Quan hệ song song cực hay

Quan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hayQuan hệ song song cực hay

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hiện mạng rao bán lại tài liệu Tôi với giá 600k cao, họ mua lại Tôi bán lại giá cao quá, tài liệu Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui Tôi làm tài liệu gồm chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ thể, bạn lấy dạy, tài liệu gồm nhiều chuyên đề toán 12, lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số hình học ) bạn muốn tài liệu Tôi nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi… Tiến sĩ Hà Văn Tiến Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN - Khái niệm mặt phẳng cách xác định mặt phẳng Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, loại lăng trụ - Vị trí tương đối đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt - Quan hệ song song yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Nắm cách biểu diễn hình không gian qua phép chiếu song song B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Xác định giao điểm đường với mặt, giao tuyến hai mặt - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng - Biết cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng hình không gian C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - BÀI TẬP CƠ BẢN Câu Câu Câu ệnh đề sau đ y đ ng A ếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng đ s cắt đường thẳng c n lại mặt phẳng l n lư t qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đ C ếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng đ s cắt đường thẳng c n lại mặt phẳng c điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung đ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đ ng: A Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt D Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác a điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt A Cùng thuộc đường thẳng B Cùng thuộc đường Elip C Cùng thuộc đường tròn D Cùng thuộc mặt c u Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Năm học: 2017 - 2018 Trong mệnh đề sau đ y, mệnh đề đ ng ? A đường thẳng phân biệt không chéo cắt B đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo C đường thẳng phân biệt không song song chéo đường thẳng phân biệt l n lư t thuộc hai mặt phẳng khác chéo a //    Cho a     đ :   d        A a song song với d B a cắt d C a trùng d D a d chéo Cho a   P  ; b   Q  Mệnh đề sau đ y đ ng: A a b chéo B a / /b   P  / /  Q  C  P  / /  Q   a / /b D  P  / /  Q   a / /  Q  , b / /  P  Trong sau mệnh đề đ ng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với D Các mệnh đề sai Trong không gian hai đường thẳng không chéo Chọn khẳng định khẳng định sau : A Trùng B Song song với C Đồng phẳng D Cắt Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với Khi đ số đường thẳng phân biệt nằm ( P) song song với a là: A B.Vô số C D Câu 10 Cho mặt phẳng ( R) cắt hai mặt phẳng song song ( P) (Q) theo hai giao tuyến a b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b song song B a b cắt C a b trùng D a b song song trùng Câu 11 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với Mệnh đề sau đ y sai : A Nếu đường thẳng  cắt ( P)  cắt (Q) B Nếu đường thẳng a  (Q) a // ( P) C Mọi đường thẳng qua điểm A  ( P) song song với (Q) nằm ( P) D d  ( P) d   (Q) d // d ' Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đ ng? A đường thẳng không c điểm chung song song B đường thẳng phân biệt không cắt chéo C đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo D đường thẳng phân biệt l n lư t thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N l n lư t trung điểm cạnh AD BC , G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm MG mặt phẳng ( ABC ) là: A Điểm N Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Điểm C C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt SE phẳng  GBC  cắt SD E Tính tỉ số SD A B C D Câu 15 Cho mặt phẳng ( P) hai đường thẳng song song a, b Mệnh đề mệnh đề sau? (1) Nếu ( P) // a ( P) // b (2) Nếu ( P) // a ( P) // b chứa b (3) Nếu ( P) song song a ( P) cắt b (4) Nếu ( P) cắt a ( P) cắt b (5) Nếu ( P) cắt a ( P) song song với b (6) Nếu ( P) chứa a ( P) song song với b Hãy chọn phương án trả lời đ ng A   ,   ,   B  3 ,   ,   C   , 1 ,   D  3 ,   ,  5 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD c đáy hình bình hành Các điểm I , J l n lư t trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề đ ng mệnh đề sau: A IJ / /(SCD) B IJ / /(SBM ) C IJ / /(SBC ) D IJ / /(SBD) Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với đường thẳng nằm (  ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với (  ) C Trong ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với (  ) ( ) (  ) song song D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta v đư c đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đ Câu 18 Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' Gọi G, G ' l n lư t trọng tâm tam giác ABCA ' B ' C ' M điểm cạnh AC cho AM  2MC Mệnh đề sau đ y sai ? A GG '/ /  ACC 'A' B GG '/ /  ABB 'A' C Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng  BCC 'B' D (MGG ') / /  BCC 'B' Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 20 Năm học: 2017 - 2018 ình sau đ y c thể coi hình biểu diễn hình thang ABCD có AD / / BC , AB  BC  CD  a , AD  2a D A D A A D A D C B C Hình A Hình B B Hình B Hình B C Hình C Hình C Hình D Hình Câu 21 Cho mặt phẳng ( P) đường thẳng d  ( P) Mệnh đề sau đ y đúng: A Nếu A  ( P) A  d B Nếu A  d A  ( P) C A, A  d  A  ( P) D Nếu điểm A, B, C thuộc ( P) A, B, C thẳng hàng A, B, C  d Câu 22 ệnh đề sau đ y sai A ua hai đường thẳng không ch o c mặt phẳng B ua hai đường thẳng cắt c mặt phẳng C ua hai đường thẳng song song c mặt phẳng D ua điểm đường thẳng không chứa điểm đ c mặt phẳng Câu 23 Cho năm điểm A, B, C, D, E cho không c bốn điểm c ng nằm mặt phẳng hình tứ diện c đỉnh lấy t năm điểm đ cho là: A ăm B áu C Ba D ốn Câu 24 Cho tứ diện ABCD ố Trên cạnh AB, AD l n lư t lấy điểm M , N cho AM AN   Gọi P, Q l n lư t trung điểm cạnh CD, CB AB AD A Tứ giác MNPQ hình thang ệnh đề sau đ y đ ng B Tứ giác MNPQ hình bình hành C ốn điểm M , N , P, Q không đồng phẳng D Tứ giác MNPQ không c cặp cạnh đối song song Câu 25 ặt phẳng   qua trung điểm cạnh AB , song song AC BD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện một: A ình chữ nh t C ình thoi B ình vuông D ình thang c n Câu 26 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF l n lư t c t m O1 , O2 không c ng nằm mặt phẳng ệnh đề sau đ y sai? A O1O2 song song với mặt phẳng (CDE ) B O1O2 song song với mặt phẳng ( BCE ) C O1O2 song song với mặt phẳng ( ADF ) D O1O2 song song với mặt phẳng ( BDE ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 