thị : Giao của đồ thị với trục tung tại điểm ( 0; 2 3− ); 22 Giao của đồ thị với trục hoành tại điểm ( 2 3 − ; 0); 3 Tâm đối xứng I (2;2); y 0 x 0.25 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt ( C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.(1 điểm) Đường thẳng y = x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau ⇔ pt = − + 2 32 x x x +m (1)có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 thỏa mãn điều kiện y’( 1 x )= y’( 2 x ) với y là hàm số đã cho 0.25 (1) ⇔ x 2 + (m - 4 ) x - 2m -3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 ( 2 ≠ ) và thỏa 0.25 4 Tâm đối xứng I (2;2); y 0 x 0.25 mãn x 1 +x 2 = 4; ∆ > 0 x ∀ ⇔ 2.2 2 + ( m-6) 2 – 2m-3 0 ≠ ⇔ m = -4 4 4 2 m − = Kết luận: m = -4 thỏa mãn điều kiện đầu bài 0.5 Câu II 1. Giải pt sin 3 x + cos 3 x + sin 3 x ... A x1 1; x2 1 m Co hi Câu 22 : Phương trình 23 x x 17 B x1 1; x2 log 3 C x1 1, x2 log D x1 1; x2 Câu 23 : Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x log 3 x 1 x1 ... ab Câu 19 : Tính đạo hàm hàm số y log 2 017 (x 1) A xD x 1 A y ' B y ' (x 1) ln 2 017 C y ' D ab ab 2x 2 017 D y ' 2x (x 1) ln 2 017 Câu 20 : Tìm giá trị nhỏ hàm số y log 22 x ... A( -1; -2; 4); B(-4; -2; 0); C(3; -2; 1) , D (1; 1; 1) Khi độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ D là: A B C D Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A (1; 1; 1) ; B (1; 2; 1) ; C (1; 1; 2) , D (2; 2; 1) Tâm I mặt cầu