27 Cho hình ch p S ABCD c đáy ABCD hình bình hành Gọi M , I l n lư t trung điểm cạnh AB, SC ặt phẳng   qua M song song với mặt phẳng  BDI  s cắt hình ch p thiết diện hình A Tứ giác B ục giác C Tam giác D gũ giác C BD D SO C SI D BC C SB D SO Câu 28 Giao tuyến ( SAC ) ( SBD) là: A SC B AC Câu 29 Giao tuyến ( SAB) ( SCD) là: A SC B SB Câu 30 Giao tuyến ( SAD) ( SBC ) là: A SA B SJ II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD l n lư t lấy điểm M , N , P cho MN không song song với BC Khi đ giao tuyến hai mặt phẳng ( BCD) ( MNP) không thuộc mặt phẳng: A ( BCD) B ( ACD) C ( MNP) D ( BCP) Câu 32 Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB AD l n lư t lấy điểm M , N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Điểm I thuộc mặt phẳng : A  ABD  ,  ACD  ,  BCD  B  ACD  ,  MNC  ,  BCD  C  ABD  ,  MNC  ,  BCD  D  ABD  ,  MNC  ,  ACD  Câu 33 Trong mặt phẳng   cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc   Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, AB ta lấy l n lư t hai điểm M , N cho MN không song song với AB Gọi E , D l n lư t giao điểm MN với mặt phẳng  SPC  mặt phẳng  ABC  Trong tam giác AMD c tứ giác? A.3 B.2 C.5 D.4 Câu 34 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N l n lư t trung điểm BD, AD Các điểm H , G l n lư t trọng tâm tam giác BCD, ACD Đường thẳng HG ch o với đưởng thẳng sau đ y? A MN B CD C CN D AB Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình thang ( AD//BC ) M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM ,song song với BC cắt đường thẳng SD Q Tỉ số A B C SQ SD D Câu 36 Cho hình v mệnh đề: Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A A F F O O B C E C B E Hình Hình A A O F F E C B E B C O Hình Hình (1) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC t m đường tròn ngoại tiếp O tam giác (2) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC t m đường tròn ngoại tiếp O tam giác (3) :Hình hình biểu diễn tam giác ABC vuông A t m đường tròn ngoại tiếp O tam giác (4) :Hình hình biểu diễn tam giác ABC cân A , có BAC  1200 t m đường tròn ngoại tiếp O tam giác Các mệnh đề đ ng là: A (3) , (4) B (2) , (3) C (1) D (1) , (4) Câu 37 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A ', B ', C ', D ' l n lư t trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Gọi M điểm BC Thiết diện mp( A ' B ' M ) với hình chóp S ABCD là: A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình chữ nh t Câu 38 Cho hình chóp SABCD với M , N l n lư t hai điểm lấy cạnh AB, CD Gọi   mặt phẳng qua MN song song với SA Khi đ thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   là: A Hình thang B Tam giác C gũ giác D Tứ giác Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu song song K G mặt phẳng  BCD  theo phương chiếu AD là: A điểm tam giác BCD C Trọng tâm tam giác BCD B Trực tâm tam giác BCD điểm Trang cho GH   BCD  Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 40 Cho bốn điểm A, B, C, S không nằm mặt phẳng Gọi I , H l n lư t trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho: CK  3KS Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Chọn khẳng định đ ng khẳng định sau: BE BE D   BC BC s cắt theo giao tuyến KE song song với SB V y chọn đáp án A A KE //SB B KI cắt AB C Câu 41 Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  ABM  Khi đ AN : A AN   ABM    SBC  B AN   ABM    SAD  C AN   ABM    SCD  D AN   ABM    SAC  Câu 42 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' điểm M , N l n lư t thuộc cạnh AB, DD' ( M , N không trùng với đ u mút cạnh ) Thiết diện hình hộp bị cắt mặt phẳng  MNB  là: A ình thoi C ình bình hành B ình chữ nh t D ình thang c n Câu 43 Cho hình chóp S ABCD c đáy ABCD hình bình hành M , N l n lư t trung điểm SD, DC Điểm P thay đổi cạnh BD , hình chóp tứ giác A  k  B  k  BP  k Giá trị k để thiết diện mp(MNP) BD C  k  D  k  Câu 44 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 , G3 l n lư t trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  G1G2G3  k l n diện tích tam giác C , đ k bằng: A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD c đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, SC  SD  a Gọi H , K l n lư t trung điểm SA, SB M điểm cạnh AD , mặt phẳng  HKM  cắt BC N Đặt AM  x (0  x  a) Giá trị x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ là: a A x  B x  C x  3a D x  a Câu 46 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành t m O Gọi M , N l n lư t trung điểm SA, SD Gọi P, Q, R l n lư t trung điểm AB, ON , SB Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A PQ cắt mp(SBC ) C mp(MOR) / / mp(SCD) B mp(MON ) / / mp(SBC) D PQ / / mp(SBC ) Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 14 Chọn C S E G A D M C B Mặt phẳng  SAD  ( MBC ) có G điểm chung Mặt khác ( SAD) ( MBC ) l n lư t chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến ch ng đường thẳng qua G song song với AD , giao tuyến cắt SD E Gọi M trung điểm AD , ta có SG SE   SM SD Câu 15 Chọn A Mệnh đề (1) sai ( P) chứa b Mệnh đề (3) sai ( P) song song a ( P) cắt b Mệnh đề (5) sai ( P) cắt a ( P) cắt b Các mệnh đề lại đ ng Câu 16 Chọn D Trang 14 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 S J I A D F E M B C SI SJ   suy IJ / / EF Mà EF / / BD SE SF nên IJ / / BD Kết h p với IJ không nằm ( SBD) , ta thu đư c IJ / /(SBD) Gọi E , F l n lư t trung điểm AB, AD Ta có: Câu 17 Chọn B Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với đường thẳng nằm (  ) ” sai hai đường thẳng chéo Mệnh đề “Nếu ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với (  ) ( ) (  ) song song” sai thiếu điều kiện hai đường thẳng đ cắt Mệnh đề “ ua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta v đư c đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đ ” sai v đư c vô số đường thẳng v y Mệnh đề “ ếu hai mặt phẳng ( ) (  ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với (  ) ” Câu 18 Chọn C M A C G N B A' C' G' B' Ta có: GG '/ / AA ' nên mệnh đề GG '/ /  ABB 'A' , GG '/ /  ACC 'A' đ ng ặt khác: AM AG   ( N trung điểm BC ) nên GM / /CN Kết h p GG '/ / BB ' GM / /CN AC AN suy (MGG ') / /  BCC 'B' Do v y mệnh đề “Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng  BCC 'B' ” mệnh đề sai Câu 19 Chọn B Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng” Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 sai phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Các mệnh đề lại tính chất phép chiếu song song mệnh đề đ ng Câu 20 Chọn C Hình biểu diễn hình hình chiếu song song hình ban đ u lên mặt phẳng nên hình biểu diễn phải đảm bảo tính chất phép chiếu song song Hình , hình có tỉ lệ độ dài hai đáy không giống hình thực, hình có AD không song song BC Hình coi hình biểu diễn hình thang đ cho Câu 21 Chọn C Ta có tính chất: “ ếu đường thẳng c hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng đ nằm mặt phẳng đ ” Do v y đáp án A đ ng Câu 22 Chọn A ếu hai đường thẳng tr ng c vô số mặt phẳng Câu 23 Chọn A bốn điểm năm điểm c năm cách bốn điểm năm điểm tạo thành tứ diện Câu 24 Chọn A ì MN //BD, PQ//BD, MN  PQ Câu 25 Chọn B AB hai đường ch o đường cao thuộc cạnh đáy hai tam giác c n nên n hình vuông Thiết diện hình thoi cạnh Câu 26 Chọn D ì O1O2  ( BDE )  O1 Câu 27 Chọn D ì mặt phẳng   song song với SA, BD nên   cắt cạnh AD, SD, SC, SB l n lư t N , P, Q, K o đ thiết diện ngũ giác MNPQK Câu 28 Chọn D Ta c S   SAC    SBD  1  O  AC   SAC   O   SAC    SBD  à:   O  BD   SBD  T 1   suy  SAC    SBD   SO Câu 29 Chọn C Ta c S   SAB    SCD   3   I  AB   SAB   I   SAB    SCD  à:  I  CD  SCD     T  3  2  4 S   suy  SAB    SCD   SI Câu 30 Chọn B Ta c S   SAD    SBC   5 D A J Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 k O B CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP   J  AD   SAD  à:   J   SAD    SBC  J  BC  SBC     T     Năm học: 2017 - 2018  6 suy  SAD    SBC   SJ II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Chọn B   P  BD   BCD  Ta c :   P   BCD    MNP    P   MNP  Trong mặt phẳng ( ABC ) c MN không song song 1 với BC Gọi MN  BC  E Khi đ :   E  BC   BCD   E   BCD    MNP   E  MN  MNP     T 1  2   suy  BCD    MNP   PE ễ thấy PE không thuộc mặt phẳng ( ACD) A M P D B N C E Câu 32 Chọn C A M N D B I C I  MN mà MN   ABD   I   ABD  I  MN mà MN   MNC   I   MNC  I  BD mà BD   BCD   I   BCD  Trang 17 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 33 Chọn A ễ thấy c tứ giác c n tìm: AMEP , PENB , AMNB S M E N C A P B D  Câu 34 Chọn B A N G C B H M D CH CG   nên HG //MN Mặt khác MN //AB nên CM CN HG // AB Rõ ràng, CN cắt HG V y chọn đáp án CD Trong tam giác CMN , ta có: Câu 35 Chọn C S M D A B Trang 18 C Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Do nên ( ADM ) mặt phẳng qua AM , song song với BC V y giao điểm mặt phẳng qua AM , song song với BC đường thẳng SD D V y: SQ SD  1 SD SD Câu 36 Chọn D Mệnh đề (1) đ ng tam giác ABC nên t m đường tròn ngoại tiếp O nằm trung tuyến AE, BF Mệnh đề (2) sai hình không bảo toàn tính thẳng hàng A, O, E Mệnh đề (3) sai tam giác ABC vuông O tr ng trung điểm E BC nên hình biểu diễn phải bảo toàn tính chất Mệnh đề (4) đ ng hình bảo toàn tính thẳng hàng A, O trung điểm E BC thứ tự điểm (tam giác ABC tù đỉnh A nên O nằm đoạn AE ) Câu 37 Chọn B S D' A' C' B' D A C N M B Chứng minh A ' B ' C ' D ' hình bình hành : AB Trong tam giác SCD , ta có : C’D’//CD C’D’  CD  A ' B ' //C ' D ' V y : Tứ giác A ' B ' C ' D ' hình bình hành Trong tam giác SAB , ta có : A’B’//AB, A’B’  Tìm thiết diện  A’B’M  với hình chóp S ABCD : Ta có : A’B’//AB M điểm chung  A’B’M   ABCD  o đ giao tuyến  A’B’M   ABCD  Mx song song AB A’B’ Gọi N  Mx  AD V y : Thiết diện hình thang A’B’MN o đ chọn đáp án A Câu 38 Chọn D Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 + Mặt phẳng   song song với SA mà SA  (SAB), M      SAB  Ta biết điểm chung M mặt phẳng   A đồng thời biết phương giao tuyến phương song song với SA V y     SAB   MP với MP SA , P thuộc SB + Tương tự gọi R  AC  MN điểm chung   AC đồng thời   song song với SA mà SA   SAC  nên ta có     SAC   RQ , RQ SA, Q  SC   ên đoạn giao tuyến ( SCD) đoạn QN + Đoạn giao tuyến   (SBC) PQ V y thiết diện tứ giác MNQP Câu 39 Chọn C + T giả thiết ta có: GK //AD, AG  DK  E với E trung điểm BC T đ ta c : EK EG    K trọng tâm tam giác BCD KD GA Câu 40 Chọn A Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 S K I A C E' H E B Cách (dựng điểm E, sử dụng kiến thức đại cương đường thẳng mặt phẳng) Chọn mp phụ ( ABC )  BC Tìm giao tuyến  ABC   IHK  Trong  SAC  , có IK không song song với AC Gọi E '  IK  AC   ABC    IHK   HE ' Trong  ABC  , gọi E1  BC  HE ' E1  BC, BC   ABC   E1   ABC  E1  HE ', HE '   IHK   E1   IHK  Suy ra: E1  BC   IHK   E  E1 Sau dựng xong điểm E , ta s quan sát thấy KE / / SB (hoặc quan sát kĩ hình s thấy “vai tr ” điểm E tam giác ABC giống điểm K tam giác SAC , đ tỉ lệ điểm E chia đoạn BC giống tỉ lệ điểm K chia đoạn SC Do v y, áp dụng định lí Ta-let cho tam giác SBC ta có KE / / SB ) V y chọn đáp án A Cách (Sử dụng tính chất quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng) Ta có: IH đường trung bình tam giác SAB nên song song với SB o đ hai mặt phẳng  SBC   IHK  l n lư t chứa hai đường thẳng SB , IH song song với s cắt theo giao tuyến KE song song với SB V y chọn đáp án A Câu 41 Chọn B S N M K D A O C B Ta c B   ABM    SBD  1 Gọi O  AC  BD, K  AM  SO Khi đ :   K  AM   ABM   K   ABM    SBD   K  SO  SBD     T 1  2   suy  ABM    SBD   BK Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Trong mặt phẳng  SBD  Gọi N  BK  SD Khi đ :   N  SD  N   ABM   SD ễ thấy AN   ABM    SAD     N  BK   ABM  Câu 42 Chọn C A M D N B C L A' D' B' C' Ta có :  MNB    AA ' B ' B   MB  MNB    AA ' D ' D   AN  MNB    DD ' C ' C   NL Trong đ L  x  CC ', L  x / /CD , x qua N à:  MNB    BB ' C ' C   LB  thiết diện tứ giác ABLN (1)  LN / / DC , LN  DC ặt khác:   LN / / AB, LN  AB (2)  DC / / AB, DC  AB T 1   suy thiết diện c n tìm hình bình hành Câu 43 Chọn C S S F M M A I A D D G E N P G I P N B B C C Gọi G giao điểm AN BD Trong mp( ABCD) , P thay đổi đoạn BG  P  G  , đường thẳng NP cắt đoạn AB điểm E ( E thay đổi t AB , E  A , đường thẳng EN cắt đường thẳng AD I Trong mp(SAD) , đường thẳng IM cắt SA F Thiết diện tứ giác MNEF Trang 22 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Khi P chạy t G đến D , đường thẳng NP cắt đoạn AD I Thiết diện tam giác MNI V y đáp án  k  Câu 44 Chọn A A G3 M P B D K G1 G2 N I J C AG1 AG2 AG3 nên    AI AJ AK G1G2 / /IJ , G1G3 / / IK Suy  G1G2G3  / /( BCD) Do v y, giao tuyến  G1G2G3  Gọi I , J , K l n lư t trung điểm BC, CD, DB Ta có: (ABC) đường thẳng qua G1 song song với BC , đường thẳng cắt AB, AC l n lư t M , N MG3  AD  P Thiết diện tam giác MNP Tam giác MNP có cạnh tương ứng MN NP PM    nên diện tích tam giác BC CD BD 4 MNP l n diện tích tam giác BCD hay k  9 song song với cạnh tam giác BCD Câu 45 Chọn a S H K M A B N D C Mặt phẳng ( HKM ) ( ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK AB nên giao tuyến chúng MN song song với HK AB Xét hai tam giác HAM KBN có: BN  AM ; BK  AH ; KBN  MAH (do SBC  SAD ) nên HAM  KBN Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 T đ suy ra: MH  KN MHKN hình thang c n c hai đáy MN  a; HK  a Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính đư c cos HAD   Ta tính đư c: 2   a  x  2ax HM  HA2  AM  HA AM    =  2 Đường cao hình thang c n đư c tính công thức: MN  HK o hai đáy c độ dài không đổi nên diện tích ) = 16 x  8ax  3a 2 thiết diện bé đường cao bé đạt x  HM  ( Câu 46 Chọn a S R M N P A B Q O D C đáp án A trái ngư c nên chắn đáp án sai kiểm xem PQ có song song với mặt phẳng  SBC  hay không o v y ta c n Chứng minh mp(MON ) / / mp(SBC) : Xét tam giác SAC SDB : OM / / SC Ta có :   (OMN ) / /( SBC ) ON / / SB Chứng minh : PQ / / mp(SBC ) OP / / AD  OP / / MN  M , N , P, O đồng phẳng  PQ   MNO  Ta có :   AD / / MN  PQ  ( MNO)  PQ / /( SBC ) Do v y : PQ / / mp(SBC ) Mà  (MNO) // (SBC) Câu 47 Chọn D X t trường h p : a M C D b M đoạn CD a M C D : Ta có : HK , KM đoạn giao tuyến  HKM  với  ABC   BCD  Trong  BCD  , gọi L  KM  BD Trong  ABD  , gọi N  AD  HL Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 V y : thiết diện tứ giác HKMN A H N L D B M K C b M đoạn CD: Trong  BCD  , gọi L  KM  BD V y : thiết diện tam giác HKL A M H L B D K C V y ta chọn đáp án D Câu 48 Chọn C   P  //AB  MM ' //AB  MM ' //EF 1    P    ABCD   MM ' Tương tự NN ' //EF  MM'//NN' T đ ta v đư c điểm M ', N ' hình v quan sát thấy MNN ' M ' hình thang chưa thể hình bình hành Dễ dàng quan sát thấy M ' N '//DF chứng minh đư c khẳng định đ sau: AM ' AM AN ' BN MM ' //CD    ; NN ' //AB  AD AC AF BF AM BN  Mà AC  BF ; AM  BN  AC BF AM ' AN '    M ' N ' //DF   AD AF T (1), (2)   MNN ' M ' //  DEF  MN //( DEF) V y chọn đáp án A Câu 49 Chọn D Trang 25 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 +   //  SBD  nên   cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo giao tuyến MN //BD, MP//SB, NP//SD V y thiết diện hình chóp mặt phẳng   tam giác MNP + SSBD  BD b2  4 2 2   a  x 2  S MNP  MN   CI   AC  AI   a  x  +          S SBD  BD   CO   CO  a a     2 + Mà S SBD b2 nên  S SMN b2  a  x   a2 Câu 50 Chọn D S P N B O C Q M A  + Chứng minh MNPQ hình thang vuông : Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP ( )//OA  Ta có : OA  ( ABC )  MN  ( )  ( ABC )   MN //OA ( )//SB   MQ / / SB  SB  ( SAB)  MQ  ( )  ( SAB)  ( )//SB   SB  ( SBC )  NP  ( )  ( SBC )  T  Năm học: 2017 - 2018 (1) (2) NP //SB (3) (2) (3), suy MQ//NP //SB (4)  MNPQ hình thang OA  SB  MN  MQ   T (1) (4), ta có:  MN //OA  MQ //NP //SB  MN  NP  V y : MNPQ hình thang vuông , đường cao MN + Tính diện tích hình thang theo a x Ta có : SMNPQ  ( MQ  NP).MN Tính MN : Xét tam giác ABC Ta có: cos B   AB BC AB BC   cos B BC  2a  BO  a  Bˆ  600  Do    BA  BO Có MN //OA   ABO MN BM BN   AO AB BO  MN  MB  BN  x Tính MQ : Xét tam giác SAB , ta có: MQ //SB MQ AM SB a   MQ  AM  (a  x)  a  x SB AB AB a Tính NP : Xét tam giác SBC , ta có: NP //SB NP CN SB a 2a  x    NP  CN  (2a  x)  SB CB CB 2a x(4a  3x) o đ : SMNPQ   3x.(4a  3x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a  3x   x  4a  x  x  4a  x      4a  4a²   Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  SMNPQ  a² 4a ²  12 Đẳng thức xảy 3x  4a  3x  x  V y: x Năm học: 2017 - 2018 2a 2a SMNPQ đạt giá trị lớn Trang 28 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... mặt với mặt - Quan hệ song song yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Nắm cách biểu diễn hình không gian qua phép chiếu song song B KỸ NĂNG... đề đ ng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với D Các mệnh... hai mặt phẳng song song ( P) (Q) theo hai giao tuyến a b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b song song B a b cắt C a b trùng D a b song song trùng Câu 11 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) song song với Mệnh